Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения

Раздел Математика
Класс 11 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Иррациональные уравнения, способы решения


Ситбаталова Алма Капаровна

учитель математики

школа-лицей № 15


г Астана

11 класс

Тема урока: Иррациональные уравнения, способы решения

Цель и задачи урока:

  1. Проверить знания корня n-ой степени, ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения. Формировать умения и навыки решения иррациональных уравнений.

  2. Развивать продуктивное мышление и навыки самоконтроля в процессе выполнения упражнений. Обращать внимание учащихся на приемы оформления, рациональную запись решения, добиваться четкости и грамотности в записи решения.

  3. Знать определение иррационального уравнения; основные методы и приемы решения иррациональных уравнений. Уметь решать иррациональные уравнения.

Обеспечение урока:

  1. Раздаточный материал - тестовые задания

  2. ТСО: Интерактивная доска, слайды.

Тип урока: Формирование умений и навыков (или объяснение нового материала).

Мотивация познавательной деятельности: Используя понятие о равносильности уравнений, рекомендуется обратить внимание учащихся на то, как и в каких случаях необходимо производить проверку решения уравнений.

План урока:

  1. Организационный момент

  2. Повторение опорных знаний учащихся

  3. Объяснение нового материала

  4. Закрепление

  5. Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Ход урока:

I. Организационный момент

II. Повторение опорных знаний учащихся

а) Задача на внимание:

Для того, чтобы хорошо работать на уроке, нужен настрой. Начнем, как всегда, с задачи на внимание. Смотрим и запоминаем.

Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения

Учитель несколько секунд показывает карточку с заданием классу, а затем убирает её и задаёт вопросы:

  1. Перечислите все корни, которые вы видели.

  2. В какой геометрической фигуре расположен Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения?

  3. Какого цвета эта окружность?

  4. Квадратный корень из какого числа находится в квадрате?

  5. Какого цвета этот квадрат?

  6. Каким цветом записан Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения?

  7. В какой геометрической фигуре он расположен?

б) Устная работа:

  1. Найдите значения выражения.

Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения, Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения, Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения, Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения, Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения, Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения, Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения, Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения.

  1. Вынесите множитель из-под знака корня

Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения, Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения; Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения; Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения, Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения; Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения, Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения, Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения.

Логическая задача

Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения

в) Самостоятельная работа:

Математика, как и другие науки, дала миру огромное количество ученых от древности до наших дней, смысл жизни которых состоял в продвижении науки вперёд, в открытии новых закономерностей, формул, доказательств теорем.

Выполнив задание теста, вы назовете имя видного немецкого учёного, который внёс огромный вклад в развитие геометрических пространств.

Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения

Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения

Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения

Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения

Y. Объяснение нового материала:

Определение. Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называют иррациональными.

Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются иррациональными.

1) Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения=10;

2) Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения

3)Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения;

4) Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения;

5) Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения;

6) Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения;

7) Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения;

8) Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения;

Верные ответы дают год рождения Георга Римана-1826.

Решим данные иррациональные уравнения. Ход решения объясняют у доски ученики, подготовленные учителем заранее.

1-ый ученик:

Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения;

Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения;

Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения, Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения

Проверка.

Если Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения, то Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения, ЕслиРазработка урока Иррациональные уравнения, способы решения, то Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения,

10=10-верно. 10=10-верно.

Значит, Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решениякорень уравнения. Значит,Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решениякорень уравнения.

Ответ. -3;3.

2-ой ученик:

1-ый способ решения.

Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения,

Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения,

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения,

Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения,

Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения, Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения

Проверка.

Если Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения, то Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения, Если Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения, то Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения,

5 = 1 - неверно. 8 = 8 - верно.

Значит, Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решенияпосторонний корень. Значит, Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решениякорень уравнения.

Ответ. Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения.

2-ой способ решения (объясняет учитель).

Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения,Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения

Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения

Может ли выражение в правой части быть отрицательным? Перейдём к смешанной системе:

Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решенияРазработка урока Иррациональные уравнения, способы решения Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решенияРазработка урока Иррациональные уравнения, способы решения Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения

Ответ. Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения

Уравнение 8) решаем самостоятельно (ученик за доской) с последующей проверкой.

Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения

Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения

Ответ. Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения

Вывод. 1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень обеих частей уравнения.

2) При возведении обеих частей уравнения в чётную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

VI. Закрепление:

Работа по таблицам (у каждого ученика имеется таблица, по которой они решают устно названное учителем уравнение, проговаривая ход решения).

А-2, В-3, А-5, В-6, В-8, А-9, В-4.

Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения
Разработка урока Иррациональные уравнения, способы решения

VП. Подведение итога урока. Домашнее задание: п. 33, N417, 418(а, б), 419.


© 2010-2022