Конспект урока Применение разложения многочлена на множители 7 класс

Применение разложения многочлена на множители.

Тип урока: изучение нового материала

Цели: 1) Обобщить и углубить знания по теме «Разложение многочлена на

множители»;

2) Показать применение полученных знаний для выполнения

практических заданий;

3) Способствовать развитию наблюдательности, умению

анализировать;

4) Побуждать учеников к само и взаимоконтролю.

Ход урока: 1) Повторение пройденного материала - 8 мин

2) Мотивация и объявление новой темы - 4 мин

3) Изучение нового материала - 20 мин

4) Оценивание - 4 мин

5) Подведение итогов - 4 мин

Описание урока:

1. Повторение пройденного материала.

Мы продолжаем изучать главу «Разложение многочленов на множители»

Сегодня на уроке вы ведете учет выполненных заданий в карточке учета своей работы (слайд 1). В конце урока с учетом набранных баллов вы поставите сами себе оценку.

Первые баллы, которые вы сегодня получите - за выполнение домашнего задания. Откройте тетради, поменяйтесь ими с соседом, проверьте выполнение домашнего задания (слайд 2).

Вспомним, что мы уже знаем по этой теме.

1. Что значит разложить многочлен на множители? (слайд 3)

Соедините линией соответствующие части определения.

Разложение

многочлена

на множители

представление многочлена

в виде произведения

двух многочленов

представление многочлена

в виде суммы двух

или нескольких многочленов

представление многочлена

в виде произведения двух

или нескольких многочленов

2. Сколько способов разложения на множители вам известно?

3. Как они называются?

4. Описание способа вынесение за скобки общего множителя.(слайд 4)

Восстановите порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители вынесением за скобки общего множителя.

Чтобы вынести

за скобки

общий множитель

нужно:

найти переменные, которые входят

в каждый член многочлена

и выбрать эти переменные

в наименьшей степени

найти НОД коэффициентов всех

одночленов, входящих в многочлен -

он и будет общим числовым множителем

произведение коэффициентов

и переменных является общим

множителем, который нужно

вынести за скобку

5. Описание способа группировки.(слайд 5)

Восстановите порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.

Чтобы разложить

многочлен

на множители

способом группировки

нужно:

вынести в каждой группе

общий множитель в виде

одночлена за скобки

сгруппировать его члены так,

чтобы слагаемые в каждой

группе имели общий

множитель

вынести в каждой группе общий

множитель в виде многочлена

за скобки

6. Записать многочлены в два столбика. В первый столбик те, которые можно разложить на множители вынесением за скобки общего множителя, во второй - способом группировки. (слайд 6)

• 2bx - 3ay - 6by + ax

• 15a³b + 3a²b

• 20x³y² + 2y

• 2y(x - 5) + x(5 - x)

• a² + ab - 5a - 5b

• x² + 10x + 24

Вынесение за скобки общего множителя

Способ группировки

7. Из каждого столбика выбрать по одному многочлену и разложить на множители.

8. Какой способ на ваш взгляд легче? Почему?

9. Какой способ самый распространенный?

2. Мотивация и объявление новой темы

Способы разложения многочлена на множители мы освоили. Как вы думаете, что мы должны изучать дальше?

Итак, тема сегодняшнего урока «Применение разложения многочлена на множители» (слайд 7)

Что бы вы хотели узнать сегодня на уроке? Давайте поставим перед собой цели.

3. Изучение нового материала

1. Применение разложения многочлена на множители при вычислениях. (слайд 8)

1,25·14,9 + 0,75·1,1 + 14,9·0,75 + 1,1·1,25 (решение первого примера ученики обсуждают в парах)

Решение: (1,25·14,9 + 14,9·0,75) + (0,75·1,1 + 1,1·1,25) =

= 14,9(1,25 + 0,75) + 1,1(1,75 + 1,25) =

= (1,25 + 0,75)·(14,9 + 1,1) = 2·16 = 32

Второй пример на вычисление ученики решают самостоятельно

2,7·6,2 - 9,3·1,2 + 6,2·9,3 - 1,2·2,7

Решение: (2,7·6,2 + 6,2·9,3) + (- 9,3·1,2 - 1,2·2,7) =

= 6,2(2,7 + 9,3) - 1,2(9,3 + 2,7) =

= (2,7 + 9,3)·(6,2 - 1,2) = 12·5 = 60

2. Решение уравнений: (слайд 9)

Как решить уравнение: 2х(х + 6)(х - 10) = 0

Решение: 2х = 0 или х + 6 = 0 или х - 10 = 0

х = 0 х = - 6 х = 10

Ответ: {0; - 6; 10}

А теперь попробуем решить такое уравнение:

5х² + 15х = 0 (решение первого уравнения ученики обсуждают в парах)

Решение: 5х(х + 3) = 0

5х = 0 или х + 3 = 0

х = 0 х = - 3

Ответ: {0; - 3}

Второе уравнение ученики решают самостоятельно

х³ - 8х² + 3х - 24 = 0

Решение: (х³ - 8х²) + (3х - 24) = 0

х²(х - 8) + 3(х - 8) = 0

(х - 8)·(х² + 3) = 0

х - 8 = 0 или х² + 3 = 0

х = 8 нет решений

Ответ: х = 8

3. Доказательство тождеств: (слайд 10)

Докажите тождество: (доказательство первого тождества ученики обсуждают в парах)

(а - х)(с + у) + (а - х)(с - у) = 2с(а - х)

Решение: (а - х)(с + у) + (а - х)(с - у) =(а - х)(с + у + с - у) =2с(а - х)

Второе тождество ученики доказывают самостоятельно

(х - у)(х + у) - 2х(х - у) = - (х - у)²

Решение: (х - у)(х + у) - 2х(х - у) = (х - у)( х + у - 2х) = (х - у)( - х + у) =

= - (х - у) (х - у) = - (х - у)²

4. Сложные задания: (слайд 11)

• Решите уравнение х² - 15х + 56 = 0

• Докажите тождество (а² + 3а)² + 2(а² + 3а) = а(а + 1)(а + 2)(а + 3)

4. Оценивание

В ходе всего урока вы набирали баллы за верно решенные задания и сейчас подсчитайте количество баллов, которое вы набрали за урок.

В зависимости от набранного количества баллов поставьте себе оценку. (слайд 12)

5. Подведение итогов

Где можно применять разложение многочлена на множители?

Нужно ли нам разложение многочлена на множители? Почему?

Какой способ разложения многочлена на множители мы сегодня использовали чаще?

Дополните предложения (слайд 13)

Я повторил …..

Я узнал ….

Для меня было новым и интересным …

Я затруднялся …

Полученные на уроке знания вы примените при выполнении домашнего задания (слайд 14)

Дома: № 676 -вычисления,

№ 683 - доказательство тождеств ,

№ 695 (а,б,в) - решить уравнения

§ 10, п.22,23

Проверка домашнего задания:

№ 670 (в) х² + х - 12 = х² + 4х - 3х = (х² + 4х) + (-3х - 12) =

= х(х + 4) - 3(х + 4) = (х + 4)(х - 3)

№ 671 (а) 12ab -18a - 20b + 30= 6a(2b - 3) - 10(2b - 3) = (2b - 3)(6a - 10)

При a = ; b =

= (1,5 - 3)(4 - 10) = - 1,5·( - 6) = 9

№ 668 (б,в,г)

б) m³n - 2m³ + mn - 2m = m³(n - 2) + m(n - 2) = (m³ + m)(n - 2)=

= m(m² + 1)(n - 2)

в) 6a²b +14ab² - 9a²c - 21abc = 3a²(2b - 3c) + 7ab(2b - 3c) =

= (3a² + 7ab)(2b - 3c) = a(3a +7b)(2b - 3c)

г) 15x²y² - 24xy³ - 10x²z +16xyz = 5x²(3y² - 2z) - 8xy(3y² - 2z) =

= (5x² - 8xy) (3y² - 2z) = x(5x - 8y) (3y² - 2z)