Разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10 классе физико-математического профиля по теме: «ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ КРАСНОАРМЕЙСКОГО ГОРОДСКОГО СОВЕТА

ГОРОДСКОЙ МЕТОДИЧЕСКИЙ КАБИНЕТ

Разработка открытого урока

по алгебре и началам анализа

в 10 классе физико-математического профиля

по теме:

«ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ»

Подготовила:

учитель математики

общеобразовательной школы

І - ІІІ ступеней № 4

Ткаченко Елена Станиславовна

Красноармейск - 2009

Урок № 90 05.03.09

Тема: Предел функции в точке. Вычисление пределов функции.

Цели урока:

1. Обеспечить повторение способов вычисления пределов функции в точке и на бесконечности.

2. Сформировать у учащихся практическую значимость навыков вычисления пределов функции.

3. Помочь учащимся систематизировать понятие передела функции в точке и на бесконечности с помощью создания эскизов графика функции.

4. Обогатить опыт учащихся по способам вычисления пределов на примерах.

Формирование компетентностей:

Социальная компетентность: самостоятельное решение задач различными способами и выбор более рациональных, самооценка и взаимооценка, работа в группах;

Поликультурная компетентность: характеристика и решение прикладных задач, которые встречаются в жизни, решение задач историко-культурного содержания, использование информации из истории математических открытий;

Коммуникативная компетентность: стимулирование умения учащихся, комментирование решенных задач, взаимопроверка высказывания собственной точки зрения,

Информационная компетентность: использование дополнительной информации; использование компьютера и создание презентаций к уроку, использование таблиц, схем, опорных конспектов;

Продуктивная творческая деятельность: использование творческих задач, моделирование определенных жизненных задач и явлений, составление задач, вопросов.

Тип урока:

Совершенствования знаний, умений и навыков, комплексное применение знаний и способов действий.

Оборудование: компьютеры, презентация Power Point, раздаточный материал (карточки с заданиями), таблицы с формулами, листы самоконтроля, инструктажи по заполнению листов самоконтроля.

Эпиграф:

Есть прочности предел
У каждого явленья.
Не только у вещей,
Как учит сопромат.
Натягиваем нить...
Как будто нет сомненья,
Что тонкий волосок
Прочнее, чем канат...

Ход урока:

1. Организационный этап

Слово учителя:

«Здравствуйте дорогие дети!

Сегодня у нас обычный урок. Мы продолжаем изучать поведение функций в точке и на бесконечности, мы вновь встретимся с пределами функций. Постарайтесь на сегодняшнем уроке достигнуть определенных целей»

Цели урока написаны на экране компьютера :

1. Систематизировать понятия предела функции в точке и на бесконечности .

2. Научиться применять эти знания на практике, в том числе и через построение эскизов графиков.

3. Углубить навык вычисления пределов на примерах.

4. Овладеть навыками самооценки.

«В течение урока вы заполните лист самооценки и сформулируете одну, две фразы, что вам понравилось на уроке, или что вам запомнилось больше всего, или чему вы научились. Лист самооценки лежит перед вами.»

Учащиеся распределены по «домашним» группам. Занимают места по группам.

«Компьютер всё активнее входит в жизнь человека. Сегодня мы будем работать с ним, поэтому давайте повторим правила техники безопасности работы за компьютером:

• Работая за компьютером надо следить за осанкой, не сутулиться;

• Взгляд на монитор должен падать перпендикулярно плоскости монитора, расстояние от глаз до монитора должно быть не менее 50 см.

  2. Актуализация опорных знаний.

Анатоль Франс однажды заметил: "Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!"

Так давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшем.

Задачи этапа:

• Установить правильность, полноту, осознанность выполнения домашнего задания.

• Выявить пробелы в знаниях и способах деятельности учащегося.

• Устранить в ходе проверки обнаруженные недостатки,

• Повторить ранее изученный материал.

1. Проверка д.з.

- Ответить на вопросы учащихся.

- Работа в группах:

Проверка дополнительного домашнего задания, по предварительно составленному алгоритму. Учащиеся комментируют каждый шаг алгоритма. (Алгоритм - на доске и на мониторах компьютеров). Проверка правильности выполнения задания - на мониторе компьютеров.

Общая схема доказательства

Задачи на доказательство равенства

1. Зафиксируем произвольное число > 0, задающее окрестность (а-; а+), т.е. <σ, σ = (σ)ε > 0

2. на основании определения предела последовательности составить и решить неравенство с модулем ,

3. полученное решение сравнить с неравенством <σ;

4. сделать вывод.

Доказать, что при х→ -1 пределом функции у= является
число -2.

Данная функция не определена при х=-1. Нужно доказать, что при произвольном ε найдется такое δ, что будет выполняться неравенство <ε, если |х+1|<δ. Но при х≠ 2 это неравенство равносильно неравенству |(х-1)+2|<ε или |х+1|<ε. А это значит, что .

2. Тестирование.

Учащиеся формируются во временные «экспертные группы» по 1 из каждой «домашней» группы. «Экспертная группа» занимает место у компьютеров, где самостоятельно проводится индивидуальное тестирование. После получения результата теста, каждый ученик вносит свой результат в лист самооценки. После этого члены «экспертной» группы возвращаются в «домашние» группы. Дальше формируются следующая группа и т.д.

3. Незаконченные предложения. («Микрофон»)

Вопросы:

1. Отображение, при котором каждому допустимому значению х соответствует единственное определенное значение у? (функция)

2. Множество всех точек плоскости с координатами х и у = f(x) называют…..(графиком функции).

3. Если для любой последовательности значений аргумента , сходящейся к а, последовательность соответствующих значений функции сходится к числу В, то (число В называется пределом функции).

4. Предел суммы функций равен (сумме их пределов).

5. Если последовательность имеет предел, то (она сходящаяся)

6. Если предел функции , то функция называется ( бесконечно малой).

7. Как раскрыть неопределенность вида ? (Надо функцию разложить на множители, затем сократить и подставить а, и вычислить предел).

8. Если предел функции , то функция называется ( бесконечно большой).

9. Если функция имеет предел, то он (единственный).

10. Предел произведения функций равен (произведению их пределов).

11. Как раскрыть неопределенность вида ? (числитель и знаменатель разделить на переменную в наивысшей степени).

12. Аналитический способ задания функции (это задание формулой).

13. Предел постоянной функции равен (самой этой функции).

14. Предел отношения функций равен (отношению их пределов, если предел делителя не равен 0)

4. «Ты - мне, я - тебе» (ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ)

Каждая «домашняя» группа получает задание. Но каждому члену группы необходимо решить полученное задание в соответствии со своим порядковым номером N (номер написан у каждого ученика на индивидуальном листе контроля). Решение заданий. Проверка по мониторам компьютера.

Известно
, и

Вычислите:

1 группа

2 группа

3 группа

4 группа

1. 3. Закрепление умений и навыков.

1. От каждой «домашней» группы приглашаются по 1 представителю.

Учитель объясняет этим учащимся правильность решения задания:

Далее каждый представитель выбирает для своей группы карточку с заданием и возвращается в свою группу. Объясняет своим товарищам алгоритм решения, группа выполняет задание.

Карточки:

Задание 1

На рис. изображены графики функций. Укажите пределы этих функций при х+, х-.

Ответы: 2.; ; ; ; ; ; ;

После комментирования решения задания № 1, снова вызывают капитаны команд, которым предлагается составить памятки - шпаргалочки по работе с графиками функций (определение пределов).

Предполагаемый результат:

Задание 2

Н

а рис. изображены графики функций. Установите для каждой из функции имеет ли она предел в точке х=2. если имеет, то чему он равен?

Ответы:

;;;не существует.

Задание № 3

2. По результатам выполнения первого задания, предлагается обратное задание.

Карточки:

Построить эскиз графика функции f, обладающей следующими свойствами:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

3. «Задание массивом» (из предложенного списка примеров необходимо за определенное время решить наибольшее количество)

Дополнительные задания для групп:

Вычислите предел функции f при х+ и х-, если

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Ответы:

1);; 2); ;

3);; 4) ;.

1. 4. Домашнее задание.

Написано предварительно на доске:

Повторить свойства: п. 18-20

Решать: №№ 308(г), 315(в), 313(е)

Дополнительное задание:

Составить творческие отчеты в виде презентаций по ключевому вопросу урока: Нужно ли изучение пределов? Встречаются ли пределы в жизни, где?

1. 5. Подведение итогов урока.

Известны истины, за которые сгорали на костре, сознательно обрекали себя на смерть, заражаясь во время опытов, отрекались от церкви. Наша с вами цель- познать эти истины.

Давайте посмотрим на сколько мы познали маленькую частичку этих истин.

Ответить на главный вопрос урока:

Нужно ли изучение пределов?

Встречаются ли пределы в жизни, где? (ответы учащихся)

1. 6. Рефлексия

Учитель предлагает заполнить лист самооценки до конца, и сформулировать одну, две фразы, что вам понравилось на уроке, или что вам запомнилось больше всего, или чему вы научились, какой из поставленных целей они добились, или чему, самому главному, по их мнению, они научились, чего не умели раньше, и отметить «смайликом», который более всего соответствует их эмоциональному состоянию.

ОТВЕТЫ:

Задание «массивом»

Индивидуальная работа

Группа

№ п/п

1

2

3

4

1

0

-1

1

2

2

-1

-1

3

2

-1

-1

4

8

7

5

31

29