- Преподавателю
- Математика
- Педагогические технологии на открытом уроке
Педагогические технологии на открытом уроке
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Варова О.А. |
Дата | 06.02.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Педагогические технологии на открытом уроке 2 полугодия 2015-2016 уч.года.
Опыт учителей Российской федерации свидетельствует об эффективности использования в преподавании математики комплекса следующих форм организации учебного процесса:
-уроков различных типов (усвоение нового; первичное закрепление; комплексное применение знаний, умений, навыков и компетенций; обобщение и систематизация; контроль, оценка и коррекция знаний, умений, навыков и компетенций);
-лекций (вводные, текущие, обзорные);
-практических занятий (лабораторные работы, измерения на местности, практикумы, коллоквиумы, семинары, собеседования, консультации, зачёты);
-факультативных занятий,
-экскурсий.
В формировании навыков самообразования большое значение имеют семинарские занятия. На семинаре студенты выслушивают и обсуждают сообщения своих товарищей. Студенты самостоятельно готовятся к выступлениям в соответствии с указанным преподавателем планом. В ходе подготовки к семинару студенты приобретают навыки проведения научного исследования и его оформления, учатся защищать свои умозаключения, рецензировать выступления своих товарищей.
План семинара и рекомендуемую литературу преподаватель обычно сообщает за 1-2 недели до семинара. Отдельным студентам он поручает подготовить доклады, презентации и т.д., оказывая при этом помощь.
Рассмотрим, например, разработку семинарского занятия, проведённого мною на уроке геометрии. Я часто применяю на практических занятиях групповую форму работы. Ребята к этому привыкли. Каждая из пяти групп получила задания:
-подготовить презентацию или доклад о многогранниках, правильных многогранниках, рассказать о теореме Эйлера, теореме о плоских углах многогранника, о симметрии в пространстве,
-подготовить сообщение об одном из пяти многогранников,
-изготовить модель этого многогранника,
-придумать задачу для этого многогранника,
-составить вопросы на закрепление,
-обдумать вопросы для обсуждения работы других групп,
-распределить задания между членами группы.
Тема урока-семинара «Правильные многогранники».
Цель урока: ввести понятия многогранника и правильного многогранника, рассмотреть все виды правильных многогранников, изучить теорему о сумме плоских углов многогранного угла и теорему Эйлера.
План урока.
1. Организационный момент.
2.Выступления групп.
3.Задание на дом.
4.Подведение итогов, выставление оценок.
Вступительное слово преподавателя, где сообщается тема урока-семинара и его цель. После чего преподаватель спрашивает готовы ли группы к занятию. Консультанты групп отвечают и подают преподавателю списки студентов, в которых указано кто и что готовил.
Выступления групп.
1 группа.
1 выступающий делает сообщение по теме «Понятие многогранника»:
Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело называют многогранником.(Демонстрирует модели различных многогранников). Многоугольники, из которых составлен многогранник, называют его гранями. Стороны граней называются рёбрами,
А концы рёбер - вершинами многогранника. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника. (Демонстрирует на модели многогранника). Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. (Демонстрирует модели многогранников и презентацию).
Задание остальным: Покажите многогранники, окружающие нас в жизни.
2 группа.
1 выступающий делает сообщение по теме «Правильные многогранники»:
Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число рёбер. Все рёбра правильного многогранника равны друг другу, а также равны все двугранные и многогранные углы.(Демонстрирует модели правильных многогранников и презентацию).
Задание остальным: Выберите из предоставленных моделей правильные многогранники.
3 группа.
1 выступающий делает сообщение по теореме Евклида о сумме плоских углов выпуклого многогранника:
1)Сумма плоских углов выпуклого многогранника меньше 360°.
Вопрос студентам из других групп: Объясните, почему сумма плоских углов выпуклого многогранника меньше 360°?
Ответ: Если мы возьмём круг, то длина его окружности равна 360°. И это плоская фигура. Теперь берём и вырезаем из него угол и соединяем круг в месте разреза, получаем уже объёмную фигуру. (Демонстрирует на модели круга).
2)Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще n-угольники при
Вопрос студентам из других групп: Объясните, почему?
Ответ: В самом деле, угол правильного n-угольника α=при не меньше 120°. А при каждой вершине многогранника должно быть не меньше трёх плоских углов, но 120°3=360°, что невозможно исходя из предыдущей теоремы.
3) Значит каждая вершина правильного многогранника может быть вершиной либо трёх, четырёх или пяти правильных треугольников, либо трёх квадратов, либо трёх правильных пятиугольников.
1 группа.
2 выступающий делает сообщение о тетраэдре и демонстрирует изготовленную группой модель, остальные записывают в тетрадях:
Тетраэдр составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников, а все углы равностороннего треугольника по 60°. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине тетраэдра 60°3=180°,т.е. меньше 360°.
Выступающий задаёт вопрос остальным о количестве вершин, граней и рёбер данного многогранника и заполняет приготовленную заранее таблицу, в которой указывается количество вершин, граней и рёбер отдельно по графам.
2 группа.
2 выступающий делает сообщение об октаэдре и демонстрирует изготовленную группой модель, остальные записывают в тетрадях:
Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной четырёх треугольников, а все углы равностороннего треугольника по 60°. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине октаэдра 60°=240°,т.е. меньше 360°.
Выступающий задаёт вопрос остальным о количестве вершин, граней и рёбер данного многогранника и заполняет приготовленную заранее таблицу, в которой указывается количество вершин, граней и рёбер отдельно по графам.
3 группа.
2 выступающий делает сообщение об икосаэдре и демонстрирует изготовленную группой модель, остальные записывают в тетрадях:
Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников, а все углы равностороннего треугольника по 60°. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине икосаэдра 60°=300°,т.е. меньше 360°.
А если при вершине не 5, а 6 треугольников, то 60°=360°, а значит получим плоскость, т.е. другие виды многогранников с гранью равностороннего треугольника не существуют.
Выступающий задаёт вопрос остальным о количестве вершин, граней и рёбер данного многогранника и заполняет приготовленную заранее таблицу, в которой указывается количество вершин, граней и рёбер отдельно по графам.
4 группа.
1 выступающий делает сообщение о гексаэдре (кубе) и демонстрирует изготовленную группой модель, остальные записывают в тетрадях:
Гексаэдр (куб) составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является вершиной трёх квадратов, а все углы квадрата по 90°. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине гексаэдра 90°=270°,т.е. меньше 360°.
Многогранники с вершиной из четырёх квадратов не существуют, действительно 90°=360°.
Выступающий задаёт вопрос остальным о количестве вершин, граней и рёбер данного многогранника и заполняет приготовленную заранее таблицу, в которой указывается количество вершин, граней и рёбер отдельно по графам.
5 группа.
1 выступающий делает сообщение о додекаэдре и демонстрирует изготовленную группой модель, остальные записывают в тетрадях:
Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх правильных пятиугольников, а все углы правильного пятиугольника по 108°. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине додекаэдра 108°=324°,т.е. меньше 360°.
Другие виды многогранников с гранью равностороннего пятиугольника не существуют.
Выступающий задаёт вопрос остальным о количестве вершин, граней и рёбер данного многогранника и заполняет приготовленную заранее таблицу, в которой указывается количество вершин, граней и рёбер отдельно по графам.
4 группа.
2 выступающий делает сообщение о Платоновых телах, о теореме Эйлера и заполняет последнюю графу в таблице:
Легко заметить, что во всех случаях сумма числа вершин и числа граней на 2 больше числа рёбер.
Это наблюдение верно для любого выпуклого многогранника и составляет содержание знаменитой теоремы Эйлера.
Леонард Эйлер (1707-1783) - великий математик, физик и астроном. По происхождению швейцарец; работал в России и Германии; автор более 800 работ по математическому анализу, теории чисел, дифференциальной геометрии, математической физике и др.
Правильные многогранники носят название Платоновых тел.
Почти две с половиной тысячи лет назад великий греческий философ Платон описал построение космоса и сопоставил четырём главным земным сущностям -земле, огню, воде и воздуху - прекрасные геометрические тела, построение которых он подробно описывает:
«Земле мы, конечно, припишем вид куба: ведь из всех четырёх сущностей наиболее неподвижна и пригодна к образованию тел именно Земля, а потому ей необходимо иметь самые устойчивые основания… Из всех тел наиболее подвижно по природе своей то, у которого наименьшее число оснований, ибо оно со всех сторон имеет режущие грани и колющие углы… Пусть же образ пирамиды, рождённый объёмным, и будет первоначалом и семенем огня…»
Далее столь же образно Платон связывает воздух с октаэдром, а воду - с икосаэдром. Что же касается пятого правильного многогранника -додекаэдра, то Платон пишет, что «…его Бог определил для Вселенной и прибегнул к нему, когда разрисовывал её и украшал…»
Пять правильных многогранников остаются символом глубины и стройности геометрии, образцом красоты и совершенства.
5 группа.
2 выступающий делает сообщение о книге М.Веннинджера «Модели многогранников», издательство «Мир», Москва 1974 г.и демонстрирует её.
Книга М.Веннинджера «Модели многогранников» - практическое пособие по изготовлению многогранников: правильных и полуправильных, выпуклых и звёздчатых. Она знакомит нас с описаниями 75 известных в настоящее время однородных многогранников и большого числа их звёздчатых форм. Фундаментальная теория симметрии, лежащая в основе данной темы, придаёт книге широкое познавательное значение. Книга, снабжённая выразительными фотографиями и чертежами, вызовет интерес и принесёт пользу широкому кругу читателей, в первую очередь преподавателям и студентам. Вы можете ознакомиться с этой книгой поближе и попробовать изготовить модель многогранника.
Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности - от двухлетнего ребёнка, играющего кубиками, до зрелого математика. Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов. А вы знаете, что когда вирусы рассмотрели с помощью электронного микроскопа, то они оказались в виде многогранников. Пчёлы строили шестиугольные соты задолго до появления человека, а в истории цивилизации создание многогранных тел уходит в глубь веков. Вспомним Египетские пирамиды. Иоганн Кеплер написал этюд «О снежинке», в котором высказал такое замечание: «Среди правильных тел самое первое, начало и родитель всех остальных - куб, а его… супруга октаэдр, ибо у октаэдра столько углов, сколько у куба граней». Кеплер первым опубликовал полный список тринадцати архимедовых тел и дал им те названия, под которыми они известны и поныне. Труд самого Архимеда утрачен; как полагают, его рукопись погибла во время знаменитого пожара Александрийской библиотеки.
Платоновы и архимедовы тела имеют богатую симметрию. В природе похожую симметрию имеют различные кристаллы. Наука о кристаллах - кристаллография - поставила перед математиками вопрос о том, какие вообще возможны типы симметрий кристаллов. Эта задача была решена в середине 20 века русским математиком и кристаллографом Евграфом Степановичем Фёдоровым. Оказалось, что существует 230 типов симметрий, что позволило составить список всех возможных типов кристаллов и реализовать на практике их создание.
Заключительное слово преподавателя, где сообщаются оценки за урок-семинар.
Задание на дом: Каждой группе произвести измерения своей модели и рассчитать количество материала, ушедшего на его изготовление.