Творческий проект Старинные меры длины выполнила Травина Алена, ученица 5 класса. Руководитель Вигель Светлана Витальевна

МКОУ «Заветильичевская средняя общеобразовательная школа»

Алейского района Алтайского края

ТВОРЧЕСКИЙ ПРОЕКТ

по математике

«Старинные меры длины»

Выполнила: Травина Алена, ученица 5 класса

Руководитель: Вигель Светлана Витальевна,

учитель математики

п. Заветы Ильича

2015

Содержание

Введение………………………………………………………………………. 3

Глава I. История мер длины

1.1. Единицы измерения длины в Древней Руси………………………….. 4

1.2. Введение единой системы мер в России…………………………….... 7

1.3. Современные единицы измерения длины…………………………….. 8

Глава II. Исследование по старинным мерам длины

2.1. Исследование по старинным мерам длины…………………………… 10

2.2. Занимательная страница «Знаешь ли ты…?»…………………………. 12

Заключение……………………………………………………………………. 17

Литература…………………………………………………………………….. 18

Введение

Актуальность

Меры длины находят применение в различных сферах жизни человека. Например, при измерении роста, расстояния между различными населенными пунктами (поселки, города и др.), в строительстве здания и т.д. Люди еще в древние времена использовали различные меры длины.

В учебнике «Математика для 5 класса» (автор Н.Я. Виленкин, изд. Мнемозина, Москва 2013) есть дополнительный материал для любознательных. Указаны только три единицы измерения единиц длины в Древней Руси: локоть, маховая сажень и косая сажень (стр.21). Я задала себе вопрос «Какие ещё есть старинные меры длины?»

На уроке литературы, читая произведение И.С. Тургенев «Муму», я обратила внимание на слова «Из числа всей её челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста,…». Мне стало интересно «Какого роста был Герасим в сантиметрах?»

«Дорогу он (Герасим) хорошо заметил ещё тогда, когда его везли в Москву; деревня, из которой барыня его везла, лежала всего в двадцати пяти верстах от шоссе». Интересно какое расстояние было между шоссе и деревней Герасима в метрах? После этого у меня возникла идея проекта

«Старинные меры длины».

В рамках исследования был проведен опрос среди учащихся 5-7 классов. Привести примеры старинных единиц измерения смогли 61%; объяснить, что представляют собой данные меры длины смогли 14%; ни один учащийся не смог определить, с какой целью была введена единица измерения длины «метр»; привести примеры единиц измерения длины, которые появились в XX веке, смогли 5 % опрошенных.

В результате не смотря на то, что меры длины очень широко используются, учащимся недостаточно известно о происхождении, их названиях, о том, почему была введена мера длины «метр», о том, какие меры длины появились сравнительно недавно. В связи с этим я определила цель проекта и сформулировала задачи.

Цель проекта

Собрать и изучить информацию о старинных мерах длины в Древней Руси, составить занимательную страничку из пословиц, поговорок и задач.

Задачи

1. Рассмотреть меры длины, которые использовались в Древней Руси.

2. Выяснить, когда и кем была введена единая система мер длины.

3. Узнать, какие меры длины появились в современности.

ГЛАВА I. История мер длины

1. Единицы измерения длины в Древней Руси

Многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения части человеческого тела. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в любых условиях.

Рассмотрим наиболее распространённые старые меры, упоминания о которых часто встречаются в нашей речи.

Линия - очень маленькая старинная единица длины, равная ≈2,54 мм (0,1 дюйма, 10 точек) или ширине пшеничного зерна. В России линиями измеряли два вида предметов.

Первый вид предметов - диаметр нижней части (горловины) стакана керосиновой лампы. Второй вид предметов, измерявшихся линиями - это огнестрельные оружия. В линиях измеряли калибр винтовки или пулемета: диаметр канала, по которому движется пуля до вылета из ствола.

Перст - старинное название пальца руки, причем сначала так называли именно указательный палец, его ширина ≈2 см. Использовался как мера длины или толщины предмета.

Дюйм - от голландского «большой палец» равен ширине большого пальца или длине трех сухих зерен ячменя, взятых из средней части колоса. Это примерно 2,54 см. В настоящее время используется для измерения внутреннего диаметра труб, автомобильных шин, толщины досок и т.д.

1 фут - 12 дюймов

Вершок - ширина двух пальцев руки, указательного и среднего, около 4,4 см.

Пядь, пядень (или четверть) - одна из самых старинных мер длины. Название происходит от древнерусского слова «пясть», т.е. кулак или кисть руки. Различают пядь малую - расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев, что составляет около 18 см, и пядь великую - расстояние от конца вытянутого мизинца до конца большого пальца, 22 - 23 см.

Локоть - древнейшая мера длины, которой пользовались многие народы мира. Это расстояние от конца вытянутого среднего пальца или сжатого кулака до локтевого сгиба. Оно колебалось от 38 до 46 см. Как мера длины на Руси встречается с XI века.

Аршин - одна из главных русских мер длины, использовалась с XVI века. Название происходит от персидского слова «арш» - локоть. Эта длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до концевой фаланги среднего пальца. В аршине ≈71 см. Пришёл аршин на Русь вместе с купцами из далёких восточных стран. Купцы привозили ткани, и их приходилось отмерять. Восточные купцы обходились без всяких метров: ткань они натягивали на собственную руку, до плеча. Это и называлось мерить аршинами. Мера была очень удобной - руки всегда при себе, - но был у неё существенный недостаток: длина руки у всех различна. Хитрые купцы стали искать приказчиков с руками покороче. Чтобы исключить путаницу был введен казенный аршин, т.е. эталон аршина, представляющий собой металлическую линейку, которую изготовили в Москве. Деревянные копии такой линейки рассылались по всей территории Руси. Чтобы деревянный аршин нельзя было укоротить, концы оковывали железом и помечали государственным клеймом.

Шаг - расстояние между пятками или носками шагающего человека. Средняя длина шага равна ≈71 см. В России в "шагах" определяли длину сторон земельных участков, расстояние между населёнными пунктами. Шаг, как мера длины, используются и в настоящее время. Существует так же специальный прибор - шагомер, который автоматически отсчитывает число пройденных шагов. Шагами отмеряли расстояние, на которое должны были сходиться противники во время дуэли. Так, например, дуэль между Пушкиным и Дантесом на Чёрной речке под Петербургом 27 января 1837 г. проходила с расстояния 10 шагов. Дантес смертельно ранил Пушкина, а между Лермонтовым и Мартыновым в 1841 г. 15 июля - близ Пятигорска с расстояния 15 шагов (по другой версии - 10 шагов). Мартынов произвёл роковой выстрел и убил М. Ю. Лермонтова.

Сажень встречается в летописи с XI века. По данным историков и архитекторов, саженей было более 10. Они имели свои названия и значения:

• городовая 248,8 см

• греческая 230,4 см

• царская 197,4 см

• народная 176 см

• простая 150,8 см

• великая 244 см

• казенная 217,6 см

• церковная 186,4 см

• кладочная 159,7 см

• малая 142,4 см, а так же дворовая, мостовая.

Наибольшее распространение и применение получили маховая сажень и косая сажень.

По измерениям построек XI века была уточнена прямая сажень. Она оказалась равной ≈152,7 см. Мерную или маховую сажень помогло определить описание Софийского собора в Новгороде. Маховая сажень ≈176 см - расстояние между концами пальцев расставленных в стороны рук. Косая сажень ≈248 см - расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки.

Маховая сажень Косая сажень

Существовали саженные мерные веревки и деревянные «складени», применявшиеся в строительстве и при измерении расстояний.

Верста - от слова вертеть. Первоначально - расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Длина версты ≈1060 м. Верста, как мера длины, на Руси встречается с XI века. Межевая верста - существовала на Руси до XVIII века для определения расстояния между населёнными пунктами и для межевания (от слова межа - граница земельных владений в виде узкой полосы). Длина такой версты 1000 саженей (≈2,13 км). Позднее, при Петре I была введена верста длиной 500 саженей, именно на таком расстоянии друг от друга ставили вдоль дорог столбы. В начале XIX века вдоль основных дорог России появились чёрно-белые полосатые столбы. Отсюда название - столбовая дорога. Со второй половине XIX столетия на всех столбах, расставленных вдоль железной дороги от Петербурга до Москвы, расстояния стали обозначать в верстах. Верста длиной в 500 саженей, как мера длины, сохранилась в России до введения метрической системы.

Миля - от латинского слова "милия" - тысяча (шагов) - русская мера длины. Использовалось как единица для измерения больших расстояний, равна семи верстам или ≈70468 км. Когда-то были специальные ходоки, которые помогали составлять карты: они отмеряли расстояние, считая шаги. Тысяча двойных шагов называлась милей. Величина её была от 1,4 до 1,9 километра. По указу Петра I русская миля = 7 верстам (≈7,47 км).

В эпоху раздробленности Руси не было единой системы мер. В XV и XVI веках происходит объединение русских земель вокруг Москвы. С возникновением и ростом общегосударственной торговли встает вопрос о единой системе мер для государства. В XVIII веке меры уточнились. Петр I указом установил равенство трехаршинной сажени семи английским футам. Прежняя русская система мер длины, дополненная новыми мерами, получила окончательный вид:

1 (старая русская) миля = 7 верст (7,47 км)

1 верста = 500 саженей (1,067 км)

1 сажень = 3 аршина (2,13 м)

1 аршин = 16 вершков (0,71 м) или 28 дюймов

1 фут = 12 дюймов (0,305 м)

1 вершок = 0,044 м

1 линия = 10 точек (2,54 мм)

1. точка = 0,254 мм

1.2. Введение единой системы мер длины в России

Более 200 лет назад в разных странах, в том числе и в России, применялись различные системы единиц для измерения длины, массы и других величин.

Соотношения между мерами были сложны, существовали разные определения для единиц измерения. Это затрудняло развитие науки, торговли между странами. Поэтому назрела необходимость введения единой системы мер, удобной для всех стран, с простым соотношением между единицами. Такая система - ее назвали метрической системой мер - была разработана во Франции.

Специальная комиссия, в состав которой входили известные французские ученые того времени (Лаплас, Лагранж, Борда, Кондорсе, Монж и др.), подготовила предложение о введении в качестве единицы длины метра (от греческого слова «метрон» - мера), равного одной сорокамиллионной доле земного меридиана. Это предложение было принято Национальным Собранием Франции 31 марта 1791 г. Эта единица длины была окончательно утверждена 10 декабря 1799 г., став основой метрической системы. В качестве ее прототипа (первоначального эталона) был избран платиновый стержень. Прототип метра хранится в Национальном Архиве Франции и называется "метр Архива".

Важным достоинством Метрической системы мер была ее десятичность, так как дольные и кратные единицы, согласно принятым правилам, образовывались в соответствии с десятичным счетом с помощью десятичных множителей, которым соответствуют приставки деци, санти, милли, дека, гекто и кило.

Большие заслуги во введении и распространении метрической системы мер в нашей стране принадлежат Дмитрию Ивановичу Менделееву, великому русскому химику.

В России 4 июля 1899 г. был принят закон, по которому с января 1900 г. разрешалось Метрическую систему применять "наравне с основными российскими мерами". Но только в сентябре 1918 г. в России была официально введена Метрическая система мер. Полный переход к метрической системе был завершен к 1

января 1927 г.

1.3. Современные единицы измерения мер длины

Астрономы древности не испытывали особой нужды в специальных единицах измерения расстояний - им вполне хватало стадий, шагов и т. д. Такое положение сохранялось вплоть до XVII века - лишь тогда ученые совершили первые попытки измерения расстояний между Землей и Луной, Солнцем и другими планетами. Эта задача долгое время считалась трудноразрешимой, но в 1672 году знаменитый астроном Джованни Кассини определил расстояние между нашей планетой и Марсом, а это дало возможность определить удаление Земли от Солнца. Несколько позже была введена первая крупная единица измерения в астрономии, которая так и называется - астрономическая единица (а. е.). Она соответствует среднему расстоянию от центра Земли до центра Солнца и, по современным данным, численно равна 149 597 870,66 км.

Астрономическая единица очень удобна для измерения расстояний внутри Солнечной системы. Но эта единица стала неудобной уже в XIX веке, когда были проведены первые измерения расстояний до звезд. Появился парсек, численно равный чуть более 30 триллионам километров.

Световой год вычисляется из скорости света (300 000 км/с) и расстояния до объекта. Чтобы указать расстояние до звезды в световых годах, нужно знать это расстояние в других величинах. Это очень неудобно, в связи с чем ученые не прибегают к использованию световых лет.

Световой год используется в научно-популярной литературе и в фантастике.

Наряду с сверхбольшими единицами измерения, существуют и сверхмалые с которыми приходится иметь дело в развивающихся в современном мире.

В атомной и ядерной физике используют следующие единицы измерения длины: микрон, нанометр, ангстрем, пикометр.

В настоящее время иногда пользуются старинными единицами измерения длины. Моряки измеряют расстояние милями (1852 м) и кабельтовыми (десятая часть мили ≈185 м). В настоящее время линиями пользуются на часовых заводах.

ГЛАВА 2. Исследование по старинным мерам длины

2.1. Исследование по старинным мерам длины

Я провела исследование по старинным мерам длины - локоть, маховая сажень, косая сажень и шаг, в котором принимали участие учащиеся 5. С каждого человека были сняты три мерки: локоть, маховая сажень и косая сажень. Я вычислила среднее значение по 5 классу для каждой величины. Результаты оформила в виде таблицы.

Таблица 1. Результаты исследования по старинным мерам длины 5 класса

№

п/п

ФИ учащегося

Локоть

Маховая сажень

Косая сажень

1

Вайс Карина

38

143

180

2

Горбунов Иван

38

137

175

3

Дроздович Валентин

38

141

177

4

Деринг Каралина

40

139

180

5

Задкова Ксения

44

158

204

6

Нерубацкий Александр

41

143

177

7

Травина Алёна

39

139

183

8

Токарева Ангелина

40

143

186

9

Черепанов Вадим

36

125

161

Среднее значение

34

140

180

Таблица 2. Длина дороги от дома до школы

№ п/п

ФИ учащихся

Количество шагов

Длина 1 шага

(см)

Расстояние от дома до школы

(м)

1

Вайс Карина

461

56

258,16

2

Горбунов Иван

602

59

355,18

3

Дроздович Валентин

417

60

250,20

4

Деринг Каралина

520

61

317,20

5

Задкова Ксения

425

58

246,5

6

Нерубацкий Александр

374

57

213,18

7

Травина Алёна

720

55

396

8

Токарева Ангелина

580

54

313,2

9

Черепанов Вадим

358

53

189,74

Определив свой рост 144 см, я использовала 4 способа выражения роста в старинных мерах длины: локоть, дюйм, малую пядь, пядь великую.

Результаты отражены в таблице:

Таблица 3. Мой рост

В локтях

3 локтя

В дюймах

57 дюймов

В пядях (малая)

8 малых пядей

В пядях (великая)

6 пядей великих

Из исследований видно, что у разных людей единицы измерений различны, а значит и при определении размера одной и той же длины можно получить разные результаты. Это еще раз подтверждает то, что в отличие от старинных мер для более точных измерений было необходимо введение единой системы мер.

Знаешь ли ты…?

Старинные меры длины в пословицах и поговорках

Поговорки

От горшка два вершка, а уже указчик - молодой человек, не имеющий жизненного опыта, но самонадеянно поучающий всех.

У нее суббота через пятницу на два вершка вылезла - о неаккуратной женщине, у которой нижняя рубашка длинней юбки.

Не уступить ни пяди - не отдать даже самой малости.

Семь пядей во лбу - об очень умном человеке.

Сам с ноготок, а борода с локоток - о человеке незавидной внешности, но пользующемся авторитетом благодаря своему уму, социальному положению или жизненному опыту. До Петра Первого борода считалась почетной принадлежностью мужчины. Длинная, холеная борода служила признаком богатства, знатности.

Каждый купец на свой аршин меряет - каждый судит о любом деле односторонне, исходя из собственных интересов.

Сидит, ходит, словно аршин проглотил - о неестественно прямом человеке.

На аршин борода, да ума на пядь - о взрослом, но глупом человеке.

Косая сажень в плечах - широкоплечий, высокого роста человек.

На три аршина в землю видит - о внимательном, прозорливом человеке, от которого ничего невозможно утаить.

Полено к полену - сажень - о накоплении запасов, богатства путем экономии.

Коломенская верста - шутливое прозвище для высокого человека.

Москва верстой далека, а сердцу рядом - так русские люди характеризовали свое отношение к столице.

Любовь не верстами меряется. Сто верст молодцу не крюк - расстояние не может быть препятствием для любви.

Семимильные шаги - быстрый рост, хорошее развитие чего-либо.

Аршин на кафтан, два на заплаты - починка дороже вещи.

От слова до дела - целая верста - о человеке, который много говорит, а мало делает.

На версту отстанешь - на десять догоняешь - даже небольшое отставание очень трудно преодолевать.

Пословицы

1. Что мера, то и вера.

2. Без весу, без меры нет и веры.

3. От горшка два вершка, а уже указчик.

4. У неё суббота через пятницу на два вершка вылезла.

5. Семь пядей во лбу.

6. Ни пяди не уступлю.

7. Сам с ноготок, а борода с локоток.

8. На аршин борода, да ума на пядь.

9. Сидит, ходит, словно аршин проглотил.

10. Каждый купец на свой аршин меряет.

11. На три аршина в землю видит.

12. Косая сажень в плечах.

13. Полено к полену сажень.

14. Ты от правды на пядень, а она от тебя на сажень.

17. Москва верстой далеко, а сердцу рядом.

19. От слова до дела целая верста.

20. Верстой ближе, пятаком дешевле.

21. Семь верст до небес, и все лесом.

22. За семь верст комара искали, а комар - на носу.

23. От мысли до мысли пять тысяч вёрст.

24. Охотник за семь вёрст ходит киселя хлебать.

25. Тянись верстой, да не будь простой.

Старинные меры длины в задачах

1. Какого роста в сантиметрах ребенок, если он «от горшка два вершка»? (высота горшка составляет 25 см)?

2. Какое расстояние в сантиметрах между

плечами у богатыря, если у него

«косая сажень в плечах»?

3. Какой путь в метрах проделал

Сладкоежка, если он пошел «за семь верст

киселя хлебать»?

4. Измерьте лоб у Знайки в вершках,

если он «семи пядей во лбу»?

5. У Емели «от слова до дела целая верста».

На каком расстоянии в метрах находится

слово Емели от его дела?

6. Напали супостаты на землю русскую. Пошел в бой Добрыня Никитич. Да послал гонца Елисея с посланием для Алеши Поповича и Ильи Муромца, чтоб пришли ему на подмогу в борьбе врагами коварными. Получили богатыри весточку и собрались в путь-дорогу. И сказал Илья Муромец: «Для друга семь верст не околица». Какой путь в километрах преодолели богатыри, чтоб прийти на помощь Добрыне?

7. Пришел к бабе Яге царевич за мудрым советом и сказал: «Помоги мне, бабушка, советом. Ты такая мудрая и проницательная, «видишь на три аршина под землю». Измерьте проницательность Бабы Яги в дециметрах?

8. П.П. Ершов
«КОНЕК - ГОРБУНОК»
«…да игрушечку конька
ростом ровно в три вершка
на спине с двумя горбами,
да с аршинными ушами…»

Какого роста был конек - горбунок в сантиметрах?

Какой длины уши у конька-горбунка в миллиметрах?

9. И.С. Тургенев

«МУМУ»

«Из числа всей её челяди самым замечательным лицом

был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков

роста, сложенный богатырём и глухонемой от рождения»

Какого роста был Герасим в сантиметрах?

10. «Дорогу он (Герасим) хорошо заметил ещё тогда, когда его везли в Москву; деревня, из которой барыня его везла, лежала всего в двадцати пяти верстах от шоссе». Какое расстояние было между шоссе и деревней Герасима в метрах?

ШПАРГАЛКА

1 сажень = 3 аршина
1 миля = 7 верст

1 миля = 7 вёрст = 7,468 км

1 верста = 500 саженей

1 сажень = 3 аршина = 2,13 м

1 аршин = 0,71 м

1 вершок = 4,4 см

1 дюйм = 2,54 см

1 линия = 10 точкам = 2,54 мм

1 точка = 0,254 мм

1 верста = 1060 м

1 аршин = 0,71 м

1 вершок = 4,4 см = 0,044 м

1 дюйм = 2,54 см = 0,0254 м

1 метр = 0,654 прямой сажени

1 метр = 1,408 аршина

1 метр = 22,72 вершка

1 метр = 39,37 дюйма

Заключение

Работать над проектом мне было интересно, потому что я узнала много нового и полезного.

Самым интересным было проводить исследование по старинным мерам длины и подбирать информацию, используя интернет.

Самым трудным для меня было подготовить презентацию: выбрать материал, оформить, вставить картинку. Но я сумела преодолеть эту трудность, потому что: я очень хотела довести начатое дело до конца.

По итогам работы все поставленные задачи выполнены, цель достигнута.

Этот проект может быть использован на уроках математики или на занятиях математического кружка, можно поместить в кабинете математики на полке «Для любознательных».

Литература

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики - М.: Просвещение, 1989.

2. Савин А.П., Станцо В.В. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика - М.: ООО «Фирма «Издательство АСТ», 1999.

3. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи - М.: Наука, 1985.

4. Даль В. Пословицы и поговорки русского народа - сборник в 2-х томах - М.: Художественная литература, 1984.

5. Ожегов С.И. и Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка -

М.: Азбуковник, 1994.

6. Жуков В.П., Жуков А.В. Школьный фразеологический словарь русского языка М.: Просвещение 1989.

Интернет-ресурсы

1. ru.wikipedia.org/wiki/ - универсальная энциклопедия

2. ppt4web.ru/detskie-prezentacii/ty-znaesh-edinicy-izmerenija.html

3. bestreferat.ru/referat-98563.html

4. 900igr.net/kartinki/fizika/Edinitsy-izmerenija-fizicheskikh-velichin.html

5. myshared.ru/slide/439845/#

6. school-collection.edu.ru/catalog/rubr/f18cbcd2-0184-4d7a-8f2e-1fceb19c680f/105188

20