Самостоятельная работа по теме Теорема Пифагора (9 класс)

9 класс Теорема Пифагора

1)

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

1)

Найдите площадь треугольни-

ка, изображённого на рисунке.

2) Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

2) Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

3) От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.

3) От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м. Ответ дайте в метрах.

4) Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона - 78. Найдите площадь треугольника.

4)

Периметр равнобедренного треугольника равен 250, а боковая сторона - 85. Найдите площадь треугольника.

5) Лестница соединяет точки A и B . Высота каждой ступени равна 16 см, а длина - 63 см. Расстояние между точками A и B составляет 19,5 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).

5) Лестница соединяет точки A и B . Высота каждой ступени равна 16,5 см, а длина - 28 см. Расстояние между точками A и B составляет 6,5 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).

6)

Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k .

6)

Радиус окружности с центром в точке O равен 82, длина хорды AB равна 36 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k .

7) Две трубы, диаметры которых равны 7 см и 24 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

7) Две трубы, диаметры которых равны 36 см и 48 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

8)

Площадь равнобедренного треугольника равна

196 Угол, лежащий напротив основания, равен 120⁰ . Найдите длину боковой стороны.

10)

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

9)

Площадь равнобедренного треугольника равна 625 . Угол, лежащий напротив основания, равен 120⁰ . Найдите длину боковой стороны.

11) В треугольнике ABC AB=BC , а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=18 и CH=42 . Найдите cosB .

12)

Площадь прямоугольного треугольника равна 50. Один из острых углов равен 60⁰. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

13)

Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из острых углов равен 30. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

14) Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC . Найдите BC , если AB=42 .

15) Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M . Найдите MC , если AB=14 , DC=42 , AC=52 .

16) Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 45. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

17) Лестница соединяет точки A и B и состоит из 30 ступеней. Высота каждой ступени равна 13 см, а длина - 84 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).