Самостоятельная работа по математике на тему: Элементы теории вероятностей

Самостоятельная работа

по теме: «Элементы теории вероятностей.

Элементы математической статистики»

1вариант

1. В соревнованиях по лёгкой атлетике участвуют 8 спортсменов из Чехии, 3 спортсмена из Франции, 7 спортсменов из Германии, 6 - из России. Порядок, в котором выступают спортсмены определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен который выступает первым, окажется из России.

2) Завод выпускает детали для комбайнов - подшипники. В среднем на 250 деталей приходится 7 со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что выпущенная деталь окажется качественной.

3) Бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадает 12 очков.

4) В урне 30 шаров: 14 красных, 11 синих, 5 белых. Найдите вероятность того, что наугад выбранный шар - цветной.

5) В ящике лежит 11 деталей, 3 из них нестандартные. Из ящика дважды берут по одной детали, не возвращая их обратно. Найдите вероятность того, что во второй раз из ящика будет извлечена стандартная деталь- событие В, если первый раз была извлечена нестандартная деталь - событие А.

Самостоятельная работа

по теме: «Элементы теории вероятностей.

Элементы математической статистики»

2вариант

1) В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Ирана, 6 спортсменов из Турции, 5 спортсменов из Финляндии, 7 - из России. Порядок, в котором выступают спортсмены определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен который выступает последним, окажется из Турции.

2) Завод выпускает детали для автомобилей - подшипники. В среднем на 270 деталей приходится 9 со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная деталь окажется качественной.

3) Бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадает 11 очков.

4) В урне 20 шаров: 8 красных, 9 синих, 3 белых. Найдите вероятность того, что наугад выбранный шар - цветной.

5) В ящике лежит 13 деталей, 4 из них нестандартные. Из ящика дважды берут по одной детали, не возвращая их обратно. Найдите вероятность того, что во второй раз из ящика будет извлечена стандартная деталь - событие В, если первый раз была извлечена нестандартная деталь - событие А.

Эталон решений

1вариант

1) В соревнованиях по лёгкой атлетике участвуют 8 спортсменов из Чехии, 3 спортсмена из Франции, 7 спортсменов из Германии, 6 - из России. Порядок, в котором выступают спортсмены определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен который выступает первым, окажется из России.

Дано:

8 - из Чехии

3 - из Франции

7 - из Германии

6 - из России

Найти Р(Россия).

Решение.

п = 8 + 3 + 7 + 6 = 24; т = 6; Р(А) = т/п; Р(А) = 6/24 =1/4 = 0,25. Ответ: 0,25.

2) Завод выпускает детали для комбайнов - подшипники. В среднем на 250 деталей приходится 7 со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что выпущенная деталь окажется качественной.

Дано:

п = 250

7 - бракованных деталей.

Найти Р(качественных).

Решение.

1 способ.

п = 250; т = 250 - 7 = 243; Р(А) = т/п; Р(А) = 243/250 =0,972.

2 способ.

п = 250; т = 7; Р(А) = 1 - Р(7), т.к. событие А и событие (7) - бракованные детали, - являются противоположными. Р(А) = 1 - 7/250 = 1 - 0,028 = 0,972. Ответ: 0,972.

3) Бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме

выпадает 12 очков.

Решение.

6 4 2 6 5 1 5 4 3 5 5 2 6 3 3 4 4 4 п = 6³ = 6·6·6 = 216;

6 2 4 6 1 5 5 3 4 2 5 5 3 6 3 т = 6 + 6 + 6 + 3 +3 + 1 = 6·3 + 3·2 + 1 =

4 2 6 5 1 6 4 3 5 5 2 5 3 3 6 = 18 + 7 = 25; Р(А) = т/п;

4 6 2 5 6 1 4 5 3

2 4 6 1 5 6 3 5 4

2 6 4 1 6 5 3 4 5 Р(А) = 25/216 =2/3 = 0,1157 ≈0,116. Ответ: 0,116.

4) В урне 30 шаров: 14 красных, 11 синих, 5 белых. Найдите вероятность того, что наугад выбранный шар - цветной.

Дано:

п=30шаров;

белых-5ш.;

красных-14ш;

синих-11ш.

Найти Р(цветных).

Решение.

1способ.

п = 30; т = 14 + 11 = 25; Р(А) = т/п; Р(А) = 25/30 =5/6 = 0,833.

2 способ.

Событие А - вынут красный шар, событие В - вынут синий шар. Тогда (А+В) - вынут цветной шар. Р(А) = 14/30 = 7/15 = 0,467; Р(В) = 11/30 = 0,366. Р(А+В) = 14/30 + 11/30 = 25/30 = 0,467+0,366 = 0,833. Ответ: 0,833.

5) В ящике лежит 11 деталей, 3 из них нестандартные. Из ящика дважды берут по одной детали, не возвращая их обратно. Найдите вероятность того, что во второй раз из ящика будет извлечена стандартная деталь- событие В, если первый раз была извлечена нестандартная деталь - событие А.

Дано:

п = 11;

Р(А) = 1нестанд. деталь;

3 - нестандартных детали.

Найти Р(В).

Решение.

После события А в ящике осталось: 11 - 1 = 10(деталей), из них стандартных осталось: 10 - 2 = 8(деталей). Тогда п = 10, т = 8.

Р(В) = т/п; Р(В) = 8/10 = 0,8. Ответ: 0,8.

Эталон решений

2вариант

1) В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Ирана, 6 спортсменов из Турции, 5 спортсменов из Финляндии, 7 - из России. Порядок, в котором выступают спортсмены определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен который выступает последним, окажется из Турции.

Дано:

4 - из Ирана;

6 - из Турции;

5 - из Финляндии;

7 - из России.

Найти Р(Турция посл.)

Решение.

п = 4 + 6 + 5 + 7 = 22; т = 6; Р(А) = т/п; Р(А) = 6/22 =3/11 = 0,27. Ответ: 0,27.

2) Завод выпускает детали для автомобилей - подшипники. В среднем на 270 деталей приходится 9 со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная деталь окажется качественной.

Дано:

п=270 деталей;

9 - бракованных деталей.

Найти Р(качественных).

Решение.

1 способ.

п = 270; т = 270 - 9 = 261; Р(А) = т/п; Р(А) = 261/270 =0,967.

2 способ.

п = 270; т = 9; Р(А) = 1 - Р(9), т.к. событие А и событие (9) - бракованные детали, - являются противоположными. Р(А) = 1 - 9/270 = 1 - 0,033= 0,967. Ответ: 0,967.

3) Бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадает 11 очков.

Решение.

6 4 1 6 3 2 5 4 2 5 5 1 4 4 3 3 3 5 п = 6³ = 6·6·6 = 216;

6 1 4 6 2 3 5 2 4 1 5 5 3 4 4 5 3 3

4 1 6 3 2 6 4 2 5 5 1 5 4 3 4 3 5 3

4 6 1 3 6 2 4 5 2

1 4 6 2 3 6 2 5 4 т = 6 + 6 + 6 + 3 +3 + 3 = 6·3 + 3·3 = 18 + 9 = 27;

1 6 4 2 6 3 2 4 5 Р(А) = т/п; Р(А) = 27/216 =1/8 = 0,125. Ответ: 0,125.

4) В урне 20 шаров: 8 красных, 9 синих, 3 белых. Найдите вероятность того, что наугад выбранный шар - цветной.

Дано:

п=20шаров;

3 - белых ш.;

8 - красных ш.;

9 - синих ш.

Найти Р(цветных).

Решение.

1способ.

п = 20; т = 8 + 9 = 17; Р(А) = т/п; Р(А) = 17/20 = 0,85.

2 способ.

Событие А - вынут красный шар, событие В - вынут синий шар. Тогда (А+В) - вынут цветной шар. Р(А) = 8/20 = 2/5 = 0,4; Р(В) = 9/20 = 0,45.

Р(А+В) = 8/20 + 9/20 = 17/20 = 0,4+0,45 = 0,85. Ответ: 0,85.

5) В ящике лежит 13 деталей, 4 из них нестандартные. Из ящика дважды берут по одной детали, не возвращая их обратно. Найдите вероятность того, что во второй раз из ящика будет извлечена стандартная деталь - событие В, если первый раз была извлечена нестандартная деталь - событие А.

Дано:

п = 13;

Р(А) = 1нестанд. деталь;

4 - нестандартных детали.

Найти Р(В).

Решение.

После события А в ящике осталось: 13 - 1 = 12(деталей), из них стапо теме: «Элементы теории вероятностей.

Элементы математической статистики»ндартных осталось: 12 - 3 = 9(деталей). Тогда п = 12, т = 9. Р(В) = т/п;

Р(В) = 9/12 = 3/4 = 0,75. Ответ: 0,75.

Объекты контроля

по теме: «Элементы теории вероятностей.

Элементы математической статистики»

№ п/п

Контролируемые виды деятельности

Уровень усвоения

№

задания

1

Знание формулы вероятности и умение её применять

2

1), 2),3),

4),5)

2

Знание формулы вероятности суммы двух несовместных событий и умение её применять

2

4)

3

Знание формулы суммы вероятностей противоположных событий и умение её применять

2

1), 2), 4)

4

Умение переводить обыкновенную дробь в десятичную.

2

1), 2),3),

4),5)

Преподаватель Мелконова Л.Н.