Активизация познавательной деятельности и развитие самостоятельности учащихся на уроках математики

Активизация познавательной деятельности и развитие самостоятельности учащихся на уроках математики.

Учение, лишенное всякого интереса

и взятое только силой принуждения, убивает

в ученике охоту к овладению знаниями.

Приохотить ребенка к учению гораздо более

достойная задача, чем приневолить.

К.Д. Ушинский

Современное общество ждет от школы мыслящих, инициативных, творческих выпускников с широким кругозором и прочными знаниями. Школа в условиях модернизации системы образования ищет пути, которые позволили бы выполнить этот заказ общества.

При традиционном способе преподавания учитель часто ставит ученика в положение объекта передаваемой ему извне информации. Такой постановкой образовательного процесса учитель искусственно задерживает развитие познавательной активности ученика, наносит ему большой вред в интеллектуальном и нравственном отношении. Еще В. А. Сухомлинский говорил: «Страшная это опасность безделье за партой; безделье шесть часов ежедневно, безделье месяцы и годы. Это развращает».

Из опыта работы и личных наблюдений знаю, что существует проблема утраты познавательного интереса учащихся к учению вообще и на уроках математики в частности, и, как следствие, происходит ухудшение успеваемости. Возникают вопросы: Как избежать этого? Как изжить скуку на уроке? Как сделать учение интересным для учащихся? Как разбудить в ученике стремление работать над собой, стремление к творчеству?

Чтобы ответить на эти вопросы обратилась к изучению проблемы развития познавательной деятельности и её активизации в учебном процессе на уроках математики. Цель: выявить и изучить наиболее эффективные способы и условия формирования познавательного интереса школьников к учению на уроках математики, а также обобщить и систематизировать личный опыт практической деятельности по формированию познавательного интереса учащихся.

Задачи:

1) определить условия, стимулирующие познавательную активность учащихся;

2) разработать конкретные методические приёмы, с помощью которых можно пробудить и развивать познавательную активность учащихся на уроках математики;

3) Показать на примере практического материала возможность достижения познавательной активности на уроках математики.

План действий по работе над темой:

1)выявление уровня познавательной активности и самостоятельности обучающихся; 2) подбор методов, приёмов обучения; разработка моделей уроков; 3)анализ уровня сформированности познавательной активности и самостоятельности обучающихся.

Ожидаемые результаты:

- повышение мотивации к учебному процессу, получению знаний;

- учащиеся научатся работать самостоятельно;

- получат опыт самоанализа;

- научатся выражать и отстаивать своё мнение.

• Познавательный интерес как мотив учебной деятельности

Психологи и педагоги выделяют три основных мотива, побуждающих школьников учиться.

- Во-первых, интерес к предмету. (Я изучаю математику не потому, что преследую какую-то цель, а потому, что сам процесс изучения доставляет мне удовольствие). Высшая степень интереса - это увлечение. Занятия при увлечении порождают сильные положительные эмоции, а невозможность заниматься воспринимается как лишение.

- Во-вторых, сознательность. (Занятия по данному предмету мне не интересны, но я сознаю их необходимость и усилием воли заставляю себя заниматься).

- В-третьих, принуждение. (Я занимаюсь потому, что меня заставляют родители, учителя). Часто принуждение поддерживается страхом наказания или соблазном награды. Различные меры принуждения в большинстве случаев не дают положительных результатов.

Мною совместно с психологом школы было проведено анкетирование учащихся с 5 по 11 классы, всего 132 учащихся, с целью определения мотива изучения школьниками математики и влияние мотива на эффективность обучения. Результаты опроса учащихся,

выявляющего мотив изучения математики

Класс

5

6

7

8

9

10

11

Общий итог

Кол-во уч-ся

Мотив

16

22

22

23

15

17

17

Интерес к предмету

6

8

6

8

5

5

6

33% (44 уч)

Сознательность

6

12

12

10

7

12

11

53% (70 уч)

Принуждение

4

2

4

5

3

0

0

13,6% (18 уч)

Из приведенных в таблице данных следует, что 33% учащихся изучают математику в силу интереса к предмету. Это, к сожалению не высокий процент, не самый распространенный мотив учебной деятельности. 85% учащихся, ответивших, что изучают математику, потому что это им интересно, имеют по ней четвертные оценки 4 и 5. Значит, интерес к предмету - самый сильный стимул к учению.

В отличие от других стимулов, интерес в очень высокой степени повышает эффективность уроков. Так как ученики занимаются в силу своего внутреннего влечения, по собственному желанию, то учебный материал они усваивают достаточно легко и основательно, в силу этого имеют хорошие оценки по предмету. У большинства неуспевающих учеников обнаруживается отрицательное отношение к учению. Таким образом, чем выше интерес учащегося к предмету, тем активнее идет обучение и тем лучше его результаты. Чем ниже интерес, тем формальнее обучение, хуже его результаты. Отсутствие интереса приводит к низкому качеству обучения, быстрому забыванию и даже к полной потере приобретенных знаний, умений и навыков. Значит, можно сделать вывод: для успешного обучения школьников необходимо вы-

звать у учащихся интерес к овладению знаниями.

Таким образом, важной задачей учителя является формирование у школьников первых двух мотивов учения - интереса к предмету и чувства долга, ответственности в учебе. Их сочетание позволит ученику достигнуть хороших результатов в учебной деятельности. Значит, чтобы учащиеся добились каких-либо успехов в учебе, необходимо сделать этот процесс желанным.

• Источники формирования познавательных интересов на уроках математики

Анализируя влияние процесса обучения на познавательные интересы, выделила в нем два источника познавательных интересов:

во-первых, содержание учебного материала;

во-вторых, организация познавательной деятельности учащихся, то есть методы и приемы, используемые учителем в обучении.

Внутри одного урока каждый источник познавательного интереса не действует изолированно, а находится во взаимосвязи с другими источникам интереса. В группу стимулов, содержащихся в первом источнике, входят:

• новизна содержания учебного материала;

• практическая значимость содержания знаний;

• историзм.

Новизна содержания учебного материала- важный стимул, побуждающий познавательный интерес. На уроках ознакомления с новым материалом учащиеся узнают новые понятия, выявляют новые свойства и закономерности, находят новые способы действий. У части детей сам факт познавания чего-либо неизвестного для них вызывает интерес. Для других изучаемый материал только тогда вызывает интерес, когда его содержание смогло их поразить, удивить, озадачить (новые факты, новые сравнения, новый аспект подачи нового материала, новые формы деятельности, новые способы решения задачи).

Практическая значимость содержания знаний

При изучении нового материала пытаюсь раскрыть его практическую значимость. Например, при изучении темы «Тригонометрия» (9 кл) рассказываю учащимся о том, что тригонометрия - сравнительно молодая наука, она была вызвана к жизни потребностями астрономии. Тригонометрические знания нужны для определения положения небесных светил, составления карты звездного неба, предсказания солнечных затмений, расчетов траекторий комет и т.п. Увидев важность тригонометрических знаний, учащиеся начинают добросовестнее «грызть гранит науки».

Чтобы у учащихся не возникало представление о «сухости» математики, оторванности её от жизни, показываю взаимосвязь математики с другими областями человеческих знаний и окружающим миром.

Например при изучении темы «Симметрия» (6 кл) демонстрирую

репродукции архитектурных сооружений и нерукотворных творений природы - листочки растений, цветы. Тем самым подвожу учащихся к мысли, что математика - это не только стройная система теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. Рассказы о связи математики с другими науками, природой, активизируют внимание учащихся, развивают интерес к математике, расширяют кругозор.

Историзм

Историзм как стимул формирования познавательного интереса имеет большое немаловажное значение . Известный французский математик, физик и философ Ж.А. Пуанкаре отмечал, что всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета. Историзм на уроках математики выступает не только в библиографических материалах, но и фактах из истории. Обычно при введении нового математического термина рассказываю учащимся об истории его происхождения. После небольшой исторической справки дети с большей активностью принимают участие в изучении нового объекта. Приведу несколько примеров, терминов вызвавших у учащихся особый интерес. - «Конус» - это латинская форма греческого олова «конос» означающего сосновую шишку. - «Трапеция» - латинская форма греческого слова «трапедзион» - столик. От этого же корня происходит слово «трапеза», означающее по-гречески стол и т.д. Не только реальные исторические события, но и легенды вызывают интерес у учащихся. При изучении темы «Геометрическая прогрессия» (9 кл) рассказываю учащимся легенду об изобретателе шахмат, решаем исторические задачи.

Второй источник познавательного интереса организация познавательной деятельности учащихся. Традиционная система обучения в школе, которая до недавнего времени была доминирующей, построена в основном по принципу «слушай меня, повторяй за мной, делай, как я». Для того чтобы школьники стали активными участниками процесса обучения, необходимо так организовать учебную деятельность, чтобы учащимся было интересно приобретать новые знания, умения и навыки. Стимулы, порождённые этим источником:

• проблемное обучение;

• практические работы исследовательского характера;

• элементы ТРКМ;

• творческие работы;

• специальные приемы учителя:

1. Связь изучаемого с жизнью. 2.Зрительные ассоциации. 3.Экскурсы в историю. 4.Поиск дополнительной информации с помощью библиографических справочников, словарей, энциклопедий, Интернета.

5. Проведение уроков - практикумов на компьютере.

6. Использование сравнений, логические тесты.

7. Привлечение занимательных приемов, парадоксов, интеллектуальные разминки, логические задания, ребусы, математические квадраты, кроссворды. 8. Использование игровых ситуаций (дидактические игры, интеллектуальные игры) 9.Наглядность.

Проблемное обучение

Не мыслям надобно учить, а учить мыслить. Э. Кант

С.Л. Рубинштейн, характеризуя психологическую природу мыслительного процесса, указывал: «Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия»

Проблемное обучение является одним из стимулов познавательного интереса. Его сущность заключается в том, что знания не даются в готовом виде, а учитель организует их «добывание», «открытие»: подбирает такие задачи и вопросы, которые заинтересуют учащихся и вызовут напряженную мыслительную деятельность.

Проблемная ситуация специально создается учителем путем применения особых методических приемов:

- учитель подводит учащихся к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения;

- сталкивает противоречия практической деятельности;

- излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос;

- предлагает классу рассмотреть явление с различных позиций;

- побуждает учащихся делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты; - организует практическую работу исследовательского характера, в ходе которой учащиеся приходят к эмпирическим выводам, требующим теоретического обоснования.

- предлагает исследовательские задания, при выполнении которых нужно обнаружить некоторые закономерности, требующие теоретического обоснования. Приведу пример создания проблемной ситуации.

Перед доказательством теоремы Пифагора(8 кл) создаю проблемную ситуацию с помощью задачи индийского математика ХII века Бхаскары.

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?

Анализируя математическую модель этой практической задачи, учащиеся приходят к выводу, что нужно найти гипотенузу по двум известным катетам. Возникнет проблема: как это сделать? Для решения этой проблемы организую практическую работу исследовательского характера, предлагая учащимся, задание по группам: постройте прямоугольные треугольники с катетами 12 и 5; 6 и 8; 8 и 15 и измерьте гипотенузу. Результаты занесите в таблицу. Затем учащимся предлагаю выразить формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках. Школьники выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются. После установления зависимости между сторонами прямоугольного треугольника эмпирический вывод требует теоретического обоснования, т.е. доказывается теорема Пифагора.

Практические работы исследовательского характера

Китайская мудрость гласит: "Я слышу - я забываю, я вижу - я запоминаю, я делаю - я усваиваю".

Большинство самостоятельных работ на уроках математики приходится на закрепление изложенного учителем материала непосредственно после его изучения и на проверку знаний учащихся. Почему не организовать самостоятельную работу поискового и исследовательского, творческого характера при изучении нового материала. Замечено, что многообразие форм самостоятельных работ, их сменяемость стимулируют активную познавательную деятельность учащихся. Такими видами деятельности являются практические работы с элементами исследования, решение компетентностных задач, задач творческого характера и т.д.

При изучении темы «Сумма углов треугольника» (8 кл).

Задание. Начертите три произвольных треугольника. С помощью транспортира найдите градусные меры углов треугольников. Сделайте вывод о сумме углов каждого треугольника.

Для формирования коммуникативной компетентности можно использовать групповую форму организации познавательной деятельности учащихся на уроках. Учащимся можно разделиться на несколько групп, каждая группа должна решить задачу предложенным способом и доказать правильность своего решения оставшимся группам.

Задача, которую можно решить, разделившись на группы:

На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС построен квадрат ABDE в той полуплоскости от прямой АВ, которой не принадлежит треугольник АВС. Найти расстояние от вершины С, прямого угла до центра квадрата, если катеты ВС и АС имеют соответственно длины a и b.

Решить задачу возможно несколькими способами:

1. используя теорему синусов

2. используя теорему косинусов

3. при помощи метода площадей, при помощи метода координат

ТРКМ

Данная технология уникальна тем, что не только активизирует познавательную деятельность учащихся на уроке, развивает самостоятельность, мыслительные навыки учащихся, необходимых для учёбы и обычной жизни (умение принимать взвешенные решения, работать с информацией, анализировать, рассматривать различные стороны решения), но и тем, что она несет элемент новизны -это методические приемы учебной работы, которые ориентируются на создание условий для свободного развития каждой личности. На каждой стадии урока используются свои методические приемы. Их достаточно много. Каждый прием и стратегия в критическом мышлении имеет своей целью раскрыть творческий потенциал учащихся. Рефлексия является наиболее значимым этапом, т.к. именно здесь происходит творческое развитие, осознание вновь приобретенной информации. «Квадратные уравнения» 8 класс

Работа с текстом 1. Из данных уравнений выберите квадратные

1) x² - 1 =0; 2) x³+6x- 1=0; 3 ) х - 4=0;

4) 5x=0; 5) 2x² - 5x +6=0; 6) 7x - x² + 3=0.

2.Прочитайте §6 стр.43-45 учебника, найдите определения

• полного и неполного квадратного уравнения

• приведенного и не приведенного квадратного уравнения

• корня квадратного уравнения

3. Изобразите информацию в виде графического приема «гроздья». «Взаимное расположение двух окружностей» (9 класс)

Рассмотрите прямую m, точку М вне её и отрезок МК.

Постройте в тетради три окружности с центром в точке М:

1. Радиус окружности r < MK

2. Радиус окружности r = MK

3. Радиус окружности r >MK

Дайте определение расстояния от точки до прямой: Расстояние от точки до прямой - это

__________________________________________________

Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности, в зависимости от радиуса и расстояния от центра до прямой.

Радиус окружности меньше расстояния от центра окружности до прямой

Радиус окружности больше расстояния от центра окружности до прямой

Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до прямой

Прямая и окружность ……….

Прямая и окружность ……….

Прямая и окружность ……….

Обсудите свои выводы с товарищем по парте.

Творческие работы

Стимулирующее влияние на познавательный интерес оказывают творческие работы учащихся. Они активизируют эмоционально-волевые и интеллектуальные психические процессы, способствуют формированию творческих возможностей школьников.

Приведу примеры творческих заданий, которые использую в своей практике.

1. Составление математических задач.

2. Решение задач по рисункам, подготовленным учащимися.

3. Составление математических кроссвордов, кластеров, ребусов.

4. Написание сказок, героями которых являются числа или геометрические фигуры. Известному сказочнику Джанни Родари принадлежат такие слова: «Чтобы научиться думать, надо сначала научиться придумывать».

5. Математические сочинения, доклады и рефераты.

В творческих работах материализуется и мысль, и усвоенные знания, и практические действия. Сила влияния творческих работ на познавательный интерес состоит в их ценности для развития личности вообще, поскольку и сам замысел работы, и процесс её выполнения, и её результат - всё требует от личности максимального приложения сил.

Специальные приемы учителя

Чтобы процесс обучения был эффективным и интересным, использую различные приёмы активизации учащихся на уроке. Остановлюсь на Методических уловках.

Неприятие математики многими учащимися связано с необходимостью заучивать наизусть массу формул и не всегда до конца понятных формулировок. Понимая трудности учащихся «нематического уровня», применяю разнообразные «методические уловки», мнемонические правила. Приведу примеры таких уловок.

Известно, что при решении простейших тригонометрических неравенств вида cos > (<) a, sin > (<) a (10 кл) используют тригонометрический круг. При этом возникает затруднение при проведении хорд, параллельных осям координат.

Учащиеся путаются, забывают, какую хорду в каком случае рассматривать. Помогает памяти следующее правило. При произнесении слова «синус» ударная буква «и» вытягивает губы в «горизонтальном» направлении. Значит, на круге при решении неравенства вида sin > (<) a надо провести горизонтальную хорду (рис. 1). Аналогично для косинуса. Здесь ударная гласная «о» в слове «косинус» вытягивает губы в «вертикальном» направлении. Значит, на круге при решении неравенства вида cos > (<) a необходимо провести хорду, параллельную оси ординат (рис. 2).

- Изучая неравенства (6 кл), ребята часто путают знаки «>» и «<» и допускают ошибки при изображении на координатной прямой множества

Перед скобкой вижу плюс,

Ошибиться не боюсь! Скобки раскрываю,

Знаки сохраняю.

Перед скобкой минус, Будьте осторожными! Знаки изменяются На противоположные.

чисел, удовлетворяющих неравенству вида х > а или х < а. Для предупреждения ошибок, предлагаю учащимся мысленно добавить отрезок к знаку неравенства так, чтобы получилась стрелка, которая и указывает направление штриховки (см.рис.3а,б). - Избегать ошибок при раскрытии скобок (6 кл) помогает опорный сигнал, основанный на том, что слова «плюс» и «перепиши», начинаются с одной той же буквы «п», а слова «минус» и «меняй» - с буквы «м». Или можно использовать следующие стишки:

- Китайское умножение двухзначных и трехзначных чисел. Учащиеся, которым тяжело даются вычисления с удовольствием выполняют умножение этим способом. Например 132 421.

Подводя итоги можно сказать, что включение в урок различных приемов обучения, делает процесс обучения более интересным и занимательным, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала.

Только разнообразие, творческий характер и самостоятельность деятельности могут формировать устойчивые познавательные интересы.

Когда учащиеся познают все новые и новые для них стороны деятельности, видят возможности приложения науки к практике, связь предмета с другими дисциплинами, то и познавательные интересы расширяются и углубляются.

Итак, мною рассмотрены два источника формирования познавательных интересов: содержание учебного материала и организация познавательной деятельности учащихся, т. е. методы и приемы, используемые в обучении, те средства активизации познавательной деятельности учащихся, которые я с успехом применяю на своих уроках. Многообразие стимулов, содержащихся в этих источниках, подтверждает слова Д. Пойа о том, что «обучение это ремесло, использующее бесчисленное количество маленьких трюков».

Обобщенный опыт по данной теме не является законченным, работа будет продолжаться, с использованием возможностей современных технических средств и информационных технологий.

Литература

1. Счастная Т.Н. Рекомендации по написанию научно-исследовательских работ/

2. Исследовательская работа школьников, 2003, №4, с.34.

3. Шумакова Н.Б. Исследование как основа обучения/Одаренные дети,2003,

№5.

4. Дывыдов В.В. Теория развивающего обучения.- М.:Интор,1996.

5. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику?- М.:Авангард,1994.

6. Махмутов М. И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. - М.:Педагогика, 1975.

Статьи из журнала «Математика в школе»

1. Акири И.К. Интеллектуальные игры на уроках математики.2000, №5, с.8.

2. Ахметгалив А. Мотивация деятельности на уроках математики1996, №2, с.59

3. Барчунова Ф. Развитие познавательного интереса к геометрии учащихся VI- VII классов. 1974, №6, с.25.

4. Баранова Е.В., Зайкин М.И. Как увлечь школьников исследовательской деятельностью. 2004, № 2, с.7

5. Дахин А.Н. Шестиклассникам - навыки научного исследования, 2003, № 3, с.75

6. Мигунова Н.П. Некоторые приемы активизации познавательной деятельности учащихся. 2000, №6, с.13.

Интернет ресурсы

1. Материалы сайта: festival.1september.ru/

2. Методический вестник "повышение качества урока "drusilowihi.ivanovo.by/