Примерная программа по математике 7 класс

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 7»

г. Дальнегорска с. Каменка

УТВЕРЖДАЮ:

Директор МОБУ «СОШ № 7»

________________ Тен В.К.

Пр. «__»_____________2014 г. № _____

Рабочая программа по

Математике

Учебный предмет

7

Класс

_______2015 - 2016 учебный год _

Сроки реализации

Учитель:

Коваленко Любовь Викторовна

Занимаемая должность: учитель математики

II квалификационная категория

РАССМОТРЕНО: СОГЛАСОВАНО:

На заседании методического Заместитель директора по УВР

объединения учителей _______________ Суркова О.Т.

(протокол №_____ от ______) «___» _____________ 20____г.

с. Каменка

2014г.

Пояснительная записка.

Рабочая программа по алгебре в 7-ом классе составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования 2004г, примерной программы основного общего образования по математике, авторской программы курса математики для 7 класса общеобразовательных учреждений автор Ю.Н.Макарычев. .М. «Просвещение»2008. .

Программа выполняет две основных функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в этом числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Структура документа

Примерная программа включает три раздела: пояснительную записку, основное содержание с примерным распределением часов по разделам курса, требования к уровню подготовки.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжение образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю.

По учебному плану на изучение математики в 2014-2015 учебном году МОБУ «СОШ№7» отводится 5 часов в неделю из них 3 часа на алгебру и 2 часа на геометрию, всего за год 102 часа на алгебру и 68 часов на геометрию.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания геометрии следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирование и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач; ясного, точного, грамотного изложения своих мышлений в устной и письменной речи, использования различных языков геометрии(словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их доказательства;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающиеся основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Основное содержание

1.Выражения, тождества, уравнения (17 ч) из них 2 контрольные работы

Числовые выражения с переменными, порядок действий, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Числовое значение буквенного выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных переменных. Тождество, доказательство тождеств, тождественные преобразования.

Линейное уравнение с одной переменной, корень уравнения. . Решение задач с помощью уравнений. Статистические характеристики

Контрольная работа №1 «Выражения. Тождества»

Контрольная работа №2 Уравнение с одной переменной

2.Функции (12 ч) из них 1 контрольная работа

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность, линейная функция и её график.

Контрольная работа №3 «Линейная функция»

3. Степень с натуральным показателем (16 ч) из них 1 контрольная работа

Определение степени с натуральным показателем. Свойства степени и их применение в преобразовании выражений. Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Функции y=x² и y=x³ и их графики.

Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»

4.Многочлены (19 ч) из них 2 контрольные работы

Многочлены. Степень многочлена. Корень многочлена. Сложение и вычитание многочленов, вынесение общего множителя за скобки. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена способом группировки на множители.

Контрольная работа №5 «Многочлен»

Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»,

5. Формулы сокращенного умножения (18 ч) из них 2 контрольные работы

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов.

Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»

Контрольная работа №8 «Преобразование выражений»

6. Системы линейных уравнений (12 ч) из них 1 контрольная работа

Линейное уравнение с двумя неизвестными. График линейного уравнения с двумя неизвестными. Примеры уравнений. Система линейных уравнений с двумя неизвестными. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»

7.Статистические характеристики 6 ч

8.Итоговое повторение (2 ч)

Работы

1 четверть

2 четверть

3 четверть

4 четверть

Контрольные

2

2

3

3

Административные

1

1

1

1

Самостоятельные

6

4

4

3Всего

14

4

17

Основное содержание тем алгебра 7 класс

№

п/п

Наименование тем

Всего часов

В том числе на:

Примерное кол-во часов на самостоятельные работы

уроки

тестовые работы

контр.

работы

1

Выражения, тождества, уравнения. Статистические характеристики

17

15

-

2

6

2

Функции

12

11

-

1

3

3

Степень с натуральными показателем

16

15

-

1

2

4

Многочлены

19

17

-

2

5

5

Формулы сокращенного умножения

18

16

-

2

2

6

Системы линейных уравнений

12

11

-

1

2

7

Статистические характеристики

6

6

-

-

-

1

7

Повторение

2

2

-

-

-

всего

102

93

-

9

20

Поурочное планирование 7 класс

№

п/п

Раздел, название урока в

поурочном планировании

Знания и умения

Контроль

знаний

учащихся

Коли-

чество

часов

Дата

Корректи

ровка

ГЛАВА I. ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

17

§1. ВЫРАЖЕНИЯ.

Знать:

• какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.;

• свойства действий над числами;

• знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

Уметь:

• осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

• сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных;

• применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

10

1

2

Числовые выражения, п.1.

Комбинированные уроки: изучение и первичное закрепление новых знаний. Проверочная работа на повторение.

2

1.2

3

4

Выражения с переменными, п.2.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. СР обучающего характера с проверкой на уроке. Самоконтроль.

2

3,4

5-6

Сравнение значений выражений, п.3.

Усвоение нового материала. СР обучающего характера.

2

7,8

§2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ.

7-8

Свойства действий над числами, п.4.

Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. МД. СР обучающего характера с проверкой на уроке..

2

9,10

9

Тождества. Тождественные преобразования, п.5.

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Урок обобщения и систематизации знаний.

1

11

10

Контрольная работа №1 «Выражения. Тождества», пп.1-5.

Уметь применять изученную теорию при тождественных преобразованиях выражений.

Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный тематический письменный контроль.

1

14

§3. УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

Знать:

• что называется линейным уравнением с одной переменной, что значит решить уравнение, что такое корни уравнения.

Уметь:

• решать линейные уравнения с одной переменной, а также сводящиеся к ним;

• правильно употреблять термины «уравнение», «корень уравнения», понимать их в тексте и в речи учителя,

• понимать формулировку задачи «решить уравнение»»;

• решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений с одной переменной.

7

11

Уравнение и его корни, п.6.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК

1

15

13

12

Линейное уравнение с одной переменной, п.7.

Уроки практикумы. Проверочная С/Р. Групповой и индивидуальный контроль.

2

16

17

15

14

16

Решение задач с помощью уравнений, п.8.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р Индивидуальный контроль.

3

18

21

22

17

Контрольная работа №2 Уравнение с одной переменной

1

23

ГЛАВА II. ФУНКЦИИ

Цель: ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

12

§5. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ.

Знать:

• определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой;

18

Что такое функция, п.12.

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. СР обучающая.

1

19

Вычисление значений функции по формуле, п.13.

Усвоение нового материала. СР.

1

20

21

График функции, п.14.

• понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

Уметь:

• правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;

Уроки практикумы. СР проверочного характера.

Индивидуальный и групповой контроль.

2

§6. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ.

22

23

Прямая пропорциональность и ее график, п.15.

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

2

Урок обобщения и систематизации знаний.

Решение задач повышенной трудности.

24

25

26

Линейная функция и ее график, п.16.

• находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;

• строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности;

• интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

Частично - поисковая деятельность. Усвоение нового материала в процессе построения графиков.

3

Ноябрь

5, 7

27

28

Задание функции несколькими формулами, п.17.

Усвоение нового материала в процессе решения задач.

Частично - поисковая деятельность.

2

29

Контрольная работа №3 «Линейная функция», пп.12-17.

Уметь применять изученную теорию при выполнении письменных заданий, строить графики.

Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный контроль.

1

14 нояб

ГЛАВА III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

16

§7. СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА.

6

30

31

Определение степени с натуральным показателем, п.18.

Знать:

• определение степени, одночлена, многочлена;

• свойства степени с натуральным показателем,

• свойства функций у=х², у=х³.

Уметь:

• находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;

• строить графики функций у=х², у=х³;

• выполнять действия со степенями с натуральным показателем;

• преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем;

• приводить одночлен к стандартному виду.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач.

2

17, 19 нояб

32

33

Умножение и деление степеней, п.19.

Усвоение нового материала в прцессе решения тренировочных упражнений. СР.

2

21, 24

34

35

Возведение в степень произведения и степени, п.20.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач.

2

26, 28

§8. ОДНОЧЛЕНЫ.

36

Одночлен и его стандартный вид, п.21.

Усвоение нового материала. Задания КИМ

1

1 дек

37

38

39

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень, п.22.

Уроки - практикумы по решению заданий. Проверочная С/Р.

3

3, 5, 7дек

40

41

42

Функции у=х², у=х³ и их графики, п.23.

Урок решения трен. Упр. на построение графиков.

3

10, 12, 15

43

44

. О простых и составных числах*, п.24.

Урок обобщения и систематизации знаний.

2

45

Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем», пп.18-24.

Уметь применять изученную теорию при построение графиков функций у=х², у=х³, упрощать выражения, содержащие степени с натуральным показателем.

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

1

ГЛАВА IV. МНОГОЧЛЕНЫ

Цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

19

§9. СУММА И РАЗНОСТЬ МНОГОЧЛЕНОВ.

Знать:

• определение многочлена,

• понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

46

47

Многочлен и его стандартный вид, п.25.

Урок лекция с необходимым минимумом задач.

2

48

49

Сложение и вычитание многочленов, п.26.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач.

2

§10. ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА И МНОГОЧЛЕНА.

Уметь:

• приводить многочлен к стандартному виду,

• выполнять действия с одночленом и многочленом;

• выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки.

50

51

52

Умножение одночлена на многочлен, п.27.

Уроки - практикумы по решению заданий. Проверочная СР.

3

53

54

55

Вынесение общего множителя за скобки, п.28.

Уроки - практикумы по решению задач. Проверочная С/Р.

3

56

Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов», пп.25-28.

Применение изученного материала при выполнении действий с многочленами; преобразовании выражений.

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

1

§11. ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ.

Уметь:

• умножать многочлен на многочлен,

• раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

57

58

59

Умножение многочлена на многочлен, п.29.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. СР

3

60

61

62

Разложение многочлена на множители способом группировки, п.30.

Усвоение нового материала в процессе решения задач. СР обучающего характера. Самоконтроль

3

63

Обобщающий урок. Деление с остатком*, п.31.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. СР

1

64

Контрольная работа №6 «Умножение многочленов», пп.29-31.

Применение изученного материала при преобразовании выражений.

Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный контроль

(письменный).

1

ГЛАВА V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

18

§12. КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ.

65

66

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений, п.32.

Изучение нового материала. Беседа. Практическая работа. Самоконтроль.

2

67

68

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности, п.33.

Знать:

• формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; кубов суммы и разности двух выражений; разности квадратов двух выражений; суммы и разности кубов двух выражений.

Уметь:

• читать формулы сокращенного умножения,

• выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения;

• выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители.

Урок с частично- поисковой работой.

Практикум.

2

§13. РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ, СУММА И РАЗНОСТЬ КУБОВ.

69

70

71

Умножение разности двух выражений на их сумму, п.34.

Практикум по решению задач. Все виды контр.

3

72

73

74

Разложение разности квадратов на множители, п.35.

Практикум по решению задач. ИК.

3

75

76

Разложение на множители суммы и разности кубов, п.36.

Практикум по решению задач. Все виды контр.

2

77

Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения», пп.32-36.

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

1

.

§14. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ ВЫРАЖЕНИЙ.

Знать:

• различные способы разложения многочленов на множители.

Уметь:

• применять различные способы разложения многочленов на множители;

• преобразовывать целые выражения.

78

Преобразование целого выражения в многочлен, п.37.

Практикум по решению задач.

1

79

80

Применение различных способов для разложения на множители, п.38.

Уроки приобретения новых знаний, умений и навыков.

2

81

Возведение двучлена в степень*, п.39.

Урок обобщения и систематизации знаний.

1

82

Контрольная работа №8 «Преобразование целых выражений», пп.37-39.

Уметь применять изученную теорию при выполнении письменных заданий по теме.

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

1

ГЛАВА VI. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Цель: ознакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

12

§15. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ.

3

83

Линейное уравнение с двумя переменными, п.40.

Знать:

• что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,

• различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения;

• понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь:

• правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи

учителя,

• понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»;

• строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;

• решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач.

1

84

85

График линейного уравнения с двумя переменными, п.41.

Комбинированные уроки: лекция, практикум, СР.

2

86

Системы линейных уравнений с двумя переменными, п.42.

Уроки приобретения новых знаний, умений и навыков.

1

§16. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

87

88

Способ подстановки, п.43.

Усвоение изученного материала в процессе решения зад.

2

89

90

Способ сложения, п.44.

Уроки усвоения нового материала.

2

91

92

93

Решение задач с помощью систем уравнений, п.45.

Уроки - практикумы. Проверочная С/Р.

3

94

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений », пп.40-46.

Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий.

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

1

Статистические характеристики

6

95

96

97

Среднее арифметическое, размах и мода

3

98, 99

Медиана как статистическая характеристика

2

100

Решение задач по теме «Среднее арифметическое, размах и мода»

1

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ

2

Выражения, тождества, уравнения. Функции.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

Комбинированный урок

1

Степень с натуральным показателем.

Урок учебный практикум

Формулы сокращенного умножения.

Комбинированный урок

1

Системы уравнений.

Комбинированный урок

Учебно-методическая комплекс:

1. Учебник: Алгебра 7 Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Под редакцией С.А.Теляковского. М.:Просвещение 2009

2. Уроки алгебры в 7 классе В.И.Жохов Пособие для учителя М.;Вербум - М,2000. - 96 с..

3. Дидактические материалы по алгебре 7 класс Ю.Н. Макарычев М.; Просвещение, 1997 г.

4. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре 7 класс Н.Г. Миндюк М.;Генжер, 1999. - 95 с.

5. П. И. Алтынов . Тесты. Издательский дом «Дрофа», 1997

6. Газета «Математика», издательский дом «Первое сентября».

Дополнительная литература:

1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова. Изучение алгебры в 7-9 классах. Методическое пособие. - М.: Просвещение, 2009.

2. Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. Дидактические материалы. Алгебра, 7 класс - М: Просвещение, 2009 - 159с.

Требования к математической подготовке учащихся

В результате изучения алгебры учащиеся 7 класса должны:

-правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители»;

-составлять несложные буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выражать из формул одни переменные через другие;

- выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем;

- выполнять разложение многочленов на множители вынесением общего множителя за скобки, применением формул сокращенного умножения;

-понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач, смежных областей знаний, практики;

- правильно употреблять термины «уравнение», «система», «корень уравнения», «решение системы», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение, систему»;

- решать линейные уравнения и системы уравнений;

- решать текстовые задачи с помощью составлением уравнений;

- понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций описывают большое разнообразие реальных зависимостей;

- правильно употреблять функциональную терминологию, понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;

- строить графики линейной функции;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

- вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-выполнения расчетов по формулам, нахождение нужной формулы в справочных материалах;

- моделирование практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

-решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости, решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

- сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией, понимания статистических утверждений.

Контрольные работы

А-7

Контрольная работа №1 «Выражения и тождества»

ВАРИАНТ 1

А-7

Контрольная работа №1 «Выражения и тождества»

ВАРИАНТ 2

1. Найдите значение выражения: .

2. Упростите выражение:

а) 5a - 3b - 8a + 12b;

б) 16с + (3с - 2) - (5с + 7);

в) 7 - 3(6у - 4).

3. Сравните значения выражений 0,5х - 4 и 0,6х - 3
при х = 5.

4. Упростите выражение 6,3х - 4 - 3(7,2х + 0,3) и найдите его значение при .

5. В прямоугольном листе жести со сторонами х см и у см вырезали квадратное отверстие со стороной 5 см.
а) Найдите площадь оставшейся части.
б) Решите задачу при х = 13, у = 22.

1. Найдите значение выражения: .

2. Упростите выражение:

а) 3х + 7у - 6х - 4у;

б) 8а + (5 - а) - (7 + 11а);

в) 4 - 5(3с + 8).

3. Сравните значения выражений 3 - 0,2а и 5 - 0,3а
при а = 16.

4. Упростите выражение 3,2а - 7 - 7(2,1а - 0,3) и найдите его значение при .

5. В кинотеатре п рядов по т мест в каждом. На дневной сеанс были проданы билеты на первые 7 рядов.
а) Сколько незаполненных мест было во время сеанса?
б) Решите задачу при п = 21, т = 35.

А-7

Контрольная работа №1 «Выражения и тождества»

ВАРИАНТ 3

А-7

Контрольная работа №1 «Выражения и тождества»

ВАРИАНТ 4

1. Найдите значение выражения: .

2. Упростите выражение:

а) 8c - 2d - 11c + 7d;

б) 12b + (7b - 3) - (8b + 6);

в) 3 - 4(5a - 6).

3. Сравните значения выражений -3 + 0,4х и -4 + 0,5х
при х = 7.

4. Упростите выражение 3,1у - 3 - 4(6,2у + 0,2) и найдите его значение при .

5. Катя купила а ручек по 3 руб. и 15 карандашей по b руб.
а) Сколько стоит Катина покупка?
б) Решите задачу при а = 4, b = 2,5.

1. Найдите значение выражения: .

2. Упростите выражение:

а) 6p + 8q - 9p - 3q;

б) 7у + (4 - 2у) - (12 + 9у);

в) 2 - 6(7х + 3).

3. Сравните значения выражений 7 - 0,6с и 8 - 0,7с
при с = 12.

4. Упростите выражение 5,3b - 6 - 5(3,7b - 0,7) и найдите его значение при .

5. Мама купила х кг картофеля по 6 руб. за кг и 3 кг капусты по у руб. за кг.

а) На сколько больше заплатила мама за картофель, чем за капусту?

б) Решите задачу при х = 7, у = 8,5.

А-7

Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной»
ВАРИАНТ 1

А-7

Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной»
ВАРИАНТ 2

1. Решите уравнение:

а) ;

б) 11,2 - 4х = 0;

в) 1,6(5х - 1) = 1,8х - 4,7.

2. При каком значении переменной значение выражения 3 - 2с на 4 меньше значения выражения 5с + 1?

3. Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?

4. Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см.

1. Решите уравнение:

а) ;

б) 9х + 72,9 = 0;

в) 2(0,6х + 1,85) - 0,7 = 1,3х.

2. При каком значении переменной значение выражения 4а + 8 на 3 больше значения выражения 3 - 2а?

3. На одной полке на 15 книг больше, чем на другой. Всего на полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке?

4. Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 м.

А-7

Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной»
ВАРИАНТ 3

А-7

Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной»
ВАРИАНТ 4

1. Решите уравнение:

а) ;

б) 15,6 - 6х = 0;

в) 2,3(4х - 3) = 6х - 8,5.

2. При каком значении переменной b значение выражения 7 - 5b на 3 меньше значения выражения 6b + 4?

3. Мастер изготовил в 6 раз больше деталей, чем его ученик. Сколько деталей изготовил каждый из них, если вместе они изготовили 42 детали?

4. Длина прямоугольника на 3 м больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 54 м.

1. Решите уравнение:

а) ;

б) 7х + 43,4 = 0;

в) 3(0,8х + 1,7) - 3,1 = 2,6х.

2. При каком значении переменной у значение выражения 3у + 9 на 8 больше значения выражения 7 - 4у?

3. В одном бидоне на 8 л больше молока, чем в другом. Всего в двух бидонах 22 л. Сколько литров молока в каждом бидоне?

4. Ширина прямоугольника в 3 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 56 м.

А-7

Контрольная работа №3 «Линейная функция»
ВАРИАНТ 1

А-7

Контрольная работа №3 «Линейная функция»
ВАРИАНТ 2

1. Функция задана формулой у = х - 7. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -8.

2. а) Постройте график функции у = 3х - 4.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = -0,5х; б) у = 2.

4. Проходит ли график функции у = -5х + 11 через точку:

а) М(6; -41); б) N(-5; 36) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = 15х - 51 и у = -15х + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

1. Функция задана формулой у = 5 - х. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 6;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -1.

2. а) Постройте график функции у = -2х + 5.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента -0,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = 3х; б) у = -5.

4. Проходит ли график функции у = -7х - 3 через точку:

а) С(-8; -53); б) D(4; -25) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = -21х - 15 и у = 21х + 69? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

А-7

Контрольная работа №3 «Линейная функция»
ВАРИАНТ 3

А-7

Контрольная работа №3 «Линейная функция»
ВАРИАНТ 4

1. Функция задана формулой у = х - 3. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 8;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -3.

2. а) Постройте график функции у = 5х - 3.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 1,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = - ¹/₂ х; б) у = 3.

4. Проходит ли график функции у = 6х + 13 через точку:

а) А(-8; 61); б) D (7; -55) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = 17х - 22 и у = -17х + 46? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

1. Функция задана формулой у = 9 - х. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 10;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -2.

2. а) Постройте график функции у = -4х + 5.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента -1,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = ¹/₄ х; б) у = -2.

4. Проходит ли график функции у = -8х - 5 через точку:

а) В(6; 43); б) Р(-9; 67) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = -27х - 33 и у = 27х + 75? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

А-7

Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»
ВАРИАНТ 1

А-7

Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»
ВАРИАНТ 2

1. Выполните действия:

а) х⁵  х¹¹; б) х¹⁵ : х³; в) (х⁴)⁷; г) (3х⁶)³.

2. Упростите выражение:

а) 4b²с  (-2,5bс⁴); б) (-2x¹⁰у⁶)⁴.

3. Постройте график функции у = х². С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному -1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3.

4. Найдите значение выражения:

а) ; б) 3х³ - 1 при х = ^- .

5. Упростите выражение .

1. Выполните действия:

а) а⁹  а¹³; б) а¹⁸ : а⁶; в) (а⁷)⁴; г) (2а³)⁵.

2. Упростите выражение:

а) -7х⁵у³  1,5ху; б) (-3т⁴п¹³)³.

3. Постройте график функции у = х². С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному 2,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5.

4. Найдите значение выражения:

а) ; б) 2 - 7х² при х = ^- .

5. Упростите выражение .

А-7

Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»
ВАРИАНТ 3

А-7

Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»
ВАРИАНТ 4

1. Выполните действия:

а) b⁸  b¹⁵; б) b¹² : b⁴; в) (b⁶)⁵; г) (3b⁸)².

2. Упростите выражение:

а) 3x³y²  (-3,5xy⁶); б) (-2a⁷b¹¹)⁵.

3. Постройте график функции у = х². С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному 1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 2.

4. Найдите значение выражения:

а) ; б) 4х³ - 2 при х = ^- .

5. Упростите выражение .

1. Выполните действия:

а) с⁶  с¹⁷; б) с²⁰ : с⁵; в) (с⁶)³; г) (2с⁷)⁴.

2. Упростите выражение:

а) -9a⁷b⁴  0,5ab²; б) (-3c⁸d ¹²)⁴.

3. Постройте график функции у = х². С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному -2,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 6.

4. Найдите значение выражения:

а) ; б) 5 - 6х² при х = ^- .

5. Упростите выражение .

А-7

Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»
ВАРИАНТ 1

А-7

Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»
ВАРИАНТ 2

1. Упростите выражение:

а) (7х² - 5х + 3) - (5х² - 4); б) 5а² (2а - а⁴).

2. Решите уравнение 30 + 5(3х - 1) = 35х - 15.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 7ха - 7хb; б) 16ху² + 12х²у.

4. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано?

5. Решите уравнение:

а) ; б) х² + х = 0.

1. Упростите выражение:

а) (3у² - 3у + 1) - (4у - 2); б) 4b³(3b² + b).

2. Решите уравнение 10х - 5 = 2(8х + 3) - 5х.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 8аb + 4а; б) 18ab³ - 9a²b.

4. Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и поэтому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать завод ежедневно по плану?

5. Решите уравнение:

а) ; б) 2х² - х = 0.

А-7

Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»
ВАРИАНТ 3

А-7

Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»
ВАРИАНТ 4

1. Упростите выражение:

а) (6a² - 3a + 8) - (2a² - 5); б) 3x⁴ (7x - x⁵).

2. Решите уравнение 14 + 4(5х - 2) = 44х - 30.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 5хy - 15y; б) 21a³b² - 14ab³.

4. Рабочий должен был изготавливать 3 детали в час, чтобы выполнить задание вовремя. Однако он изготавливал на 1 деталь в час больше и уже за 4 ч до срока выполнил работу. Сколько деталей должен был сделать рабочий?

5. Решите уравнение:

а) ; б) у² + у = 0.

1. Упростите выражение:

а) (4b² - 2b + 3) - (6b - 7); б) 6y⁵(4y³ + y).

2. Решите уравнение 7х - 12 = 3(9х + 8) - 2х.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 6cb - 4с; б) 24x²y - 32x³y².

4. Рабочий должен был выполнить заказ по изготовлению деталей за 12 ч. Но он выпускал на 3 детали в час больше, чем намечалось, и поэтому выполнил заказ за 10 ч. Сколько деталей должен был изготовить рабочий?

5. Решите уравнение:

а) ; б) 3у² - у = 0.

А-7

Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»
ВАРИАНТ 1

А-7

Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»
ВАРИАНТ 2

1. Представьте в виде многочлена:

а) (у - 4)(у + 5); в) (х - 3)(х² + 2х - 6).

б) (3а + 2b)(5а - b);

2. Разложите на множители:

а) b(b + 1) - 3(b + 1); б) ca - cb + 2a - 2b.

3. Упростите выражение (а² - b²)(2a + b) - аb(а + b).

4. Докажите тождество (х - 3)(х + 4) = х(х + 1) - 12.

5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см². Найдите длину и ширину прямоугольника.

1. Представьте в виде многочлена:

а) (х + 7)(х - 2); в) (y + 5)(y² - 3у + 8).

б) (4с - d)(6c + 3d);

2. Разложите на множители:

а) у(а - b) + 2(а - b); б) 3х - 3у + ах - ау.

3. Упростите выражение ху(х + у) - (х² + у²)(х - 2у).

4. Докажите тождество а(а - 2) - 8 = (а + 2)(а - 4).

5. Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины. Если длину увеличить на 3 дм, а ширину - на 2 дм, то площадь его увеличится на 80 дм². Найдите длину и ширину прямоугольника.

А-7

Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»
ВАРИАНТ 3

А-7

Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»
ВАРИАНТ 4

1. Представьте в виде многочлена:

а) (а - 3)(а + 6); в) (b - 2)(b² + 3b - 8).

б) (5х - у)(6х + 4у);

2. Разложите на множители:

а) c(d - 5) + 6(d - 5); б) bx - by + 4x - 4y.

3. Упростите выражение (c² + d ²)(c + 3d) - cd(3c - d).

4. Докажите тождество (y - 5)(y + 7) = y(y + 2) - 35.

5. Ширина прямоугольника на 6 см меньше его длины. Если ширину увеличить на 5 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 110 см². Найдите длину и ширину прямоугольника.

1. Представьте в виде многочлена:

а) (b + 8)(b - 3); в) (a + 4)(a² - 6a + 2).

б) (6p - q)(3p + 5q);

2. Разложите на множители:

а) a(x + y) - 5(x + y); б) 5a - 5b + da - db.

3. Упростите выражение mn(m - n) - (m² - n²)(2m + n).

4. Докажите тождество b(b - 3) - 18 = (b + 3)(b - 6).

5. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 2 м, а ширину - на 3 м, то площадь его увеличится на 72 м². Найдите длину и ширину прямоугольника.

А-7

Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»
ВАРИАНТ 1

А-7

Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»
ВАРИАНТ 2

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (а - 3)²; в) (4а - b)(4а + b);

б) (2у + 5)²; г) (х² + 1)(х² - 1).

2. Разложите на множители:

а) с² - 0,25; б) х² - 8х + 16.

3. Найдите значение выражения (х + 4)² - (х - 2)(х + 2)
при х = 0,125.

4. Выполните действия:

а) 2(3х - 2у)(3х + 2у); в) (а - 5)² - (а + 5)².

б) (а ³ + b ²) ²;

5. Решите уравнение:

а) (2х - 5)² - (2х - 3)(2х + 3) = 0; б) 9у² - 25 = 0.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (х + 4)²; в) (2у + 5)(2у - 5);

б) (3b - с)²; г) (у ² - х)(у ² + х).

2. Разложите на множители:

а) - а²; б) b² + 10b + 25.

3. Найдите значение выражения (а - 2b)² + 4b(а - b) при а = - .

4. Выполните действия:

а) 3(1 + 2ху)(1 - 2ху); в) (а + b)² - (а - b)².

б) (х ² - у ³) ²;

5. Решите уравнение:

а) (4х - 3)(4х + 3) - (4x - 1)² = 3x; б) 16с² - 49 = 0.

А-7

Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»
ВАРИАНТ 3

А-7

Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»
ВАРИАНТ 4

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (b - 5)²; в) (6x - y)(6x + y);

б) (4a + c)²; г) (p ² + q)(p ² - q).

2. Разложите на множители:

а) x² - 0,81; б) a ² - 6a + 9.

3. Найдите значение выражения (y + 5)² - (y - 5)(y + 5)
при y = -4,7.

4. Выполните действия:

а) 4(5a - b)(5a + b); в) (x + 6)² - (x - 6)².

б) (c ⁴ + d ³) ²;

5. Решите уравнение:

а) (3х - 2)² - (3х - 1)(3х + 1) = -2x; б) 25a² - 81 = 0.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (c + 7)²; в) (3x - 4)(3x + 4);

б) (5c - 2)²; г) (a ² + 2)(a ² - 2).

2. Разложите на множители:

а) - b ²; б) y ² + 12y + 36.

3. Найдите значение выражения (3x - y)² - 3x(3x - 2y) при y = - .

4. Выполните действия:

а) 5(3mn + 1)(3mn - 1); в) (c - d)² - (c + d)².

б) (a ³ - b ⁴) ²;

5. Решите уравнение:

а) (5х - 1)(5х + 1) - (5x + 2)² = 0; б) 36b² - 121 = 0.

А-7

Контрольная работа «Преобразования целых выражений»
ВАРИАНТ 1

А-7

Контрольная работа «Преобразования целых выражений»
ВАРИАНТ 2

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (а - 2)(а + 2) - 2а(5 - а); в) 3(х - 4)² - 3х².

б) (у - 9)² - 3у(у + 1);

2. Разложите на множители:

а) 25х - х³; б) 2х² - 20х + 50.

3. Упростите выражение (с² - b)² - (с² - 1)(с² + 1) + 2bс² и найдите его значение при b = - 3.

4. Представьте в виде произведения:

а) (х - 4)² - 25х²; б) а² - b² - 4b - 4а.

5. Докажите тождество (а + b)² - (а - b)² = 4аb.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) 4х(2х - 1) - (х - 3)(х + 3); в) 7(а + b)² - 14аb.

б) (р + 3)(р - 11) + (р + 6)²;

2. Разложите на множители:

а) у³ - 49у; б) -3а² - 6ab - 3b².

3. Упростите выражение (а - l)²(a + 1) + (а + 1)(а - 1) и найдите его значение при а = - 3.

4. Представьте в виде произведения:

а) (у - 6)² - 9у²; б) с² - d ² - с + d.

5. Докажите тождество (х - у)² + (х + у)² = 2(х ² + у ²).

А-7

Контрольная работа «Преобразования целых выражений»
ВАРИАНТ 3

А-7

Контрольная работа «Преобразования целых выражений»
ВАРИАНТ 4

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (b - 3)(b + 3) - 3b(4 - b); в) 5(y - 3)² - 5y ².

б) (c - 6)² - 4c(2c + 5);

2. Разложите на множители:

а) 81a - a³; б) 6b² - 36b + 54.

3. Упростите выражение (x + y²)² - (y² - 2)(y² + 2) - 2xy² и найдите его значение при x = - 5.

4. Представьте в виде произведения:

а) (х - 2)² - 36х²; б) c² - d ² - 7d - 7c.

5. Докажите тождество b⁴ - 1 = (b - 1)(b³ + b² + b + 1).

1. Преобразуйте в многочлен:

а) 5y(3y - 2) - (y - 1)(y + 1); в) 6(c + d)² - 12cd.

б) (d - 8)(d + 4) + (d - 5)²;

2. Разложите на множители:

а) b³ - 36b; б) -2а² + 8ab - 8b².

3. Упростите выражение (b + 3)²(b - 3) + 3(b + 3)(b - 3) и найдите его значение при b = - 2.

4. Представьте в виде произведения:

а) (у - 3)² - 16у²; б) x² - y² - y - x.

5. Докажите тождество a⁴ - 1 = (a - 1)(a³ + a² + a + 1).

А-7

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»
ВАРИАНТ 1

А-7

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»
ВАРИАНТ 2

1. Решите систему уравнений

2. Студент получил стипендию 100 рублей монетами достоинством 5 рублей и 2 рубля, всего 32 монеты. Сколько было выдано монет каждого номинала?

3. Решите систему уравнений

4. Постройте график уравнения 4х - 3у = 12.

5. Имеет ли решения система и сколько?

1. Решите систему уравнений

2. Кассир разменял 500-рублевую купюру на 50-рублевые и 10-рублевые, всего 22 купюры. Сколько было выдано кассиром 50-рублевых и 10-рублевых купюр?

3. Решите систему уравнений

4. Постройте график уравнения 6у - 7х = 42.

5. Имеет ли решения система и сколько?

А-7

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»
ВАРИАНТ 3

А-7

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»
ВАРИАНТ 4

1. Решите систему уравнений

2. Купили 27 тетрадей по 2 рубля и по 5 рублей, заплатив за всю покупку 93 рубля. Сколько тетрадей каждого вида купили?

3. Решите систему уравнений

4. Постройте график уравнения 3х - 5у = 15.

5. Имеет ли решения система и сколько?

1. Решите систему уравнений

2. Купили 15 гвоздик по 3 рубля и по 4 рубля, заплатив за всю покупку 54 рубля. Сколько купили гвоздик каждого вида?

3. Решите систему уравнений

4. Постройте график уравнения 2у - 9х = 18.

5. Имеет ли решения система и сколько?

А-7

Контрольная работа №10 «Итоговая»
ВАРИАНТ 1

А-7

Контрольная работа №10 «Итоговая»
ВАРИАНТ 2

1. Упростите выражение:

2. Разложите на множители:

3. Решите равнение .

4. Одно полотно разрезали на 5 равных частей, а другое, длина которого на 10 м больше, на 7 таких же частей. Какова длина каждого полотна?

5. Постройте график функции и найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой .

1. Упростите выражение:

2. Разложите на множители:

3. Решите равнение .

4. Муку рассыпали в 8 одинаковых по весу пакетов, а сахар - в 6 таких же пакетов. Сколько весит мука и сколько весит сахар, если сахара было на 10 кг меньше?

5. Постройте график функции и найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой .

Геометрия

Пояснительная записка.

Программа по геометрии в 7-ом классе составлена на основе: Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования 2004 г; примерной программы основного общего образования по математике; авторской программы курса математики для учащихся 7 классов общеобразовательных учреждений автор Л. С Атанасян и др.М. «Просвещение» 2009 года.

Программа выполняет две основных функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в этом числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжение образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе преподавания геометрии следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирование и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мышлений в устной и письменной речи, использования различных языков геометрии(словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их доказательства;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Место предмета в учебном плане.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится на 68 часов из расчета 2 часа в неделю. По учебному плану МОБУ СОШ №7 в 2014-2015 учебном году отводится 68 часов.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающиеся основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Тематическое планирование по геометрии в 7 классе.

Автор учебника Л. С. Атанасян. 2 часа в неделю

Содержание программы

1.Начальные геометрические сведения (10 ч) из них 1 контрольная работа

Простейшие геометрические фигуры: прямая, отрезок, точка, луч, угол. Сравнение отрезков и углов Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель: Обобщение и систематизация имеющихся у учащихся начальных геометрических сведений. Формирование представлений о перпендикулярных прямых, смежных, вертикальных углах и и свойствах. Формирование умения строить и обозначать основные геометрические фигуры.

Контрольная работа №1 «Начальные геометрические сведения»

2.Треугольники (17 ч) из них 1 контрольная работа

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построения с помощью циркуля и линейки.

Основная цель: Обобщение и систематизация имеющихся у учащихся знаний о треугольниках. Ознакомление с признаками равенства треугольников, свойствами равнобедренного треугольника. Формирование умения применять изученные признаки, свойства для решения задач. Формирование умения решать основные задачи на построения.

Контрольная работа №2 «Треугольники»

3.Параллельные прямые (13 ч) из них 1 контрольная работа

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель: Формирования понятия параллельности двух прямых. Формирование представлений об аксиомах геометрии. Ознакомление с признаками параллельности двух прямых, аксиомой параллельных прямых, следствиями из аксиом, свойствами параллельных прямых. Формирование умения применять изученные аксиому и теоремы при решении задач.

Контрольная работа №3 «Параллельные прямые»

4.Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 ч) из них 1 контрольная работа

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольный треугольник и его свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Построение треугольника по рем элементам.

Основная цель: Формирование понятий внешнего угла треугольника, наклонной, расстояния от точки до прямой, расстояния между двумя параллельными прямыми. Ознакомление с теоремой о сумме углов треугольника, соотношениями между сторонами и углами треугольника. Формирование умения применять изученные теоремы при решении задач.

Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Повторение. Решение задач. (10 ч)

Обобщение и систематизация курса 7 класс

УМК

- Л. С. Атанасян и др. Геометрия. Учебник для 7-9 классов. «Просвещение». 2007.

- Б. Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. «Просвещение». 2008.

- Л. С. Атанасян и др. Примерное планирование учебного материала.

Контрольные работы. «Просещение» 2008.

- В. И. Жохов и др. Примерное планирование учебного материала и

контрольные работы по математике 5-11 классы. «Вербум- М» 2005;

- Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации

к учебнику.

Дополнительная литература

1. Дидактические материалы по геометрии. 7 класс. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. / М: Просвещение, 1999. - 126 с.

2. Тесты. Геометрия 7 - 9. / П.И. Алтынов. Учебно-методическое пособие. / М.: Дрофа, 1997. - 107 с.

Тематическое планирование

Поурочное планирование

№

Раздел, название урока в

поурочном планировании

Знания и умения учащихся

Контроль

знаний

учащихся. Тип урока

Кол-

во

асов

Дата

Корректи

ровка

I четверть 18

ГЛАВА I. НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

10

§1. ПРЯМАЯ И ОТРЕЗОК.

1

Точки, прямые, отрезки. Провешивание прямой на местности, п.1, 2.

Знать, сколько прямых можно провести через две точки, сколько общих точек могут иметь две прямые, какая фигура называется отрезком; уметь обозначать точки и прямые на рисунке, изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых, объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки на рисунке.

Комбинированный урок: изучение и первичное закрепление новых знаний (лекция);

Групповой контроль.

1

§2. ЛУЧ И УГОЛ.

2

Луч. Угол, п.3, 4.

Знать, какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершина угла. Уметь обозначать неразвернутые и развернутые углы, показать на рисунке внутреннюю область угла, проводить луч, разделяющий угол на два угла.

Комбинированный урок: изучение и первичное закрепление новых знаний (беседа);. Взаимный и индивидуальный контроль.

1

§3. СРАВНЕНИЕ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ.

3

Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов, п.5,6.

Знать, какие геометрические фигуры называются равными, какая точка называется серединой отрезка, какой луч называется биссектрисой угла. Уметь сравнивать отрезки и углы и записывать результат сравнения, отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка, с помощью транспортира проводить биссектрису угла.

Урок - практикум. Работа с моделями геометрических фигур (частично-поисковая деятельность: сравнение, анализ, обобщение, выводы). Групповой контроль, самоконтроль.

1

§4. ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ.

4

Длина отрезка, п.7.

Знать, что при выбранной единице измерения длина любого данного отрезка выражается положительным числом; уметь измерять данный отрезок с помощью линейки и выразить

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль,

1

5

Единицы измерения. Измерительные инструменты, п.8.

его длину в сантиметрах, миллиметрах, метрах, находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны, решать задачи типа 30 - 33, 35, 37.

Комбинированный урок: беседа о единицах измерения; демонстрация презентации на ПК; самостоятельная работа. Индивидуальный контроль.

1

6

§5. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ.

Градусная мера угла. Измерение углов на местности, п.9, 10.

Знать, что такое градусная мера угла, чему равны минута и секунда; уметь находить градусные меры данных углов, используя транспортир, Изображать прямой, острый, тупой, развернутый углы, решать задачи типа 47 - 50.

Практическая работа . Решение задач. С/Р обучающего характера. Индивидуальный контроль.

1

§6. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ.

7

Смежные и вертикальные углы, п.11.

Знать, какие углы называются смежными и чему равна сумма смежных углов, какие углы называются вертикальными и каким свойством обладают вертикальные углы, какие прямые называются перпендикулярными. Уметь строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, объяснять, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются, решать задачи типа 57, 58, 61, 64, 65, 69.

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

1

8

Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности, п.12, 13.

Урок практических самостоятельных работ (исследовательского типа). Тематический контроль.

1

9

Решение задач.

Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе.

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Зачет. Групповой, устный контроль.

1

30 сент

10

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 «Начальные геометрические сведения», п.1-13.

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Фронтальный тематический контроль.

1

2 окт

ГЛАВА II. ТРЕУГОЛЬНИКИ

17

§1. ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

3

11

Треугольник, п.14.

Знать, что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников. Уметь объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы, решать задачи типа 90, 92 - 95, 97.

Урок - практическая работа. Групповой контроль и взаимоконтроль.

1

7 окт

12

Первый признак равенства треугольников, пю15.

Урок лекция с необходимым минимумом задач.

1

9 окт

13

Решение задач по теме «Первый признак равенства треугольников »

Практикум по решению задач. Проверочная С/Р. Индивидуальный контроль.

1

14 окт

§2. МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА.

3

14

Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника, п.16, 17.

Уметь объяснить, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой, какие отрезки называются медианой, биссектрисой, высотой треугольника, какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним; знать формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой; знать и уметь доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; уметь выполнять практические задания типа 100 - 104 и решать задачи типа 105, 107, 108, 112, 115, 117, 119.

Комбинированный урок: лекция, практическая работа.

1

16 окт

15

Свойства равнобедренного треугольника, п.18.

Усвоение нового материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера с проверкой на уроке.

1

21окт

16

Решение задач.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера с проверкой на уроке. Самоконтроль.

1

23 окт

§3. ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

4

17

Второй признак равенства треугольников, п.19.

Знать формулировку и доказательство второго признака равенства треугольников.

Усвоение нового материала в процессе решения задач. Самоконтроль.

1

II четверть 14

18

Решение задач по теме «Второй признак равенства треугольников»

Знать формулировки и доказательства второго и третьего признаков равенства треугольников; уметь решать задачи типа 121 - 123, 125, 129, 132, 136, 137 - 139.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера с проверкой на уроке. Самоконтроль.

1

19

Третий признак равенства треугольников, п.20.

Усвоение нового материала в процессе решения задач.

1

20

Решение задач.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Проверочная С/Р. Индивидуальный контр.

1

§4. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ.

21

Окружность, п.21.

Знать определение окружности. Уметь объяснить, что такое центр, радиус, диаметр, хорда, дуга окружности, выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой; середины данного отрезка; применять простейшие построения при решении задач типа 148 - 151, 154, 155.

Изучение нового материала. Беседа. Практическая работа. Самоконтроль.

1

22

Построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение, п.22, 23.

Урок с частично- поисковой работой.

1

23

Решение задач.

Урок закрепления знаний. Практикум. Проверочная С/Р.

1

24

25

26

Решение задач.

Закрепить навыки в решении задач на применение признаков равенства треугольников, продолжить выработку навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Все виды контроля.

3

27

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 «Треугольники», п.14-23.

Уметь применять весь изученный материал при решении задач.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний. ФК

1

ГЛАВА III. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ.

13

§1. ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНО-

СТИ ДВУХ ПРЯМЫХ.

4

29

Определение параллельных прямых, п.24.

Знать определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых; понимать какие отрезки и лучи являются параллельными; уметь показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых и использовать их при решении задач типа 186 - 189, 191, 194.; уметь строить параллельные прямые при помощи чертежного угольника и линейки.

Усвоение изученного материала в процессе решения зад.

1

30

31

Признаки параллельности двух прямых, п.25.

Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная С/Р.

2

III четверть 20

32

Практические способы построения параллельных прямых, п.26.

Решение задач.

Уметь строить параллельные прямые при помощи чертежного угольника и линейки, использовать теоретический материал при решении задач.

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач.

1

§2. АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ.

33

Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых, п.27,28.

Знать аксиому параллельных прямых и следствия из нее, знать и уметь доказывать свойства параллельных прямых и применять их при решении задач типа 196, 198, 199, 203 - 205, 209.

Урок усвоения новых знаний. Беседа.

1

34

Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей, п.29.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач.

1

35

36

Решение задач.

Закрепить навыки в решении задач.

Практикум по решению задач.

2

37

38

39

Решение задач.

Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.

Практикум по решению задач.Проверочная С/Р.

3

40

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 «Параллельные прямые», п.24-29.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Фронтальный письменный контроль.

1

41

Работа над ошибками

Уметь четко отвечать на вопросы для повторения к главе III; уметь доказывать свойства параллельных прямых.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Тематический индив. контроль.

1

ГЛАВА IV СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА.

18

§1. СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА.

42

43

Теорема о сумме углов треугольника. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники, п.30, 31.

Знать, какой угол называется внешним углом треугольника, какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным; уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствия, решать задачи типа 223 - 226, 228, 229, 234.

Усвоение изученного материала в процессе выполнения практической работы, решения задач. Обучающая С/Р. Самоконтроль.

2

§2. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ УГЛАМИ И СТОРОНАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА.

44

45

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника, п.32.

Уметь доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника, применять их при решении задач типа 236 - 240, 243, 244, 248, 249, 250.

Усвоение нового материала в процессе решения задач. Самоконтроль.

2

46

Неравенство треугольника, п.33.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера.

1

47

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 «Сумма углов треугольника», п.30-33.

Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Фронтальный письменный контроль.

1

§3. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ.

48

49

Некоторые свойства прямоугольных треугольников, п.34.

Уметь доказывать свойства 1⁰ - 3⁰ прямоугольных треугольников; знать формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников уметь их доказывать; уметь применять свойства и признаки при решении задач типа 254 - 256, 258, 260, 263, 265.

Изучение нового материала.

2

50

51

Признаки равенства прямоугольных треугольников. Угловой отражатель, п.35, 36.

Урок с частично- поисковой деятельностью Проверочная С/Р.

2

VI четверть 16

§4. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТРЕМ ЭЛЕМЕНТАМ.

52

53

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми, п.37.

Знать, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой, что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми; уметь доказывать, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой; теорему о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой; уметь строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трем сторонам; уметь решать задачи типа 271, 273, 277, 278(а), 283, 284, 288, 290, 291.

Урок изучения и закрепления новых знаний и умений.

2

54

55

Построение треугольника по трем элементам. Решение задач, п.38.

Урок с частично- поисковой деятельностью. Практикум.

Проверочная С/Р.

2

56

57

Решение задач.

Закрепить навыки в решении задач.

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Групповой, устный и письменный контроль.

2

58

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 «Прямоугольный треугольник», п.34-38.

Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Фронтальный контроль.

1

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ

10

59

60

61

Измерение отрезков и углов. Перпендикулярные прямые.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 7класса).

Комбинированный урок

3

62

63

64

Треугольники.

Комбинированный урок

3

65

66

Параллельные прямые.

Комбинированный урок

2

67

Задачи на построение.

Урок учебный практикум

1

68

Решение задач

Урок «занимательных задач»

1

№

п/п

8-9

10

3

4

5

6

7
Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения геометрии ученик должен

- существо понятия математического доказательства; приводить примеры

доказательств;

- существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритма;

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них , важных для практики;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь:

-пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

-распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

-изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;

-распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

-решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними;

-проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования

-решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-описания реальных ситуаций на языке геометрии;

-решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин ( используя при необходимости справочники и технические средства);

-построений геометрическими инструментами ( линейка, угольник, циркуль, транспортир).