Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 14

Название конкурса ………………………..???

Исследовательская работа:

«Единицы измерения длины в Древней Руси»

Выполнил(а):Игумнова Полина ученица 5 класса

Руководитель: Курченова Мария Алексеевна, учитель математики.

Чита, 2016 г.

Содержание:

Стр.

I.

Введение.

3-4

II.

Историческая справка.

2.1

Любопытные способы измерений.

4

2.2

Единицы измерения длины в Древней Руси.

4-8

III.

Решение задач с использованием старинных русских мер.

8-10

IV.

Заключение.

11

V.

Список использованной литературы.

12

I. Введение

Умом Россию не понять,

Аршином общим не измерить:

У ней особенная стать -

в Россию можно только верить.

Часто в нашей жизни встречаются слова, обозначающие единицы измерения Древней Руси. В русском языке их называют устаревшими, вышедшими из активного употребления. Мы не пользуемся ими ежедневно, но, не зная их значения, порой трудно понять литературное произведение, параграф по истории, даже пословицу. В любой книге есть сноски, но они написаны очень мелким шрифтом и не запоминаются.

В далекие исторические времена человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений. Когда наш предок - древний, но уже мыслящий попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего убежища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение. Изготовляя простейшие орудия труда, строя жилища, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния, а затем площадь, емкость, массу, время.

Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги. Не было народа, который не избрал бы свои единицы измерения.

Это вызвало у меня интерес, и я решила узнать более подробно о мерах длины применяемых русским народом.

Просматривая статьи в газетах, журналах я убедилась, что данных для исследовательской работы недостаточно, тогда я обратились к книгам и с помощью учителя к Интернету. Данная работа оказалась на редкость интересной для меня лично. Я узнала много нового о единицах измерения длины Древней Руси, их простоте и, одновременно, сложности.

Но не только новая информация открылась мне. Я применила найденный материал о единицах измерения на практике. Таким образом, данная работа помогла мне приобрести новые знания и навыки в решении задач, составленных самой.

Надеюсь, что моя работа окажется интересной и нужной не только для меня и моих одноклассников, но и для школьников и учителей нашей школы.

Исходя, из этого актуальность моего исследования обусловлена развитием математического мышления, основываясь на числовых представлениях в Древней Руси. В школьных учебниках, литературных произведениях часто встречаются слова, обозначающие единицы измерения длины на Руси, но мы не знаем значения этих слов, поэтому не всегда правильно понимаем смысл прочитанного.

Предмет моего изучения - единицы измерения длины на Руси.

Цель исследования - более глубоко изучить и исследовать сведения о русских единицах измерения длины.

Обозначенная цель требовала решение следующих задач:

1. Собрать материал и изучить литературу по данной теме;

2. Рассмотреть развитие единиц измерений длины в Древней Руси;

3. Найти и решить задачи с использованием единиц измерения длины Древней Руси.

Гипотеза: изучение исторических корней понятий единиц измерения длины в Древней Руси способствует развитию знаний и представлений об истории своей страны, повышает интерес к изучению математики и других предметов.

Методы исследования:

- изучение и анализ литературы;

- решение задач с использованием старинных мер.

Новизна исследования: поиск математических представлений о мерах измерения длины в Древней Руси и развитие интереса к изучению истории своей страны.

Практическая значимость работы заключается в том, что использование старинных единиц измерения длины в решении практических задач, способствует повышению интереса к изучению математики. Возможно использование полученного материала на уроках, факультативах и т.д.

II. Историческая справка

2.1. Любопытные способы измерений.

У наших предков были и весьма любопытные способы измерения.

У славян была такая мера длины, как «вержение камня» - бросок камнем, «перестрел» - расстояние, которое пролетала стрела, выпущенная из лука. Расстояния измерялись и так: «Печенегия отстояла от хазар на пять дней пути, от алан на шесть дней, от Руси на один день, от мадьяр на четыре дня и от болгар дунайских на полдня пути».

В старинных грамотах о пожаловании земли можно прочитать: «От погоста во все стороны на бычачий рев», это значило - на расстояния с которых еще слышен рев быка.

Мерой служило и время «пока закипит котел воды». «Пушечный выстрел» - тоже мера расстояния.

В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояния - бука. Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.

2.2. Единицы измерения длины в Древней Руси.

На Руси существовали свои измерения. Было выяснено, что первыми измерительными приборами были части тела: пальцы рук, ладонь, ступня, шаги человека. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в любых условиях.

Рассмотрим только единицы измерения длины, применяемые в Древней Руси.

Наиболее распространенными старинными мерами длины являются перст, вершок, пядь, сажень, локоть, аршин.

Перст указующий. В старину палец руки называли перстом. Так же нарекли и самую маленькую единицу длины. Русский перст был равен ширине указательного пальца, что составляет примерно 2 см. Хотя перст и не входил в официальную систему мер, долгое время он использовался для определения размеров мелких предметов.

Слово «перст» ныне считается устаревшим, однако в богатом русском языке сохранилось немало порожденных им слов и выражений: перстень, наперсток, перчатки, перст судьбы, один как перст.

С длиной пальца связана и другая старая русская мера длины - вершок. Когда-то так называли верхнюю часть чего-либо. Говоря о вершке как о единице длины, имели в виду верх перста. Первоначально вершок определялся длиной двух фаланг указательного пальца, а это приблизительно 4 см 5 мм.

Повсеместно употреблялись доли вершка: половина, четверть и т.д. Кроме того, в ряде областей в быту использовалась мера длины корх (кулак), равная двум вершкам (ширине сжатой в кулак ладони).

Третьей единицей длины, родственной персту и вершку, так как также ведет происхождение от пальца, стал дюйм. Такое название закрепилось за меркой, первоначально равной длине фаланги большого пальца, примерно 2 см 5 мм.

Слово «дюйм» голландского происхождения и появилось в русском языке благодаря Петру I. Сама же единица длины была заимствована им у англичан и вскоре вошла в официальное употребление наравне с вершком. Впоследствии между этими мерами установилось соотношение

1 вершок дюйма

В наше время в дюймах измеряют самые разные величины: толщину досок и плитки, длину гвоздей и болтов, диаметр труб и некоторых деталей, размеры автомобильных шин и дисков и др. Также параметры различных устройств и носителей информации, например, диагональ экрана монитора или диаметр жесткого диска. В долях дюйма выражают также высоту шрифта при компьютерном наборе текста.

К наиболее древним рукотворным мерам относится пядь (или пядень). Статус официальной единицы длины, для которой были установлены соотношения ее с другими единицами, ей присвоили только в XVI в. Название мерки произошло по одной версии от славянского глагола «пяти» - растягивать, а по другой от слова «пясть» - кисть руки.

Известно о трех древнерусских пядях. Малая пядь определялась расстоянием между концами растянутых большого и указательного пальцев. Великая пядь равнялась расстоянию между концами большого пальца и мизинца. Наконец, добавив к малой пяди две длины сустава указательного (по некоторым источникам - среднего) пальца, можно было получить пядь с кувырком. Если оценить величину каждой меры в сантиметрах, то получится примерно 19 см, 23 см и 27 см.

До нас название мерки дошло в образных выражениях и крылатых словах, поэтому используется, как правило, в переносном смысле. Иногда под «пядью» понимают малую часть чего-либо.

К старинным мерам длины, использовавшимся на Руси повсеместно, относился также локоть. Величина локтя определялась расстоянием от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца или сжатой в кулак кисти руки, что составляло примерно 46см и 38см соответственно.

В некоторых документах упоминается также большой локоть, равный длине руки от основания плеча до большого пальца, а это приблизительно 54 см или две пяди с кувырком.

В качестве мерила локоть широко использовался (наряду с пядью и саженью) в строительном деле. Особое значение он приобрел в торговле: при розничной продаже тканей считался основной единицей длины, а при оптовых закупках играл роль контрольной мерки.

С конца XI в. локоть начал вытесняться более крупной единицей длины - аршином, использование которого началось с торговых отношений с Востоком. Длительное время локоть и аршин применялись одновременно друг с другом: первым измеряли ткани русского производства, вторым - иностранного. Однако со временем аршин стал доминировать, проник в различные отрасли производства и в XVII в. был признан официальной мерой длины в государстве.

Считается, что слово «аршин» восходит к персидскому «арш» - локоть, которое было некогда заимствованно тюркскими языками, откуда и попало в русский язык. Аршин равнялся длине руки - от основания плеча до кончика вытянутого среднего пальца.

В XVI- XVIII столетиях его величина составляла около 72 см.

Название сажень происходит от славянского слова сяг - шаг. Сначала оно означало расстояние, на которое можно шагнуть. Затем стали различать сажени - маховую, косую, казенную, мерную, большую, греческую, церковную, царскую, морскую, трубную. Этой меряли только длину труб на соляных промыслах. Маховая или мерная сажень - расстояние между вытянутыми пальцами раскинутых рук (176 см). Сажень простая (152 см) - расстояние между размахом вытянутых рук человека от большого пальца одной руки до большого пальца другой. Сажень косая (248 см) - расстояние между подошвой левой ноги и концом среднего пальца вытянутой вверх правой руки.

Для измерения больших расстояний в древности была введена мера, называемая поприще, а затем взамен ее появляется верста. Название это происходит от слова вертеть, которое в начале означало поворот плуга, а потом ряд, расстояние от одного до другого поворота плуга при пахоте. Длина версты в разное время была различной - от 500 до 750 саженей. Да и верст-то было не одна, а две: путевая - ею измеряли расстояние пути и межевая - ею меряли земельные участки. «Верстой» также назывался верстовой столб на дороге.

Таблица старинных мер длины в современном исчислении:

III. Решение задач с использованием старинных русских мер длины.

Задача № 1 1 аршин = 0,72 м, 1 пядь = 0,19 м.

Купец привез своим трем дочерям на сарафаны тюк выбойки (бумажная или льняная ткань с отпечатанными на ней узорами в одну краску), в котором было 7 аршинов материи. Если на сарафан первой дочери надо 2 аршина и 3 пяди, второй дочери 2 аршина и 2 пяди, третьей дочери 1 аршин и 1 пядь. Хватит ли выбойки на сарафаны всем дочерям?

Решение:

1) Найдем, сколько материи нужно на сарафан всем дочерям:

2 аршина и 3 пяди + 2 аршина и 2 пяди + 1 аршин и 1 пядь = 5 аршинов и 6 пядей

2) Переведем аршины и пяди в метры: (5 · 0,72) + (6 · 0,19) = 4,74 м 7 · 0,72 = 5,04 м

3) Хватит ли выбойки трем дочерям на сарафаны: 5,04 - 4,74 = 0,3 м

Ответ: Да, выбойки хватит трем дочерям на сарафаны.

Задача № 2 1 аршин = 16 вершков = 28 дюймов

Канат длиной 11 аршин матросы разрезали на 2 части так, что в одной из них оказалось столько вершков, столько в другой дюймов. Какой длины меньший кусок?

Решение:

1) Выразив длину каната равную 11 аршинам в вершках: 16 · 11 = 176 вершков

2) Разделим 176 вершков на общее число вершков и дюймов:

176 : (16 +28) = 4 аршинам

Ответ: меньший кусок каната 4 аршина.

Задача № 3 1 сажень = 7 футов, 1 фут = 12 дюймов

Борода у человека растет, удлиняясь в неделю 1/5 дюйма. Предположим, что борода растет с постоянной скоростью на протяжении всей жизни. Какой длины достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет?

Решение:

1) Найдем, сколько недель в месяце? 30 : 7 = 4,3 недели

2) Определим, сколько недель в году? 4,3 · 12 = 52 недели

3) Вычислим, сколько недель в тридцати годах? 52 · 30 = 1560 недель

4) Вычислим, на сколько дюймов вырастит борода за 30 лет?

1560 · 0,2 = 312 дюймов

5) Переведем дюймы в сажени и футы: 312 : 12 = 26 футов, 26 : 7 = 3 сажени и

5 футов

Ответ: 3 сажени и 5 футов достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет.

Задача № 4 1 фут = 7 саженей, 1 верста = 500 саженей

Дорога длиной две версты от лесной сторожки до сельской церкви шла сначала лесом, а потом открытым полем. Два сына лесника Сергей и Николай вздумали измерить длину этой дороги с разных концов. Сергей шел от сторожки и мерил палкой в 1 сажень, а Николай шел от церкви и мерил палкой в 1 фут. На опушки леса они встретились и к своему удивлению обнаружили, что у каждого из них палка уложилась одинаковое число раз. На каком расстоянии дорога тянется лесом?

Решение:

1) 1 + 7 = 8

2) Сколько раз у каждого уложилась палка? 1000 : 8 = 125 раз

3) Найдем расстояние дороги, которая тянется лесом? 125 · 7 = 875 сажень

Ответ: 875 сажень дорога тянется лесом.

Задача № 5 1 дюйм = 2,54 см

Какой рост в миллиметрах у Дюймовочки из сказки Андерсена?

Решение: 1 дюйм = 2, 54 см = 25,4 мм.

Ответ: 25,4 мм.

Задача № 6 1 вершок = 4,4 см

Говорят на маленьких: от горшка два вершка. Найдите рост малыша, если высота горшка равна 25 см.

Решение: рост = 25 + 2 · 4,4 = 25 + 8,8 = 33,8 см.

Ответ: 33,8 см

Задача № 7 1 пядь = 19 см

Существовал ли когда-нибудь человек «семи пядей во лбу»?

Решение: 19 · 7 = 133 см - лоб человека.

Ответ: нет!

Задача № 8 1 аршин = 0,72 м, 1 вершок = 0,044 м

У Тургенева в «Муму» о глухонемом богатыре дворнике Герасиме говорится, что он был «мужчина он был 2 аршинов и 12 вершков роста». Каков рост Герасима?

Решение: 2 · 0,72 + 12 · 0,044 = 1,968 м

Ответ: рост Герасима 1 м 97 см.

Еще некоторые старинные задачи:

1. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2
   минуты 500 сажень, а собака в 5 минут 1300 сажень; спрашивается, в
   какое время собака догонит зайца? (Старинный задачник по арифметике
   Войтяховского).

Ответ: за 15 минут

2. Одному курьеру приказано прибыть к назначенному месту в 12
   дней, которому он прежде, ехав всякие сутки по 228 вёрст, прибыл в 15
   дней. Спрашивается, поскольку верст должен он проезжать в сутки, дабы
   поспеть к тому месту в назначенное время (Старинный задачник по
   арифметике Войтяховского).

Ответ: по 285 вёрст.

3. Юноша некий пошел с Москвы к Вологде и идёт на всякий день
   по 40 верст, а другой пошел после его на следующий день, а на всякий
   день идет по 45 вёрст. Во сколько дней тот юноша постиг прежнего
   юношу прежнего юношу, сочти. (Математические рукописи 17 века).

Ответ: в 8 дней.

IV. Заключение.

Опираясь на слова великого русского ученого Дмитрия Ивановича Менделеева, который сказал, что «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры» можно смело сказать, что пользоваться данными мерами измерения было очень неудобно, т.к. они были неточны в измерениях и личными для каждого из нас.

С развитием торговых отношений между иностранными государствами потребовалось создание эталонов. В разные века предпринимались попытки ввести эталоны. За это время система мер имела множество изменений.

В 1960 году собралась Генеральная конференция по мерам и весам, на которую прибыли представители 32 стран. Была принята Международная система единиц. С 1963 года ею пользуются во всех областях науки, техники и народного хозяйства.

Данная работа актуальна и интересна потому, что заставляет учащихся не только обратиться к истории языка и освоить простейшие навыки экспериментальной работы, но и использовать полученные знания при изучении других предметов, таких как математика, русский язык, литература, история, информатика.

Выводы:

В результате проделанной работы мною были выполнены задачи:

1. Изучила литература по данному вопросу.

2. Научилась использовать описанные единицы измерения при решении задач

3. Подготовила выступление.

Работая над этой темой, мне удалось узнать много интересной информации, я научилась использовать старинные российские меры длины, узнала много исторических фактов; математика средневековой Европы развивалась, прежде всего, как наука купцов, строителей, художников, военных инженеров, чиновников, мастеров. Математика была нужна им как способ решения достаточно простых задач, встречавшихся в их хозяйственной или практической деятельности.

Старинные российские меры длины были использованы при решении задач.

И поэтому я думаю, что каждому изучающему математику нужно познакомиться с решением этих интересных задач, потому что знать историю своей страны важно для настоящих и будущих поколений нашей Родины - России.

Я считаю, что данную работу можно продолжить, изучая другие единицы измерения, не рассмотренные в данной работе, тем более что некоторые древние единицы измерений используются и в настоящее время.

V. Список использованной литературы.

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. Математика 5 класс/Москва, И: Мнемозина, 2007.

2. Депман И.Я.; Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики/М.: Просвещение, 1989.

3. В. Я. Коровина и др. Литература 5 класс: ч.1,2,3,4/М: Просвещение, 2006.

4. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.Е. Математическая шкатулка/М.: Просвещение, 1984

5. Перли С.С., Перли Б.С. Страницы русской истории на уроках математики/М., 1994 .

6. Приложение к газете «1 сентября - Математика»

7. Интернет ресурсы:

• Сайт: patlah.ru

• Сайт фестиваля педагогических идей - открытый урок

• rus-ved-rus.narod.ru/mery.html (Ведическая Русь статья «Старинные русские меры длины, веса, объёма»)

• akopyan.ru/s_miru_po_nitke/starinnie_russkie_meri_dlini.html (С миру по нитке. Русская жизнь. Познавательный дневник.)

• shagomer.ru (шагомер - прибор для измерения количества шагов, сделанных человеком).

12