Урок Решение уравнений графическим методом (* класс VII вида)

ПЛАН

проведения открытого урока в 8 классе по теме

«Решение уравнений графическим способом»

Тема урока: Решение уравнений графическим способом»

Цель урока: познакомить учащихся с графическим способом решения уравнений и совершенствовать их умения и навыки в построении графиков элементарных функций.

Урок включает пять основных этапов:

Этап 1. Устная работа.

Этап 2. Решение уравнений.

Этап 3. Объяснение новой темы.

Этап 4. Закрепление.

Этап 5. Самостоятельная работа.

Этап 1. Устная работа.

На доске записаны фрагмент темы урока: «Решение уравнений …» и семь уравнений:

1) 2х² + 3х + 1 = 0; 5) 5 х²= 0;

2) х²+ 2х + 3 =0; 6) х² - 16 = 0;

3) -7х + х2 = 0; 7) 8х² - 14х +5 = 0.

4) х²- 9х + 20 = 0;

Учащимся предлагаются следующие вопросы и задания:

1. Какого вида уравнения записаны на доске?

2. Какие квадратные уравнения называются а)полными; б)неполными?

3. Укажите среди данных квадратных уравнений: а)полные; б)неполные. Назовите коэффициенты каждого уравнения.

4. Для каждого уравнения, имеющего корни, укажите их сумму и произведение.

5. Решите те уравнения, корни которых можно найти (подобрать) без вычислений.

Этап 2. Решение уравнений.

Далее учащимся предлагаются четыре уравнения. Первые три учащиеся решать умеют (решения записываются в тетрадях и на доске), а четвертое, сводящееся к кубическому уравнению, пока нет 9 с его помощью на уроке создается проблемная ситуация).

Задание 1. Решите уравнения.

1) 2х² + 3х + 1 = 0 2) 8х² - 14х + 5 = 0

Р е ш е н и е. Р е ш е н и е.

D = 1 > 0 k = -7 ,D = 9 > 0,

Х₁= - ½, х₂ = - 1 . х₁ = 1 ¼ , х₂ = ½ .

О т в е т: - ½ ; -1. О т в е т: 1 ¼; ½ .

3) х - 2 х + 3 4) х² = 6

х + 2 х - 4 х

Р е ш е н и е. Р е ш е н и е.

ОДЗ: х = 4, х = - 2 ОДЗ: х = 0,

(х - 2) (х - 4) = (х + 2) (х + 3), х³ = 6.

х² - 6х + 8 = х² + 5х + 6, Как найти х?

- 11х = -2,

х = 2/11.

О т в е т: 2/11.

Чтобы найти корни последнего уравнения, учащимся предлагается рассмотреть функцию у = х³ и у = 6/х и выполнить следующее задание.

Задание 2. В одной координатной плоскости постройте графики функций у = х² и у = 6/х и найтдите абсциссы точек пересечения графиков.

Этап 3. Объяснение новой темы.

После выполнения задания следует обратить внимание учащихся на то, что абсцисса точки пересечения построенных графиков есть значение переменной х, при котором х² = 6/х , иначе говоря, корень уравнения.

Таким образом, при рассмотрении последнего уравнения был применен новый способ решения, основанный на построении графиков функций.

На доске записывается тема: «Решение уравнений графическим способом»

Каков же алгоритм решения уравнений графическим способом? Учащиеся формулируют его сами.

Чтобы решить графически уравнение вида f(x) = g(x), нужно:

1. Построить в одной координатной плоскости графики двух функций: y = f(x) и y = g(x).

2. Найти точки пересечения этих графиков.

3. Указать абсциссу каждой из точек пересечения.

4. Записать ответ.

Для того, чтобы пользоваться графическим способом решения уравнений, нужно уметь строить графики различных функций и «считывать» информацию с чертежа. Преимуществом данного способа решения уравнений является его наглядность, возможность увидеть решение непосредственно на рисунке.

Стоит также обратить внимание учеников на то, что при решении уравнений графически часто указывается приближенное значение корня, что можно считать недостатком способа.

Этап IV. Закрепление.

Далее учащимся предлагается выполнить следующее задание.

Задание 3. Решите графически уравнение:

А) 8/х = - х + 6; б) х³ + 2х - 4 = 0

После выполнения задания 3 еще раз повторяется алгоритм решения уравнений графическим способом.

Этап V. Самостоятельная работа.

В конце урока проводится самостоятельная работа (в трех вариантах). Каждому ученику выдается листок с заданием и рекомендациями по его выполнению:

- Если есть необходимость, преобразуйте уравнение таким образом, чтобы в его правой и левой частях были функции f(x) и g(x), графики которых вы умеете строить.

- В одной координатной плоскости постройте графики этих функций.

- Найдите точки пересечения построенных графиков.

- В ответе запишите абсциссу каждой из точек пересечения графиков. Если точек пересечения нет, то … (закончите предложение).

З а д а н и я.

1 вариант:

Решите графически уравнение х² + 2х - 3 = 0.

О т в е т: х₁ = - 3, х₂ = - 1.

2 вариант:

Решите графически уравнение х + 6/х = 0.

О т в е т: нет решений.

3 вариант:

Решите графически уравнение Vx = 6 - x.

О т в е т: х = 4.

Проверку выполнения заданий можно осуществить , спроектировав их решения на экран интерактивной доски.

Домашнее задание: х² - 2х -3 = 0

х + 8/х = 0

Vx = 12 - x..

ВАРИАНТ I

№

вопрос

А

В

С

ответ

1

Что является графиком функции:

у =5 - х²

парабола

часть параболы

кубическая парабола

2

Как называется функция:

у = - 2х

линейная функция

кубическая функция

функция прямой пропорцио-нальности

3

Какой из рисунков соответствует функции:

у = х²

4

Что является графиком функции: у =

прямая

гипербола

прямая, проходящая через начало координат

5

Как называется функция:

у = 5 + 7х²

квадратичная функция

функция арифметического корня

функция обратнойпропорцио-

нальности

6

Какой из рисунков соответствует функции:

у = 2х + 6

7

Сократите дробь

8

Найдите значение выражения,

если а =2, в = -5

9

Упростите

10

Решите уравнение

6

2

- 6

ВЕРНЫХ ОТВЕТОВ…………..

ВАРИАНТ II

№

вопрос

А

В

С

ответ

1

Что является графиком функции:

часть параболы

парабола

кубическая парабола

2

Как называется функция:

линейная функция

функция прямойпропорциональ-ности

кубическая функция

3

Какой из рисунков соответствует функции:

у =

4

Что является графиком функции:

прямая

прямая, проходящая через начало координат

гипербола

5

Как называется функция:

квадратичная функция

функция арифметического корня

функция обратнойпропорциона-льности

6

Какой из рисунков соответствует функции:

х³

7

Сократите дробь

8

Найдите значение выражения,

если х= -8,у=1

4

8

- 4

9

Упростите

10

Решите уравнение

- 10

10

2

ВЕРНЫХ ОТВЕТОВ…………..