Урок по теме Симметрия

Технологическая карта

урока геометрии в 8 классе по теме: «Осевая и центральная симметрии»

1. Занятие 11

2. Глава «Четырёхугольники»

3. Тема «Осевая и центральная симметрии»

4. Дидактическая цель: создать условия для формирования понятия «симметрия», изучить основные виды симметрии на плоскости

5. Тип урока: изучение нового материала

6. Задачи урока:

• Обеспечить формирование понятий осевой, центральной и зеркальной симметрии; создать условия для развития умения определять различия в выполнении построений данных симметрий; решать задачи на построение симметричных фигур (предметный результат).

• Создать условия для развития умения генерировать идеи, выявлять причинно-следственные связи, работать в команде, пользоваться альтернативными источниками информации, формирования умений анализировать факты при наблюдении, при работе с текстом учебника (метапредметный результат).

• Обеспечить формирование умений управлять своей учебной деятельностью, развитие внимания, памяти, логического и творческого мышления (личностный результат).

7. Методы обучения: обьяснительно-иллюстративный; частично-поисковый

8. Формы организации познавательной деятельности обучающихся: коллективная, групповая, индивидуальная

9. Средства обучения: учебник, компьютер, проектор, раздаточный материал.

10. Межпредметные связи:

• С биологией - при нахождении симметрии в природе

• С физикой - при нахождении симметрии в физике

• С химией - при нахождении симметрии в химических соединениях.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Ресурсы

Этап 1.Организационный(1 мин)

Мотивация к учебной деятельности,

проверка готовности

учащихся к уроку, настрой на практическую работу.

Подготовка рабочего места, чертёжных инструментов, приветствие учителя.

Этап 2. Постановка цели и задач урока (2 мин)

Введение в тему урока (создание проблемной ситуации)

Я в листочке, я в кристалле,

Я в живописи, архитектуре,

Я в геометрии, я в человеке.

Одним я нравлюсь, другие

Находят меня скучной.

Но все признают, что

Я - элемент красоты.

(слайд 2)

Вопрос: О каком математическом понятии идет речь в этом высказывании? Что вас привлекло в этих фотографиях?

Сформулируйте тему урока.

Открываем тетради, записываем число и тему урока

«Осевая и центральная симметрии»

(слайд 3)

В древности слово «симметрия» употреблялось в значении «гармония» и «красота». Действительно, в переводе с греческого это слово обозначает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».

Какую цель перед собой поставите?

Отвечают на вопросы учителя. Выдвигают предположения о теме урока.

Изучить понятие «симметрия», ее виды, научиться решать задачи.

Личностные: смыслообразование.

Регулятивные:

целеполагание.

Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Коммуникативные:

выявление, идентификация проблемы.

Презентация

Этап 3. Актуализация знаний (5 мин)

На доске представлены буквы русского алфавита.

Распределите их на 2 группы.

По какому признаку вы это сделали?

Распределите буквы, обладающие симметрией на 2 группы.

По какому признаку вы это сделали?

Учащиеся выполняют задания, отвечают на вопросы.

Регулятивные:

прогнозирование результата и оценивание уровня достижения результата.

Коммуникативные:

умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с партнёрами,

умение участвовать в коллективном обсуждении проблемы, аргументировать свою позицию

Личностные:

умение управлять своей познавательной деятельностью.

Карточки с буквами русского алфавита

Этап 4. Первичное усвоение новых знаний (10 мин)

Как вы понимаете, что такое осевая симметрия. (слайд 4)

Как вы думаете, как можно построить фигуру, симметричную данной, относительно прямой?

Как вы думаете, какие две точки будут симметричны относительно прямой? (слайд 5)

Давайте попробуем дать определение фигуры, симметричной относительно прямой.(слайд 6)

Давайте запишем определение (стр.110 в учебнике)

Какие геометрические фигуры обладают одной осью симметрии? (слайд 7)

Какие геометрические фигуры обладают двумя осями симметрии? (слайд 8)

Какие геометрические фигуры имеют более двух осей симметрии? (слайд 9)

А какие - не имеют осей симметрии? (слайд 10)

Задача. Построить трапецию, симметричную данной (заготовка на доске)

Один из видов симметрии мы рассмотрели. Перейдем к другому виду симметрии.

Как вы думаете относительно чего будут симметричны данные буквы?

Такой вид симметрии называется центральная симметрия.

Как вы думаете, какие две точки будут симметричны относительно точки симметрии? (слайд 11)

Какая фигура называется симметричной относительно центра симметрии? (слайд 12)

Давайте запишем определение (стр.110 в учебнике)

Какие геометрические фигуры имеют центр симметрии?

(слайд 13)

Где еще вы можете наблюдать симметрию?

В природе (слайды 14-16)

В основном, в природе встречается вертикальная симметрия. Единственная
горизонтальная симметрия,
которую мы встречаем в природе,-это отражение в зеркале воды.

( слайды17-19)

Учащиеся пытаются дать определение.

Учащиеся отвечают на вопросы.

Выдвигают гипотезы, высказывают свое мнение, обосновывают его, выслушивают мнения других, приходят к общему решению. Формулируют признаки, по которым объединены фигуры.

Записывают определение в тетрадь.

Учащиеся отвечают на вопросы.

Учащиеся решают задачу в тетрадях, один учащийся на доске.

Учащиеся отвечают на вопросы.

Записывают определение в тетрадь.

Учащиеся отвечают на вопросы.

Познавательные:

поиск нужной информации, умение анализировать условие, устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать логическую цепочку;

Коммуникативные:

умение вести диалог, учитывать разные мнения в сотрудничестве

Личностные:

формирование способности к эмоциональному восприятию материала

Регулятивные:

способность к самооценке

Проектор, презентация, учебник

Физкультминутка. Улыбнитесь. Возьмитесь за руки. Передайте своему соседу положительные эмоции, поделитесь капелькой теплоты, добра, так как она вам сейчас пригодится при работе в группах.

Этап 5 . Творческая работа в группах (15 мин)

Первичная проверка понимания.

Задания в группах.

Дает задания группам, контролирует работу учащихся. Организует проверку выполнения задания.

Выполняют задание, сравнивают, анализируют объекты, высказывают гипотезы.

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества со сверстниками; определение цели, функций участников, способов взаимодействия, постановка вопросов;

инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, разрешение конфликтов;

выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация, управление поведением партнера;

контроль, коррекция и оценка его действий, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, владение монологической и диалогическими формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Личностные:

оценивание усваиваемого содержания.

Познавательные:

поиск и выделение необходимой информации; синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание, восполнение недостающих компонентов.

Раздаточный материал:

рисунки, плакаты, чертежи.

Этап 6. Первичный контроль знаний (5 мин)

Самостоятельная работа

Учащиеся выполняют задания на построение точек, симметричных относительно прямой. Каждый ученик получает задание.

Познавательные: самостоятельный выбор действия в соответствии с поставленной задачей;

Коммуникативные:

рефлексия своих действий

Личностные:

ответственное отношение к учению

Регулятивные:

действовать с учетом выделенных ориентиров

Карточки

Этап 7. Итог урока (5 мин)

Какие виды симметрии вы можете назвать?

Где мы можем наблюдать симметрию?

В физике, в химии.

Прочитайте в раздаточном материале.

Отвечают на вопросы.

Читают.

Познавательные:

осознанное владение способами решения заданий;

Коммуникативные:

строить точное высказывание, аргументировать свою позицию

Регулятивные:

способность к самооценке

Этап 8. Домашнее задание (1 мин)

П.48 №416,419,421

Творческое задание: подготовить презентацию по симметрии в архитектуре, литературе, музыке.

(слайд 20)

Записывают домашнее задание.

Этап 9. Рефлексия (1 мин)

Как вы оцениваете сегодня усвоение вами нового материала на уроке?

Напишите на обороте самостоятельной работы «понял», « частично понял», «не понял» и вложите лист с самостоятельной работой в тетрадь с домашней работой и сдайте.

Выражают отношение к уроку на обороте самостоятельной работы, вкладывают лист с самостоятельной работой в тетрадь с домашней работой и сдают учителю.

Итак, мы с вами убедились, что симметрия - неотъемлемая, обязательная часть нашей жизни.

Так давайте ценить красоту, любить красоту и восхищаться красотой, а значит и геометрией с ее удивительной симметрией!!! (слайд 21)

Спасибо за урок.

Список использованной литературы:

1. Атанасян Л. С. и др. Геометрия:учебник для общеобразовательных организаций. .- М.:Просвещение, 2014.

2. Атанасян Л. С. и др. Геометрия: Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса: Учебное пособие для учащихся

школ и классов с углубленным изучением математики.- М.:Просвещение, 1997.

3. Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсов, презентация «Осевая симметрия. Основные понятия» school-collection.edu.ru/catalog/res/f98378b1-8de9-4c6a-ac94-04e0297e10e6/?from=ab9a5f35-410a-40d3-88a6

4. Фестиваль педагогических идей «Первое сентября», презентация к уроку «Осевая симметрия» учителя математики Смольяниновой Е.Л. festival.1september.ru/articles/629670/

Карточка для самостоятельной работы

Вариант 1

На рисунке изображены треугольник ABC и прямая l.

1. Постройте треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC относительно прямой l.

A₁

l

C

A

2. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО>ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?

3. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?

4. Отрезок АС делится точкой М в отношении 2 к 3. Симметричны ли точки А и С относительно М?

5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;3) и К(-7;3)?

6. Точки А(4;...) и В(...;2) симметричны относительно оси ОХ. Запишите их пропущенные координаты.

Карточка для самостоятельной работы

Вариант 2

На рисунке изображены треугольник ABC и прямая l.

1. Постройте треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC относительно прямой l.

A₁

l

C

A

2. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО<ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?

3. Прямая а пересекает отрезок FK в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки F и К относительно прямой а?

4. Отрезок AB делится точкой N в отношении 3:5. Симметричны ли точки А и В относительно N?

5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(3;-7) и К(3;7)?

6. Точки А(…;3) и В(2;…) симметричны относительно оси ОY. Запишите их пропущенные координаты.

Симметрия - любимица физиков.

Она научила их классифицировать кристаллы и элементарные частицы, решать уравнения, вычислять вероятности квантовых переходов, выводить законы сохранения, объединять бозоны с фермионами, заглядывать в пространства высоких размерностей, делать более головокружительные обобщения. Некоторые симметрии в современной физике считаются точными, другие - лишь приближенными. Исторически использование симметрии в физике прослеживается с древности, но наиболее революционным для физики в целом, по-видимому, стало применение такого принципа симметрии, как принцип относительности (как у Галилея, так и у Пуанкаре-Лоренца-Эйнштейна), ставшего затем как бы образцом для введения и использования в теоретической физике других принципов симметрии.

Симметрия в химии

Некоторые химические соединения обладают осевой симметрией, они имеют одинаковые состав и строение, но отличаются пространственным расположением атомов. В химии это явление называется зеркальной изомерией, она встречается в молекулах аминокислот, углеводов и других химических соединениях.