Рабочая программа по алгебре 7-9 классы (ФГОС), составлена на основе программы: Математика // Программы: 5–11 классы А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Е. В. Буцко

Рабочая программа по учебному предмету

«АЛГЕБРА»

на уровень основного общего образования по ФГОС (7-9 классы)

составлена на основе программы:

Математика // Программы: 5-11 классы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,

М.С. Якир, Е.В. Буцко / - М.: Вентана-Граф, 2014

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по учебному предмету «Алгебра» на уровень основного общего образования (7-9 классы, базовый уровень) (далее Рабочая программа) составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного стандарта основного общего образования и на основе авторской программы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко (Математика: программы : 5-11 классы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко /.-М. : Вентана-Граф, 2014)

Программа по алгебре составлена на основе Фундаменталь­ного ядра содержания общего образовании, требований к результатам освоения образовательной программы ос­новного общего образования, представленных в федераль­ном государственном образовательном стандарте основного общего образования с учётом преемственности с пример­ными программами для начального общего образования по математике. В программе также учитываются домини­рующие идеи и положения программы развития и форми­рования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникатив­ных качеств личности и способствуют формированию клю­чевой компетенции - умения учиться.

Данная программа ориентирована на реализацию системно-деятельностного подхода к процессу обучения, кото­рый обеспечивает соответствие учебной деятельности уча­щихся их возрасту и индивидуальному развитию, а также построение разнообразных образовательных индивидуаль­ных траекторий для каждого учащегося, в том числе для одарённых детей.

Изучение учебного предмета «Алгебра» в 7-9 классах на базовом уровне направлено на достижение следующей цели: формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

Исходя из цели обучение направлено на решение следующих задач:

• формирование мотивации изучения математики, готовности и способности учащихся к саморазвитию, личностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в изучении предмета;

• формирование у обучающихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

• формирование специфических для математики стилей мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе, в частности логического, алгоритмического и эвристического.

В построении программы обучения алгебре ведущими методологическими ориентирами выступают:

• интегративный подход к построению обучения в совре­менной школе с ориентацией на метапредметные связи и отображение роли школьных предметов в целостной картине окружающего мира и исторической ретроспек­тиве;

• современные концепции математического образования в общеобразовательной школе;

• принцип личностно ориентированного развивающего обу­чения.

Программа реализует авторские идеи развивающего обучения алгебре, которое достигается осо­бенностями изложения теоретического материала и систе­мой упражнений на сравнение, анализ, выделение главно­го, установление связей, классификацию, обобщение и си­стематизацию. Особо акцентируется содержательное раскрытие алгебраических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демон­страция возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера.

Рабочая программа ориентирована на использование УМК:

• 7 класс:

1. А. Г. Мерзляк. Алгебра: 7 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2012.

2. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2013.

3. Алгебра 7 класс: методическое пособие /Е.В.Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

• 8 класс:

1. Алгебра: 8 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2013.

2. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2013.

3. Алгебра 8 класс: методическое пособие. /Е.В.Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

• 9 класс:

1. Алгебра: 9 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2014.

2. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2014.

3. Алгебра 9 класс: методическое пособие. /Е.В.Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2014.

Рабочая программа служит ориентиром при тематическом планировании, определяет инвариантную (обязательную) часть учебного курса, за пределами которого остается возможность выбора вариативной составляющей содержания образования.

Для обязательного изучения учебного предмета на уровне основного общего образования в 7-9 классах, федеральный базисный учебный план отводит 306 часов (3 часа в неделю) и 408 часов (4 часа в неделю) из расчета 34 учебные недели.

Количество учебных часов, на которое рассчитана Рабочая программа по математике для уровня основного общего образования (7-9 классы):

Авторская рабочая программа в 7-9 классах рассчитана на 35 учебные недели:

315 часов (3 часа в неделю) и 420 часов (4 часа в неделю).

7 класс: 3 часа в неделю, 105 часов в год;

7 класс: 4 часа в неделю, 140 часов в год;

8 класс: 3 часа в неделю, 105 часов в год;

8 класс: 4 часа в неделю, 140 часов в год;

9 класс: 3 часа в неделю, 105 часов в год;

9 класс: 4 часа в неделю, 140 часов в год;

В связи с тем, что авторская рабочая программа рассчитана на 35 учебные недели, а базисный учебный план на 34 учебные недели, в рабочую программу внесены следующие изменения:

7 класс (3 часа в неделю) - количество часов на повторение учебного материала в конце учебного года сокращено на 3 часа и 2 часа перераспределены на повторение курса математики в начале учебного года. Количество часов на повторение в конце учебного года составляет 2 часа (в авторской программе 7 часов).

7 класс (4 часа в неделю) - количество часов на повторение учебного материала в конце учебного года в рабочей программе сокращено на 4 часа и 4 часа перераспределены на повторение курса математики в начале учебного года. Количество часов на повторение в конце учебного года составляет 4 часа (в авторской программе 12 часов).

8 класс (3 часа в неделю) - количество часов на повторение учебного материала в конце учебного года сокращено на 3 часа и 3 часа перераспределены на повторение курса математики в начале учебного года. Количество часов на повторение в конце учебного года составляет 4 часа (в авторской программе 10 часов).

8 класс (4 часа в неделю) - количество часов на повторение учебного материала в конце учебного года в рабочей программе сокращено на 4 часа и 4 часа перераспределены на повторение курса математики в начале учебного года. Количество часов на повторение в конце учебного года составляет 11 часов (в авторской программе 19 часов).

9 класс (3 часа в неделю) - количество часов на повторение учебного материала в конце учебного года сокращено на 3 часа и 3 часа перераспределены на повторение курса математики в начале учебного года. Количество часов на повторение в конце учебного года составляет 4 часа (в авторской программе 10 часов).

9 класс (4 часа в неделю) - количество часов на повторение учебного материала в конце учебного года в рабочей программе сокращено на 4 часа и 4 часа перераспределены на повторение курса математики в начале учебного года. Количество часов на повторение в конце учебного года составляет 13 часов (в авторской программе 21 часов).

Количество учебных недель в учебном году распределяется по четвертям согласно календарному графику и утверждается ежегодно.

В случае выпадения даты урока на праздничные дни, переноса Правительством РФ дней отдыха, введения карантина (приказ на основании распорядительного акта учредителя) прохождение программы обеспечивается за счёт уплотнения программного материала, увеличения доли самостоятельного изучения / дистанционного обучения на базе информационно-образовательного портала «Сетевой класс Белогорья» (belclass.net), либо на занятиях неаудиторной занятости.

Программой предполагаются различные формы организации учебного процесса, а также контроля знаний и умений.

Формы организации учебного процесса

Формы контроля

• индивидуальные;

• групповые;

• индивидуально-групповые;

• фронтальные;

• практикумы.

• наблюдение,

• беседа,

• фронтальный опрос,

• опрос в парах,

• опрос в группах

• самостоятельная работа,

• контрольная работа.

• тестирование

Общая характеристика учебного предмета

Содержание курса алгебры в 7-9 классах представлено в виде следу­ющих содержательных разделов: «Алгебра», « Числовые множества», «Функции», «Элементы прикладной математики», «Алгебра в историческом разви­тии».

Содержание раздела «Алгебра» формирует знания о ма­тематическом языке, необходимые для решения математи­ческих задач, задач из смежных дисциплин, а также прак­тических задач. В данном разделе формируется целостная система преобразований алгебраических выражений, кото­рая служит фундаментом гибкого и мощного аппарата, ис­пользуемого в решении различных математических задач в курсе алгебры и математического анализа.

Изучение материала способствует формированию у уча­щихся математического аппарата решения задач с помо­щью уравнений, систем уравнений и неравенств, а также решения уравнений, систем уравнений и неравенств с мо­дулями и параметрами.

Материал данного раздела представлен в аспекте, спо­собствующем формированию у учащихся умения пользо­ваться алгоритмами. Существенная роль при этом отводит­ся развитию алгоритмического мышления - важной со­ставляющей интеллектуального развития человека.

Содержание раздела « Числовые множества» нацелено на матема­тическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Материал раздела развивает понятие о числе, кото­рое связано с изучением действительных чисел, расширяет круг задач, при решении которых используются операции над множествами.

Цель содержания раздела «Функции» - получение школьниками конкретных знаний о функции как важней­шей математической модели для описания и исследования процессов и явлений окружающего мира.

Материал способствует развитию воображения и творче­ских способностей учащихся, формирует умение использо­вать различные языки математики (словесный, символиче­ский, графический), расширяет круг методов математиче­ских доказательств, включая в него, в частности, метод математической индукции, позволяет раскрыть общенауч­ную роль современной математики.

Содержание раздела «Элементы прикладной математи­ки» раскрывает прикладное и практическое значение мате­матики в современном мире. Материал данного раздела способствует формированию умения представлять и анализировать различную информацию, понимания вероят­ностного характера реальных зависимостей.

Раздел «Алгебра в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, создания культурно-исторической среды обучения.

Место учебного предмета в учебном плане

Количество учебных часов, на которое рассчитана Рабочая программа по алгебре для уровня основного общего образования (7-9 классы):

класс

Количество часов в неделю

Количество учебных недель

Общее количество часов

Количество контрольных работ за год

Срок реализации:

7

3

34

102

8

1 год

8

3

34

102

7

1 год

9

3

34

102

6

1 год

За курс

102

306

21

3 года

класс

Количество часов в неделю

Количество учебных недель

Общее количество часов

Количество контрольных работ за год

Срок реализации:

7

4

34

136

8

1 год

8

4

34

136

7

1 год

9

4

34

136

6

1 год

За курс

102

408

21

3 года

Рабочей программой предусмотрено проведение 3-х административных срезов по плану ВШК

№

класс

Контрольные работы

Входной контроль

1 четверть

(1-3 неделя)

Промежуточный

контроль

2 четверть (декабрь)

Итоговый контроль

4 четверть

(3-4 неделя мая

1

5 класс

14

20 минут

20 минут

1

2

6 класс

15

20 минут

20 минут

1

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ

Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образователь­ного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

1. воспитание российской гражданской идентичности: пат­риотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада оте­чественных учёных в развитие мировой науки;

2. ответственное отношение к учению, готовность и способ­ность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3. осознанный выбор и построение дальнейшей индивиду­альной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к тру­ду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4. умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятель­ности;

5. умение самостоятельно работать с различными источни­ками информации (учебные пособии, справочники, ре­сурсы Интернета и т. п.);

6. умение взаимодействовать с одноклассниками в процес­се учебной деятельности;

7. критичность мышления, инициатива, находчивость, ак­тивность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1. первоначальные представления об идеях и о методах ма­тематики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2. умение самостоятельно определять цели своего обуче­ния и приобретать новые знания, ставить и формулиро­вать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

3. умение соотносить свои действия с планируемыми ре­зультатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требова­ний, корректировать свои действия в соответствии с из­меняющейся ситуацией;

4. умение определять понятия, выявлять их свойства и признаки, создавать обобщения, устанавливать анало­гии, классифицировать, самостоятельно выбирать осно­вания и критерии для классификации;

5. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (ин­дуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать вы­воды;

6. развитие компетентности в области использования ин­формационно-коммуникационных технологий;

7. умение видеть математическую задачу в контексте про­блемной ситуации в других дисциплинах, в окружаю­щей жизни;

8. умение правильно и доступно излагать свои мысли в устной и письменной форме;

9. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или веро­ятностной информации;

10. умение обрабатывать и анализировать полученную ин­формацию;

11. умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

12. умение выдвигать и реализовывать гипотезы при реше­нии математических задач;

13. понимание сущности алгоритмических действий и уме­ние действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

14. умение находить различные способы решения матема­тической задачи, решать познавательные и практиче­ские задачи;

15. приобретение опыта выполнения проектной деятель­ности.

Предметные результаты:

1. осознание значения математики для повседневной жиз­ни человека;

2. представление о математической науке как сфере мате­матической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3. развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую инфор­мацию), точно и грамотно выражать свои мысли с при­менением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

4. умение оперировать понятиями по основным разделам содержания; умение проводить доказательства матема­тических утверждений;

5. умение анализировать, структурировать и оценивать изу­ченный предметный материал;

6. систематические знания о функциях и их свойствах;

7. практически значимые математические умения и на­выки, способность их применения к решению матема­тических и нематематических задач, предполагающие умения:

• выполнять вычисления с действительными числами;

• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с модулями и параметрами;

• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

• проводить практические расчёты: вычисления с процен­тами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполне­ние приближённых вычислений;

• выполнять тождественные преобразования рациональ­ных выражений;

• выполнять операции над множествами;

• исследовать функции и строить их графики,

• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);

• решать комбинаторные задачи, находить вероятности событий.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ 7-9 КЛАССОВ

Алгебраические выражения

Выражение с переменными. Значение выражения с пе­ременными. Допустимые значения переменных. Тождест­во. Тождественные преобразования алгебраических выра­жений. Доказательство тождеств.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Од­ночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Однородный многочлен. Симметрический многочлен. Степень много­члена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Деление многочленов. Корни многочлена. Теорема Безу. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, квадрат суммы не­скольких выражений, куб суммы и куб разности двух вы­ражений, произведение разности и суммы двух выраже­ний. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Раз­ность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Сумма и разность п-х степеней двух вы­ражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёх­члена. Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квад­ратного трёхчлена на линейные множители.

Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство ра­циональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и де­ление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рацио­нальных выражений. Степень с целым показателем и её свойства.

Квадратные корни. Арифметический квадратный ко­рень и его свойства. Тождественные преобразования выра­жений, содержащих арифметические квадратные корни.

Уравнения

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Об­ласть определения уравнения. Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Свойства уравнений с одной перемен­ной. Уравнение как математическая модель реальной си­туации.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональ­ные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводя­щихся к линейным или к квадратным уравнениям. Реше­ние уравнений методом замены переменной. Уравнения, содержащие знак модуля. Уравнения с параметрами. Це­лое рациональное уравнение. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя пере­менными и его график. Системы уравнений с двумя пере­менными. Графические методы решения систем уравнений с двумя переменными. Равносильные системы и их свойст­ва. Решение систем уравнений методом подстановки и ме­тодами сложения и умножения. Решение систем уравне­ний методом замены переменных. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умно­жение числовых неравенств. Оценивание значения выра­жения. Основные методы доказательства неравенств. Нера­венства между средними величинами. Неравенство Ко­ши - Буняковского.

Неравенство с одной переменной. Равносильные нера­венства. Неравенство-следствие. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Системы и сово­купности неравенств с одной переменной. Неравенства, со­держащие знак модуля.

Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными.

Числовые множества

Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Конеч­ные множества. Формула включения-исключения. Взаим­но однозначное соответствие. Бесконечные множества. Счётные множества.

Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида где т € Z, п€ N, и как бесконечная периодическая десятичная дробь. Пред­ставление об иррациональном числе. Множество действи­тельных чисел. Представление действительного числа в ви­де бесконечной непериодической десятичной дроби. Срав­нение действительных чисел. Модуль числа. Связь между множествами N,Z,Q,R.

Функции

Числовые функции

Функциональные зависимости между величинами. По­нятие функции. Функция как математическая модель ре­ального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции. Чётные и нечётные функции. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция

у = х, их свойства и графики.

Числовые последовательности

Понятие числовой последовательности. Конечные и бес­конечные последовательности. Способы задания последова­тельности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической про­грессий. Формулы общего члена арифметической и геомет­рической прогрессий. Формулы суммы п первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Представ­ление о пределе последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q| < 1. Представле­ние бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби. Суммирование. Метод математиче­ской индукции.

Элементы прикладной математики

Математическое моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов. Приближённые вычисле­ния. Абсолютная и относительная погрешности. Началь­ные сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Ста­тистические характеристики совокупности данных: сред­нее значение, мода, размах, медиана выборки.

Алгебра в историческом развитии

Зарождение алгебры: книга о восстановлении и проти­вопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми. История формирования математического языка. Как зародилась идея ко­ординат. Открытие иррациональности. Из истории возник­новения формул для решения уравнений 3-й и 4-й степе­ней. История развития понятия функции. Как зародилась теория вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача Л. Пизан­ского (Фибоначчи) о кроликах.

Л.Ф. Магницкий. П.Л. Чебышев. Н.И. Лобачевский. В.Я. Буняковский. А.Н. Колмогоров. Ф. Виет. П. Ферма. Р. Декарт. Н. Тарталья. Д. Кардано. Н. Абель. Б. Паскаль. Л. Пизанский. К. Гаусс.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

7 КЛАСС

№

Содержание учебного материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

3 часа

4 часа

1

Повторение курса математики 5-6 класс

2

4

Выполнять действия с натуральными числами, рациональными числами и обыкновенными дробями. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов.

Глава 1

Линейное уравнение

с одной переменной

15

17

2

Введение в алгебру

3

3

Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения.

Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач

3

Линейное уравнение с одной переменной

5

6

4

Решение задач с помощью уравнений

5

6

5

Повторение

и систематизация

учебного материала

1

1

6

Контрольная работа № 1

1

1

Глава 2 Целые выражения

52

68

7

Тождественно равные выражения. Тождества

2

2

Формулировать:

определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена;

свойства: степени с натуральным показателем, знака степени;

правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов.

Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений.

Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач

8

Степень с натуральным показателем

3

3

9

Свойства степени с натуральным показателем

3

4

10

Одночлены

2

4

11

Многочлены

1

2

12

Сложение и вычитание многочленов

3

5

13

Контрольная работа № 2

1

1

14

Умножение одночлена на многочлен

4

5

15

Умножение многочлена на многочлен

4

5

16

Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки

3

4

17

Разложение многочленов на множители. Метод группировки

3

4

18

Контрольная работа № 3

1

1

19

Произведение разности и суммы двух выражений

3

4

20

Разность квадратов двух выражений

2

3

21

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

4

5

22

Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений

3

4

23

Контрольная работа № 4

1

1

24

Сумма и разность кубов двух выражений

2

3

25

Применение различных способов разложения многочлена на множители

4

5

26

Повторение

и систематизация

учебного материала

2

2

27

Контрольная работа № 5

1

1

Глава 3 Функции

12

18

28

Связи между величинами. Функция

2

4

Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости.

Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности.

Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций

29

Способы задания функции

2

4

30

График функции

2

3

31

Линейная функция, её графики свойства

4

5

32

Повторение

и систематизация

учебного материала

1

1

33

Контрольная работа № 6

1

1

Глава 4 Системы линейных

уравнений с двумя

переменными

19

25

34

Уравнения с двумя переменными

2

3

Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями.

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.

Формулировать:

определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;

свойства уравнений с двумя переменными.

Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы

35

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

3

4

36

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

3

4

37

Решение систем линейных уравнений методом подстановки

2

3

38

Решение систем линейных уравнений методом сложения

3

4

39

Решение задач с помощью систем линейных уравнений

4

5

40

Повторение

и систематизация

учебного материала

1

1

41

Контрольная работа № 7

1

1

42

Повторение и систематизация учебного материала

2

4

Решать линейное уравнение в общем виде. Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Вычислять значение

функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы

43

Упражнения для повторения курса 7 класса.

1

3

44

Контрольная работа №8 (итоговая)

1

1

итого

102

136

8 КЛАСС

№

Содержание учебного материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

3 часа

4 часа

1

Повторение курса алгебры 7 класса

3

4

Решать линейное уравнение в общем виде. Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Вычислять значение

функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы

Глава 1

Рациональные выражения

44

55

2

Рациональные дроби

2

3

Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений. Формулировать: определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности; свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений, функции ; правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень; условие равенства дроби нулю. Доказывать свойства степени с целым показателем.

Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной. Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби. Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений. Записывать числа в стандартном виде. Выполнять построение и чтение графика функции

3

Основное свойство рациональной дроби

3

4

4

Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

3

4

5

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

6

7

6

Контрольная работа № 1

1

1

7

Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень

4

5

8

Тождественные преобразования рациональных выражений

7

10

9

Контрольная работа № 2

1

1

10

Равносильные уравнения.

Рациональные уравнения

3

4

11

Степень с целым отрицательным показателем

4

5

12

Свойства степени с целым показателем

5

6

13

Функция и её график

4

4

14

Контрольная работа № 3

1

1

Глава 2

Квадратные корни.

Действительные числа

25

30

15

Функция y = x² и её график

3

3

Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами.

Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел.

Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами.

Формулировать:

определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств;

свойства: функции y = x², арифметического квадратного корня, функции .

Доказывать свойства арифметического квадратного корня.

Строить графики функций y = x² и .

Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений.

Упрощать выражения. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами

16

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

3

4

17

Множество и его элементы

2

2

18

Подмножество. Операции над множествами

2

2

19

Числовые множества

2

3

20

Свойства арифметического квадратного корня

4

5

21

Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни

5

7

22

Функция и её график

3

3

23

Контрольная работа № 4

1

1

Глава 3

Квадратные уравнения

26

36

24

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений

3

4

Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов.

Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.

Формулировать:

определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения

и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения;

свойства квадратного трёхчлена;

теорему Виета и обратную ей теорему.

Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта.

Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом.

Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений.

Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций

25

Формула корней квадратного уравнения

4

5

26

Теорема Виета

3

5

Контрольная работа № 5

1

1

27

Квадратный трёхчлен

3

5

28

Решение уравнений, которые сводятся к квадратным уравнениям

5

7

29

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

6

8

30

Контрольная работа № 6

1

1

31

Повторение

и систематизация

учебного материала

4

11

Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби. Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений.

Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций

32

Упражнения для повторения курса 8 класса

3

10

33

Контрольная работа № 7 (итоговая)

1

1

итого

102

136

9 КЛАСС

№

Содержание учебного материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

3 часа

4 часа

1

Повторение курса алгебры 8 класса

3

4

Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби. Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений.

Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций

Глава 1

Неравенства

20

25

2

Числовые неравенства

3

4

Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств.

Формулировать:

определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения;

свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств

Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств.

Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки

3

Основные свойства числовых неравенств

2

3

4

Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения

3

3

5

Неравенства с одной переменной

1

2

6

Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки

5

6

7

Системы линейных неравенств с одной переменной

5

6

8

Контрольная работа № 1

1

1

Глава 2

Квадратичная функция

38

45

9

Повторение и расширение сведений о функции

3

4

Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств. Формулировать: определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей (убывающей) на множестве; квадратичной функции; квадратного неравенства;

свойства квадратичной функции; правила построения графиков функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x)+а; f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x). Строить графики функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x) + а; f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x). Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства. Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена. Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс. Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя переменными, одно из которых не является линейным. Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы

10

Свойства функции

3

4

11

Как построить график функции y = kf(x), если известен график функции
y = f(x)

3

3

12

Как построить графики функций y = f(x) + b
и y = f(x + a), если известен график функции y = f(x)

4

4

13

Квадратичная функция, её график и свойства

6

7

14

Контрольная работа № 2

1

1

15

Решение квадратных неравенств

6

7

16

Системы уравнений с двумя переменными

6

7

17

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

5

7

18

Контрольная работа № 3

1

1

Глава 3

Элементы примерной

математики

20

26

19

Математическое моделирование

3

4

Приводить примеры:

математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; использования вероятностных свойств окружающих явлений.

Формулировать:

определения: абсолютной погрешности, относительной погрешности, достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности;

правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения.

Описывать этапы решения прикладной задачи.

Пояснять и записывать формулу сложных процентов. Проводить процентные расчёты с использованием сложных процентов.

Находить точность приближения по таблице приближённых значений величины. Использовать различные формы записи приближённого значения величины. Оценивать приближённое значение величины.

Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения частоты случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного события в опытах с равновероятными исходами.

Описывать этапы статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и приводить примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки

20

Процентные расчёты

3

4

21

Приближённые вычисления

2

3

22

Основные правила комбинаторики

3

4

23

Частота и вероятность случайного события

2

2

24

Классическое определение вероятности

3

4

25

Начальные сведения
о статистике

3

4

26

Контрольная работа № 4

1

1

Глава 4

Числовые

последовательности

17

23

27

Числовые последовательности

2

3

Приводить примеры: последовательностей; числовых последовательностей, в частности арифметической и геометрической прогрессий; использования последовательностей в реальной жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых.

Описывать: понятие последовательности, члена последовательности, способы задания последовательности.

Вычислять члены последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно.

Формулировать:

определения: арифметической прогрессии, геометрической прогрессии;

свойства членов геометрической и арифметической прогрессий.

Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно.

Записывать и пояснять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.

Записывать и доказывать: формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и геометрической прогрессий.

Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1. Представлять бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных

28

Арифметическая прогрессия

4

5

29

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

3

4

30

Геометрическая прогрессия

3

4

31

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

2

3

32

Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1

2

3

33

Контрольная работа № 5

1

1

34

Повторение

и систематизация

учебного материала

4

13

Формулировать: свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств. Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки. Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена. Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс. Решать текстовые задачи. Описывать: понятие последовательности, члена последовательности, способы задания последовательности.

Вычислять члены последовательности, заданной формулой n-го члена .

35

Упражнения для повторения курса 9 класса

3

12

36

Контрольная работа № 6

(итоговая)

1

1

итого

102

136

учебно-методическое и Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Наименование объектов и средств материально- технического обеспечения

количество

Примечания

Библиотечный фонд (книгопечатная продукция)

Примерная программа основного общего образования (ФГОС). Математика: программы: 5-11 классы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко /.-М. : Вентана-Граф, 2014

Д

Алгебра: 7 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2012.

К

Алгебра: 8 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2013.

К

Алгебра: 9 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2014.Граф, 2014.

К

Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2013.

К

Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2013.

К

Дидактические материалы по алгебре для 9 класса / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2014.

К

Алгебра 7 класс: методическое пособие /Е.В.Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

Д

Алгебра 8 класс: методическое пособие. /Е.В.Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

Д

Алгебра 9 класс: методическое пособие. /Е.В.Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2014.

Д

Предметные журналы

П

ПЕЧАТНЫЕ ПОСОБИЯ

Справочные пособия (энциклопедии, словари, сборники основных формул и т.п.)

Д

Демонстрационный материал (предметные, таблицы) в соответствии с основными темами программы обучения

Д

КОМПЬЮТЕРНЫЕ И ИНФОРМАЦИОННО- КОМУНИКАТИВНЫЕ СРЕДСТВА

Презентации по основным разделам курса математики

Д

ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Мультимедийный проектор

Д

Экран для мультимедийного проектора

Д

Столик для мультимедийного проектора

Д

Мультимедийный компьютер

Д

Сканер

Д

Акустическая система

Д

Принтер лазерный А4

Д

УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

Доска магнитная с координатной сеткой

Д

Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль

Д

Комплект стереометрических тел (демонстрационный)

Д

ОБОРУДОВАНИЕ КЛАССА

Компьютерный стол

Д

Шкаф секционный для хранения оборудования

Д

Шкаф секционный для хранения литературы и демонстрационного оборудования (с остекленной средней частью)

Д

Ящики для хранения таблиц

Д

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ АЛГЕБРЫ В 7-9 КЛАССАХ

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наимень-шего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Числовые множества

Выпускник научится:

• понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Выпускник получит возможность:

• развивать представление о множествах;

• развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развивать и углублять знания о десятичной записи действительных чисел (периодической и непериодической дроби).

Функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.

Элементы прикладной математики

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин;

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

• находить относительную частоту и вероятность случайного события;

• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира. Являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычисления должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;

• научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач