Урок математики в 6 классе по теме Простые и составные числа

Конспект урока по математике подготовила учитель Ивановского муниципального района М.В. Леонтьева.

Тема урока: « Простые и составные числа».

Класс: 6

Цель урока: создать условия для самореализации личности в процессе изучения темы « Простые и составные числа», способствовать развитию коммуникативных, образовательных, рефлексивных компетенций у учащихся.

Задачи урока-

образовательные:

• формирование понятия простого числа, составного числа, умения определять вид числа в пределах 1000 по таблице простых чисел;

• формирование информационных компетенций через работу с текстом учебника и иллюстрациями.

развивающие:

• развитие внимания, памяти, умения рассуждать и аргументировать свои действия через решение проблемной задачи;

• развитие познавательного интереса к предмету;

• формирование эмоционально-положительного настроя у учащихся путем применения активных форм ведения урока и применением ИКТ;

• развитие рефлексивных умений через проведение анализа результатов урока и самоанализа собственных достижений.

воспитательные:

• развитие коммуникативных умений обучающихся через организацию групповой, парной и фронтальной работы на уроке.

Тип урока: Изучение нового материала и его первичное закрепление

План урока:

I. Организационно-мотивационный момент - 1мин.

II. Актуализация знаний - 10 мин.

III. Изучение новой темы - 14 мин.

IV. Закрепление нового материала - 15 мин.

V. Домашнее задание - 3 мин.

VI. Рефлексия -2мин.

Этапы работы

Содержание этапа

Оценка эксперта

1.

Организационный момент:

- старт урока;

- мотивация учебной деятельности.

Цели для учащихся

- настроиться на активную работу;

- замотивировать себя на личностный успех.

Цели для учителя:

- создать благоприятную психологическую атмосферу урока;

- включить всех обучающихся в работу;

- создать условия для мотивации каждого учащегося к работе на уроке.

Методы организации работы:

- беседа

Здравствуйте, ребята! Я приветствую вас на уроке математики.

Девизом сегодняшнего урока будут слова математика Карла Фридриха Гаусса «Математика - царица наук; теория чисел - царица математики».

Сегодня мы пополним наши знания о натуральных числах.

2.

Актуализация опорных знаний

Цель для учащихся:

- в ходе устной работы вспомнить термины и определения, изученные ранее;

- совершенствовать умение формулировать учебное задания на основе представленного для работы материала;

- развивать мыслительную деятельность.

Цель для учителя:

- актуализировать необходимые знания для введения нового понятия путем включения учащихся в активную познавательную деятельность;

- оценить степень подготовки учащихся, скорректировать их знания, мотивировать на активное восприятие нового материала;

- развивать коммуникативных умений обучающихся через организацию индивидуальной работы учащихся.

Формы организации работы: фронтальная, индивидуальная работа.

Устные упражнения (слайд из презентации)

1.Из чисел -7; 31; 2/3;-8; 26; 12;0,5; 0; 1; -1/5 выбрать натуральные (31,26,12,1)

2.Какие числа называются натуральными? (натуральными называются числа, которые употребляются при счёте)

3.Назовите самое маленькое и самое большое натуральное число (единица, самого большого натурального числа нет)

4.Дайте определение делителя натурального числа а (делителем натурального числа а называется натуральное число, на которое а делится без остатка)

5.Какое число является делителем любого натурального числа? (единица)

6.Какие числа называются чётными.

3.

Объяснение нового учебного материала.

Цель для учащихся:

- изучить понятие простого и составного числа;

-совершенствовать умение слушать и слышать одноклассников, аргументировать свои действия в процессе решения проблемной ситуации, выйти на открытие определения простого и составного числа;

Цель для учителя:

- через создание проблемной ситуации познакомить учащихся с понятием простого и составного числа;

-развитие речи; логического мышления; умения анализировать и обобщать;

Методы организации работы: использование проблемного задания; выдвижения и обсуждение различных гипотез.

Формы организации работы: беседа, индивидуальная, парная, фронтальная.

Проблемная ситуация.

Найдите все делители натуральных чисел 1, 7, 12, 25, 31, 829

Д(1)=(1)

Д(7)=(1,7)

Д(12)=(1,2,3,4,6,12)

Д(25)=(1,5,25)

Д(31)=(1,31)

Д(829)=(1, 829, ?)

Возникает вопрос про делители числа 829. Есть ли ещё делители, кроме 1 и 829? Сколько их, какие они? Сейчас на этот вопрос мы ответить не можем.

А сейчас я вам предлагаю разбить все числа на группы. Подумайте и предложите свой способ отбора чисел в группы. Обязательно объясните, в чем заключается принцип вашего разбиения.

(Ребята предлагают различные способы. Всех выслушиваем).

Да, существуют различные варианты разбиения. От чего это зависит?

Правильно, от критериев, закономерностей, вами подмеченных.
Возможно, что возникнет затруднение с определением места числа 829.

Числа в 1-ой группе 7 и 31 называются простыми. Числа во 2-ой группе 12 и 25 называются составными. Число 1 не относится ни к первой группе, ни ко второй, т.к. имеет только один делитель.

Попробуйте дать определение простых чисел, составных чисел (несколько учеников формулируют свои варианты определений устно)

Сравни свои определения с определениями в учебнике на стр.191.

Запишите в тетрадях тему урока «Простые и составные числа».

Интерес математиков к простым числам был огромен, начиная с древнейших времён. Само понятие простого числа было введено древнегреческим учёным Пифагором ещё в 4 веке до нашей эры.

Много ли простых чисел? В 3 веке до нашей эры Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много.

Другой греческий математик того же времени Эратосфен придумал остроумный способ составления списка простых чисел.

Давайте и мы с вами попробуем составить таблицу простых чисел от 1 до 100 (работа парами). Возьмите таблицы чисел, которые лежат у вас на партах.

Вопросы учащимся:

-Назовите наименьшее простое число (2)

-Что о нём можно сказать? (2-чётное число)

--Есть ли ещё чётные простые числа? (нет) Почему? (Если число чётное, то у него больше двух делителей)

-Вычеркиваем числа, кратные двум.

-Какие ещё числа будут составными? (кратные 3)

-Вычёркиваем числа, кратные трём.

- Какой ещё цифрой не может оканчиваться простое число? (0)

-Вычёркиваем числа, кратные пяти.

- Вычёркиваем числа, кратные семи.

Те немногие числа, которые остались не зачёркнутыми, - простые, т.к. делятся только на 1 и на самих себя.

Т.к. греки делали записи на покрытых воском табличках специальными палочками, а числа выкалывали острым концом, то в конце вычислений таблица напоминала решето. С тех пор метод называют «решето Эратосфена»; в этом решете простые числа «отсеивали» от остальных.

На основе этих рассуждений была создана таблица простых чисел, которая есть в нашем учебнике.

Посмотрите, на форзаце учебника помещена таблица простых чисел до 997. Ей можно пользоваться при отыскании простых и составных чисел.

Давайте попробуем ответить на вопрос, который возник у нас в начале урока. Есть ли у числа 829 ещё делители, кроме 1 и самого себя? (число 829 есть в таблице, значит оно простое)

Ряд простых чисел несколько причудлив; никакого закона в его строении не обнаружено. Простых чисел бесконечно много. В настоящее время составление таблиц простых чисел можно «поручить» компьютерам, с их помощью уже получены огромные простые числа, которые «вручную» никогда бы не были найдены. Не так давно математик из США Куртис Купер получил самое большое из известных на настоящий момент простых чисел - так называемое 48-е число Мерсенна. Его запись в десятичной системе счисления состоит из 17 425 170 знаков. На проверку «простоты» нового числа ушло 39 дней работы персонального компьютера в Университете Центрального Миссури, где работает Купер.

.

Динамическая пауза

С помощью таблицы простых чисел определите, является ли простыми числа, которые лежат у вас на парте и прикрепите его на свою доску (1ряд-север , 2 ряд-юг, 3 ряд- восток).

Молодцы, ребята! Теперь мы снова можем продолжить работу.

Вернёмся к таблице простых чисел .

4.

Закрепление учебного материала,

Цель для учащихся:

- отработать понятие простого и составного числа ;

- отработать умение определять вид числа по таблице простых чисел .

Цель для учителя:

- показать применение нового понятия при решении различных задач;

- оценить степень усвоения темы, корректировать при необходимости.

Методы организации работы:

- решение заданий со взаимопроверкой, выполнение теста.

Формы организации работы: индивидуальная, фронтальная, работа в группах.

Критерии достижения целей и задач данного этапа урока:

- удовлетворение от проделанной работы и полученных знаний;

- успешное выполнение теста.

Методы мотивирования учебной активности учащихся:

-смена видов деятельности,

- создание условий для личностной самореализации учащихся через возможность высказывать собственное мнение по возникающим вопросам.

Тренировочные упражнения.

№883, 884, 888 Резерв №887, 892(б,г)

№883 на доске

2+3=5 простое число, 2+5=7 простое число

Ответ: может

№884 устно

2 и 3

Ответ: два существуют, три - нет

№887 используя таблицу простых чисел

437, 667, 703, 713, 899

№888 с комментированием

Учитель. В таблице простых чисел синим цветом выделены числа - близнецы или парные простые числа - пары простых чисел, отличающихся на два. а) (3;5), (5;7), (11;13), (17;19), (29;31)

б) (881;883)

№892(б, г) б) 19, 23, 29, 31, 37

г) 29

Работа в группах.

В группах по 4 человека записывают на одном листе ответы на вопросы, сдают на проверку, а второй экземпляр оставляют себе для подсчета результата.

На каждый вопрос нужно ответить «Да» или «Нет».

После того, как один экземпляр будет сдан, на экране появляются ответы. Ребята подсчитывают баллы (за верное выполнение задания - 1 балл). В конце работы определяют группу - победителя.

Выясните истинность утверждения:

1. В множестве (7,11, 289) все числа простые (нет)

2. В множестве (5, 41, 84) имеется составное число (да)

3. Все нечётные числа являются простыми (нет)

4. Существуют числа, произведение которых является простым числом? (да)

5. Существуют простые числа, произведение которых является простым числом. (нет)

6. Все ученики 6 класса купили необходимые учебники. Может ли количество учебников быть простым числом? (нет)

Критерии оценок:

«5» - за верное выполнение всех заданий

«4» -за верное выполнение пяти заданий

«3» - за верное выполнение трёх или четырёх заданий

5.

Подведение итогов урока. Рефлексия. Домашнее задание.

Цель для учащихся:

- используя знания, полученные на уроке, сформулировать понятие простых и составных чисел, повторить умение работать с таблицей простых чисел

- в ходе проведения рефлексии определить

уровень собственных достижений и затруднений по изучаемой теме.

Цель для учителя:

- подвести итоги урока,

- определить план дальнейшей работы по данной теме.

Подведение итогов.

Сегодня на уроке мы познакомились с новыми видами натуральных чисел. Как они называются? Какие натуральные числа называются простыми? Какие натуральные числа называются составными? Почему число 1 не является ни простым, ни составным? Научились по таблице простых чисел определять вид числа. На следующем уроке мы продолжим работу с простыми и составными числами и узнаем, что любое натуральное число, большее единицы, представимо в виде произведения простых чисел. Таким образом, простые числа служат «кирпичиками» составных чисел.

Домашнее задание:

1. правила на стр.191.

2. №886 , №892(а, в) , №895

3. подготовить сообщение об учёных - математиках Пифагоре, Евклиде, Эратосфене.

В конце урока предлагаем ребятам выразить своё настроение и впечатления от урока путём прикрепления смайлика к плакату с соответствующей надписью.

Прикрепляют смайлик к плакатам («Всё было понятно», «Мне было трудно», «Я все понял и смогу выполнить задания по теме урока », «В моих знаниях по данной теме есть проблемы»)

Спасибо за урок! Желаю успехов в дальнейшем освоении темы.