Проект по математике Симметрия вокруг нас

Министерство образования и науки РБ

МБОУ«Холтосонская СОШ»

научно- практическая конференция «Шаг в будущее»

секция математика

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

Симметрия вокруг нас

Руководитель Харакшинова Ирина Вячеславовна

Выполнила : Насоненко Лиза

ученица 7 класса

2012 г.

Рецензия

В данной работе ученица 7 класса Насоненко Лиза рассказывает о разнообразии симметрии в живой и неживой природе, о многочисленных данных, свидетельствующих о наличии в окружающем мире: формы кристаллов, цветов, формы пчелиных сот и других естественных объектов.

Во введении обоснованна актуальность исследования, проанализирована степень изученности, сформулированы цель и задачи. Для проведения исследования использованы стандартные методы: изучение научно- популярной литературы, использование интернет ресурсы.

В первой главе рассматривается понятие «симметрия», виды, формы и примеры. Лиза делала анализ количества осей у разных предметов, создавала на компьютере симметричные растения и пришла к такому выводу: цветки отдельных растений симметричны; симметрия форм, окраски цветов придают им красоту. У симметричных цветков, как правило, много осей симметрии. В ходе исследования изучила внешний вид насекомых птиц, животных. Пришла к выводу: все насекомые-животные и птицы- симметричны. Симметрия служит насекомым и птицам для равновесия. На уроках математики, русского языка выяснила, что буквы и цифры имеют симметрию.

По результатам работы сделан вывод. Работа имеет практическое значение, может быть применена для проведения внеклассных мероприятий в 5-8 классах.

Руководитель школьного научно-практического общества «Импульс»:

/ Плюснина Л.В. /

Содержание

Введение…………………………………………………………………3 стр.

Раздел I. Симметрия в математике………...…..………………………5 стр.

1.1. Центральная симметрия……………………………………...........6 стр.

1. 2. Симметрия вращения …………………………………..………….9 стр.

1. 3. Осевая симметрия…………………………………………….........10 стр.

1. 4. Зеркальная симметрия……………………………………………11 стр.

Раздел II. Симметрия в живой природе…………………………….…12 стр.

2.1. Симметрия растений……………………………………….………13 стр.

2. 2. Симметрия животных…………………………………….……....14 стр.

Раздел III. Симметрия в различных школьных предметах…………….14 стр 3.1 Симметрия слов и чисел………….…………………………..……...15 стр.

Раздел IV Симметрия на улицах нашего города……………………….17стр

Заключение………………………………………………………….…..19 стр.

Список литературы……………………………………………….…….21 стр.

Приложения……………………………………………………….…….22 стр.

Введение

Тема моего реферата была выбрана после изучения курса «математики 6 класса», раздела «Поворот. Осевая и центральная симметрия». Остановилась я именно на этой теме не случайно, мне хотелось узнать принципы симметрии, её виды, разнообразие её в живой и неживой природе.

Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. С симметрией мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.

На протяжении тысячелетий в ходе общественной практики и познания законов объективной действительности человечество накопило многочисленные данные, свидетельствующие о наличии в окружающем мире двух тенденций: с одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии, а с другой - к их нарушению. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии.

Под симметрией (от греч. symmetria - соразмерность) в широком смысле понимают правильность в строении тела и фигуры. Учение о симметрии представляет собой большую и важную ветвь тесно связанную с науками разных отраслей. С симметрией мы часто встреча­емся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так, фасады многих зданий облада­ют осевой симметрией. В боль­шинстве случаев симметричны отно­сительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричны многие детали механизмов, например, зуб­чатые колеса.

Мне это было интересно, потому что данная тема затрагивает не только математику, хотя она и лежит в её основе, но и другие области науки, техники, природы. Симметрия, как мне кажется, является фундаментом природы, представление о котором слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений людей.

Я обратила внимание на то, что во многих вещах, в основе красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все её виды - от простейших до самых сложных. Можно говорить о симметрии, как о гармонии пропорций, как о «соразмерности», регулярности и упорядоченности.

Мне захотелось узнать больше не только об особенностях симметрии, но и о том, как она проявляется в тех или иных живых организмах, в неживой природе, как она себя ведет в математике и существует ли асимметрия.

Мне это важно, потому что для многих людей математика - скучная и сложная наука. Я же хочу объяснить на примере симметрии, что математика - не только цифры, уравнения и решения, но и красота в строении геометрических тел, живых организмов и даже является фундаментом для многих наук от простых до самых сложных.

На протяжении этого года обучения мы проводили исследования, результатом которых являются наши наработки и выводы, представленные в этой работе.

При проведении исследований была выдвинута гипотеза: действительно ли вокруг нас находятся симметричные предметы?

Целью нашего исследования было:

1. раскрыть особенности видов симметрии;

2. показать всю привлекательность математики как науки и её взаимосвязь с природой в целом.

Задачи:

1) найти симметричные фигуры и предметы в окружающем мире

2) доказать, действительно ли нас окружают симметричные предметы?

3) определить значение и использование симметрии.

Раздел I. Симметрия в математике

Фундаментальным понятием науки, которое наряду с понятием "гармонии" имеет отношение практически ко всем структурам природы, науки и искусства, является "симметрия". Выдающийся математик Герман Вейль высоко оценил роль симметрии в современной науке: "Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство".

Что же такое "симметрия"? Когда мы смотрим в зеркало, мы наблюдаем в нем свое отражение - это пример "зеркальной" симметрии. На явление симметрии в живой природе обратили внимание еще пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. Установлено, что в природе наиболее распространены два вида симметрии - "зеркальная" и "лучевая" симметрии. "Зеркальной" симметрией обладает бабочка, листок или жук и часто такой вид симметрии называется "симметрией листка" или "билатеральной симметрией". К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево и часто такой вид симметрии называется "ромашко-грибной" симметрией.

Еще в 19-м веке исследования в этой области привели к заключению, что симметрия природных форм в значительной степени зависит от влияния сил земного тяготения, которое в каждой точке имеет симметрию конуса. В результате был найден следующий закон, которому подчиняются формы природных тел: "Все то, что растет или движется по вертикали, то есть вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой ("ромашко-грибной") симметрии. Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется "симметрии листка".

Но вместе с тем симметрия воспринимается на­ми как элемент красоты вообще и красоты природы в частности. Математики вкладывают в понятие симметрия точный математический смысл, рассматривают специальные виды симметрии. И в результате симметрия становится мощным средством математических исследований, помогает решать трудные задачи.

Итак, геометрический объект или физическое явление считаются симметричными, если с ними можно сделать что-то такое, после чего они останутся неизменными. И если говорить о геометрических объектах, то симметрию можно будет называть геометрической, если о физических явлениях, то - физическая симметрия.

Например, пятиконечная звезда, будучи повёрнута на 72° (360°: 5), займёт первоначальное положение, а ваш будильник одинаково звенит в любом углу комнаты. Благодаря симметрии все физические приборы (в том числе и будильник) одинаково работают в разных точках пространства, если, конечно, не изменяются окружающие физические условия. Легко вообразить, какая бы царила на Земле неразбериха, если бы эта симметрия была нарушена: вещи бы были непонятной формы, зеркало бы показывало наше отражение задом, а не передом, а мы бы с вами просто не смогли бы ходить, видели одним глазом и ели бы одной рукой.

Таким образом, общим для всех них (геометрических объектов или физических явлений) принципом симметрии пронизаны многообразные физические и биологические законы гравитации, электричества и магнетизма, ядерных взаимодействий, наследственности, начиная от текстильного производства, кончая тонкими вопросами строения вещества.

1.1 Центральная симметрия

Понятие центральной симметрии следующее: «Фигура называется симметрич­ной относительно точки О, если для каж­дой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры». Поэтому говорят, что фи­гура обладает центральной симметрией .

Понятия центра симметрии в «Началах» Евклида нет, однако в 38-ом предложении XI книги содержится понятие пространственной оси симметрии. Впервые понятие центра симметрии встречается в XVI в. В одной из теорем Клавиуса, гласящей: «если параллелепипед рассекается плоскостью, проходящей через центр, то он разбивается пополам и, наоборот, если параллелепипед рассекается пополам, то плоскость проходит через центр». Лежандр, который впервые ввёл в элементарную геометрию элементы учения о симметрии, показывает, что у прямого параллелепипеда имеются 3 плоскости симметрии, перпендикулярные к ребрам, а у куба 9 плоскостей симметрии, из которых 3 перпендикулярны к рёбрам, а другие 6 проходят через диагонали граней .

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окруж­ность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр ок­ружности, а центром симметрии паралле­лограмма - точка пересечения его диагона­лей. Любая прямая также обладает центральной симметрией. Однако, в отличие от окружно­сти и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии, у прямой их бесконечно мно­го - любая точка прямой является её цен­тром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является про­извольный треугольник.

В алгебре при изучении чётных и нечётных функций рассматриваются их графики. График чётной функции при построении симметричен относительно оси ординат, а график нечётной функции - относительно начала координат, т.е. точки О. Значит, нечётная функция обладает центральной симметрией, а чётная функция - осевой.

В других источниках определение центральной симметрии раскрывается следующим образом: геометрическая фигура (или тело) называется симметричной относительно центра C, если для каждой точки A этой фигуры может быть найдена точка E этой же фигуры, так что отрезок AE проходит через центр C и делится в этой точке пополам (AC = CE). Точка C называется центром симметрии. Фигура ABCDE составлена из двух треугольников АВС и EDC, у которых стороны попарно равны и служат продолжением друг друга, обладает центром симметрии С (приложение 1). Между соответствующими парами точек всегда лежат равные отрезки; соответствующие друг другу углы двух половин тела, обладающего центральной симметрией, тоже равны. Две половины тела с центральной симметрией не могут накладываться одна на другую, как и две половины тела, обладающие зеркальной симметрией. Более того, одну из половин тела с центральной симметрией можно поворотом на 180^º поставить в зеркально симметричное положение. Поэтому две половины тела с центральной симметрией зеркально равны друг другу.

Также рассмотрим пример с пирамидой. Если продолжить ребра SA, SB, SC, ... пирамиды SABCDE на расстояния, равные длинам этих рёбер, в противоположную сторону от вершины, то две пирамиды SABCDE и Sabcde вместе образуют тело, симметричное относительно центра S (приложение 2).

Если пирамида SABCDE не имеет «дна» (пирамидальная воронка), то, вывернув её наизнанку, получим тело, в ко­торое можно вложить пирамиду Sabcde; не производя выворачивания, нельзя (в общем случае) совместить эти два тела, так что в общем случае SABCDE и Sabcde не равны, а лишь зеркально равны. В исключительных слу­чаях (например, если пирамида SABCDE - правильная) возможно и равенство.

Рассмотрим ещё один пример. Если плоская фигура
ABCD (приложение 3) имеет ось симметрии второго порядка, перпендикулярную к плоскости фигуры (прямая KL), то точка О, в которой KL пересекает плоскость фигуры, служит центром симметрии фигуры ABCD. Обратно, если плоская фигура ABCD имеет центр симметрии О (он непременно лежит в плоскости фигуры), то эта фигура имеет ось симметрии второго порядка, проходящую через О перпендикулярно к плоскости фигуры.

Таким образом, две центрально симметричные плоские фигуры всегда можно наложить друг на друга, не выводя их из общей плоскости. Для этого достаточно одну из них повернуть на угол 180° около центра симметрии.

Как в случае зеркальной, так и в случае центральной симметрии плоская фигура непременно имеет ось симмет­рии второго порядка, но в первом случае эта ось лежит в пло­скости фигуры, а во втором - перпендикулярна к этой плоскости.

1. 2 Симметрия вращения

Тело (или фигура) обладает симметрией вращения, если при повороте на угол 360^º/n, где n целое число, около некоторой прямой АВ (ось симметрии) оно полностью совмещается со своим исходным положением. Если число n равно 2, 3, 4 и т.д., то ось симметрии называется осью второго, третьего и т.д. порядка.

Например, если мы разрежем круг на три части с центральными углами по 120º, наложим эти секторы друг на друга (не переворачивая их другой стороной) и прорежем на них фигуру а произвольной формы, то, сложив снова части так, как они лежали, получим фигуру (круг с дырочками), обладающую осью симметрии 3-его порядка. Эта ось перпендикулярна к плоскости чертежа. Поворотом на 120^º фигура полностью совмещается со своим исходным положением (приложение 4).

Радиальная симметрия - форма симметрии, сохраняющаяся при вращении объекта вокруг определённой точки или прямой. Часто эта точка совпадает с центром тяжести объекта, то есть той точкой, в которой пересекается бесконечное количество осей симметрии. Подобными объектами могут быть круг, шар, цилиндр или конус.

Приведу примеры тел, обладающих перечисленными видами симметрии.

Шар обладает и центральной, и зеркальной, и осевой симметрией. Центром симметрии является центр шара, плоскостью симметрии - плоскость любого большого круга; осью - любой диаметр шара. Порядок оси - любое целое число.

Круглый конус имеет осевую симметрию (любого по­рядка); ось симметрии - ось конуса.

Правильная пятиугольная призма имеет плоскость симметрии, идущую параллельно основаниям на равном от них расстоянии, и ось симметрии пятого порядка, со­впадающую с осью призмы. Плоскостью симметрии может также служить плоскость, делящая пополам один из двугранных углов, образуемых боковыми гранями.

1.3 Осевая симметрия

Понятие осевой симметрии представлено следующим образом: «Фигура называется симметрич­ной относительно прямой а, если для каж­дой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры». Тогда говорят, что фи­гура обладает осевой симметрией.

В более узком смысле осью симметрии называют ось симметрии второго порядка и говорят об «осевой симметрии», которую можно определить так: фигура (или тело) обла­дает осевой симметрией относительно некоторой оси, если каждой её точке Е соответствует такая принадле­жащая этой же фигуре точка F, что отрезок EF перпенди­кулярен к оси, пересекает её и в точке пересечения де­лится пополам. Рассмотренная выше (гл. 1) пара треугольников обладает (кроме центральной) еще осевой симметрией. Её ось симметрии проходит через точку С перпендикулярно к плоскости чертежа.

Приведу примеры фигур, обла­дающих осевой симметрией. У неразвернутого угла одна ось симметрии - прямая, на которой расположена биссект­риса угла. Равнобедренный (но не равносто­ронний) треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треуголь­ник- три оси симметрии. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по две оси симметрии, а квадрат- четыре оси симметрии. У окружности их бесконеч­но много - любая прямая, проходящая че­рез её центр, является осью симметрии.

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отлич­ный от прямоугольника, разносторонний треугольник (приложение 5).

1.4 Зеркальная симметрия

Зеркальная симметрия хорошо знакома каждому человеку из повседневного наблюдения. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале. Говорят, что одна фигура (или тело) зеркально симметрично другой, если вместе они образуют зеркально симметричную фигуру (или тело) (приложение 6).

Игрокам в бильярд издавна знакомо действие отражения. Их «зеркала» - это борта игрового поля, а роль луча света исполняют траектории шаров. Ударившись о борт возле угла, шар катится к стороне, расположенной под прямым углом, и, отразившись от неё, движется обратно параллельно направлению первого удара.

Важно отметить, что два симметричных друг другу тела не могут быть вложены или наложены друг на друга. Так перчатку правой руки нельзя надеть на левую руку. Симметрично зеркальные фигуры при всём своём сходстве существенно отличаются друг от друга. Чтобы убедиться в этом, достаточно поднести лист бумаги к зеркалу и попытаться прочесть несколько слов, напечатанных на ней, буквы и слова просто-напросто будут перевёрнуты справа налево. По этой причине симметричные предметы нельзя называть равными, поэтому их называют зеркально равными.

Рассмотрим пример. Если плоская фигура ABCDE (приложение 3) симметрична относительно плоскости Р (что возможно лишь в случае взаимной перпендикуляр­ности плоскостей ABCDE и Р), то прямая KL, по которой пересекаются упомянутые плоскости, служит осью сим­метрии (второго порядка) фигуры ABCDE. Обратно, если плоская фигура ABCDE имеет ось симметрии KL, лежа­щую в её плоскости, то эта фигура симметрична относи­тельно плоскости Р, проведённой через KL перпендикулярно к плоскости фигуры. Поэтому ось КЕ можно назвать также зеркальной L прямой плоской фигуры ABCDE.

Две зеркально симметричные пло­ские фигуры всегда можно наложить
друг на друга. Однако для этого необходимо вывести одну из них (или обе) из их общей плоскости.

Вообще зеркально равными телами (или фигурами) на­зываются тела (или фигуры) в том случае, если при надлежащем их смещении они могут образовать две поло­вины зеркально симметричного тела (или фигуры).

Раздел II. Симметрия в живой природе

Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образцы, чей вид неизменно привлекает наше внимание и ласкает наш взгляд. К числу таких образцов относятся некоторые кристаллы и микробы, многие животные и растения. Мы постоянно любуемся прелестью каждого отдельного цветка, мотылька или раковины и всегда пытаемся проникнуть в тайну их красоты. Нас удивляет и архитектура пчелиных сот, и расположение семян на шапке подсолнечника, и винтообразное расположение листьев на стебле растения (приложение 8) .

У биологических объектов встречаются следующие типы симметрии:

а) сферическая симметрия - симметричность относительно вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы;

б) симметрия n-го порядка - симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси;

в) аксиальная симметрия (радиальная ) - симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси;

г) двусторонняя (билатеральная) симметрия (от би... и лат. lateralis - боковой) - симметричность относительно зеркального отражения; выражается в том, что тело живых организмов делится срединной плоскостью на правую и левую половины, представляющие как бы зеркальное отражение одна другой.;

д) трансляционная симметрия - симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние;

е) триаксиальная асимметрия - отсутствие симметрии по всем трём пространственным осям.

2.1 Симметрия в разделе «В мире растений»

Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни. У любого дерева есть основание и вершина, "верх" и "низ", выполняющие разные функции. Для деревьев характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины).

В ходе исследований я выясняла, встречается ли симметрия в цветах, анализировали количество осей симметрии у разных цветков. Итак, например, среди цветов наблюдаются поворотные симметрии разных порядков. Многие цветы обладают характерным свойством: цветок можно повернуть так, что каждый лепесток займёт положение соседнего, цветок же совместится с самим собой. Такой цветок обладает осью симметрии. Минимальный угол, на который нужно повернуть цветок вокруг оси симметрии, чтобы он совместился с самим собой, называется элементарным углом поворота оси. Этот угол для различных цветов не одинаков. Для ириса он равен 120^º, для колокольчика - 72^º, для нарцисса - 60^º .

Создавала на компьютере симметричные растения и пришли такому выводу: цветки отдельных растений симметричны; симметрия форм, окраски цветков придает им красоту; у симметричных цветков, как правило, много осей симметрии.

2.2 Симметрия в разделе «В мире животных»

Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.

В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии. Внешняя симметрия может выступить в качестве основания классификации организмов.

В ходе исследования мы изучали внешний вид насекомых, птиц, животных. В графическом редакторе Paint мы рисовали симметричных бабочек.

На основании исследований пришли к выводам:

• все насекомые, животные, птицы - симметричны;

• симметрия форм, окраски насекомых, птиц придает им красоту;

• симметрия служит для равновесия.

Глава III. Симметрия в различных школьных предметах

В ходе этого исследования на уроках математики, русского языка мы выясняли: бывают ли симметричные буквы? Симметричные цифры? Симметричные слова и предложения? Симметричные фигуры?

СИММЕТРИЯ в геометрии - свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой). Фигура (плоская или пространственная) симметрична относительно прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), если ее точки попарно обладают указанным свойством. Фигура симметрична относительно точки (центр симметрии), если ее точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от него.

Я определяла количество осей симметрии каждой симметричной геометрической фигуры, узнала, какие предметы имеют ось симметрии, училась отмечать симметричные точки на бумаге в клетку, рисовали симметричные прямые и углы.

Вот так получились красивые симметричные елочка, бабочка.(приложение 12) Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота.

Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности - ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли, о том, что чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным.

На уроках ИЗО, занятиях по информатике изображали различные строения, создавали орнаменты, исследовали устойчивость собранных из конструктора пирамид - симметричных и несимметричных. И я пришла к выводу, что симметрия широко используется во всех школьных предметах, она придает устойчивость, помогает ускорить процесс создания новых узоров, орнаментов, аппликаций.

3.1 Симметрия слов и чисел

Все мы читали сказку А.Толстого «Золотой ключик» и смотрели фильм или мультфильм. Там Мальвина диктовала Буратино всем известную «волшебную» фразу: «А роза упала на лапу Азора». Она читается и слева направо и справа налево одинаково. Автором этой фразы считается русский поэт XIX века А.А.Фет.

Это и есть так называемый «палиндром». Палиндромом (от гр. Palindromos - бегущий обратно) можно назвать некоторый объект, имеющий линейную или циклическую форму организации, в которой задана симметрия составляющих от начала к концу и от конца к началу; текст, или, шире, некоторое словесное построение, которое одинаково (или приблизительно одинаково, с некоторыми допущениями) читается по буквам слева направо и справа налево. В зависимости от числа и вариации места словоразделов, а также меры совпадения прямого и обратного чтения палиндромы классифицируются по степени сложности и точности. Прямой текст палиндрома, читающийся в соответствии с нормальным направлением чтения в данной письменности (во всех видах кириллической и латинской письменности - слева направо), называется прямоходом, обратный - ракоходом или реверсом (справа налево). Классический пример палиндрома:

Я - арка края (В.Брюсов).

Существует несколько разновидностей палиндромов: буквопалиндромы - читаются туда и обратно точно по буквам; словодромы (читаются уже не по буквам, а по словам и в ту, и в другую сторону); слогодромы и др. Также распространены и оборотни, читаемые справа налево иначе, чем слева направо. Причем, при их обратном прочтении текст, обычно имеет противоположный, замаскированный смысл. Например, на Ритке снег (С.Федин). А обратно получается нечто оригинальное: Генсек - тиран.

История палиндрома уходит в далекую древность. Отдельные палиндромические словосочетания и фразы известны с глубокой древности, когда им зачастую придавался магически-сакральный смысл (не лишена этого оттенка, например, фраза На в лоб, болван, использовавшаяся русскими скоморохами в качестве высказывания). Палиндромические стихи были известны еще в древнем Китае. Многими исследователями отмечаются и заговорно-молитвенные свойства палиндромов, которые позволяли использовать их в качестве заклятий. Так, считалось, что при произнесении «оборачиваемой» фразы «уведи у вора корову и деву» должна была восторжествовать справедливость. Народные пословичные построения также нередко имели палиндромическую структуру, например, «Аки лев и та мати велика». Авторское творчество в области палиндрома начинается, по-видимому, в Средние века.

Приведу примеры некоторых палиндромов:

А Вера - рева
А к порту тропка
Аргентина манит негра
Бел хлеб
Вор в лесу сел в ров
Голод долог
Диван нежен на вид
Ешь немытого ты меньше!
Ишаку казак сено нес, казаку - каши
Кит на море - романтик
Колька нес сена клок
Конус и рисунок
Лепил и пел
Леша на полке клопа нашел
Мокнет Оксана с котенком
Мороз узором
Тропа налево повела, на порт
Туши рано фонари, шут!

Некоторые слова и числа также обладают симметрией, например, поп, кок, шалаш, наган и числа 101, 404, 1991, 2002 и др. Можно составить огромное количество симметричных чисел, используя только цифры от 0 до 9.

Раздел IV Симметрия на улицах нашего города

Принцип "симметрии" широко используется в искусстве. Бордюры, используемые в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты, используемы в прикладном искусстве, - все это примеры использования симметрии.(приложение 8)

Бывает симметрия переносная. Этот вид симметрии состоит в том, что части целой формы организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстает от нее на определенный интервал в определенном направлении. Этот интервал называют шагом симметрии. Переносная симметрия обычно используется при построении бордюров, выкладывании тротуарной плитки на улицах нашего города. В обыденном сознании людей сложилось представление о том, что "симметричный" объект является "красивым". При этом имеется в виду зеркальная симметрия. В античности симметрия означала соразмерность, и считалось, что она образует канон красоты, как в природе, так и искусстве.

Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обязательной паре, расположенной по другую сторону оси, и благодаря двойственности отдельных элементов сооружение "читается" целиком даже при восприятии с одной стороны. СИММЕТРИЯ ж. греч, соразмер, соразмерность, равно (или разно)подобие. Симметрическое расположенье дома, фасада, равнообразное на обе половины. Полная симметрия докучает, а изящное разнообразие красит и тешит вкус.

Поставив перед собой цель, найти симметрию в архитектуре административных и жилых зданий нашего города, мы проводили нашу работу в виде экскурсий и наблюдений. В ходе исследований я находила симметричные и несимметричные здания, сравнивали их количество и пришли к следующему выводу: симметрия широко используется в архитектуре, симметрия форм зданий, отдельных элементов в отделке, а так же симметрично расположенные строения создают красоту и гармонию.

Заключение

С симметрией мы встречаемся везде - в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Существует множество видов симметрии как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира. В результате проведенных исследований, я пришла к следующим выводам:

- Зеркальное отражение меняет направление и не меняет цвет, количество, форму и размер;

- Симметричными являются точки, находящиеся на одинаковом расстоянии от оси симметрии;

- Симметричными являются фигуры, все точки которых находятся на одинаковом расстоянии от оси симметрии;

- При сгибании по оси симметрии симметричные части фигуры совпадают;

- У различных фигур может быть одна, две, четыре оси симметрии, или ее отсутствие;

- Огромное количество предметов окружающего мира имеют ось симметрии, это: растения, животные, архитектурные сооружения, игрушки, транспорт.

В чем результат моей работы? Изучая тему «Симметрия», я

научилась:

- распознавать симметричные фигуры среди других;

- находить ось симметрии у различных фигур;

- пользоваться свойствами симметричных фигур при изготовлении поделок;

познакомилась:

- с использованием симметрии в быту, искусстве, технике;

училась:

- анализировать и сравнивать предметы;

- оформлять результаты исследования;

-узнала, что слово «симметрия» пришло к нам из греческого языка и в переводе на русский обозначает соразмерность;

Мне было интересно работать над проектом и я узнала много нового.

Подводя итог моей исследовательской работы, какой я могу сделать вывод? Что ж такое симметрия?

• Симметрия - это две зеркально одинаковых части с обеих сторон мысленно проведенной средней линией. Симметрия многолика. Она обладает свойствами, которые одновременно и просты и сложны, способны проявляться и единожды, и бесконечно.

• Симметрия - это красота, порядок, совершенство. Симметрия трудолюбива. Каждому своему виду она отдает могущество порождать все новые и новые фигуры.

Список использованной литературы

1. Гильде В. Зеркальный мир. - М.: Мир, 1982г.

2. Глейзер Г. И. "История математики в школе", Москва, "Просвещение",1983 г.

3. "Математика", приложение к газете "Первое сентября" №1 1999г., №31 2001 г., №10 2003г

4. Советский энциклопедический словарь - М.: Советская энциклопедия, 1980г.

5. Тарасов Л. Симметрия в окружающем мире. М.: ООО "Издательский дом "Оникс 21 век": ООО "Издательство "Мир и образование", 2005.

6. Тарасов Л. Этот удивительно симметричный мир. - М.: Просвещение, 1982.

7. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии - М.: Мысль, 1974г

8. Наглядная геометрия 5 - 6 классы. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. - Издательство «Дрофа», Москва 2005г. - 189стр.

9. Энциклопедия для детей. Биология. С. Исмаилова. - Издательство «Аванта+». - Москва 1997г. - 704стр.

10. Ресурсы сети Интернет. likt590.ru/project/matematika/5/, sapr.mgsu.ru/biblio/arxitekt/arhkomp2.htm, fondcultura.ru/htmls/method/texts_history/architecture.htm, ru.wikipedia.org/wiki/

Приложение 1.

Приложение 2.

Приложение 3.

Приложение 4.

Приложение 5.

Приложение 6.

Приложение 7.

Приложение 8.

Приложение 9

Бабочки, созданные в программе Paint Приложение 10

Приложение 11

Снежинки, созданные в программе Paint

Приложение 12

Симметрия в нашем городе Закаменск.