Рабочая программа элективного курса по теме: Избранные вопросы математики. Повторение курса в формате ЕГЭ (10 класс)

Календарно - тематический план элективного курса

«Избранные вопросы математики. Повторение курса в формате ЕГЭ»

(1 час в неделю, 16 часов за 1 полугодие, 19 часов за 2 полугодие, 35 часов в год)

№

п ̸ п

Тема занятия

Кол.часов

Тип занятия

Обязательный минимум элементов содержания

Требования к уровню подготовки учащихся

Виды и формы контроля

Дата

Лекция

Практикум

План

Факт

1

Преобразование алгебраических выражений (2 часа). Алгебраическое выражение. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений

1

0,5

0,5

Алгебраическое выражение. Тождество.

Уметь: доказывать тождества; выполнять тождественные равносильные преобразования выражений;

2

Различные способы тождественных преобразований.

1

0.5

0.5

3

Методы решения алгебраических уравнений и неравенств (3 часа). Уравнение. Равносильные уравнения. Свойства равносильных уравнений.

1

0,5

0,5

Уравнение. Равносильные уравнения. Свойства равносильных уравнений. Уравнения с модулем.

Уметь: решать уравнения, используя основные приемы; решать уравнения и неравенства, содержащие модуль, разными приемами; решать уравнения и неравенства нестандартными приемами;

4

Приемы решения уравнений. Уравнения, содержащие модуль.

1

0,5

0,5

5

Приемы и методы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и иррациональность.

1

0,5

0.5

ДКР

6

Многочлены (2 часа). Действия над многочленами. Корни многочлена.

Разложение многочлена на множители. Четность многочлена. Рациональные дроби. Представление рациональных дробей в виде суммы элементарных.

1

0,5

0.5

Многочлен. Корень многочлена. Рациональные дроби.

Уметь: выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена; применять разные способы разложения многочлена на множители ; определять четность многочлена, выполнять действия с рациональными дробями; применять алгоритм Евклида для деления многочленов; применять теорему Безу в решении нестандартных уравнений; использовать метод неопределенных коэффициентов в разложении многочленов на множители; иметь представление о решении уравнений с целыми коэффициентами;

7

Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Применение теоремы Безу для решения уравнений высших степеней. Разложение на множители методом неопределенных коэффициентов. Методы решения уравнений с целыми коэффициентами.

1

0,5

0,5

8

Функции и графики (4 часа). Функции. Способы задания функции. Свойства функции. График функции.

1

0,5

0.5

Функция. Свойства и график функции.

Повторить способы задания функции, свойства разных функций; строить графики элементарных функций;

9

Линейная функция, её свойства, график (обобщение).

1

0,5

0,5

Линейная функция;

Называть свойства линейной функции в зависимости от параметров;

10

Тригонометрические функции, их свойства и графики.

1

0,5

0.5

Тригонометрическая функция;

Повторить свойства тригонометрических функций, устанавливать их свойства;

11

Дробно-рациональные функции, их свойства и графики.

1

0.5

0,5

Дробно-рациональная функция;

Уметь: строить графики дробно-рациональных функций, выделять их свойства; использовать функционально-графический метод решения уравнений и неравенств;

ДКР

12

Множества. Числовые неравенства (2 часа). Множества и условия. Круги Эйлера. Множества точек плоскости, которые задаются уравнениями и неравенствами.

1

0.5

0.5

Множества и условия. Круги Эйлера.

Уметь: выполнять графическое представление уравнений и неравенств. Решать задачи с помощью кругов Эйлера

13

Числовые неравенства, свойства числовых неравенств. Неравенства, содержащие модуль, методы решения. Неравенства, содержащие параметр, методы решения. Решение неравенств методом интервалов.

Тождества.

1

0,5

0,5

Числовые неравенства, свойства числовых неравенств. Неравенства с модулем и параметром; метод интервалов в решении неравенств; тождества;

Уметь: применять свойства числовых неравенств при решении математических задач; решать неравенства, содержащие модуль, применять свойства модуля; решать неравенства, содержащие параметр; применять метод интервалов при решении неравенств; доказывать тождества, выполнять тождественные преобразования выражений;

Т

14

Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств (6 часов). Формулы тригонометрии. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы их решения.

1

0.5

0.5

Формулы тригонометрии. Простейшие тригонометрические уравнения;

Уметь: выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя формулы; решать тригонометрические уравнения разных типов;

15

Период тригонометрического уравнения. Объединение серий решения тригонометрического уравнения, рациональная запись ответа.

1

0.5

0.5

Период тригонометрического уравнения;

Уметь: решать более сложные тригонометрические уравнения, осуществлять отбор корней;

16

Аркфункции в нестандартных тригонометрических уравнениях.

1

0.5

0.5

Тригонометрические функции и аркфункции;

17

Тригонометрические уравнения в задачах ЕГЭ. Преобразование тригонометрических выражений.

1

0.5

0.5

Тригонометрические уравнения, выражения и неравенства;

Уметь: решать уравнения разного уровня сложности КИМов ЕГЭ;

18

Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств.

1

0.5

0.5

Уметь: решать уравнения разного уровня сложности КИМов ЕГЭ;

19

Тригонометрия в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.

1

0,5

0.5

Выполнять задания КИМов ЕГЭ по тригонометрии;

ДКР

20

Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения (5 часов). Приемы решения текстовых задач на «работу».

1

0,5

0.5

Текстовые задачи различных видов;

Уметь: решать текстовые задачи арифметическим и алгебраическим способами;

21

Приемы решения текстовых задач на «движение».

1

0.5

0.5

22

Приемы решения текстовых задач на «проценты».

1

0,5

0,5

23

Приемы решения текстовых задач на «смеси», «концентрацию».

1

0,5

0,5

24

Приемы решения текстовых задач на «пропорциональное деление». Задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.

1

0,5

0,5

ДКР

25

Производная. Применение производной (2 часа). Применение производной для исследования свойств функции, построение графика функции. Наибольшее и наименьшее значения функции, решение задач.

1

0,5

0,5

Производная; наибольшее и наименьшее значения функции;

Уметь: исследовать свойства функции с применением производной. Строить графики функций с использованием производной. Находить наибольшее и наименьшее значения функции через производные и по алгоритму;

26

Применение методов элементарной математики и производной к исследованию свойств функции и построению её графика. Решение задач с применением производной, уравнений и неравенств.

1

0,5

0.5

Т

27

Описательная статистика, вероятность, комбинаторика (2 часа). Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Статистические характеристики. Частота события, вероятность.

1

0.5

0,5

Статистические характеристики.

Частота события, вероятность;

Уметь: извлекать статистическую информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, находить вероятности случайных событий в простейших случаях, решать комбинаторные задачи путем организованного перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

28

Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности. Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, комбинаторное правило умножения.

1

0.5

0,5

Равновозможные события и комбинаторные задачи;

29

Типы геометрических задач, методы их решения (6 часов). Планиметрия. Подсчет углов.

1

0.5

0.5

Четырехугольники и треугольники; окружность и круг; площадь фигуры;

Уметь: решать планиметрические задачи на конфигурации фигур (разного уровня сложности КИМов ЕГЭ);

30

Планиметрия. Площади фигур. Четырехугольники.

1

0,5

0,5

31

Планиметрия. Площади фигур. Треугольники.

1

0,5

0,5

32

Площади фигур на сетке. Площади фигур, заданных координатами.

1

0,5

0,5

33

Площади фигур. Окружность и круг. Вписанный и центральный углы.

1

0,5

0.5

34

Реальная планиметрия. Решение задач практической направленности.

1

0,5

0.5

ДКР

35

Обобщающее повторение(1час). Тригонометрия. Применение производной в задачах на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. Уравнения и неравенства с параметром.

1

1

(семинар)

Тригонометрические выражения; производная; уравнения и неравенства с параметром;

Проводить исследовательскую работу по поиску идей и методов решения заданий различного уровня сложности в ЕГЭ;

Пояснительная записка

Рабочая программа элективного курса «Избранные вопросы математики. Повторение курса в формате ЕГЭ» составлена на основании: рабочей программы «Математика. Повторение курса в формате ЕГЭ» под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова, соответствующей Федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта (утвержден приказом Минобразования РФ № 1089 от 05 марта 2004 года) и Федеральному базисному учебному плану (утвержден приказом Минобразования РФ № 1312 от 09 марта 2004 года). Рабочая программа составлена в соответствии с УМК элективного курса: учебно - методическим пособием « Математика. Повторение курса в формате ЕГЭ. Рабочая программа .10 класс» под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. - Ростов - на - Дону: Легион - М, 2013. - 176 с. - (Готовимся к ЕГЭ), а также «Математика для учащихся 11 класса и поступающих в вузы»: тренировочные тематические задания / сост. Г.И. Ковалева, Т.И. Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка. - Волгоград: Учитель, 2006. - 271 с.

Элективный курс «Избранные вопросы математики. Повторение курса в формате ЕГЭ» соответствует целям и задачам обучения в старшей школе. Основная функция данного элективного курса - дополнительная подготовка учащихся 10 класса к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.

Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике; развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 10-11 классов, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа и курса геометрии.

Данный элективный курс направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного и высокого уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.

Рабочая программа элективного курса отвечает требованиям обучения на старшей ступени, направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению элективного курса - расширению и углублению содержания курса математики с целью подготовки учащихся 10 класса к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных материалах на ЕГЭ.

На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения, предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Рабочая программа данного курса направлена на повышение уровня математической культуры старшеклассников.

С целью контроля и проверки усвоения учебного материала проводятся длительные домашние контрольные работы по каждому блоку, семинары с целью обобщения и систематизации. В учебно-тематическом плане определены виды контроля по каждому блоку учебного материала в различных формах (домашние контрольные работы на длительное время, обобщающие семинары, тесты).

Рабочая программа элективного курса «Избранные вопросы математики. Повторение курса в формате ЕГЭ» рассчитана на один год обучения, 1 час в неделю, всего в объеме 35 часов - 16 часов в 1 полугодии 10 класса и 19 часов во 2 полугодии 10 класса.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Нормативно - правовая база, обеспечивающая реализацию программы:

1.Закон об образовании РФ.

2.Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике// Приказ МО РФ «Об утверждении Федерального компонента Государственных стандартов начального общего основного и среднего (полного) общего образования №1089 от 05.03.2004г.»

3.Программа для образовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. М.:Дрофа 2004. - с.96 - 99.

4.Учебный план МБОУ Семячковская сош на 2015 - 2016 уч. год.

5.Годовой календарный график МБОУ Семячковская сош на 2015 - 2016 уч. год.

Основная цель элективного курса:

дополнительная подготовка учащихся 10 класса к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.

Задача элективного курса - помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Структура рабочей программы:

В соответствии с базисным учебным планом и годовым календарным графиком МБОУ Семячковская сош на 2014 - 2015 уч. г. программа элективного курса рассчитана на 35 занятий (по 1 часу в неделю в течение 2013 - 2014 уч. года). Структура рабочей программы отвечает цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирование у всех учащихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования; одновременного создания условий, способствующих получению частью учащихся подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики во время дальнейшего обучения, прежде всего, при изучении его в средней школе на профильном уровне. Проверка усвоения материала предполагает работу с тематическими тестами, выстроенными в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного «вытекает» другое, т.е. правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего; выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т. д.; При проверке базовой математической компетентности учащиеся должны продемонстрировать:

владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач), умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к простому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

В ЕГЭ задания части С направлены на проверку владения материалом на повышенном и высоком уровнях. Их назначение - дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, имеющих прекрасный образовательный потенциал. Поэтому предполагается рассмотрение на занятиях заданий повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики. Задания второй части ЕГЭ направлены на проверку таких качеств математической подготовки, как:

-уверенное владение формально- оперативным алгебраическим аппаратом;

-умение решать комплексную задачу, включающую в себя знания из различных тем курса математики;

-умение математически грамотно и ясно записывать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;

-владение широким спектром приемов и способов рассуждений.

Ожидаемые результаты:

Овладеют общими универсальными приемами и подходами к решению заданий ЕГЭ.

Усвоят основные приемы мыслительного поиска.

Выработают умения:

контролировать время выполнения заданий;

оценивать трудность заданий и, соответственно, разумно выбирать порядок их выполнения.

Формы организации учебных занятий включают в себя лекции, практикумы и зачеты.

Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком занятии используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном, так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал дается в форме мини - лекции. После изучения теоретического материала проводится практикум по решению задач для закрепления изученного материала. Занятия строятся с учетом цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе. Выполнение заданий на практикумах осуществляется в три этапа - по модулям. Каждое задание базового уровня характеризуется пятью параметрами: элемент содержания; проверяемое умение; категория познавательной области; уровень трудности и форма ответа. Предусмотрены следующие форма ответа: запись полученного значения числового выражения в отведенное для ответа поле в виде целого числа или десятичной дроби. Задания второй части (С) требуют записи решения и ответа.

В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 5 - 10 минут, тестовые испытания для определения глубины и скорости выполнения заданий. Такая форма работы обеспечивает эффективную обратную связь, позволяет учителю и ученикам корректировать свою деятельность.

Требования к уровню подготовки учащихся:

-должны иметь элементарные умения решать задачи обязательного и повышенного уровня сложности;

- точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и

излагать собственные рассуждения при решении задач;

- правильно пользоваться математической символикой и терминологией;

- применять рациональные приемы тождественных преобразований;

- должны знать числа и вычисления, алгебраические выражения, уравнения и неравенства, числовые последовательности, функции, координаты на прямой и плоскости, геометрические фигуры и их свойства, измерения геометрических величин, основные понятия статистики и теории вероятностей;

- должны уметь выполнять вычисления и преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства, их системы, строить и читать графики функций, выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, работать со статистической информацией, находить частоту и вероятность случайного события, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели;

- владеть познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной компетенциями;

- должны обладать способностью к решению жизненно - практических задач: самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов, самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

В результате изучения курса ученик должен

знать/понимать

• определение модуля числа, свойства модуля, геометрический смысл модуля;

• алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, систем уравнений, содержащих модуль;

• алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств, систем неравенств, содержащих модуль;

• приемы построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических;

• алгоритм Евклида, теорему Безу, метод неопределенных коэффициентов;

• формулы тригонометрии;

• понятие аркфункции;

• свойства тригонометрических функций;

• методы решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем;

• понятие многочлена;

• приемы разложения многочленов на множители;

• понятие параметра;

• поиски решений уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

• алгоритм аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;

• методы решения геометрических задач;

• методы решения комбинаторных задач, вероятностных задач;

• приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;

• понятие производной;

• понятие наибольшего и наименьшего значения функции;

уметь

• точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

• выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений и тригонометрических выражений;

• решать уравнения, неравенства с модулем и их системы;

• строить графики линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических;

• выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;

• выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя формулы;

• объяснять понятие параметра;

• искать решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

• аналитически решать простейшие уравнений и неравенства с параметрами;

• решать текстовые задачи на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих знак модуля;

• решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений вида: f|x|= a; |f(x)|= a; |f(x)|= g(x); |f(x)|= |g(x)|;

• решения уравнений, содержащих несколько модулей; уравнений с «двойным» модулем;

• решения системы уравнений, содержащих модуль;

• решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств вида: f|x| > a; |f(x)| ≤ a; |f(x)| ≤ g(x); |f(x)| ≤ |g(x)|; |f(x)| > g(x);

• решения неравенств, содержащих модуль в модуле;

• решения систем неравенств, содержащих модуль;

• построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных функций, содержащих модуль;

• поиска решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

• аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;

• описания свойств квадратичной функции;

• построения «каркаса» квадратичной функции;

• нахождения соотношения между корнями квадратного уравнения;

• решения планиметрических задач основных типов;

• решения комбинаторных и вероятностных задач.

Контроль и система оценивания:

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися тестовых работ. Для оценивания результатов выполнения тестовых работ выпускниками применяется такой количественный показатель как общий балл.

Итоговый контроль реализуется в форме пробного тестирования по рассмотренным темам.

Перечень разделов программы:

1.Преобразование алгебраических выражений (2 часа)

2.Методы решения алгебраических уравнений и неравенств (3 часа)

3.Многочлены (2 часа)

4.Функции и графики (4 часа)

5.Множества. Числовые неравенства (2 часа)

6.Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств (6 часов)

7.Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения (5 часов)

8.Производная. Применение производной (2 часа)

9.Описательная статистика, вероятность, комбинаторика (2 часа)

10.Типы геометрических задач, методы их решения (6 часов)

11.Обобщающее повторение (1 час)

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Тема 1. Преобразование алгебраических выражений (2 часа)

Алгебраическое выражение. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Различные способы тождественных преобразований.

Тема 2. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств (3 часа)

Уравнение. Равносильные уравнения. Свойства равносильных уравнений. Приемы решения уравнений. Уравнения, содержащие модуль. Приемы и методы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и иррациональность.

Тема 3. Многочлены (2 часа)

Действия над многочленами. Корни многочлена.

Разложение многочлена на множители.

Четность многочлена. Рациональные дроби.

Представление рациональных дробей в виде суммы элементарных.

Алгоритм Евклида.

Теорема Безу. Применение теоремы Безу для решения уравнений высших степеней.

Разложение на множители методом неопределенных коэффициентов.

Методы решения уравнений с целыми коэффициентами.

Тема 4. Функции и графики (4 часа)

Функции. Способы задания функции. Свойства функции. График функции.

Линейная функция, её свойства, график (обобщение).

Тригонометрические функции, их свойства и графики.

Дробно-рациональные функции, их свойства и графики.

Тема 5. Множества. Числовые неравенства (2 часа)

Множества и условия. Круги Эйлера.

Множества точек плоскости, которые задаются уравнениями и неравенствами.

Числовые неравенства, свойства числовых неравенств. Неравенства, содержащие модуль, методы решения. Неравенства, содержащие параметр, методы решения. Решение неравенств методом интервалов.

Тождества.

Тема 6. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств (6 часов)

Формулы тригонометрии. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы их решения.

Период тригонометрического уравнения. Объединение серий решения тригонометрического уравнения, рациональная запись ответа.

Аркфункции в нестандартных тригонометрических уравнениях.

Тригонометрические уравнения в задачах ЕГЭ. Преобразование тригонометрических выражений.

Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств.

Тригонометрия в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.

Тема 7. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения (5 часов)

Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление». Задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.

Тема 8. Производная. Применение производной (2 часа)

Применение производной для исследования свойств функции, построение графика функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции, решение задач.

Применение методов элементарной математики и производной к исследованию свойств функции и построению её графика.

Решение задач с применением производной, уравнений и неравенств.

Тема 9. Описательная статистика, вероятность, комбинаторика (2 часа)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Статистические характеристики.

Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, комбинаторное правило умножения.

Тема 10. Типы геометрических задач, методы их решения (6 часов)

Решение планиметрических задач различного вида.

Тема 11. Обобщающее повторение (1 час)

Тригонометрия.

Применение производной в задачах на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

Уравнения и неравенства с параметром.

Учебно-тематический план элективного курса

«Избранные вопросы математики. Повторение курса в формате ЕГЭ»

(1 час в неделю, 16 часов за 1 полугодие, 19 часов за 2 полугодие)

№п ̸п

Тема занятия

Кол-во часов

1

Преобразование алгебраических выражений

2

2

Методы решения алгебраических уравнений и неравенств

3

3

Многочлены

2

4

Функции и графики

4

5

Множества. Числовые неравенства

2

6

Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств

6

7

Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения

5

8

Производная. Применение производной

2

9

Описательная статистика, вероятность, комбинаторика

2

10

Типы геометрических задач, методы их решения

6

11

Обобщающее повторение

1

ОСНАЩЕНИЕ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

Литература:

1. Галицкий, М. Л. (и др.). Сборник задач по алгебре для 8-9 классов учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 1999.

2. Горнштейн, П. И. В.Б. Полонский, М.С. Якир. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. - М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005, - 328 с.

3. ЕГЭ. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ. 2012 - 2014г. - М.: Интеллект-центр.

4. ЕГЭ. Контрольно-измерительные материалы для подготовки к ЕГЭ. 2010 - 2014г. - М.: Просвещение.

5. Ковалева, Г.И. «Математика для учащихся 11 класса и поступающих в вузы»: тренировочные тематические задания / сост. Г.И. Ковалева, Т.И. Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка. - Волгоград: Учитель, 2006. - 271 с.

6. Кузнецова, Л. В. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. [Текст] / Л.В. Кузнецова, С.Б.Суворова, Л.О.Рослова. - М.: Просвещение, 2006. - 191 с.

7. Лысенко, Ф. Ф. Алгебра и начала анализа. Тесты для промежуточной аттестации в 10 классе. Под редакцией Ф. Ф. Лысенко. - Ростов-на-Дону: Легион, 2012-14.

8. Лысенко, Ф. Ф. Алгебра и начала анализа. Тематические тесты. Задания 1 части. Под редакцией Ф. Ф. Лысенко. - Ростов-на-Дону: Легион, 2011.

9. Лысенко, Ф. Ф. « Математика. Повторение курса в формате ЕГЭ» под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. - Ростов - на -Дону: Легион - М, 2013. - 176 с. - (Готовимся к ЕГЭ).

9.Макарычев, Ю. Н. Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику. 9 класс. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 2000.

10. Мордкович, А. Г., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е. Алгебра. 9 класс. Задачник. М.: Мнемозина, 2004.

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ:

1. Бурмистрова, Т. А. Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл. / сост. Т.А.Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2008.

2. Днепров, Э. Д. Сборник нормативных документов. Математика /сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. - 3-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2009. - 128 с.

3. Егерман, Е. Задачи с модулем. 9 - 10 классы. Математика. Приложение к газете «Первое сентября» 2004, № 23 с. 18-20, № 25-26 с. 27-33, № 27-28 с. 37-41.

4. Захарова, В. Модуль и графики. 6-8 классы. Математика. Приложение к газете «Первое сентября» 2002, № 36 с. 4-8, 10.

5. Захарова, В. Модуль и графики. 6-11 классы. Математика. Приложение к газете «Первое сентября» 2002, №41 с. 28-32.

6. Итоговая аттестация по математике в 9-м классе: новая форма [Текст] / автор-сост. В.И.Маркова. - Киров: КИПК и ПРО, 2008. - 98 с.

7. Кузнецова, Л. В. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. [Текст] / Л.В. Кузнецова, С.Б.Суворова, Л.О.Рослова. - М.: Просвещение, 2006. - 191 с.

8. Кузнецова, О. Выражения, уравнения, неравенства, функции, содержащие модуль. 8 класс. Математика. Приложение к газете «Первое сентября» 2002, № 30 с. 23-25, № 31 с. 23-25.

9. Лысенко, Ф. Ф. « Математика. Повторение курса в формате ЕГЭ» ̸ под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. - Ростов - на - Дону: Легион - М, 2013. - 176 с. - (Готовимся к ЕГЭ).

10.Маркова, В. И. Деятельностный подход в обучении математике в условиях предпрофильной подготовки и профильного обучения. Учебно-методическое пособие. Киров - 2006.

10. Сканави, М. И. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. Тбилиси, 1992.

11. Скворцова, М. Уравнения и неравенства с модулем. 8-9 классы. Математика. 2004, № 20 с.

13.Студенецкая, В. Н., Сагателова Л. С. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. Волгоград: Учитель, 2006.

14.Ткачук, В. В. Математика - абитуриенту. М.: МЦНМО, ТЕИС, 1996.

15.Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование; 20004 г.

НОРМАТИВНЫЕ ДОКУМЕНТЫ:

1. Приказ Минобразования России от 5 марта 2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования». edu.ru/db/mo/Data/d_04/1089.html

2. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего образования.

school.edu.ru/dok_edu.asp

ed.gov.ru/ob-edu/noc/rub/standart/

mon.gov.ru/work/obr/dok/obs/1483/

3. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования.
   ed.gov.ru/ob-edu/noc/rub/standart/
   mon.gov.ru/work/obr/dok/

4. Примерные программы начального, основного и среднего (полного) общего образования.

ed.gov.ru/ob-edu/noc/rub/standart/

mon.gov.ru/work/obr/dok/

5. Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (утверждены приказом Минобрнауки РФ №1089 от 05.03.2004)

lexed.ru/standart/03/02/

6. Письмо Минобрнауки от 29.05.2007 № 03-1180 «О реализации среднего полного(общего) образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».

firo.ru/wp-content/uploads/2010/04/Рекомендации-МОН-2007.doc

7. Разъяснения по реализации федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования (профильное обучение) в пределах основных профессиональных образовательных программ начального профессионального или среднего профессионального образования, формируемых на основе федерального государственного образовательного стандарта начального профессионального и среднего профессионального образования (Научно-методический совет Центра начального, среднего, высшего и дополнительного профессионального образования ФГУ «ФИРО».Протокол № 1 от 03.02.2011 г.)

firo.ru/wp-content/uploads/2010/04/п.8-Разъяснения-для-сайта- ФИРО_-2011-г.doc

firo.ru/?page_id=776 - обновленные рекомендации и разъяснения по реализации общеобразовательной подготовки в учреждениях НПО и СПО.

8. Разъяснения по формированию примерных программ учебных дисциплин начального профессионального и среднего профессионального образования на основе Федеральных государственных образовательных стандартов начального профессионального и среднего профессионального образования (Утверждены директором департамента государственной политики в образовании Министерства образования и науки РФ 27.08.2009)

firo.ru/?page_id=774

СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

1. Печатные пособия.

• Комплект таблиц по алгебре и геометрии для 10 класса.

2. Информационно - коммуникационные средства.

• Компакт - диск «Геометрия 10-11 классы. Дидактический и раздаточный материал». - ̸ Волгоград, - «Учитель», -2014.

• Компакт - диск «Математика. 10 класс. Тесты». - ̸ Волгоград, - «Учитель», -2014.

• Компакт - диск «Математика. 5-11 классы. Олимпиадные задания». - ̸ Волгоград, - «Учитель», -2014.

• Компакт - диск «Математика. ЕГЭ. Система подготовки». - ̸ Волгоград, - «Учитель», -2014.

• Компакт - диск «Геометрия. Школьный курс. Практикум. Подготовка к экзаменам». - ̸ Волгоград, - «Учитель», -2014.

• Компакт - диск «Алгебра 10-11 классы. Дидактический и раздаточный материал». - ̸ Волгоград, - «Учитель», -2014.

3. Интернет - ресурсы.

ttp://ed.gov.ru - Сайт Министерства образования РФ

obrnadzor.gov.ru/attestat/ - Федеральная служба по надзору в сфере образования (государственная итоговая аттестация школьников)

prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/mnemozina.ru - сайт издательства Мнемозина (рубрика «Математика»)

http:/drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

profile-edu.ru - Рекомендации и анализ результатов эксперимента по профильной школе. Разработки элективных курсов для профильной подготовки учащихся. Примеры учебно-методических комплектов для организации профильной подготовки учащихся в рамках вариативного компонента.

edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента.

ed.gov.ru - На сайте представлена нормативная база: в хронологическом порядке расположены законы, указы, которые касаются как общих вопросов образования так и разных направлений модернизации.

ege.edu.ru сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

internet-scool.ru - сайт Интернет - школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, с включают подготовку сдачи ЕГЭ.

intellecctntre.ru - сайт издательства «Интеллект - Центр» содержит учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ по математике, сборники тестовых заданий.

shevkin.ru - Проект Shevkin.ru. Задачи школьных математических олимпиад. Дидактический материал к УМК Никольского.

abitu.ru/start/about.esp (программа «Юниор - старт в науку»);

vernadsky.dnttm.ru/ (конкурс им. Вернадского);

step-into-the-future.ru/ (программа «Шаг в будущее)

mccme.ru/olympiads/mmo/ - Московский центр непрерывного математического образования. Московские математические олимпиады. Задачи окружных туров олимпиады для школьников 5-11 классов начиная с 2000 года. Задачи городских туров олимпиады для школьников 8-11 классов начиная с 1999 года. Все задачи с подробными решениями и ответами. Новости олимпиады. Победители и призеры олимпиад. Статистика.

olympiads.mccme.ru/regata/ - математические регаты.

olympiads.mccme.ru/matboi/ - Математический турнир математических боев.

olympiads.mccme.ru/turlom - Турнир имени М.В.Ломоносова.

kyat.mccme.ru/ - Научно-популярный физико-математический журнал «Квант».

abitu.ru/distance/zftshl.html - Заочная физико-математическая школа при МФТИ.

attend.to/dooi - Дистанционные олимпиады.

aimakarov.chat.ru/school/school.html - Школьные и районные математические олимпиады в Новосибирске. Задачи для 3-11 классов с 1998 года по настоящее время.

Без решений. Раздел занимательных и веселых задач.

zaba.ru/ - Олимпиадные задачи по математике: база данных. Около 8000 задач школьных, региональных, всероссийских и международных конкурсов, олимпиад и турниров по математике. Многие задачи с ответами, указаниями, решениями. До 2001 года (включительно). Возможности поиска.

homepages.compuserve.de/chasluebeck/matemat/task1.htm - Задачи некоторых математических олимпиад и турниров. Задания региональных (Москва, Урал, Луганск, Волгоград и др.) и других (МФТИ, Соросовская и т.д.) олимпиад по математике

Демонстрационные версии экзаменационной работы по алгебре в 2012 году, в 2013 году, в 2014 году. - М.: Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки, 2012, 2013, 2014. - Режим доступа:

fipi.ru.

Муслинов, В. С. Задачи с параметрами. [Электронный ресурс]/ depedu.yar.ru

4. Технические средства обучения.

• Компьютер

• Мультимедийный пректор

5. Учебно-практическое оборудование

• Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления демонстрационного материала

• Комплект чертежных инструментов

• Планиметрическое и стереометрическое оборудование