Тема урока: «Координатная пряма. Положительные и отрицательные числа» (6 класс)

1. Координаты на прямой

Поставим на прямой точку О, примем ее за начало отсчета. Выберем единичный отрезок. Точка О разбивает прямую на два луча. Для любой точки на каждом из этих двух лучей мы можем указать ее координату, то есть расстояние до начала отсчета, выраженное в единичных отрезках.

Чтобы отличить друг от друга координаты на этих лучах, условились перед координатами на одном луче ставить знак плюс, а перед координатами на другом - знак минус.

Например, координата точки В - + 3, а координата точки С - 3. Точки В и С находятся на одинаковом расстоянии от точки О, но лежат на разных лучах.

2. Положительные и отрицательные числа

Числа со знаком «+» называют положительными. Числа со знаком «» называют отрицательными.

Ясно, что число ноль не является ни положительным, ни отрицательным. Оно отделяет положительные числа от отрицательных.

3. Положительные и отрицательные координаты

Координатные прямые могут находиться в различных положениях.

На горизонтальной прямой точки с положительной координатой лежат правее «0», а с отрицательной - левее. На вертикальной прямой положительными считают координаты точек, которые находятся выше начала отсчета, а отрицательными - координаты точек, которые находятся ниже.

Положительное направление прямой принято отмечать стрелкой. Перед положительными числами для краткости опускают знак «+». Вместо +7 пишут 7.

4. Упражнение. Изобразить точки на координатной прямой

Изобразить на координатной прямой точки: .

Решение.

Начнем с изображения координатной прямой. Для этого начертим прямую и выберем на ней начало отсчета и единичный отрезок, зададим положительное направление стрелкой.

Координата точки А - «2». «2» - это положительное число, при записи которого опустили знак плюс. Значит, точка А находится правее начала отсчета на два единичных отрезка.

Координата точки В отрицательная. Значит, нужно отложить влево от начала отсчета три единичных отрезка.

Координата точки С - «3,5». Отложим вправо от точки О три единичных отрезка и еще половину. Чтобы изобразить точку D, отложим влево от начала отсчета единичный отрезок, а затем его четвертую часть.

5. Упражнение

Укажите какие-нибудь два числа, расположенные на координатной прямой:

а) правее числа

б) левее числа 5.

Решение.

а) Число « » - это координата точки, расположенной слева от начала отсчета на расстоянии четыре единичных отрезка. Для краткости говорят, что само число « » расположено на расстоянии четыре единичных отрезка левее числа ноль.

Ясно, что условию удовлетворяет любое число правее нуля. Например, « ». Удовлетворяет условию и любое число, расположенное слева от нуля, но ближе к нему, чем « ».

Например, число « ».

б) Условию удовлетворяет любое число слева от точки О. Например, « »

Кроме того, подходит любое число, расположенное справа от начала отсчета, но ближе к нему, чем число «». Например, «3».