Математика-II курс СПО итоговый зачет по циклу ЕН Математика и общий естественнонаучный цикл 1 вариант

Вариант 1.

Задание 1. Выберите один вариант правильного ответа.

Вычислить предел функции в точке:

а) 7; б) 14; в) 49; г)

Задание 2. Выберите один вариант правильного ответа.

Определить какое символическое обозначение не относится к неопределенностям:

а) Г; б) А и Е; в) Б и Д; г) В

Задание 3. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти предел:

а); б) ; в); г)

Задание 4. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти предел:

а); б) 0; в); г)

Задание 5. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти предел:

а); б) ; в) е; г) 0

Задание 6. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти предел:

а); б) 0; в) ; г) 10

Задание 7. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти производную функцию:

А)

Б)

В)

Г)

Задание 8. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти производную функции:

а); б) 0; в); г)

Задание 9. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти вторую производную функции :

а); в) ;

Задание 10 . Выберите один вариант правильного ответа.

Раскрыть неопределённость по правилу Лопиталя:

а); в) ;

Задание 11 . Выберите один вариант правильного ответа.

Найти вертикальную асимптоту кривой:

а); в) ;

Задание 12. Выберите один вариант правильного ответа.

Исследовать функцию не экстремум:

а) ; б)

Задание 13. Выберите один вариант правильного ответа.

Периметр окна прямоугольной формы равен 6 см. Найти размеры сторон окна, чтобы площадь была наибольшей.

а) а=2 см, в=3 см; б) а=1 см, в=6см; в)а=1,5 см, в=1,5 см; г) а=4 см, в=2 см

Задание 14. Выберите один вариант правильного ответа.

Шар радиуса R=20 см был нагрет, отчего радиус его удлинился на 0,01 см. Насколько увеличился при этом объем шара?

а) 16 ; б) 20; в) 10; г)

Задание 15. Выберите один вариант правильного ответа.

Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; б) sin(2x+5)+С; в) -2sin2x+С; г) +С

Задание 16. Выберите один вариант правильного ответа.

Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; б) + С; в) ln ; г) ln

Задание 17. Выберите один вариант правильного ответа.

Указать, какой из приведенных ниже интегралов целесообразно интегрировать по частям:

Задание 18. Выберите один вариант правильного ответа.

Определенным интегралом от функции ƒ(х) называется:

а) первообразная функция ƒ(х);

б) функция, производная которой равна функции ƒ(х);

в) множество всех первообразных;

г) площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху функцией ƒ(х)

Задание 19. Выберите один вариант правильного ответа.

Вычислить интеграл:

а) 4; б)16; в)12; г)2

Задание 20. Выберите один вариант правильного ответа.

Вычислить интеграл:

а)0; б)1; в)2; г) -1

Задание 21. Выберите один вариант правильного ответа.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями:

у = cos 2x, y = 0, x = 0 и х =

а) 1; б) 2; в) г) 0

Задание 22. Выберите один вариант правильного ответа.

Фигура, ограниченная линиями вращается вокруг оси OX. Найти объем полученного тела.

а) π; б) 2,3 π; в)1,5 π: г) 3 π

Задание 23. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию:

ydy=xdx, y = 4 при х= -2

а)

Задание 24. Выберите один вариант правильного ответа.

Из 6 книг, надо выбрать 3. Сколькими способами это можно сделать?

а) 18; б) 9; в)20; г) 6

Задание 25. Выберите один вариант правильного ответа.

В таблице дано распределение вероятностей некоторой случайной величины Х, одна из вероятностей неизвестна. Найти её:

Х_k

1

2

3

4

5

6

Р_k

0,16

0,29

?

0,16

0,21

0,06

а) 0,12; б) 0; в) 1; г) 0,18

Задание 26. Выберите один вариант правильного ответа.

Для контроля качества продукции одного завода из каждой партии готовых изделий выбирают для проверки 100 деталей. Проверку не выдерживают в среднем 8 изделий. Какова вероятность того, что наугад взятое изделие этого завода окажется качественным?

а) 0,8; б) 0,92; в) 0,7; г) 0,5

Задание 27. Выберите один вариант правильного ответа.

Многократными наблюдениями установлено, что стрелок при 100 выстрелах примерно 20 раз выбивает 8 очков, 50 раз - 9 очков и 30 раз - 10 очков. Выбрать закон распределения числа очков, выбиваемых стрелком, при одном выстреле.

Х_к

8

9

10

Р_к

0,2

0,5

0,3

Х_к

8

9

10

Р_к

0,8

0,9

0,1

а) б)

Х_к

1

2

3

Р_к

0,2

0,5

0,3

Х_к

1

2

3

Р_к

0,3

0,5

0,2

в) г)

Задание 28. Выберите один вариант правильного ответа.

Закон распределения числа очков, выбиваемых при одном выстреле каждым из двух стрелков, имеют вид:

1 стрелок 2 стрелок

Х_к

8

9

10

Р_к

0,4

0,1

0,5

Х_к

8

9

10

Р_к

0,1

0,6

0,3

Какой стрелок стреляет лучше?

а) 1 стрелок; б) 2 стрелок; в) одинаково стреляют;

Задание 29. Выберите один вариант правильного ответа.

Дано распределение вероятностей случайной величины Χ:

Х_к

-2

2

3

Р_к

0,3

0,5

0,2

Вычислить дисперсию этой величины D(X).

а) 0,3; б) 4; в) 5; г) 1

Задание 30. Выберите один вариант правильного ответа.

Гистограммой частой называют:

1. Ломанную, отрезки которой соединяют точки (, … , (, ), где - варианты выборки, а - соответствующие им относительные частоты.

2. Ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные промежутки длинной ћ, а высоты равны отношению (плотность частоты на данном промежутке) .

3. Трапецию, ограниченную сверху функцией ƒ(х).

4. Смещенную параболу.

а) 1; б) 4; в) 2; г) 3

10