Рабочая тетрадь для изучения темы Арифметическая прогрессия по учебнику Никольского С. М

ЛИСТ КОНТРОЛЯ

После изучения темы «Прогрессии» каждый учащийся должен знать:

• Что есть числовая последовательность, ее обозначение и способы задания.

• Что есть члены последовательности, обозначение.

• Определение арифметической прогрессии, ее разности.

• Определение геометрической прогрессии, ее знаменателя.

• Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.

• Формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

должен уметь:

• Приводить примеры.

• Решать простейшие задачи с использованием изученных формул.

можешь знать:

• Свойства последовательностей (в частности, прогрессий) - возрастающая, убывающая, конечная, бесконечная.

• Характеристические свойства прогрессий.

уметь:

• Выводить изученные формулы.

• Преобразовывать формулы.

• Решать нестандартные и прикладные задачи.

Примерные варианты контрольных работ

1 часть

Тему осваивает (ФИ)________________________________________,_9 класс.

« Считай несчастным тот день или тот час,

в который ты не усвоил ничего нового

и ничего не прибавил к своему образованию»

( Коменский Я. А.)

1. Рассмотри ряд чисел : 2, 4, 6, 8, 10,…. Каким будет следующее число ? ________

Смотри: на 1м месте 2, на 2м - 4, на 3м -6 и т.д., какое число будет находиться на 10м месте? ______, на 30м месте? ______ Мы можем сказать, каким будет число, стоящее на любом месте в этом ряде чисел.

Каждому числу 1,2,3,4,5,… поставлено в соответствие другое число 2,4,6,8,10,…

2. Выпишем в порядке убывания правильные дроби с числителем 1

1/2, 1/3, 1/4 , 1/5, 1/6 ….

На 1м месте ½, на 2м-1/3, на 3м-1/4 и т.д.

Тогда дробь , стоящая на 7 месте -1/8, на десятом- ______, на сотом - ______ и т. д.

Каждому числу 1,2,3,4,5,… поставлено в соответствие другое число 1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,…

Такие ряды чисел, как 2, 4, 6, 8, 10,…. или 1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,… называют числовыми последовательностями

Прочитай на стр. 118 учебника С.М. Никольского Алгебра 9 класс п.5.1

3. Заполни пропуски:

• числовую последовательность х₁,х₂,х₃,… короче обозначают __________

• х₁,х₂,х_3,… называют ____________________________________

• х_n называют _________________________________

• задать последовательность , значит ______________________________________

____________________________________________________________________________

• числовую последовательность можно задать ________________________________

Зададим формулой числовую последовательность 2, 4, 6, 8, 10,….

х₁=2=1*2, х₂=4=2*2, х₃=6=3*2… х_n=_______________

Зададим формулой числовую последовательность 1/2, 1/3, 1/4 , 1/5, 1/6 ….

х₁=1/2=1/(1+1), х₂=1/3=1/(2+1), х₃=1/4=1/(3+1)… х_n=_______________

Уровень 1

4. Выполни самостоятельно из учебника № 591 (б,в,д)

5. Начни заполнять таблицу. Если принцип вычисления членов последовательностей понятен, можно остановиться и перейти к следующему заданию.

Формула n-го члена последовательности

1

b_n = 5п +2

2

a_n =

3

y_n = -2n - 3

4

y_n =

5

a_n = n² - 4

b₂

b₄

b₁₀

a₁

a₇

a₃₀

y₅

y₄

y₁₀₀

y₂

y₁₀

y₂₅

a₃

a₈

a₁₀

6

a_n = -3n -7

7

y_n = (-1)ⁿ - 1

8

x_n = 4 - 5n

9

c_n = 1 +

10

b_n =

a₁₀

a₁₇

a₁₅

y₂

y₃

y₅

х₁

х₆

х₇

с₂

с₄

с₅

b₂

b₄

b₁₀

Уровень2

6. №594 (б,в),

7. Рассмотри примеры :

8. Выполни по образцу

9. Оцени свои успехи на уроке

1

2

3

4

5

2 часть

Тему осваивает (ФИ)________________________________________,_9 класс.

Закрепляем понятие числовой последовательности

1. Выполни задание на повторение:

-Последовательность задана формулой n-го члена a_n=3^n-1

выпиши пять первых членов последовательности __________________________________

- задайте формулой n-го члена последовательность -3,6,-9,12,-15, ….

х₁=-3=(-1)*3*1 х₂= 6=1*3*2 х₃= -9=(-1)*3*3 … х_n=_____________________

- y_n=2n+5 . Запишите формулу для у_n+1 последовательности у_n+1= _______________

2. Ты знаешь, что последовательность можно задать формулой, таблицей, описать словесно. Познакомься еще с одним способом задания числовой последовательности рекуррентным.

Открой учебник Алгебры 9 класса на стр. 119. Найди ответ на вопрос, что значит, задать последовательность рекуррентно.

1,1,2,3,5,8,13,21 … - ряд чисел _____________________ является примером задания числовой последовательности рекуррентным способом.

Уровень1

1. Рассмотри примеры

1) x₁=3, x_n+1=x_n+2. Записать четыре первых члена последовательности

Решение : х₂=х₁+2 х₂=3+2=5

х₃=х₂+2 х₃=5+2=7

х₄=х₃+2 х₄=7+2=9

ответ: 3,5,7,9

2) x₁=3, x_n+1=x_n*2 . Задайте последовательность формулой n-го члена

Решение : х₂=х_1*2

х₃=х_2*2= х_1*2 _*2= х_1*2²

х₄=х_3*2= х_1*2²_*2= х_1*2³ , значит х_n=x₁*2^n-1 х_n=3*2^n-1

ответ: х_n=3*2^n-1

3) Дана последовательность 32,16,8,4, …. Задайте последовательность рекуррентным способом и найдите 6-й член.

Решение : x₁=32 , 16=32* , 8=16* ,… т.е x_n+1=x_n*

х₅=4*=2 , х₆=2*=1

ответ : x_n+1=x_n* , х₆=1

2. Реши номера 597(а,б) 598 (а,б) 599(а)

Уровень 2

3. Реши номера 601(б,в), 602(б), 603(б), 604

4. Последовательность задана формулой с_n=-3n²+7. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? А) 8, Б)6, В)4, Г)9

5. Ты можешь познакомиться со свойствами числовых последовательностей. Стр. 121

6. Оцени свои успехи

да

и да и нет

нет

Я понял(поняла), что такое рекуррентный способ задания последовательности

Я умею находить члены последовательности, заданной рекуррентно

По формуле n-го члена могу задать последовательность рекуррентно

затруднения

3 часть

Тему осваивает (ФИ)________________________________________,_9 класс.

Ты уже знаком(знакома) с понятием «числовая последовательность».

х_1; х_2; х_3; х_4; …x_n… числовая последовательность, если __ ____________________________

_____________________________________________________________________________

(Затрудняешься с ответом? Смотри учебник С.М. Никольского Алгебра 9 класс стр.118)

Сегодня ты узнаешь что такое «арифметическая прогрессия»

• Ты должен научиться решать задания уровня 1.

• Ты можешь научиться решать задания уровня 2.

Рассмотри последовательность: Как получен второй, третий, четвертый член этой последовательности?

1) 2;4;6;8;10;…..

4 = 2+

6 = 4+

8 = 6+

10= 8+

Как получить следующее число в этой последовательности? Это число…….

2) 8;4;0;-4;-8;…..

4 = 8+

0 = 4+

-4 = 0+

-8= -4+

Как получить следующее число в этой последовательности? Это число…….

3) Придумай свой пример числовой последовательности, построенной по такому же принципу.

Запиши его_____________________________________

Ты написал арифметическую прогрессию.

Попробуй сформулировать , какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией.

Проверь себя. Прочитай определение на стр. 124 твоего учебника. Запомни это определение.

Отметь правильное определение:

Арифметическая прогрессия - это последовательность

1

2

3

каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.

каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену сложенному с одним и тем же числом.

каждый член которой, равен предыдущему члену сложенному с одним и тем же числом.

Итак, если {a_n} арифметическая прогрессия, то a_n+1=a_n+d

d -это __________________________________________________________ т.к . находится по формуле d= a_n+1-a_n

Уровень 1

a) Дана арифметическая прогрессия

1;3;5;7;…Найти её первый член и разность.

a₁=1; d=3-1=5-3=7-5=2

Ответ: a₁=1, d=2

b) Дана арифметическая прогрессия -

9;7;5;3;1;… Найти её первый член и разность.

Ответ:______________________________

с) Дана арифметическая прогрессия

2;7;12;17;22;…Найти её первый член и разность.

Ответ:______________________________

d) Дана арифметическая прогрессия -

22;17;12;7;2;… Найти её первый член и разность.

Ответ:______________________________

е) Запишите 5 членов арифметической прогрессии,

если a₁=4, d=5: __________________________________________

a₁=4, d= -5:___________________________________________

a₁=4, d=0. __________________________________________

Реши номера из учебника.Стр.126

№623(а), №624(а,в)

Уровень 2

1.Члены последовательности можно изображать точками на координатной плоскости. Для этого по горизонтальной оси откладывают номер члена, а по вертикальной - соответствующий член последовательности.

0

На рисунке изображены точками первые четыре члена арифметической прогрессии Найдите первый член прогрессии и разность прогрессии.

2. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них - арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1) 1;;; 2) 1;3;9;27 3)1;5;9;13 4) 1;3;4;6

3. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 13;10;7;4;…. Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) -3 2) -1 3) 3 4) -2

Оцени свои результаты

да

и да и нет

нет

Я понял(поняла), какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией, могу привести пример

Я знаю, что такое разность арифметической прогрессии и знаю, как её найти

По заданным а₁ и d могу найти а₂, а₃, а₄ и т.д .

затруднения

4 часть

Тему осваивает (ФИ)________________________________________,_9 класс.

Свойства арифметической прогрессии

1.Вспомни, арифметической прогрессией называется числовая последовательность ____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Для любой арифметической прогрессии {a_n} справедливы следующие свойства:

• a_n=a₁+(n-1)d

эта формула называется формулой n-го члена прогрессии

• Любой член последовательности, кроме первого есть среднее арифметическое предшествующего и последующего членов

a_n= n=2,3,4…. (*)

2.Если тебе интересно доказательство этих формул, смотри стр.125 учебника Алгебра 9.

3. Посмотри, как применять эти формулы:

1) a₁=7, d=3 .Найти а₁₂, а₁₀₀

Решение: a_n=a₁+(n-1)d , a₁₂=a₁+(12-1)*d , a₁₂=7+11*3=40

a₁₀₀=a₁+(100-1)*d , a₁₀₀=7+99*3=304

ответ : a₁₂=40, a₁₀₀=304

2) а₄=2, а₆=8 . Найдите а₅ и d

Решение a_n= , a₅= a₅= =5, d=a₅- а₄ , d=3

Ответ: a₅ =5, d=3

Уровень 1

4. Выполни задания

а₁=, d= Найти а₁₇-?______________________________________________________________

а₁=0,2, d= .Найти а₁₃-?_____________________________________________________________

а₁=, d= Найти а₉-?_______________________________________________________________

№626, 627 (в,г) стр.126 учебника

Уровень 2

5. Выполни № 629(а,в), 630(а,в),631(а,в)

6. Если некоторое число является членом арифметической прогрессии, то у этого числа есть порядковый номер n . Номер - это натуральное число

Используя утверждение , реши №632(а), 633

7. Посмотри еще раз на свойство (*). Если это равенство выполняется, последовательность является арифметической прогрессией. Это признак арифметической прогрессии.

Используя это утверждение , выполни №636 (а,в)

8. Оцени свои результаты

да

и да и нет

нет

Я понял(поняла), как использовать формулу n-го члена прогрессии

Я знаю, какие задачи можно решать с помощью формулы a_n=

Я могу анализировать условие задачи и сводить её решение к применению известных формул

затруднения

5 часть

Тему осваивает (ФИ)________________________________________,_9 класс.

Решаем задачи

Это интересно:

Законам арифметической прогрессии подчиняются даже стихотворения.

Вспомним строки из романа А. С. Пушкина «Евгений Онегин», сказанные о его герое: «Не мог он ямба от хорея, как мы ни бились, отличить».

Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха.

Ямб - стихотворный метр с ударениями на четных слогах стиха (Мой дядя самых честных правил), то есть ударными являются 2, 4, 6, 8 и так далее слоги. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью, равной 2

(a_n) : 2, 4, 6, 8, …

Хорей - стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха (буря мглою небо кроет).

Номера ударных слогов также образуют арифметическую прогрессию, но ее первый член равен 1, а разность, по-прежнему, равна 2:

(b_n) : 1, 3, 5, 7, …

1. Проверь знание формул

Уровень 1

2. Выполни задания

- Запишите формулу, по которой можно найти неизвестный 25-й член арифметической прогрессии, если известен предыдущий член и разность______________________________

- Запишите формулу, по которой можно найти неизвестный 16-й член арифметической прогрессии, если известен первый член и разность _________________________________.

- Найдите первый член арифметической прогрессии, если ее десятый член равен 5, а разность 4_____________________________________________________________________

- Выразите разность арифметической прогрессии из рекуррентного правила.

___________________________________________________________________________

- Выразите разность из формулы п-го члена арифметической прогрессии.

____________________________________________________________________________

- В первом ряду амфитеатра концертного зала 30 мест, а в каждом следующем на 4 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n? а)30+4n, b)26+4n, c)34+4n, d)4n

-Арифметическая прогрессия задана условием а₁=3, а_n+1=a_n+3. Какое из чисел является членом этой прогрессии а) 14, б) 18, в)22, г) 25

Уровень2

• В каждом следующем столбике на 2 квадрата больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 20 столбике?

…

а) 20, б) 39, в)40, г) 41

• Между числами 27 и 63 вставьте пять чисел, которые вместе с данными числами составят арифметическую прогрессию.

Ответ ____________________________

• Ступенчатый шкив состоит из шести ступеней. Диаметры их составляют арифметическую прогрессию. Наибольший диаметр равен 240 мм, наименьший - 80 мм. Найти остальные диаметры.

Ответ_______________________________________

• Существует ли арифметическая прогрессия, в которой а₁₅=88, а₂₁=46, а₃₅=-52?

___________________________________________________

___________________________________________________

• Для некоторой арифметической прогрессии {a_n} выполняется следующее равенство : а₂+а₄+…+а₆₀-(а₁+а₃+…+а₅₉)=90.

Найдите разность этой прогрессии.

__________________________________________________________

___________________________________________________________

3. Оцени свои результаты

да

и да и нет

нет

Я умею решать простые задачи, связанные с арифметической прогрессией

У меня получается решать задачи с практическим содержанием

Я могу решать нестандартные задачи, связанные с арифметической прогрессией

Затруднения

6 часть

Тему осваивает (ФИ)________________________________________,_9 класс.

Рассказывают, что однажды учитель начальной школы, желая занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал детям «трудное» задание - вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100. Один из учеников моментально предложил решение. Это был Карл Гаусс, ставший потом одним из самых знаменитых математиков мира.

Сегодня ты узнаешь, как Гаусс решил эту задачу.

1. Число, равное сумме n-первых членов арифметической прогрессии обозначают S_n

S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n

a₁ a₁₀₀

S₁₀₀ = 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100

S₁₀₀ = 100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1

a₁₀₀ a₁

1). найди суммы слагаемых в правой части (обведены);_______________

2). сравните их;

3). сколько пар чисел получилось?___________________

4). найди сумму слагаемых в левой части;

5). решите получившееся уравнение.__________________________________________

6). подумай и запиши формулу нахождения суммы___________________________.

Запиши формулу в общем виде Sn=………………………..

Если возникли затруднения , посмотри п.6.2. на стр.127 твоего учебника.

Запиши еще одну формулу для вычисления суммы n-первых членов арифметической прогрессии:

Sn=………………………………..

Уровень1

2. Рассмотри пример применения формул

А)Дано:

a₁ = -10,5

a₆₀ = 51,5

Найти:

S₆₀

Решение , , S₆₀=915

Ответ: S₆₀=915

Б) Найти сумму восьми первых членов арифметической прогрессии: 14.2, 9.6,…

Дано:

a₁ = 14,2

Найти: S₈

Решение

d = 14.2 - 9.6 = 4.6

Ответ:

3. -Реши из учебника № 640(а,в), 641(а,в)

- Отряд механизаторов в весенне-посевную кампанию в первый день вспахал 100 га пашни, а в каждый последующий день на 3 га больше, чем в предыдущий. Найти, сколько гектаров пашни отряд механизаторов вспахал за 19 дней.

_____________________________________________________________________________

Уровень 2

4. Реши № 642(а,в), 644, 646(а)

• Сколько ударов сделают часы в течение суток, если они отбивают только число целых часов?________________________________________________

_____________________________________________________________

• Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна -78. Найти эти числа, если третье число равно сумме первых двух.

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

5. Оцени свои результаты

да

и да и нет

нет

Я знаю две формулы для вычисления суммы n-первых членов арифметической прогрессии

Я могу применить формулы для решения простейших задач

У меня получилось решить нестандартные задачи и задачи с практическим содержанием

Затруднения

7 часть

Тему осваивает (ФИ)________________________________________,_9 класс.

Решаем задачи на применение формул суммы n-первых членов арифметической прогрессии

«Учиться можно только весело, чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»

Анатоль Франс

Сегодня «работают» эти формулы

а также формулы, изученные ранее.

Если ты хочешь решать задачи более простого уровня, выбери блок 1.

Если задачи блока 1 кажутся тебе слишком простыми, выбери по 2 любые задачи из блоков 2-4 и реши их.

Заполни таблицу после заданий.

Блок 1.

1. В арифметической прогрессии {аn}: а₁ = 5; а₃₀ = 15. Найти S30.

2 . Найти сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии

3. Найти число n членов арифметической прогрессии 9,12,15,...,, если ее сумма равна 306.

4. В некотором конкурсе предусмотрены 9 денежных премий. Первая премия 70 тысяч рублей. Каждая последующая на 5 тысяч меньше. Определите общую призовую сумму конкурса

5. Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 94.

6. Задана арифметическая прогрессия, где пятый и десятый члены равны соответственно 38 и 23. Найти пятнадцатый член прогрессии и сумму ее десяти первых членов.

Блок 2.

1. Сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 9, а разность между 4-м и 2-м членами равна 0,4. Найдите первый член прогрессии.

2. Сумма 3-го и 4-го членов арифметической равна 5/12. Найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии.

3. Найти сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, шестой член которой равен 5/22.

4. Сумма 3-го и 7-го членов арифметической прогрессии равна 10. Найти сумму первых девяти членов прогрессии.

5. В арифметической прогрессии 5-й член больше 3-го на 3, а их сумма равна 10. Найти 2-й член прогрессии.

6. Сумма 3-го и 6-го членов арифметической прогрессии равна 3,5. Найти сумму первых восьми членов прогрессии.

7. В арифметической прогрессии 6-ой член больше 4-го на 8, а их сумма равна 33. Найти 3-й член прогрессии.

8. Найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, 4-й член которой равен 5/14.

9. Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 64, а их разность между 8-м и 3-м членами равна 10. Найти пятый член прогрессии.

10. Сумма 3-го и 4-го членов арифметической прогрессии равна 3,4. Найти сумму первых десяти членов прогрессии.

11. Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна111. Второе число больше первого в 5 раз. Найти эти числа.

12. Сумма трех чисел, образующих прогрессию, равна 87. Третье число меньше суммы первых двух на 5. Найти эти числа.

13. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Сумма первых двух равна 25, а сумма 2-го и 3-го равна 39. Найти эти числа.

14. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Сумма первых двух чисел равна 132, а отношение третьего к первому равно 3. Найти эти числа.

15. Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 162. Сумма первых двух чисел больше суммы 2-го и 3-го на 12. Найти эти числа.

16. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Третье число больше полусуммы первых двух на18. Найти эти числа, если сумма второго и третьего чисел равна 82.

17. Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна -78. Найти эти числа, если третье число равно сумме первых двух.

18. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Сумма первых двух равна 171, а третье больше первого в 6 раз. Найти эти числа.

19. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Сумма первых двух больше третьего на 30, а сумма 2-го и 3-го равна 195. Найти эти числа.

20. Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна189. Найти эти числа, если 1-е больше 3-го в 2 раза.

21. Сумма 3-го и 4-го членов арифметической прогрессии равна 3,4. Найти сумму первых десяти членов прогрессии.

22. Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 162. Сумма первых двух чисел больше суммы 2-го и 3-го на 12. Найти эти числа.

23. Сумма 3-го и 6-го членов арифметической прогрессии равна 3,5. Найти сумму первых восьми членов прогрессии.

24. Найти сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, шестой член которой равен 5/22.

25. Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 64, а их разность между 8-м и 3-м членами равна 10. Найти пятый член прогрессии.

Блок 3. Вычислить:

1. 7, 5+9, 8+12, 1+...+53, 5

2. 98, 3+94, 7+91, 1+...+22, 7

3. 1/5+8/15+13/15+...+33/15

4. -13, 3-20, 2-27, 1-...-61, 6

5. 60+473/8+233/4+...+53

6. -25/2-71/6-67/6-...-5/2

7. -10, 25-10, 05-9, 85-...-5, 25

8. 2-9-20-...-130

9. 71+67+63+...-53

10. 2, 01+2, 02+2, 03+...+3, 00

11. 2, 7+3, 7+..+13, 7

12. 50+47+44+...+14

13. -10-7-4...+50

14. 407+401+395+...-133

15. 53+50+47+...-4

16. 98, 3+94, 7+91, 1+...+22, 7

17. 50+47+44+...+14

18. -13, 3-20, 2-27, 1-...-61, 6

Блок 4.

1. Найти сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток, равный 1.

2. Найти сумму всех натуральных чисел, каждое из которых кратно 11 и не превосходит по величине 1000

3. Найти сумму всех двухзначных натуральных чисел, каждое из которых при делении на 3 дают остаток, равный 2

4. Найти сумму всех трехзначных натуральных чисел, каждое из которых кратно 7 и не превосходит 353

5. Найти сумму всех двухзначных натуральных чисел, каждое из которых при делении на 4 дают остаток, равный 3

6. Найти сумму всех трехзначных натуральных чисел, каждое из которых делится без остатка на 12.

7. Найти сумму всех двухзначных натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток, равный 2.

8. Найти сумму всех двухзначных натуральных чисел, каждое из которых при делении на 3 дают остаток, равный 2

9. Найти сумму всех двухзначных натуральных чисел, каждое из которых при делении на 4 дают остаток, равный 3

10. Найти сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток, равный 1.

Номер задания

ответ

Оцени свою работу

да

нет

Я выполнил (выполнила) все задания блока 1

У меня получились все выбранные мной задачи

Вызвали затруднения задачи блока

8 часть

Тему осваивает (ФИ)________________________________________,_9 класс.

Обобщение темы «Арифметическая прогрессия»

1.Установи соответствие между формулами и их названиями

2. Является ли заданная последовательность арифметической прогрессией, почему?

1. 3; 6; 9; 12; …_________________________________________________________

2. -1; -1; -1; …__________________________________________________________

3. 0; 13; 1; 14; …_______________________________________________________

4. х_n= 3п - 2;___________________________________________________________

5. a_n = 25 + n² ;_______________________________________________________

6. -3; -1; 1; 3; …_________________________________________________________

3. Реши задачу

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

Ответ _________________________

4. Выбери задачу по своим силам

«3» Дано Решение

Найти

Ответ _________________________

Решение

«4» Дано

Найти

Ответ _______________________

«5» Дано Решение

Найти n

Ответ _______________________

5. Реши задачу

Для участия в международной математической игре «Кенгуру - математика для всех»

в региональный оргкомитет необходимо подать заявку от школы. В первый день после указанного срока заявки на участие подали 5 школ, во второй -7, в третий - 9 … Через сколько дней в оргкомитет будет подано 60 заявок (считая, что полученная закономерность не будет нарушена)? Сколько заявок поступит в последний день?

Ответ_____________________________

6. Пройди компьютерное тестирование

Из 5 задач ты решил(решила) верно _______

7. Оцени свою работу

1. Результатом своей личной работы считаю, что я ..

А. Разобрался (разобралась) в теории.

В. Научился (научилась) решать задачи.

С. Повторил (повторила) весь ранее изученный материал.

2. Что вам не хватало на уроке при решении задач?

А. Знаний. Б. Времени. С. Желания. Д. Решал(ла) нормально.

3. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?

А. Одноклассники. Б. Учитель. С. Учебник. Д. Никто.

9 часть

Тему осваивает (ФИ)________________________________________,_9 класс.

Познакомься с геометрической прогрессией

1. Посмотри внимательно на числовые последовательности, найди закономерность между их членами. Запиши несколько следующих членов в каждой последовательности.

1) 1, 2, 4, 8,_________ . Чтобы получить следующее число, нужно предыдущее________

2) 1, , , ________. Чтобы получить следующее число, нужно предыдущее________

3) 3, 9, 27, _________. Чтобы получить следующее число, нужно предыдущее________

Такие последовательности называют геометрическими прогрессиями.

Попробуй сформулировать, какая числовая последовательность называется геометрической прогрессией .

Проверь себя. Прочитай определение на стр. 129 твоего учебника.

2. Работая с учебником, заполни пропуски:

• Число, на которое нужно умножить предыдущий член последовательности, чтобы получить следующий, называется ______________________ и обозначается ______

• Если {a_n} геометрическая прогрессия со _________________, то _____≠0 и

a_n+1= ________________

• q=

3.Найди верное определение

Геометрическая прогрессия - это последовательность

1

2

3

каждый член которой равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.

каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену сложенному с одним и тем же числом.

каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.

4. Запиши для геометрической прогрессии аналогичные формулы

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

a_n+1=a_n+d

d= a_n+1-a_n

Уровень 1

5. Какие из данных последовательностей являются геометрическими прогрессиями?

1)-5, -10, -20, - 40, …

2)2, 4, 6, 8,…

3)2, -6, 18, -54, …

Назовите q указанных геометрических прогрессий._________________________

6. Задайте геометрическую прогрессию со знаменателем q= ½

_________________________________________________________

7. Запишите геометрические прогрессии,

если b₁=2, q=3; ____________________________________

b₁=2, q=⅓; ____________________________________

b₁=2, q=1. ____________________________________

8. Геометрическая прогрессия задана условиями b₁=3, b_n+1=3b_n . Какое из данных чисел является членом этой прогрессии

1) 6 2) 12 3) 24 4)27

Уровень 2

9. Записаны несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

….;-8 ; -2 ; х ; -1/8; ….

Найдите член прогрессии , обозначенный буквой х

Ответ ______________

10. Реши № 600, используя формулу для нахождения q.