Рабочая программа по математике для 7 класса

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №4 имени Героя Советского Союза И.С. Хоменко

«Рассмотрено»

«Согласовано»

«Принято»

Протокол педагогического совета № от

«Утверждено»

Руководитель МО

Заместитель директора

Директор МОУ СОШ №

________________ФИО_______

По УВР МОУ СОШ №4

________________ФИО_______

Протокол №__________

________________ФИО_______

от _____________2015

от _____________2015

Приказ по школе № от

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ 7-9 МАТЕМАТИЧЕСКИХ КЛАССОВ

7М класс (2015-2016 учебный год)

8М класс (2016-2017 учебный год)

9М класс (2017-2018 учебный год)

Выполнила:

Хавкина Валентина Павловна,

учитель математики

высшей кв. категории

г. Комсомольск-на-Амуре

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса по математике для 7-9 классов разработана на основе примерной программы основного общего образования по математике 2004 года с учётом требований федерального компонента государственного стандарта основного общего образования с использованием рекомендаций авторской программы по алгебре « Алгебра 7-9 классы, составитель И.Е. Феоктистов, М.: Мнемозина, 2010, и авторской программы по геометрии «Геометрия 7», «Геометрия 8», «Геометрия 9» Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцевой (М.: Просвещение,2010).

Данная рабочая программа ориентирована на преподавание математики по учебникам Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, И.Е. Феоктистова «Алгебра. 7 класс», «Алгебра. 8 класс», «Алгебра. 9 класс» (М.: Мнемозина 2010г) для классов с углубленным изучением математики, Геометрия: учеб, для 7-9 кл. / Л.С. Атанасян и др. - М.: Просвещение.

Материал курса полностью соответствует примерной программы основного общего образования по математике, включая в себя ряд дополнительных вопросов, связанных по большей части с развивающими упражнениями.

Рабочая программа реализует следующие основные цели:

• формирование целостного представления о мире, основанного на приобретенных знаниях, умениях, навыках и способах деятельности;

• приобретение опыта разнообразной деятельности (индивидуальной и коллективной), опыта познания и самопознания;

• подготовка к осуществлению осознанного выбора индивидуальной образовательной или профессиональной траектории.

Методической особенностью курса является расширение традиционных учебных тем за счёт теоретико-множественной, вероятностно-статистической и историко-культурной линий.

Основная задача обучения математике в шко­ле заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продол­жения образования.

Наряду с решением основной задачи углубленное изу­чение математики предусматривает формирование у уча­щихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей. Значение математики в школьном образовании велико. Оно определяется ролью математической науки в жизни современного общества, её влиянием на темпы роста научно-технического прогресса, поэтому еще одна задача заключается в ориентации на профессии, существенным образом связанные с мате­матикой, в подготовке к обучению в вузе.

В углубленном изучении математики выделяются два этапа, отвечающие возрастным возможностям и потреб­ностям школьников и соответственно различающиеся по целям. Первый этап относится к основной школе, второй - к старшей школе. Первый этап углубленного изучения математики явля­ется в значительной мере ориентационным. На этом эта­пе ученику надо помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им, с тем чтобы по окончании IX класса он смог сделать сознатель­ный выбор в пользу дальнейшего углубленного либо обычного изучения математики. Интерес и склонность учащегося к математике должны всемерно подкрепляться и развиваться. В случае же потери интереса, изменения его в другом направлении ученику должна быть обеспече­на возможность перейти от углубленного изучения к обычному.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики на углубленном уровне, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной общей школы. Содержание рабочей программы направлено на освоение обучающимися знаний, умений и навыков на углубленном уровне.

ПРИМЕЧАНИЕ:

1. В 8 классе изучение геометрии спланировано на основе примерной программы и авторского планирования Л.С. Атанасяна (сборник программ ОУ. Просвещение. 2009). Но за счёт школьного компонента количество часов увеличено с 68 до 102, т. е. на 34 часа , которые распределены следующим образом:

Название главы

Кол-во часов в авторском планировании

Добавлено часов

Итого

Четырёхугольники

14

4

18

Площадь

14

4

18

Подобные треугольники

19

5

24

Окружность

17

4

21

Векторы

15

15

Повторение. Решение геометрических задач.

4

2

6

итого

68

34

102

Тема «Векторы» изучается в 8 классе. Таким образом, в 9 классе увеличивается кол-во часов на изучение одной из самых сложных тем «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» и подготовку к итоговой аттестации.

Содержательные компоненты:

Арифметика - способствует приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни, служит базой для всего дальнейшего изучения математики.

Алгебра - формирует математический аппарат для решения задач на математике, смежных предметов, окружающей реальности; развивает алгоритмическое мышление, воображение, творчество; формирует представления о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Является органическим продолжением и обобщением курса арифметики. Центральное понятие этого курса - понятие числа - развивается и расширяется от рационального до действительного. Главные особенности: реализация принципов научности и доступности; практическая направленность, которая служит стимулом развития у учащихся интереса к алгебре, а также основой для формирования осознанных математических навыков и умений.

Геометрия - формирует язык описания объектов окружающего мира, развивает пространственное воображение и интуицию, логическое мышление, учит проводить доказательства, воспитывает математическую культуру, эстетику. Большое внимание

уделяется решению задач. Все новые понятия, теоремы, свойства геометрических фигур, способы рассуждений должны усваиваться в процессе решения задач

Элементы логики, статистики и комбинаторики - формирует функциональную грамотность, умение воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах; обогащает представления учащихся о современной картине мира и методах его исследования

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

7 класс.

Арифметика

Натуральные числа. Степень с натуральным и нулевым показателем. Некоторые свойства множества натуральных чисел. Условие разрешимости уравнения вида а + х = b во множестве натуральных чисел.

Целые числа. Некоторые свойства множества целых чисел. Условие разрешимости уравнения вида а х = b во множестве целых чисел.

Рациональные числа. Некоторые свойства множества рациональных чисел. Выполнимость арифметических операций во множестве рациональных чисел и свойства этих операций.

Этапы развития представлений о числе.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Алгебра

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраическое выражение. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым неотрицательным показателем. Одночлены. Степень одночлена. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, куб суммы и куб разности двух выражений, квадрат суммы нескольких слагаемых. Формулы разности квадратов, формулы суммы и разности кубов. Формулы разности n-ых степеней, формула суммы n-ых степеней для нечетного n. Разложение многочлена на множители. Многочлены с одной переменной. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Степень многочлена. Симметрические многочлены.

Целые выражения и их преобразования.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Линейное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Решение приведенных квадратных уравнений. Разложением на множители.

Уравнения с двумя переменными; решения уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.

Уравнение с несколькими переменными. Решение линейных уравнений в целых числах. Простейшие уравнения с параметром.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической и обратно. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые функции. Понятие функции как соответствия между элементами множеств. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Чтение графиков функций.

Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, ее график. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Функция y=x², ее график, парабола. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. График функции y=|x|. Кусочно-заданные функции. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Уравнение прямой, условие параллельности прямых.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Конечные и бесконечные множества. Диаграмма Венна- Эйлера. Основные числовые множества (множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел)

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений и статистических исследований: среднее арифметическое, мода, медиана. Аппроксимирующая прямая.

Геометрия

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенст­во в геометрии.

Точка, прямая н плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые уг­лы. Вертикальные и смежные углы. Биссект­риса угла и её свойства.

Параллельные и пересекающиеся пря­мые. Теоремы о параллельности пря­мых.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные тре­угольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса.

8 класс

Арифметика

Натуральные числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11. Простые и со­ставные числа. Беско­нечность множества простых чисел. Основная теорема арифметики. Разложение натурального числа на простые множители.

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Ал­горитм Евклида.

Целые числа. Деление с остатком.

Рациональные числа. Степень с целым показателем.

Задача измерения величин. Единица измерения. Изме­рение отрезков: единичный отрезок, процесс измерения. Общая мера двух отрезков. Соизмеримость и несоиз­меримость отрезков. Связь между соизмеримостью отрез­ков и отношением их длин. Алгоритм Евклида для опре­деления соизмеримости отрезков. Несоизмеримость диа­гонали квадрата с его стороной.

Представление ра­ционального числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной.

Действительные числа. Бесконечная десятичная дробь как результат измерения отрезка. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Периодические десятичные дроби. Примеры бесконечных непериодических десятичных дробей. Свойства множества действительных чисел.

Решение уравнения х² = 2 во множестве рациональных и во множе­стве действительных чисел.

Квадратный корень из числа. Условие существования квадрат­ного корня и число квадратных корней из действительно­го числа. Арифметический квадратный корень.

Понятие об иррацио­нальном числе. Иррациональность числа . Десятичные приближения иррациональных чисел. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.

Стандартный вид числа.

Измерения, приближения, оценки.

Алгебра

Алгебраические выражения. Свойства степеней с целым по­казателем. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгеб­раическими дробями. Представление дроби в виде суммы дробей с использованием метода неопределенных коэффициентов.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравне­ний. Примеры решения уравнений высших степеней; методы за­мены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными. Примеры решения нели­нейных систем. Примеры решения нелинейных уравнений в це­лых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенств. Ли­нейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадрат­ные неравенства. Дробно-рациональные неравенства. Неравен­ства, содержащие переменную под знаком модуля.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство число­вых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между ве­личинами к алгебраической и обратно. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые функции. Область определения и область значений функции. Чтение графиков функций. Преобразование графиков функций: растяжение, сжатие, параллельный перенос вдоль осей координат.

График функции у =. Дробно-линейная функция и ее график. Использование графиков функций для решения уравне­ний и систем.

Координаты. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Множества и комбинаторика. Объединение и пересечение множеств. Взаимно однозначное соответствие. Замкнутость мно­жества относительно операции сложения (умножения, деления, вычитания). Число элементов объединения и пересечения двух конечных множеств. Понятие о мощности множеств. Принцип Дирихле.

Статистические данные. Интервальный ряд данных. Относи­тельная частота варианты.

Геометрия

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Перпендикулярность прямых. Теоремы о перпендикулярности пря­мых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Треугольник. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треу­гольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямо­угольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому уг­лу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометриче­ское тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения середин­ных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, сред­няя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов вы­пуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Вза­имное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Каса­тельная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные н описанные четырёхугольники. Впи­санные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка, Длина лома­ной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число π длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равнове­ликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треу­гольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырёхугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объём тела. Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы. Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение.

Построения с помощью циркуля и линейки.

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трём сторонам, построение перпен­дикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Правильные многогранники.

9 класс

Арифметика

Действительные числа. Корень n-ой степени. Степень с ра­циональным показателем.

Измерение углов. Радиан. Радианная мера угла. Синус, ко­синус, тангенс и котангенс произвольного угла (в градусах и в радианах).

Алгебра

Алгебраические выражения. Деление многочлена с остатком. Делимость многочленов. Теорема Безу и ее следствие о делимо­сти многочлена на линейный двучлен.

Степень с рациональным показателем и ее свойства.

Свойства арифметических корней n-ой степени. Свойства сте­пеней с рациональным показателем. Преобразование выражений с радикалами и степенями с дробным показателем.

Основные тригонометрические тождества. Формулы приве­дения. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Синус, косинус, тангенс двойного угла. Синус, косинус, тангенс половинного угла. Тождественные преобразования тригономет­рических выражений. Преобразование суммы тригонометриче­ских функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

Уравнения и неравенства. Уравнения, приводимые к квад­ратным. Примеры решения уравнений высших степеней; мето­ды замены переменной, разложения на множители. Возврат­ные уравнения. Однородные уравнения. Решение рациональных уравнений с параметром. Примеры решения иррациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Примеры решения нели­нейных систем. Примеры решения нелинейных уравнений в це­лых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенств. Квад­ратные неравенства. Дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической и обратно. Решение текстовых за­дач алгебраическим способом.

Числовые функции. Преобразование графиков функций: рас­тяжение, сжатие, параллельный перенос вдоль осей координат, симметрия относительно осей координат и прямой у = х.

Свойства функции: четность и нечетность, возрастание и убывание (монотонность), нули функции и промежутки знакопостоянства, ограниченность функции, наибольшее и наименьшее значение функции. Отражение свойств функции на графике. Элементарное исследование функции.

Элементарные функции. Квадратичная функция, ее гра­фик. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Функция и ее график. Построение функций, связанных с модулем. Примеры построения графиков рациональных функций. Исполь­зование графиков функций для решения уравнений и систем.

Функции у = [х] и у = {х}.

Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей. Формула n-ого члена. Рекуррентная форму­ла. Числа Фибоначчи. Возрастающие и убывающие (монотонные) последовательности. Ограниченные последовательности. Ариф­метическая и геометрическая прогрессии, формулы n-ого члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Понятие о пределе последователь­ности.

Координаты. График уравнения с двумя переменными. Урав­нение окружности. Графическая интерпретация уравнений и не­равенств с двумя переменными и их систем.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Множества и комбинаторика. Метод математической индук­ции. Комбинированный принцип умножения. Число элементов прямого произведения двух множеств. Число подмножеств ко­нечного множества. Число k-элементных подмножеств конечного множества из n элементов (число сочетаний). Число перестано­вок. Понятие вероятности события. Подсчет вероятностей про­стейших событий.

Геометрия

Начальные понятия и теоремы геометрии. Многоугольники. Окружность и круг. Наглядные представления о пространст­венных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры развёрток.

Треугольник. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Измерение геометрических величин. Объём тела. Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы. Вектор. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Геометрические преобразования. Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симмет­рия а параллельный перенос. Поворот а центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

Алгебра 7 класс

1. Повторение материала 5-6 классов (6ч)

Десятичные дроби, действия с десятичными дробями, обыкновенные дроби, действия с обыкновенными дробями, проценты, решение задач на проценты, координатная прямая и координатная плоскость, модуль числа, геометрический смысл модуля.

ЦЕЛЬ: повторить основные темы математики 5-6 классов.

2. Выражение и множество его значений (15 ч)

Множество, элемент множества, подмножество, числовые выражения, статистические характеристики, выражения с переменными.

ЦЕЛЬ: Познакомить с понятием множества и элемент множества. Систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений. Рассмотреть простейшие статистические характеристиками.

3. Одночлены (17ч)

Определение степени с натуральным показателем, умножение и деление степеней, одночлен, умножение одночленов, возведение одночлена в степень, тождества.

ЦЕЛЬ: Выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями. Уметь выполнять действия с одночленами, работать с тождествами.

4. Многочлены (19 ч)

Многочлен, вычисление значений многочлена, стандартный вид многочлена, сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен, умножение многочлена на многочлен.

ЦЕЛЬ: Выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов.

5. Уравнения (18 ч)

Уравнение и его корни, линейное уравнение с одной переменной, решение уравнений, сводящихся к линейным, решение задач с помощью уравнений.

ЦЕЛЬ: Научить решать уравнения с одной переменной и сводящихся к линейным, задачи с помощью уравнений.

6. Разложение многочленов на множители (13 ч)

Вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, вычисления, доказательство тождеств, решение уравнений с помощью разложения на множители.

ЦЕЛЬ: Научить выносить общий множитель за скобки, пользоваться способом группировки при разложении на множители, решать уравнения с помощью разложения на множители, доказывать тождества.

7. Формулы сокращенного умножения (28 ч)

Умножение разности двух выражений на их сумму, разложение на множители разности квадратов, возведение в квадрат суммы и разности, разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности, квадратный трехчлен, квадрат суммы нескольких слагаемых, возведение в куб суммы и разности, разложение на множители суммы и разности кубов, разложение на множители разности n-ых степеней, различные способы разложения многочленов на множители.

ЦЕЛЬ: Выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и разложении многочленов на множители. Рассмотреть применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач, научить раскладывать на множители разность n-ых степеней.

8. Функции (21 ч)

Что такое функция? График функции, графическое представление статистических данных, прямая пропорциональность, линейная функция и ее график, взаимное расположение графиков линейных функций, функция , степенная функция с четным показателем, функция , степенная функция с нечетным показателем.

ЦЕЛЬ: Познакомить учащихся с понятием график функции, научить графически представлять статистические данные, рассмотреть линейную функцию, функции и , степенную функцию с четным и нечетным показателем.

9. Системы линейных уравнений (25 ч)

Уравнение с двумя переменными, линейное уравнение с двумя переменными и его график, решение линейных уравнений в целых числах, системы линейных уравнений, графическое решение системы, способ подстановки и сложения, решение задач с помощью систем уравнений, системы линейных уравнений с тремя переменными.

ЦЕЛЬ: Рассмотреть уравнение с двумя переменными и его график, решение линейных уравнений в целых числах, решение систем уравнений различными способами, системы линейных уравнений с тремя переменными.

10. Итоговое повторение (8ч)

Выражение и множество его значений, одночлены, многочлены, уравнения, формулы сокращенного умножения.

ЦЕЛЬ: повторить основные темы курса алгебры 7 класса.

Геометрия 7 класс.

1. Начальные геометрические сведения (10 ч). Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отре­зок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Срав­нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Из­мерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

ЦЕЛЬ: систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

Учащиеся должны уметь:

- формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и раз­вернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссект­рисы угла;

- формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов;

- формулировать определения перпендикуляра к прямой;

- решать задачи на доказательство и вычисления, при­меняя изученные определения и теоремы;

- опираясь на условие задачи, проводить необходимые до­казательные рассуждения;

- сопоставлять полученный ре­зультат с условием задачи.

2. Треугольники (17 ч). Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпенди­куляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построе­ние с помощью циркуля и линейки.

ЦЕЛЬ: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач - на построение с по­мощью циркуля и линейки.

Учащиеся должны уметь:

- распознавать на чертежах, формулировать определе­ния, изображать равнобедренный, равносторонний треугольни­ки; высоту, медиану, биссектрису;

- формулировать определение равных треугольников;

- формулировать и доказывать теоремы о признаках ра­венства треугольников;

- объяснять и иллюстрировать неравенство треугольни­ка;

- формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника,

- моделировать условие задачи с помощью чертежа или ри­сунка, проводить дополнительные построения в ходе реше­ния;

- решать задачи на доказательство и вычисления, при­меняя изученные определения и теоремы;

- опираясь на условие задачи, проводить необходимые до­казательные рассуждения;

- интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи;

- решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение тре­угольника по трем сторонам; построение перпендику­ляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на и равных частей.

3. Параллельные прямые (13 ч). Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

ЦЕЛЬ: ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксио­му параллельных прямых.

Учащиеся должны уметь:

- распознавать на чертежах, изображать, формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; пер­пендикулярных прямых; перпендикуляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку;

- формулировать аксиому параллельных прямых;

- формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства и при­знаки параллельных прямых;

- моделировать условие задачи с помощью чертежа или ри­сунка, проводить дополнительные построения в ходе реше­ния;

- решать задачи на доказательство и вычисления, при­меняя изученные определения и теоремы;

- опираясь на условие задачи, проводить необходимые до­казательные рассуждения;

- интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 ч). Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоуголь­ные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстоя­ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря­мыми. Построение треугольника по трем элементам.

ЦЕЛЬ: рассмотреть свойства треугольников.

Учащиеся должны уметь:

- распознавать на чертежах, формулировать определе­ния, изображать прямоугольный, остроугольный, тупо­угольный;

- формулировать и доказывать теоремы

- о соотношениях между сторонами и углами треугольника,

- о сумме углов треугольника,

- о внешнем угле треугольника;

- формулировать свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников;

- решать задачи на построение треугольника по трем его элементам с помощью циркуля и линейки.

5. Повторение (10 ч)

ЦЕЛЬ: повторить основные темы курса геометрии 7 класса.

Алгебра 8 класс

1. Повторение материала 7 класса (6 ч)

ЦЕЛЬ: повторить основные темы курса алгебры 7 класса.

2. Дроби (23ч).

Числовая дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Правила сложения, вычитания дробей с одинаковыми и с разными знаменателями. Правила умножения, деления дробей, возведения дроби в степень. Понятие тождества, тождественно равных выражений. Деление дробей. Преобразование рациональных выражений.

ЦЕЛЬ: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Учащиеся должны:

- выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

- выполнять комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями.

3. Целые числа. Делимость целых чисел(19ч).

Пересечение и объединение множеств. Натуральные числа, целые числа. Свойства делимости. Признаки делимости. Простые и составные числа.

ЦЕЛЬ: рассмотреть понятие целого числа и их делимость.

Учащиеся должны:

- уметь находить пересечение и объединение множеств.

- уметь применять свойства делимости.

4. Действительные числа. Квадратный корень(29 ч).

Понятие об рациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Числовые промежутки. Абсолютная и относительная погрешность Арифметический квадратный корень. Функция ее свойства и график. Квадратный корень из произведения, дроби и степени. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Преобразование двойных радикалов.

ЦЕЛЬ: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Учащиеся должны:

- знать понятие арифметического квадратного корня.

- находить значения корней.

- уметь применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

- уметь выполнять вычисления с калькулятором.

- иметь представление о иррациональных и действительных числах.

5. Квадратные уравнения (32 ч).

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Теорема Виета. Дробно - рациональные уравнения. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

ЦЕЛЬ: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

Учащиеся должны:

- понимать, что уравнения - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

- уметь решать квадратные уравнения, дробные рациональные уравнения.

- уметь применять квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения при решении задач.

6. Неравенства (21 ч).

Числовые неравенства и их свойства. Решение неравенств с одной переменной Решение систем неравенств и неравенств с модулем.

ЦЕЛЬ: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Учащиеся должны:

- уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

- уметь как используются неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач.

- уметь решать простейшие уравнения и неравенства с модулем

7. Степень с целым показателем. (12ч).

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем.

ЦЕЛЬ: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.

Учащиеся должны:

- знать степень с целым показателем и ее свойства.

- уметь преобразовывать выражения, используя степень с целым показателем.

8. Функции и графики (17ч).

Функция, область определения и область значений функции. Растяжение и сжатие графиков. Параллельный перенос графиков. Обратная пропорциональность и её график. Дробно - линейная функция.

ЦЕЛЬ: выработать умение применять понятие функции, ее свойств и преобразование графиков при решении задач.

Учащиеся должны:

- знать понятие функции и ее свойства.

- уметь применять преобразование графиков функций при решении задач.

9. Повторение (11 ч)

ЦЕЛЬ: повторить основные темы курса алгебры 8 класса.

Геометрия 8 класс

1. Четырехугольники (18 ч).

Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Осевая и центральная симметрия.

ЦЕЛЬ: изучить наиболее важные виды четырёхугольников: параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция; дать представление о фигурах, обладающих осевой и центральной симметрией.

2. Площадь (18 ч).

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников.

ЦЕЛЬ: расширить и углубить представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из самых главных теорем геометрии - теорему Пифагора.

3. Подобные треугольники (24 ч).

Определение подобных треугольников, признаки подобия треугольников .Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.

ЦЕЛЬ: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

4. Окружность (21ч).

Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

ЦЕЛЬ: расширить сведения об окружности, изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

5. Векторы (15 ч).

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Применение векторов к решению задач и доказательству теорем.

ЦЕЛЬ: научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов при решении геометрических задач.

6. Повторение (6 ч).

ЦЕЛЬ: повторить основные темы курса геометрии 8 касса.

Алгебра 9 класс

1. Функции, их свойства и графики (22ч).

Четные и нечетные функции. Монотонность функции. Ограниченные и неограниченные функции. Исследование функций элементарными способами. Квадратичная функция и ее график. Построение графиков функций. Графики функций у=|f(x)| , у=f(|x|).

ЦЕЛЬ: формировать преставления о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном; о том, как свойства функций отражаются на поведении графиков функций; умений нахождения наибольшего и наименьшего значения на заданном промежутке, решая практические задачи. Овладеть умением применения четности или нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонности функций

2. Уравнения и неравенства с одной переменной (29 ч).

Целое уравнение и его корни. Приемы решения целых уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение целых неравенств. Решение дробно-рациональных неравенств. Метод интервалов. Кривая знаков. Решение уравнений и неравенств с переменной под знаком модуля. Целые уравнения с параметрами. Дробно-рациональные уравнения с параметрами.

ЦЕЛЬ: формировать представления о частном и общем решении целых и рациональных уравнений и неравенств, овладеть умением решать целые и рациональные уравнения и уравнений с модулями; уравнения с параметром, находить все возможные ответы на каждое значение параметра, используя графический и алгебраический методы решения уравнения с параметром, овладеть умениями совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов и содержащих модуль и иррациональные неравенства, задачи с параметрами; расширить и обобщить сведения о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной.

3. Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными (20 ч).

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение урав­нения р{х; у) = 0. Равносильные уравнения с двумя переменны­ми. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (х - а)² + (у - Ь)^г = г². Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгеб­раического сложения, введения новых переменных). Равносиль­ность систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций. Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Система неравенств. Решение системы неравенств.

ЦЕЛЬ: формировать представления о системе уравнений и неравенств с двумя переменными, об однородных и симметрических системах; овладеть умениями совершать равносильные преобразования, решая системы уравнений и неравенств с двумя переменными, решения систем с модулями; отработать навыки решения систем уравнений и неравенств различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных, формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств; овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов; расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной

4. Последовательности (26 ч).

Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррент­ный). Свойства числовых последовательностей. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характери­стическое свойство. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характери­стическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.

ЦЕЛЬ: формировать преставления о понятии числовой последовательности; об арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаев числовых последовательностей; о трех способах задания последовательности: аналитический, словесный и рекуррентный; умения обосновывать ряд свойств арифметической и геометрической прогрессий, свести их в одну таблицу; овладеть умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии

5. Степени и корни (17 ч).

Корень n-ой степени. Степень с рациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.

ЦЕЛЬ: формировать представление о корни n-ой степени, степени с рациональным показателем и ее свойствах, научить решать иррациональные уравнения различного уровня сложности.

6. Тригонометрические функции. Основные формулы (27 ч).

Тригонометрические функции. Тождества. Уравнения. Формулы.

ЦЕЛЬ: формировать представления о тригонометрических функциях, научить доказывать тождества, применять тригонометрические формулы.

7. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (16 ч).

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки. Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые харак­теристики данных измерения (размах, мода, среднее значение). Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Веро­ятность противоположного события. Статистическая устойчи­вость. Статистическая вероятность.

ЦЕЛЬ: формирование у учащихся первичных представлений о комбинаторике, статистике, теории вероятностей.

8. Итоговое повторение (8 ч).

Актуализация опорных знаний учащихся учебного материала по алгебре за курс 9 класса

Геометрия 9 класс

1. Вводное повторение (3 ч).

2. Векторы. Метод координат (18 ч).

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

ЦЕЛЬ: научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

3. Соотношения между сторонами и углами треугольника (24 ч).

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

ЦЕЛЬ: развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ка (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

4. Длина окружности и площадь круга (15ч)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

ЦЕЛЬ: расширить знание учащихся о много­угольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2га-угольника, если дан правильный /г-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

5. Движения. Геометрические преобразования. (16 ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения. Композиция движений. Центральное подобие и его свойства. Понятие инверсии.

ЦЕЛЬ: познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движенц­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

6. Начальные сведения из стереометрии (8)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов.

ЦЕЛЬ: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ­ными формулами для вычисления площадей поверхностей и объ­емов тел, рассмотреть простейшие многогранники (призму, парал­лелепипед, пирамиду), а также тела и поверхности вращений (цилиндр, конус, сферу, шар).

7. Об аксиомах геометрии (3 ч)

Беседа об аксиомах геометрии.

ЦЕЛЬ: дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

8. Повторение. Решение задач (12 ч)

ЦЕЛЬ: повторить основные темы курса геометрии 9 класса.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

7 КЛАСС

обучающиеся должны:

• при­обрести умения решать задачи более высокой по сравне­нию с обязательным уровнем сложности;

• точно и грамот­но формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательствах теорем;

• правильно пользоваться матема­тической терминологией и символикой;

• применять ра­циональные приемы вычислений и тождественных пре­образований;

• использовать наиболее употребительные эвристические приемы и т. д.

• усвоить основные приемы решения линейных уравнений, систем уравнений;

• решать текстовые задачи методом уравнений;

• давать обоснования при решении задач, опираясь на теоретиче­ские сведения курса;

• овладеть основными алгебраическими приемами и методами и применять их при решении задач.

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной

• пользоваться геометрическим языком для описания предме­тов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обста­новке основные пространственные тела, изображать их; в простейших случаях строить сечения и развертки простран­ственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и коор­динаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по задан­ным значениям углов; находить значения тригонометриче­ских функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окруж­ности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства фигур и отношений между ними, применяя дополни­тельные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические фор­мулы;

• решения геометрических задач с использованием тригономет­рии;

• решения практических задач, связанных с нахождением гео­метрических величин (используя при необходимости справоч­ники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, уголь­ник, циркуль, транспортир).

8 КЛАСС

обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

• определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаки параллелограмма и равнобедренной трапеции;

• определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков;

• определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;

• основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника;

• формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции;

• теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

• теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки;

• определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника;

• признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков;

• теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

• определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, метрические соотношения;

• возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной;

• определение центрального и вписанного углов, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

• теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника;

• какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников;

• какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

• теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника;

• определения вектора и равных векторов;

• законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному;

• какой вектор называется произведением вектора на число, какой отрезок называется средней линией трапеции.

уметь

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым;

• вывести формулу формулами при исследовании несложных практических ситуаций; суммы углов выпуклого многоугольника;

• находить углы многоугольников, их периметры;

• выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции;

• выполнять задачи на построение четырехугольников;

• строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией;

• вывести формулу для вычисления площади прямоугольника;

• применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал;

• доказывать теоремы и применять их при решении задач;

• определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач;

• доказывать признаки подобия и применять их при решении задач;

• с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение;

• доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи;

• применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач;

• выполнять построение замечательных точек треугольника;

• изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи;

• строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя способами;

• формулировать свойства умножения вектора на число, формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;

• нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими

9 КЛАСС

обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приво­дить примеры алгебраических доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгорит­мов;

• как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и прак­тических задач;

• как математически определенные функции могут описы­вать реальные зависимости; приводить примеры такого описа­ния;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации (например, софизмы).

Арифметика

уметь

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить значения степеней с рациональными показателями и корней я-ой степени; находить значения числовых выражений, содержащих действительные числа;

• выполнять оценку числовых выражений;

• находить абсолютную и относительную погрешность при­ближения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материи лов, калькулятора, компьютера;

• интерпретации результатов решения задач с учетом огра­ничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с рациональными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные пpeoбразования рациональных и иррациональных выражений;

• применять свойства арифметических корней n-ой степей для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих корни;

• решать квадратные уравнения, рациональные уравнения простейшие иррациональные уравнения, нелинейные системы;

• решать квадратные неравенства и дробно-рациональные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решенi исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой, изоб­ражать множество решений неравенства, системы неравенств;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений урав­нения, неравенства, системы;

• находить значения функции, заданной формулой, табли­цей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• применять графические представления при решении урав­нений, неравенств, систем;

• описывать элементарные свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления фор­мул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования по­строенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между ве­личинами;

• решения геометрических задач, опираясь на изученные свойства фигур и применяя алгебраический аппарат;

• проведения доказательных рассуждений при решении за­дач, используя алгебраические теоремы.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать ло­гическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• вычислять средние значения результатов измерений и ста­тистических исследований;

• находить частоту события, используя собственные наблю­дения и готовые статистические данные;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диа­логе;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• понимания статистических утверждений.

Ведущими методами, технологиями обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ, проблемное обучение. При обучении математике используются рабочие тетради по геометрии с печатной основой. На различных этапах учебной деятельности для активизации учебного процесса применяется интерактивная доска.

Формы контроля:

• Дифференцированные самостоятельные работы, содержащие задания обязательного и повышенного уровня, рассчитанные на 5-20 минут;

• Тесты разного уровня сложности, рассчитанные на 5-15 минут;

• Дифференцированные контрольные работы, содержащие задания обязательного и повышенного уровня, время выполнения - 40 минут.

• Административные контрольные работы

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения алгебраических и геометрических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

Оценивание устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за­мечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если

• он удовлетворяет в основ­ном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного ма­териала (определенные «Требованиями к математической подготов­ке учащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного мате-риала или не смог ответить ни на один из по­ставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценивание письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Тематическое планирование по математике для 7-9 классов (уровень изучения - углубленный)

7класс (7 часов в неделю)

8 класс (8 часов в неделю)

9 класс (8 часов в неделю)

Повторение материала 5-6 классов

6

Повторение материала 7 класса

6

Повторение курса алгебры

8

Выражение и множество его значений

15

Дроби

23

Функции, их свойства и графики

22

Одночлены

17

Целые числа. Делимость чисел

19

Уравнения и неравенства с одной переменной

29

Многочлены

19

Действительные числа. Квадратный корень

29

Системы уравнений и систем неравенств с двумя переменными

20

Уравнения

18

Квадратные уравнения

32

Последовательности

26

Разложение многочленов на множители

13

Неравенства

21

Степени и корни

17

Формулы сокращенного умножения

28

Степень с целым показателем

12

Тригонометрические функции и их свойства

27

Функции

21

Функции и графики

17

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

16

Системы линейных уравнений

25

Итоговое повторение

11

Итоговое повторение

8

Итоговое повторение

8

170

170

173

Начальные геометрические сведения

10

Четырёхугольники

18

Метод координат.

18

Треугольники

17

Площадь

18

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

24

Параллельные прямые

13

Подобные треугольники

24

Длина окружности и площадь круга

15

Соотношения между сторонами и углами треугольника

18

Окружность

21

Движения

16

Повторение. Решение задач.

10

Векторы

15

Начальные сведения из стереометрии

8

Повторение. Решение задач.

6

Об аксиомах планиметрии

3

Повторение. Решение задач.

15

68

102

99

Итого

238

272

272

График контрольных работ 7 класс

№ урока п.п.

№ урока в теме

Содержание материала

Вид контроля

ЦОР, ЭОР

Дата

Примечание

план

факт

6

Алгебра.

Повторение материала 5-6 класса

1

1

Десятичные дроби, действия с десятичными дробями

ИРД

2

2

Обыкновенные дроби, действия с обыкновенными дробями

ФО

3

3

Проценты. Решение задач на проценты

ИРД

ЦОР

4

4

Координатная прямая и координатная плоскость

ИРК

5

5

Модуль числа. Геометрический смысл модуля

6

6

Самостоятельная работа № 1 по повторению курса математики 5-6 классов.

СР-1[1]

15

Алгебра.

Глава 1. Выражение и множество его значений

7

1

Множество. Элемент множества.

8

2

Множество. Элемент множества.

ФО

ИРД

9

3

Подмножество.

ЦОР

10

4

Подмножество.

ФО

11

5

Самостоятельная работа №2 по теме «Множества».

СР-2[1]

12

6

Числовые выражения.

13

7

Числовые выражения.

ИРД

14

8

Статистические характеристики

ИРД

ЦОР

15

9

Решение задач на нахождение статистических характеристик.

КУС

ИРК

16

10

Выражения с переменными.

ИРД

17

11

Выражения с переменными

ИРД

18

12

Самостоятельная работа № 3 по теме «Числовые выражения и выражения с переменными»

СР-3[1]

19

13

Решение задач по теме «Множества»

ИРД

20

14

Решение задач о числовых выражениях и выражениях с переменными.

ИРД

ФО

ЦОР

21

15

Контрольная работа №1 по теме «Выражение и множество его значений»

КР-1[1]

10

Геометрия.

Глава 1. Начальные геометрические сведения

Диск Игоря Жаборовского

22

1

Прямая и отрезок

ФО [1], стр.25 ?1-3

ИРД

23

2

Луч и угол.

ФО [1],

стр.25 ?4-6

ИРД, ПР

24

3

Сравнение отрезков и углов.

ФО [1], стр.25 ?7-11

ИРД

Диск Игоря Жаборовского

25

4

Измерение отрезков

ФО [1], стр.25?12,13

ИРД

26

5

Измерение углов

ФО [1], стр.25?14,16

ИРД

СР [2],

С-4, 5

27

6

Измерение отрезков и углов.

ФО[1]

28

7

Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности

29

8

Перпендикулярные прямые

ФО [1], стр.25?17-21

ПР [2], С-6

Диск Игоря Жаборовского

30

9

Решение задач о смежных и вертикальных углах

ФО

31

10

Контрольная работа №2 по теме «Начальные геометрические сведения»

КР-1[3]

17

Алгебра.

Глава 2. Одночлены.

32

1

Определение степени с натуральным показателем

33

2

Степень с натуральным показателем

ФО

ИРД

ЦОР

34

3

Решение задач о степени с натуральным показателем

ИРД

35

4

Умножение и деление степеней

ИРД

36

5

Умножение и деление степеней

ИРК[11]

ЦОР

37

6

Решение задач на умножение и деление степеней.

ИРД

38

7

Умножение и деление степеней. Самостоятельная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем».

СР-4[1]

39

8

Одночлен. Умножение одночленов.

ИРД

40

9

Умножение одночленов.

ФО

ИРД

ЦОР

41

10

Умножение одночленов.

ИРД

42

11

Возведение одночлена в степень

ИРД

43

12

Возведение одночлена в степень

ФО

ИРД

44

13

Возведение одночлена в степень

ИРД

ЦОР

45

4

Тождества

ИРД

46

15

Самостоятельная работа № 5 по теме «Одночлен и его стандартный вид»

СР-5[1]

47

16

Решение упражнений по теме «Одночлены»

48

17

Контрольная работа №3 по теме «Одночлены»

КР-2[1]

Геометрия.

Глава 2. Треугольники.

Диск Игоря Жаборовского

49

1

Треугольник. Первый признак равенства треугольников

ФО [1], стр.49?1-4

ПР [2], С-7

50

2

Первый признак равенства треугольников

51

3

Применение первого признака равенства треугольников при решении задач

52

4

Перпендикуляр к прямой

ФО [1], стр.49?5-13

ИРД

СР [2], С-8

Диск Игоря Жаборовского

53

5

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

54

6

Свойства равнобедренного треугольника

55

7

Второй признак равенства треугольников

ФО [1],

стр.49 ?

ИРД

СР[2], С-9

56

8

Второй признак равенства треугольников

ИРД

57

9

Третий признак равенства треугольников

ФО

58

10

Третий признак равенства треугольников.

ФО

МД

59

11

Окружность.

Построения циркулем и линейкой.

Примеры задач на построение.

ФО [1], стр.49? 16-21

ИРД

СР[2], С-10

Диск Игоря Жаборовского

60

12

Примеры задач на построение.

ИРД

61

13

Решение задач на построение.

ФО

62

14

Решение задач о треугольнике

ФО [1],

стр.50 ?

ИРД

ИРК

63

15

Решение задач о треугольнике

64

16

Решение задач о треугольнике

ИРД

65

17

Контрольная работа №4 по теме «Треугольники»

КР-2[3]

19

Алгебра.

Глава 3. Многочлены.

66

1

Многочлен. Вычисление значений многочлена

ИРД

67

2

Вычисление значений многочлена

ИРД

ЦОР

68

3

Стандартный вид многочлена

ИРД

69

4

Стандартный вид многочлена

ИРД

70

5

Самостоятельная работа № 6 по теме «Многочлен и его стандартный вид»

СР-6[1]

71

6

Сложение и вычитание многочленов

ИРД

ЦОР

72

7

Сложение и вычитание многочленов

ФО

ИРД

73

8

Сложение и вычитание многочленов

ИРД

ИРК

74

9

Умножение одночлена на многочлен

ИРД

ЦОР

75

10

Умножение одночлена на многочлен

ФО

ИРД

76

11

Самостоятельная работа № 7 по теме «Сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен»

СР-7[1]

77

12

Умножение многочлена на многочлен

ИРД

78

13

Умножение многочлена на многочлен

ИРД

КУС

ЦОР

79

14

Умножение многочлена на многочлен

ИРК

ИРД

80

15

Умножение многочлена на многочлен

ИРД

ЦОР

81

16

Самостоятельная работа № 8 по теме «Умножение многочленов»

СР-8[1]

82

17

Решение упражнений по теме «Многочлены»

83

18

Решение упражнений по теме «Многочлены»

84

19

Контрольная работа №5 по теме «Многочлены»

КР-3[1]

13

Геометрия.

Глава 3. Параллельные прямые.

Диск Игоря Жаборовского

85

1

Определение параллельности двух прямых

Признаки параллельности двух прямых

ФО [1],

стр.68 ? 1-6

ИРД

СР[2], С-611

МД[4] Д-3.2

86

2

Признаки параллельности двух прямых

ИРД

87

3

Признаки параллельности двух прямых. Практические способы построения параллельных прямых.

ИРД

88

4

Применение признаков параллельности двух прямых.

89

5

Об аксиомах геометрии

Аксиома параллельных прямых

ФО [1],

стр.68 ? 7-15

ИРД

СР[2], С-12

Диск Игоря Жаборовского

90

6

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

ИРД

91

7

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

ИРД

ФО

92

8

Применение теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

ИРД

93

9

Применение теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

ИРД

94

10

Решение задач на параллельность прямых

ФО

ИРД

ИРК

Диск Игоря Жаборовского

95

11

Решение задач на параллельность прямых

ИРД

96

12

Решение задач на параллельность прямых

ИРД

97

13

Контрольная работа №6 по теме «Параллельные прямые»

КР-3[3]

18

Алгебра.

Глава 4. Уравнения.

98

1

Уравнение и его корни

ИРД

99

2

Уравнение и его корни

ИРД

ЦОР

100

3

Линейное уравнение с одной переменной

ИРД

101

4

Линейное уравнение с одной переменной

ФО

ИРД

102

5

Самостоятельная работа № 9 по теме «Уравнение с одной переменной»

СР-9[1]

103

6

Решение уравнений, сводящихся к линейным

ИРД

ЦОР

104

7

Решение уравнений, сводящихся к линейным

ИРД

ИРК

105

8

Решение уравнений, сводящихся к линейным

ИРД

ЦОР

106

9

Решение уравнений, сводящихся к линейным

ИРД

107

10

Самостоятельная работа № 10 по теме «Решение уравнений, сводящихся к линейным»

СР-10[1]

108

11

Решение задач с помощью уравнений

ИРД

109

12

Решение задач с помощью уравнений

ИРД

ЦОР

110

13

Решение задач с помощью уравнений

ИРД

111

14

Решение задач с помощью уравнений

ИРД

112

15

Самостоятельная работа № 11 по теме «Решение задач с помощью уравнений»

СР-11[1]

113

16

Решение уравнений и задач.

ИРК

114

17

Решение уравнений и задач

115

18

Контрольная работа №7 по теме «Уравнения»

КР-4[1]

6

Геометрия.

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Диск Игоря Жаборовского

116

1

Сумма углов треугольника.

ФО [1],

стр.89 ? 1-5

ИРД

МД[4] Д-3.3

ПР[2], С-13

117

2

Сумма углов треугольника.

118

3

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

ФО [1],

стр.89 ? 1-9

ИРД

ПР[2], С-14

Диск Игоря Жаборовского

119

4

Неравенство треугольника.

120

5

Решение задач.

121

6

Контрольная работа №8 по теме «Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника».

КР-4[3]

13

Алгебра.

Глава 5. Разложение многочленов на множители.

122

1

Вынесение общего множителя за скобки

ИРД

123

2

Разложение многочлена на множители вынесением общего множителя за скобки

ИРД

ЦОР

124

3

Способ группировки

ИРД

125

4

Разложение многочлена на множители способом группировки

ИРД

ФО

126

5

Самостоятельная работа № 12 по теме «Способы разложения многочлена на множители»

СР-12[1]

127

6

Вычисления. Доказательство тождеств

ИРД

ЦОР

128

7

Доказательство тождеств

ИРД

129

8

Решение уравнений с помощью разложения на множители

ИРД

ЦОР

130

9

Решение уравнений с помощью разложения на множители

ИРД

131

10

Самостоятельная работа № 13 по теме «Применение разложения многочлена на множители»

СР-12[1]

132

11

Решение упражнений о разложении многочленов на множители

ИРД

133

12

Решение упражнений о разложении многочленов на множители

134

13

Контрольная работа №9 по теме «Разложение многочленов на множители»

КР-5[1]

12

Геометрия.

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Диск Игоря Жаборовского

135

1

Свойства прямоугольных треугольников

ФО [1],

стр.89 ? 10-11

ИРД

СР[2], С-15

136

2

Свойства прямоугольных треугольников.

137

3

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

ФО

138

4

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

МД

139

5

Расстояние от точки до прямой.

ФО [1],

стр.89 ? 14-18

ИРД

СР[2], С-16

Диск Игоря Жаборовского

140

6

Расстояние между параллельными прямыми..

141

7

Построение треугольника по трем элементам.

ИРД

142

8

Построение треугольника по трем элементам.

143

9

Решение задач.

ФО [1]

ИРД

Диск Игоря Жаборовского

144

10

Решение задач.

145

11

Решение задач.

146

12

Контрольная работа №10 по теме «Прямоугольные треугольники».

КР-5[3]

28

Алгебра.

Глава 6. Формулы сокращенного умножения.

147

1

Умножение разности двух выражений на их сумму

ИРД

148

2

Умножение разности двух выражений на их сумму

ИРД

ЦОР

149

3

Умножение разности двух выражений на их сумму

КУС

ИРД

150

4

Разложение на множители разности квадратов

ИРД

ЦОР

151

5

Разложение на множители разности квадратов

ИРД

152

6

Разложение на множители разности квадратов

ИРД

153

7

Самостоятельная работа № 14 по теме «Разность квадратов»

СР-14[1]

154

8

Возведение в квадрат суммы и разности

ИРД

155

9

Возведение в квадрат суммы и разности

ИРД

МД

ЦОР

156

10

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

ИРД

157

11

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

ИРД

158

12

Самостоятельная работа № 15 по теме «Квадрат суммы и квадрат разности»

СР-15[1]

159

13

Квадратный трехчлен

ЦОР

160

14

Самостоятельная работа № 16 по теме «Квадрат суммы и квадрат разности»

СР-16[1]

161

15

Квадрат суммы нескольких слагаемых

ИРД

162

16

Возведение в куб суммы и разности

ИРД

163

17

Возведение в куб суммы и разности

ИРД

МД

164

18

Разложение на множители суммы и разности кубов

ИРД

ФО

ЦОР

165

19

Разложение на множители суммы и разности кубов

ИРД

166

20

Самостоятельная работа № 17 по теме «Куб суммы и куб разности. Сумма и разность кубов»

СР-17[1]

167

21

Разложение на множители разности n-ых степеней

ИРД

168

22

Различные способы разложения многочленов на множители

ИРД

ЦОР

169

23

Разложение многочленов на множители

ИРД

ФО

170

24

Разложение многочленов на множители

ИРД

171

25

Самостоятельная работа № 18 по теме «Разложение многочленов на множители»

СР-18[1]

172

26

Решение упражнений по теме «Формулы сокращенного умножения»

173

27

Применение формул сокращенного умножения

174

28

Контрольная работа №11 по теме «Формулы сокращенного умножения»

КР-6[1]

10

Геометрия.

Повторение. Решение задач.

Диск Игоря Жаборовского

175

1

Признаки равенства треугольников.

ФО

176

2

Применение признаков равенства треугольников.

177

3

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

ФО

178

4

Свойства равнобедренного треугольника.

ИРД

179

5

Признаки параллельности двух прямых.

ФО

Диск Игоря Жаборовского

180

6

Признаки параллельности двух прямых.

181

7

Сумма углов треугольника

ИРД

182

8

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

183

9

Прямоугольные треугольники.

184

10

Решение задач за курс 7 класса.

21

Алгебра.

Глава 7. Функции.

185

1

Что такое функция

186

2

Функция

ИРД

ЦОР

187

3

График функции

ИРД

188

4

График функции

ИРД

189

5

Графическое представление статистических данных

ЦОР

190

6

Самостоятельная работа № 19 по теме «Функции и их графики»

СР-19[1]

191

7

Прямая пропорциональность

192

8

Решение задач о прямой пропорциональности

ФО

193

9

Линейная функция и ее график

КУС

ИРД

194

10

Линейная функция и ее график

195

11

Самостоятельная работа № 20 по теме «Линейная функция»

СР-20[1]

196

12

Взаимное расположение графиков линейных функций

197

13

Взаимное расположение графиков линейных функций

ИРД

ЦОР

198

14

Самостоятельная работа № 21 по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций»

СР-21[1]

199

15

Функция . Степенная функция с четным показателем

ИРД

200

16

Решение задач о степенной функции с четным показателем

ИРД

ЦОР

201

17

Функция . Степенная функция с нечетным показателем

ИРД

202

18

Самостоятельная работа № 22 по теме «Степенная функция с натуральным показателем»

СР-22[1]

203

19

Решение упражнений по теме «Функция»

204

20

Решение упражнений по теме «Функция»

205

21

Контрольная работа №12 по теме «Функции»

КР-7[1]

25

Алгебра.

Глава 8. Системы линейных уравнений.

206

1

Уравнение с двумя переменными

207

2

Уравнение с двумя переменными

ФО

ЦОР

208

3

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

209

4

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

ИРД

210

5

Решение линейных уравнений в целых числах

ЦОР

211

6

Решение линейных уравнений в целых числах

ФО

212

7

Самостоятельная работа № 23 по теме «Линейное уравнение с двумя переменными»

СР-23[1]

213

8

Системы линейных уравнений. Графическое решение системы

ИРД

214

9

Графическое решение системы линейных уравнений

ФО

ЦОР

215

10

Способ подстановки

ИРД

216

11

Решение систем линейных уравнений способом подстановки

ИРД

ПР

217

12

Способ сложения

ИРД

ЦОР

218

13

Решение систем линейных уравнений способом сложения

219

14

Решение систем линейных уравнений способом сложения

ИРД

220

15

Самостоятельная работа № 24 по теме «Решение систем линейных уравнений»

СР-24[1]

221

16

Решение задач с помощью систем уравнений

ЦОР

222

17

Решение задач с помощью систем уравнений

ФО

223

18

Решение задач с помощью систем уравнений

ПР

224

19

Решение задач с помощью систем уравнений

ФО

ЦОР

225

20

Системы линейных уравнений с тремя переменными

226

21

Системы линейных уравнений с тремя переменными

227

22

Самостоятельная работа № 25 по теме «Системы линейных уравнений и способы их решения»

СР-25[1]

228

23

Решение упражнений по теме «Системы линейных уравнений»

229

24

Решение упражнений по теме «Системы линейных уравнений»

ЦОР

230

25

Контрольная работа №13 по теме «Системы линейных уравнений»

КР-8[1]

8

Алгебра.

Итоговое повторение.

231

1

Итоговая контрольная работа по математике.

232

2

Выражение и множество его значений

ИРД

233

3

Одночлены

ИРД

ЦОР

234

4

Многочлены

ИРД

235

5

Уравнения

ИРД

236

6

Формулы сокращенного умножения

ИРД

ЦОР

237

7

Формулы сокращенного умножения

ИРД

МД

238

8

Решение задач на решение уравнений

ИРД

Литература (алгебра):

1. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 7 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. - М. : Мнемозина, 2007- 2010.

2. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 8 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. - М. : Мнемозина, 2007- 2009.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. - М. : Мнемозина, 2007- 2009.

4. Феоктистов И. Е. Алгебра. 7 класс. Дидактические мате­риалы. Методические рекомендации / И. Е. Феоктистов. - М. : Мнемозина, 2009.

5. Феоктистов И. Е. Алгебра. 8 класс. Дидактические мате­риалы. Методические рекомендации / И. Е. Феоктистов. - М. : Мнемозина, 2010.

6.Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5-9 классов. - М.: Просвещение, 1991.

7.Буланова Л. М., Дудницын Ю. П. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов. - М.: Просвещение, 1998.

8.Ерина Т. М. Поурочное планирование по алгебре к учебнику Ю. Н. Макарычква «Алгебра 7». - М.: Экзамен, 2006.

9.Жохов В. И., Крайнева Л. Б. Уроки алгебры 7 класс. - М.: Просвещение, 2004.

10.Жохов В. И., Макарычкв Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре, 7 класс. - М.: Просвещение, 2000.

11.Звавис А. И., Шляпочкин Л. Я. Контрольные и проверочные по алгебре 7-9 классы. М.: Просвещение, 2003.

12.Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В. Изучение алгебры в 7-9 классах. -М.: Просвещение, 2002.

13.Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра 7. - М.: Просвещение, 2006.

Литература (геометрия):

1. Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5-9 классов. - М.: Просвещение, 1991.

2. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. - М.: Просвещение, 2006.

3. Афанасьева Т.Л., Тапилина Л. А. Поурочные планы к учебнику геометрии 7 класс. - Волгоград: Учитель, 2006.

4. Буланова Л. М., Дудницын Ю. П. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов. - М.: Просвещение, 1998.

5. Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 7 класс. - М.: Просвещение, 2005.

6. Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. - Волгоград: Учитель, 2006

ИНТЕРНЕТ - РЕСУРСЫ

• mathprog.narod.ru - материалы по математике и информатике для учителей и учащихся средних школ, подготовленный учителем средней общеобразовательной школы Тишиным Владимиром.

• kvant.mccme.ru/ - сайт Научно-популярного физико-математического журнала "Квант".

• zaba.ru - сайт "Математические олимпиады и олимпиадные задачи".

• school.mos.ru - сайт поможет школьнику найти необходимую информацию для подготовки к урокам, материал для рефератов и т.д.

• history.ru/freemath.htm - бесплатные обучающие программы по математике для школьников.

• uic.ssu.samara.ru/~nauka - сайт "Путеводитель В МИРЕ НАУКИ для школьников".

• prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

• http:/mnemozina.ru - сайт издательства Мнемозина (рубрика «Математика»)

• http:/drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

• center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

• edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента.