- Преподавателю
- Математика
- Решение задач по теме «Четырёхугольники
Решение задач по теме «Четырёхугольники
| Раздел | Математика |
| Класс | - |
| Тип | Конспекты |
| Автор | Умашева А.Р. |
| Дата | 02.01.2015 |
| Формат | docx |
| Изображения | Есть |
Умашева А.Р.
учитель математики МБОУ СОШ №2
с Кизляр Моздоксий район РСО-Алания
Открытый урок по геометрии, 8 класс, автор учебника Л.С.Атанасян Решение задач по теме «Четырёхугольники».
Цели урока:
-образовательные: закрепить теоретический материал по теме,
формировать умение оперативно принимать
решения в условиях дефицита времени;
-развивающие: развивать гибкость мышления;
-воспитательные: показать многообразие и красоту математических решений,
создать ситуацию успеха, радости от самостоятельного преодоления трудностей.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор,
шаблоны четырёхугольников, бланки с заданиями.
Ход урока.
I. Организационный момент.(1 мин)
II. Устные упражнения (4 мин)
Задачи по готовым чертежам (на интерактивной доске)
1) В Е С АВСD- параллелограмм, АВ=ВЕ, ⦟ЕАD=30°
Найти:⦟С,⦟D
А D
2) В С ABCD - трапеция, ВЕ ⃦ СD, ⦟ВАЕ=40°, ⦟АВЕ=75°
Найти: углы трапеции
А Е D
3) В С АВСD- прямоугольник, ⦟ACD=60°
О Найти:⦟ АОВ,⦟ВОС.
А D
II. Актуализация знаний учащихся(7 мин)
1)Теоретическая самостоятельная работа
Заполнить таблицу, отметив знаки +( да), - (нет).
параллелограмм
прямоугольник
ромб
квадрат
1
Противолежащие стороны параллельны и равны.
2
Все стороны равны.
3
Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180°.
4
Все углы прямые.
5
Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
6
Диагонали равны.
7
Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.
Правильные ответы:
параллелограмм
прямоугольник
ромб
квадрат
1
+
+
+
+
2
-
-
+
+
3
+
+
+
+
4
-
+
-
+
5
+
+
+
+
6
-
+
-
+
7
-
-
+
+
2) Проверочный тест (7 мин)
Вариант 1.
1. Любой прямоугольник является:
а) ромбом;
б) квадратом;
в) параллелограммом;
г) нет правильного ответа.
2. Если в четырёхугольнике диагонали
перпендикулярны,
то этот четырёхугольник-…
а) ромб;
б) квадрат;
в) прямоугольник;
г) нет правильного ответа.
3. Ромб-это четырёхугольник, в котором…
а) диагонали точкой пересечения
делятся пополам и равны;
б) диагонали взаимно
перпендикулярны и точкой
пересечения делятся пополам;
в) противолежащие углы равны,
а противолежащие стороны параллельны;
г) нет правильного ответа.
4. Трапецией называется четырёхугольник, у которого…
а) противоположные стороны попарно параллельны;
б) две стороны параллельны,
а две другие стороны не параллельны;
в) все углы прямые;
г) нет правильного ответа.
Вариант II.
1. Любой ромб является:
а) квадратом;
б) прямоугольником;
в) параллелограммом;
г) нет правильного ответа.
2. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны,
то этот параллелограмм -…
а) ромб;
б) квадрат;
в) прямоугольник;
г) нет правильного ответа.
3.Прямоугольник - это четырёхугольник, в котором…
а) противолежащие стороны параллельны, а диагонали равны;
б) диагонали точкой пересечения
делятся пополам и являются биссектрисами его углов;
в) два угла прямые и две стороны равны;
г) нет правильного ответа.
4.В равнобедренной трапеции…
а) все стороны равны;
б) все углы равны;
в) углы при каждом основании равны;
г) нет правильного ответа.
Ответы к тесту: вариант 1: 1-в); 2-г); 3-б); 4-б)
вариант 2: 1-в); 2-а); 3-а); 4-в).
Учащиеся работают на подготовленных бланках.
Потом обмениваются бланками и сверяют ответы с доской,
отмечают неточности красным карандашом.
Затем учащиеся передают бланки учителю.
IV. Решение задач (15 мин)
-
На сторонах АВ и СD прямоугольника АВСD взяты точки К и М так,
-
что АКСМ - ромб. Диагональ АС составляет со стороной АВ угол 30° .
-
Найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника равна 3.
Дано: АВСD - прямоугольник, АВ=3, К Є АВ, М Є СD , А К В
⦟КАС=30°, АКСМ - ромб.
Найти: АК.
Решение. D М C
а) 
КСМ - ромб, тогда АК = КС, 
АКС - равнобедренный, значит ⦟КСА=⦟КАС=30°, ⦟АКС=120°,⦟ВКС=60°.
б) КВС - прямоугольный,⦟ВКС=60°,⦟КСВ=30°,значит КВ=КС/2=АК/2.
в) Т.к. КВ=АК/2, АВ=АК+КВ=АК+АК/2=3/2АК, АК=2.
Ответ: АК=2
2)Задача из ОГЭ( типовые экзаменационные работы под редакцией И.В.Ященко)
№11 вариант 4
Высота СН равнобедренной трапеции АВСD делит основание АD на отрезки 8 и 15.Найдите длину основания ВС.
Дано: АВСD-трапеция, АВ=CD,СН - высота, АН=15, НD=8. В С
Найти: ВС.
Решение. А К Н D
1) Из вершины В проведём высоту ВК, четырёхугольник ВСНК - прямоугольник, значит ВС=КН, ВК=СН.
2) Т.к. трапеция АВСD - равнобедренная, то прямоугольные треугольники АКВ и DНС равны по гипотенузе и острому углу (⦟А=⦟D, АВ=СD- по условию), тогда АК=НD=8. 3) АD=АН+НD=15+8=23, КН=АD- 2АК=23-16=7.
4)ВС=КН=7 АВЕ
Ответ:7.
V. Итог урока (4 мин)
Верны ли следующие утверждения:
-
Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны,
-
то этот параллелограмм - квадрат ; (да)
2)Все углы ромба равны; (нет)
3)У любой трапеции основания параллельны;(да)
4) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны;(да)
5) У любой трапеции боковые стороны равны? ( нет)
VI.Домашнее задание: (2 мин)
1) Изучить самостоятельно пункт 47;
2) I - уровень: решить задачи № 410, № 413;
3) II -уровень: решить задачи № 415,№426.