- Преподавателю
- Математика
- Рабочая тетрадь для изучения темы Арифметическая прогрессия по учебнику Никольского С. М
Рабочая тетрадь для изучения темы Арифметическая прогрессия по учебнику Никольского С. М
Раздел | Математика |
Класс | 9 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Бабичева Е.Д. |
Дата | 09.11.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
ЛИСТ КОНТРОЛЯ
После изучения темы «Прогрессии» каждый учащийся должен знать:
-
Что есть числовая последовательность, ее обозначение и способы задания.
-
Что есть члены последовательности, обозначение.
-
Определение арифметической прогрессии, ее разности.
-
Определение геометрической прогрессии, ее знаменателя.
-
Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.
-
Формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
должен уметь:
-
Приводить примеры.
-
Решать простейшие задачи с использованием изученных формул.
можешь знать:
-
Свойства последовательностей (в частности, прогрессий) - возрастающая, убывающая, конечная, бесконечная.
-
Характеристические свойства прогрессий.
уметь:
-
Выводить изученные формулы.
-
Преобразовывать формулы.
-
Решать нестандартные и прикладные задачи.
Примерные варианты контрольных работ
1 часть
Тему осваивает (ФИ)________________________________________,_9 класс.
« Считай несчастным тот день или тот час,
в который ты не усвоил ничего нового
и ничего не прибавил к своему образованию»
( Коменский Я. А.)
-
Рассмотри ряд чисел : 2, 4, 6, 8, 10,…. Каким будет следующее число ? ________
Смотри: на 1м месте 2, на 2м - 4, на 3м -6 и т.д., какое число будет находиться на 10м месте? ______, на 30м месте? ______ Мы можем сказать, каким будет число, стоящее на любом месте в этом ряде чисел.
Каждому числу 1,2,3,4,5,… поставлено в соответствие другое число 2,4,6,8,10,…
-
Выпишем в порядке убывания правильные дроби с числителем 1
1/2, 1/3, 1/4 , 1/5, 1/6 ….
На 1м месте ½, на 2м-1/3, на 3м-1/4 и т.д.
Тогда дробь , стоящая на 7 месте -1/8, на десятом- ______, на сотом - ______ и т. д.
Каждому числу 1,2,3,4,5,… поставлено в соответствие другое число 1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,…
Такие ряды чисел, как 2, 4, 6, 8, 10,…. или 1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,… называют числовыми последовательностями
Прочитай на стр. 118 учебника С.М. Никольского Алгебра 9 класс п.5.1
3. Заполни пропуски:
-
числовую последовательность х1,х2,х3,… короче обозначают __________
-
х1,х2,х3,… называют ____________________________________
-
хn называют _________________________________
-
задать последовательность , значит ______________________________________
____________________________________________________________________________
-
числовую последовательность можно задать ________________________________
Зададим формулой числовую последовательность 2, 4, 6, 8, 10,….
х1=2=1*2, х2=4=2*2, х3=6=3*2… хn=_______________
Зададим формулой числовую последовательность 1/2, 1/3, 1/4 , 1/5, 1/6 ….
х1=1/2=1/(1+1), х2=1/3=1/(2+1), х3=1/4=1/(3+1)… хn=_______________
Уровень 1
4. Выполни самостоятельно из учебника № 591 (б,в,д)
5. Начни заполнять таблицу. Если принцип вычисления членов последовательностей понятен, можно остановиться и перейти к следующему заданию.
Формула n-го члена последовательности
1
bn = 5п +2
2
an =
3
yn = -2n - 3
4
yn =
5
an = n2 - 4
b2
b4
b10
a1
a7
a30
y5
y4
y100
y2
y10
y25
a3
a8
a10
6
an = -3n -7
7
yn = (-1)n - 1
8
xn = 4 - 5n
9
cn = 1 +
10
bn =
a10
a17
a15
y2
y3
y5
х1
х6
х7
с2
с4
с5
b2
b4
b10
Уровень2
6. №594 (б,в),
7. Рассмотри примеры :
8. Выполни по образцу
9. Оцени свои успехи на уроке
1
2
3
4
5
2 часть
Тему осваивает (ФИ)________________________________________,_9 класс.
Закрепляем понятие числовой последовательности
1. Выполни задание на повторение:
-Последовательность задана формулой n-го члена an=3n-1
выпиши пять первых членов последовательности __________________________________
- задайте формулой n-го члена последовательность -3,6,-9,12,-15, ….
х1=-3=(-1)*3*1 х2= 6=1*3*2 х3= -9=(-1)*3*3 … хn=_____________________
- yn=2n+5 . Запишите формулу для уn+1 последовательности уn+1= _______________
2. Ты знаешь, что последовательность можно задать формулой, таблицей, описать словесно. Познакомься еще с одним способом задания числовой последовательности рекуррентным.
Открой учебник Алгебры 9 класса на стр. 119. Найди ответ на вопрос, что значит, задать последовательность рекуррентно.
1,1,2,3,5,8,13,21 … - ряд чисел _____________________ является примером задания числовой последовательности рекуррентным способом.
Уровень1
1. Рассмотри примеры
1) x1=3, xn+1=xn+2. Записать четыре первых члена последовательности
Решение : х2=х1+2 х2=3+2=5
х3=х2+2 х3=5+2=7
х4=х3+2 х4=7+2=9
ответ: 3,5,7,9
2) x1=3, xn+1=xn*2 . Задайте последовательность формулой n-го члена
Решение : х2=х1*2
х3=х2*2= х1*2 *2= х1*22
х4=х3*2= х1*22*2= х1*23 , значит хn=x1*2n-1 хn=3*2n-1
ответ: хn=3*2n-1
3) Дана последовательность 32,16,8,4, …. Задайте последовательность рекуррентным способом и найдите 6-й член.
Решение : x1=32 , 16=32* , 8=16* ,… т.е xn+1=xn*
х5=4*=2 , х6=2*=1
ответ : xn+1=xn* , х6=1
2. Реши номера 597(а,б) 598 (а,б) 599(а)
Уровень 2
3. Реши номера 601(б,в), 602(б), 603(б), 604
4. Последовательность задана формулой сn=-3n2+7. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? А) 8, Б)6, В)4, Г)9
5. Ты можешь познакомиться со свойствами числовых последовательностей. Стр. 121
6. Оцени свои успехи
да
и да и нет
нет
Я понял(поняла), что такое рекуррентный способ задания последовательности
Я умею находить члены последовательности, заданной рекуррентно
По формуле n-го члена могу задать последовательность рекуррентно
затруднения
3 часть
Тему осваивает (ФИ)________________________________________,_9 класс.
Ты уже знаком(знакома) с понятием «числовая последовательность».
х1; х2; х3; х4; …xn… числовая последовательность, если __ ____________________________
_____________________________________________________________________________
(Затрудняешься с ответом? Смотри учебник С.М. Никольского Алгебра 9 класс стр.118)
Сегодня ты узнаешь что такое «арифметическая прогрессия»
-
Ты должен научиться решать задания уровня 1.
-
Ты можешь научиться решать задания уровня 2.
Рассмотри последовательность: Как получен второй, третий, четвертый член этой последовательности?
1) 2;4;6;8;10;…..
-
4 = 2+
6 = 4+
8 = 6+
10= 8+
Как получить следующее число в этой последовательности? Это число…….
2) 8;4;0;-4;-8;…..
-
4 = 8+
0 = 4+
-4 = 0+
-8= -4+
Как получить следующее число в этой последовательности? Это число…….
3) Придумай свой пример числовой последовательности, построенной по такому же принципу.
Запиши его_____________________________________
Ты написал арифметическую прогрессию.
Попробуй сформулировать , какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией.
Проверь себя. Прочитай определение на стр. 124 твоего учебника. Запомни это определение.
Отметь правильное определение:
Арифметическая прогрессия - это последовательность
1
2
3
каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.
каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену сложенному с одним и тем же числом.
каждый член которой, равен предыдущему члену сложенному с одним и тем же числом.
Итак, если {an} арифметическая прогрессия, то an+1=an+d
d -это __________________________________________________________ т.к . находится по формуле d= an+1-an
Уровень 1
a) Дана арифметическая прогрессия
1;3;5;7;…Найти её первый член и разность.
a1=1; d=3-1=5-3=7-5=2
Ответ: a1=1, d=2
b) Дана арифметическая прогрессия -
9;7;5;3;1;… Найти её первый член и разность.
Ответ:______________________________
с) Дана арифметическая прогрессия
2;7;12;17;22;…Найти её первый член и разность.
Ответ:______________________________
d) Дана арифметическая прогрессия -
22;17;12;7;2;… Найти её первый член и разность.
Ответ:______________________________
е) Запишите 5 членов арифметической прогрессии,
если a1=4, d=5: __________________________________________
a1=4, d= -5:___________________________________________
a1=4, d=0. __________________________________________
Реши номера из учебника.Стр.126
№623(а), №624(а,в)
Уровень 2
1.Члены последовательности можно изображать точками на координатной плоскости. Для этого по горизонтальной оси откладывают номер члена, а по вертикальной - соответствующий член последовательности.
0
На рисунке изображены точками первые четыре члена арифметической прогрессии Найдите первый член прогрессии и разность прогрессии.
2. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них - арифметическая прогрессия. Укажите ее.
1) 1;;; 2) 1;3;9;27 3)1;5;9;13 4) 1;3;4;6
3. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 13;10;7;4;…. Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?
1) -3 2) -1 3) 3 4) -2
Оцени свои результаты
да
и да и нет
нет
Я понял(поняла), какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией, могу привести пример
Я знаю, что такое разность арифметической прогрессии и знаю, как её найти
По заданным а1 и d могу найти а2, а3, а4 и т.д .
затруднения
4 часть
Тему осваивает (ФИ)________________________________________,_9 класс.
Свойства арифметической прогрессии
1.Вспомни, арифметической прогрессией называется числовая последовательность ____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Для любой арифметической прогрессии {an} справедливы следующие свойства:
-
an=a1+(n-1)d
эта формула называется формулой n-го члена прогрессии
-
Любой член последовательности, кроме первого есть среднее арифметическое предшествующего и последующего членов
an= n=2,3,4…. (*)
2.Если тебе интересно доказательство этих формул, смотри стр.125 учебника Алгебра 9.
3. Посмотри, как применять эти формулы:
1) a1=7, d=3 .Найти а12, а100
Решение: an=a1+(n-1)d , a12=a1+(12-1)*d , a12=7+11*3=40
a100=a1+(100-1)*d , a100=7+99*3=304
ответ : a12=40, a100=304
2) а4=2, а6=8 . Найдите а5 и d
Решение an= , a5= a5= =5, d=a5- а4 , d=3
Ответ: a5 =5, d=3
Уровень 1
4. Выполни задания
а1=, d= Найти а17-?______________________________________________________________
а1=0,2, d= .Найти а13-?_____________________________________________________________
а1=, d= Найти а9-?_______________________________________________________________
№626, 627 (в,г) стр.126 учебника
Уровень 2
5. Выполни № 629(а,в), 630(а,в),631(а,в)
6. Если некоторое число является членом арифметической прогрессии, то у этого числа есть порядковый номер n . Номер - это натуральное число
Используя утверждение , реши №632(а), 633
7. Посмотри еще раз на свойство (*). Если это равенство выполняется, последовательность является арифметической прогрессией. Это признак арифметической прогрессии.
Используя это утверждение , выполни №636 (а,в)
8. Оцени свои результаты
да
и да и нет
нет
Я понял(поняла), как использовать формулу n-го члена прогрессии
Я знаю, какие задачи можно решать с помощью формулы an=
Я могу анализировать условие задачи и сводить её решение к применению известных формул
затруднения
5 часть
Тему осваивает (ФИ)________________________________________,_9 класс.
Решаем задачи
Это интересно:
Законам арифметической прогрессии подчиняются даже стихотворения.
Вспомним строки из романа А. С. Пушкина «Евгений Онегин», сказанные о его герое: «Не мог он ямба от хорея, как мы ни бились, отличить».
Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха.
Ямб - стихотворный метр с ударениями на четных слогах стиха (Мой дядя самых честных правил), то есть ударными являются 2, 4, 6, 8 и так далее слоги. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью, равной 2
(an) : 2, 4, 6, 8, …
Хорей - стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха (буря мглою небо кроет).
Номера ударных слогов также образуют арифметическую прогрессию, но ее первый член равен 1, а разность, по-прежнему, равна 2:
(bn) : 1, 3, 5, 7, …
1. Проверь знание формул
Уровень 1
2. Выполни задания
- Запишите формулу, по которой можно найти неизвестный 25-й член арифметической прогрессии, если известен предыдущий член и разность______________________________
- Запишите формулу, по которой можно найти неизвестный 16-й член арифметической прогрессии, если известен первый член и разность _________________________________.
- Найдите первый член арифметической прогрессии, если ее десятый член равен 5, а разность 4_____________________________________________________________________
- Выразите разность арифметической прогрессии из рекуррентного правила.
___________________________________________________________________________
- Выразите разность из формулы п-го члена арифметической прогрессии.
____________________________________________________________________________
- В первом ряду амфитеатра концертного зала 30 мест, а в каждом следующем на 4 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n? а)30+4n, b)26+4n, c)34+4n, d)4n
-Арифметическая прогрессия задана условием а1=3, аn+1=an+3. Какое из чисел является членом этой прогрессии а) 14, б) 18, в)22, г) 25
Уровень2
-
В каждом следующем столбике на 2 квадрата больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 20 столбике?
…
а) 20, б) 39, в)40, г) 41
-
Между числами 27 и 63 вставьте пять чисел, которые вместе с данными числами составят арифметическую прогрессию.
Ответ ____________________________
-
Ступенчатый шкив состоит из шести ступеней. Диаметры их составляют арифметическую прогрессию. Наибольший диаметр равен 240 мм, наименьший - 80 мм. Найти остальные диаметры.
Ответ_______________________________________
-
Существует ли арифметическая прогрессия, в которой а15=88, а21=46, а35=-52?
___________________________________________________
___________________________________________________
-
Для некоторой арифметической прогрессии {an} выполняется следующее равенство : а2+а4+…+а60-(а1+а3+…+а59)=90.
Найдите разность этой прогрессии.
__________________________________________________________
___________________________________________________________
3. Оцени свои результаты
да
и да и нет
нет
Я умею решать простые задачи, связанные с арифметической прогрессией
У меня получается решать задачи с практическим содержанием
Я могу решать нестандартные задачи, связанные с арифметической прогрессией
Затруднения
6 часть
Тему осваивает (ФИ)________________________________________,_9 класс.
Рассказывают, что однажды учитель начальной школы, желая занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал детям «трудное» задание - вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100:
1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100. Один из учеников моментально предложил решение. Это был Карл Гаусс, ставший потом одним из самых знаменитых математиков мира.
Сегодня ты узнаешь, как Гаусс решил эту задачу.
1. Число, равное сумме n-первых членов арифметической прогрессии обозначают Sn
Sn=a1+a2+a3+…+an
a1 a100
S100 = 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100
S100 = 100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1
a100 a1
1). найди суммы слагаемых в правой части (обведены);_______________
2). сравните их;
3). сколько пар чисел получилось?___________________
4). найди сумму слагаемых в левой части;
5). решите получившееся уравнение.__________________________________________
6). подумай и запиши формулу нахождения суммы___________________________.
Запиши формулу в общем виде Sn=………………………..
Если возникли затруднения , посмотри п.6.2. на стр.127 твоего учебника.
Запиши еще одну формулу для вычисления суммы n-первых членов арифметической прогрессии:
Sn=………………………………..
Уровень1
2. Рассмотри пример применения формул
А)Дано:
a1 = -10,5
a60 = 51,5
Найти:
S60
Решение , , S60=915
Ответ: S60=915
Б) Найти сумму восьми первых членов арифметической прогрессии: 14.2, 9.6,…
Дано:
a1 = 14,2
Найти: S8
Решение
d = 14.2 - 9.6 = 4.6
Ответ:
3. -Реши из учебника № 640(а,в), 641(а,в)
- Отряд механизаторов в весенне-посевную кампанию в первый день вспахал 100 га пашни, а в каждый последующий день на 3 га больше, чем в предыдущий. Найти, сколько гектаров пашни отряд механизаторов вспахал за 19 дней.
_____________________________________________________________________________
Уровень 2
4. Реши № 642(а,в), 644, 646(а)
-
Сколько ударов сделают часы в течение суток, если они отбивают только число целых часов?________________________________________________
_____________________________________________________________
-
Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна -78. Найти эти числа, если третье число равно сумме первых двух.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
5. Оцени свои результаты
да
и да и нет
нет
Я знаю две формулы для вычисления суммы n-первых членов арифметической прогрессии
Я могу применить формулы для решения простейших задач
У меня получилось решить нестандартные задачи и задачи с практическим содержанием
Затруднения
7 часть
Тему осваивает (ФИ)________________________________________,_9 класс.
Решаем задачи на применение формул суммы n-первых членов арифметической прогрессии
«Учиться можно только весело, чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»
Анатоль Франс
Сегодня «работают» эти формулы
а также формулы, изученные ранее.
Если ты хочешь решать задачи более простого уровня, выбери блок 1.
Если задачи блока 1 кажутся тебе слишком простыми, выбери по 2 любые задачи из блоков 2-4 и реши их.
Заполни таблицу после заданий.
Блок 1.
1. В арифметической прогрессии {аn}: а1 = 5; а30 = 15. Найти S30.
2 . Найти сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии
3. Найти число n членов арифметической прогрессии 9,12,15,...,, если ее сумма равна 306.
4. В некотором конкурсе предусмотрены 9 денежных премий. Первая премия 70 тысяч рублей. Каждая последующая на 5 тысяч меньше. Определите общую призовую сумму конкурса
5. Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 94.
6. Задана арифметическая прогрессия, где пятый и десятый члены равны соответственно 38 и 23. Найти пятнадцатый член прогрессии и сумму ее десяти первых членов.
Блок 2.
-
Сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 9, а разность между 4-м и 2-м членами равна 0,4. Найдите первый член прогрессии.
-
Сумма 3-го и 4-го членов арифметической равна 5/12. Найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии.
-
Найти сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, шестой член которой равен 5/22.
-
Сумма 3-го и 7-го членов арифметической прогрессии равна 10. Найти сумму первых девяти членов прогрессии.
-
В арифметической прогрессии 5-й член больше 3-го на 3, а их сумма равна 10. Найти 2-й член прогрессии.
-
Сумма 3-го и 6-го членов арифметической прогрессии равна 3,5. Найти сумму первых восьми членов прогрессии.
-
В арифметической прогрессии 6-ой член больше 4-го на 8, а их сумма равна 33. Найти 3-й член прогрессии.
-
Найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, 4-й член которой равен 5/14.
-
Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 64, а их разность между 8-м и 3-м членами равна 10. Найти пятый член прогрессии.
-
Сумма 3-го и 4-го членов арифметической прогрессии равна 3,4. Найти сумму первых десяти членов прогрессии.
-
Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна111. Второе число больше первого в 5 раз. Найти эти числа.
-
Сумма трех чисел, образующих прогрессию, равна 87. Третье число меньше суммы первых двух на 5. Найти эти числа.
-
Три числа образуют арифметическую прогрессию. Сумма первых двух равна 25, а сумма 2-го и 3-го равна 39. Найти эти числа.
-
Три числа образуют арифметическую прогрессию. Сумма первых двух чисел равна 132, а отношение третьего к первому равно 3. Найти эти числа.
-
Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 162. Сумма первых двух чисел больше суммы 2-го и 3-го на 12. Найти эти числа.
-
Три числа образуют арифметическую прогрессию. Третье число больше полусуммы первых двух на18. Найти эти числа, если сумма второго и третьего чисел равна 82.
-
Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна -78. Найти эти числа, если третье число равно сумме первых двух.
-
Три числа образуют арифметическую прогрессию. Сумма первых двух равна 171, а третье больше первого в 6 раз. Найти эти числа.
-
Три числа образуют арифметическую прогрессию. Сумма первых двух больше третьего на 30, а сумма 2-го и 3-го равна 195. Найти эти числа.
-
Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна189. Найти эти числа, если 1-е больше 3-го в 2 раза.
-
Сумма 3-го и 4-го членов арифметической прогрессии равна 3,4. Найти сумму первых десяти членов прогрессии.
-
Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 162. Сумма первых двух чисел больше суммы 2-го и 3-го на 12. Найти эти числа.
-
Сумма 3-го и 6-го членов арифметической прогрессии равна 3,5. Найти сумму первых восьми членов прогрессии.
-
Найти сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, шестой член которой равен 5/22.
-
Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 64, а их разность между 8-м и 3-м членами равна 10. Найти пятый член прогрессии.
Блок 3. Вычислить:
-
7, 5+9, 8+12, 1+...+53, 5
-
98, 3+94, 7+91, 1+...+22, 7
-
1/5+8/15+13/15+...+33/15
-
-13, 3-20, 2-27, 1-...-61, 6
-
60+473/8+233/4+...+53
-
-25/2-71/6-67/6-...-5/2
-
-10, 25-10, 05-9, 85-...-5, 25
-
2-9-20-...-130
-
71+67+63+...-53
-
2, 01+2, 02+2, 03+...+3, 00
-
2, 7+3, 7+..+13, 7
-
50+47+44+...+14
-
-10-7-4...+50
-
407+401+395+...-133
-
53+50+47+...-4
-
98, 3+94, 7+91, 1+...+22, 7
-
50+47+44+...+14
-
-13, 3-20, 2-27, 1-...-61, 6
Блок 4.
-
Найти сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток, равный 1.
-
Найти сумму всех натуральных чисел, каждое из которых кратно 11 и не превосходит по величине 1000
-
Найти сумму всех двухзначных натуральных чисел, каждое из которых при делении на 3 дают остаток, равный 2
-
Найти сумму всех трехзначных натуральных чисел, каждое из которых кратно 7 и не превосходит 353
-
Найти сумму всех двухзначных натуральных чисел, каждое из которых при делении на 4 дают остаток, равный 3
-
Найти сумму всех трехзначных натуральных чисел, каждое из которых делится без остатка на 12.
-
Найти сумму всех двухзначных натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток, равный 2.
-
Найти сумму всех двухзначных натуральных чисел, каждое из которых при делении на 3 дают остаток, равный 2
-
Найти сумму всех двухзначных натуральных чисел, каждое из которых при делении на 4 дают остаток, равный 3
-
Найти сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток, равный 1.
Номер задания
ответ
Оцени свою работу
да
нет
Я выполнил (выполнила) все задания блока 1
У меня получились все выбранные мной задачи
Вызвали затруднения задачи блока
8 часть
Тему осваивает (ФИ)________________________________________,_9 класс.
Обобщение темы «Арифметическая прогрессия»
1.Установи соответствие между формулами и их названиями
2. Является ли заданная последовательность арифметической прогрессией, почему?
-
3; 6; 9; 12; …_________________________________________________________
-
-1; -1; -1; …__________________________________________________________
-
0; 13; 1; 14; …_______________________________________________________
-
хn= 3п - 2;___________________________________________________________
-
an = 25 + n2 ;_______________________________________________________
-
-3; -1; 1; 3; …_________________________________________________________
3. Реши задачу
Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?
Ответ _________________________
4. Выбери задачу по своим силам
«3» Дано Решение
Найти
Ответ _________________________
Решение
«4» Дано
Найти
Ответ _______________________
«5» Дано Решение
Найти n
Ответ _______________________
5. Реши задачу
Для участия в международной математической игре «Кенгуру - математика для всех»
в региональный оргкомитет необходимо подать заявку от школы. В первый день после указанного срока заявки на участие подали 5 школ, во второй -7, в третий - 9 … Через сколько дней в оргкомитет будет подано 60 заявок (считая, что полученная закономерность не будет нарушена)? Сколько заявок поступит в последний день?
Ответ_____________________________
6. Пройди компьютерное тестирование
Из 5 задач ты решил(решила) верно _______
7. Оцени свою работу
-
Результатом своей личной работы считаю, что я ..
А. Разобрался (разобралась) в теории.
В. Научился (научилась) решать задачи.
С. Повторил (повторила) весь ранее изученный материал.
-
Что вам не хватало на уроке при решении задач?
А. Знаний. Б. Времени. С. Желания. Д. Решал(ла) нормально.
-
Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?
А. Одноклассники. Б. Учитель. С. Учебник. Д. Никто.
9 часть
Тему осваивает (ФИ)________________________________________,_9 класс.
Познакомься с геометрической прогрессией
1. Посмотри внимательно на числовые последовательности, найди закономерность между их членами. Запиши несколько следующих членов в каждой последовательности.
1) 1, 2, 4, 8,_________ . Чтобы получить следующее число, нужно предыдущее________
2) 1, , , ________. Чтобы получить следующее число, нужно предыдущее________
3) 3, 9, 27, _________. Чтобы получить следующее число, нужно предыдущее________
Такие последовательности называют геометрическими прогрессиями.
Попробуй сформулировать, какая числовая последовательность называется геометрической прогрессией .
Проверь себя. Прочитай определение на стр. 129 твоего учебника.
2. Работая с учебником, заполни пропуски:
-
Число, на которое нужно умножить предыдущий член последовательности, чтобы получить следующий, называется ______________________ и обозначается ______
-
Если {an} геометрическая прогрессия со _________________, то _____≠0 и
an+1= ________________
-
q=
3.Найди верное определение
Геометрическая прогрессия - это последовательность
1
2
3
каждый член которой равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.
каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену сложенному с одним и тем же числом.
каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.
4. Запиши для геометрической прогрессии аналогичные формулы
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
an+1=an+d
d= an+1-an
Уровень 1
5. Какие из данных последовательностей являются геометрическими прогрессиями?
1)-5, -10, -20, - 40, …
2)2, 4, 6, 8,…
3)2, -6, 18, -54, …
Назовите q указанных геометрических прогрессий._________________________
6. Задайте геометрическую прогрессию со знаменателем q= ½
_________________________________________________________
7. Запишите геометрические прогрессии,
если b1=2, q=3; ____________________________________
b1=2, q=⅓; ____________________________________
b1=2, q=1. ____________________________________
8. Геометрическая прогрессия задана условиями b1=3, bn+1=3bn . Какое из данных чисел является членом этой прогрессии
1) 6 2) 12 3) 24 4)27
Уровень 2
9. Записаны несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
….;-8 ; -2 ; х ; -1/8; ….
Найдите член прогрессии , обозначенный буквой х
Ответ ______________
10. Реши № 600, используя формулу для нахождения q.