ОЦЕНКА УРОВНЯ СФОРМИРОВАННОСТИ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ У ОБУЧАЮЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

1. Задания, направленные на оценку сформированности познавательных универсальных учебных действий

Одним из важнейших познавательных универсальных учебных действий является моделирование. В частности, у обучаемых 5 класса формирование данного умения осуществляется на примере перехода от текста задачи к соответствующей модели. Поэтому сформированность универсальных умений познавательного блока проверялась при решении текстовых задач. Заметим, что работа с текстовыми задачами формирует у обучаемых умение работать с информацией, осуществлять смысловое чтение, устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения и т.д. Приведем примеры специально сконструированных заданий (формулировок заданий), которые предлагались обучаемым для проверки уровня сформированности умений, входящих в познавательный блок универсальных учебных действий.

I. Задания, направленные на формирование умения осуществлять поиск необходимой информации для решения поставленной проблемы

Задание 1. Прочтите задачу.

«Коля живет от Миши на расстоянии 2,4 км. Этот путь Коля проехал на велосипеде за 0,4 часа со скоростью 6 км/ч, а обратный путь на той же дороге он проехал со скоростью 0,5 км/ч. На какой путь Коля потратил меньше времени и на сколько?» Нет ли лишних данных в задаче? Если есть, то какие именно?

Лишние данные: ______________________________________________

__________________________________________________________________

Запишите текст задачи без лишних данных: _______________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Оценивание: указали два случая лишних данных - 4 балла;

указали одно лишнее данное - 2 балла;

составили две задачи - 6 баллов;

составили одну задачу - 3 балла.

Задание 2. Прочтите текст задачи.

«Из двух сёл навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через 4 часа. Расстояние между сёлами 36 км. Скорость одного пешехода 4 км/ч. Найдите скорость другого пешехода».

Достаточно ли данных для ответа на вопрос задачи? ______________

Если нет, то дополните условие задачи и решите её.

Новая задача: _________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Оценивание: указали недостающие данные - 2 балла;

составили новую задачу - 2 балла.

Задание 3. «Расстояние между пристанями 114 км. Одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода, скорости которых 21 км/ч и 17 км/ч». Ответьте на вопросы:

1) Какое расстояние будет между теплоходами через 2 ч?

__________________________________________________________________

2) Через сколько часов теплоходы встретятся? __________________________________________________________________

3) Через какое время после начала движения расстояние между теплоходами будет равняться 76 км?

__________________________________________________________________

4) Через какое время после начала движения расстояние между теплоходами будет меньше половины расстояния между пристанями?

__________________________________________________________________

Оценивание: за каждый верный ответ в пунктах 1) и 2) - 1 балл;

за получение двух ответов в пункте 3) - 4 балла;

за правильный ответ в пункте 4) - 3 балла.

II. Задания, формирующие умения осуществлять знаково-символические действия, переходить от одной формы представления информации к другой.

Задание 1. Составьте задачу, используя рисунок.

Известно, что скорый и пассажирский поезда одновременно прибыли на вокзал Энск главный, причём за полчаса до этого скорый вышел со станции Энск грузовой, а пассажирский - со станции Энск северный.

Сколько разных задач можно составить по этой схеме?

Оценивание: за каждую составленную задачу - 1 балл.

Задание 2. Составьте задачу на встречное движение по выражениям:

а) (15 + 20) ∙ 4

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б) 140 : (15 + 20)

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

в) (140 - 15 ∙ 4) : 4

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Оценивание: за каждую правильно составленную задачу - 1 балл.

Задание 3. Скорость лодки в стоячей воде равна 13,3 км/ч, скорость течения реки - 2,8 км/ч. Сформулируйте вопросы к данной задаче по составленным выражениям:

а) 13,3 ∙ 2 + (13,3 + 2,8) ∙ 3;

б) (13,3 - 2,8) ∙ 4 + 15;

в) (13,3 + 2,8) ∙ 5 + (13,3 - 2,8) ∙ 2 + 2,8 ∙ 3;

г) 32,2 : (13,3 + 2,8) + 21 : (13,3 - 2,8).

Оценивание: составлен вопрос по выражению а) - 1 балл;

составлен вопрос по выражению б) - 1 балл;

составлен вопрос по выражению в) - 2 балла;

составлен вопрос по выражению г) - 2 балла.

2. Задания, направленные на оценку сформированности регулятивных универсальных учебных действий

В данном параграфе будут представлены типы заданий, которые были использованы для проверки сформированности регулятивных универсальных учебных действий у учащихся 5 класса. Напомним, что к регулятивным универсальным учебным действиям относятся: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно; планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, составление плана и последовательности действий; прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик; контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; коррекция - внесение необходимых дополнений и корректив в план и в способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта; оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; способность к волевому усилию - к выбору в ситуации мотивационного конфликта, к преодолению препятствий.

Задания предлагались обучаемым в «протокольной форме», то есть они должны были работать над ними индивидуально, представить результат выполнения в письменном виде.

Задания оценивались в баллах. Учитель заполнял карточки индивидуальных достижений.

Приведем примеры заданий для учащихся 5 класса, способствующие формированию отдельных регулятивных универсальных учебных действий.

Планирование учебной деятельности

Приведем типы текущих заданий (их флрмулировки), направленные на оценку уровня сформированности умения планировать учебную деятельность у обучаемых 5 класса.

I. Задания, формирующие умение строить планы действий и работать по данным планам

Тема: Натуральные числа и десятичные дроби

Задание 1. Найдите значения числовых выражений:

а) (3,6 + 7,8) ∙ 2,5; б) 4,2 ∙ (6 + 2,7); в) (27 - 8,3) ∙ 8,5;

г) 7,2 ∙ (6,2 - 4,9); д) (6,3 + 3,6) : 1,1; е) 69,3 : (2,2 + 1,1)

ж) (65 - 4,) : 30,4; з) 250 : (8 - 5,5).

Отметьте, для каких из них составлены следующие схемы:

Составьте схемы для вычисления значения других числовых выражений из этого задания.

Задание 2. Верно ли, что значение выражения 0,65 + 0,25 ∙ 0,4 - 0,3 можно найти по схеме:

Если нет, то нарисуйте другую схему.

Сформулируйте известные вам правила выполнения действий с десятичными дробями.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

При выичлении значения выражения

(4,694 - 3,998) : 4,35 + (4,5 ∙ 5,4) - 0,06)

ученик составил схему.

Часть записей стёрлась. Восстановите их.

Оценивание: выбрал верную схему - 2 балла;

составил схемы - 6 баллов;

нашел ошибку в схеме - 2 балла;

составил новую схему - 4 балла;

восстановил схему - 3 балла.

Тема: Целые числа

Задание 3. Рассмотрите алгоритм уиножения целых чисел.

Используя данный алгоритм, выполните умножение:

а) 18 ∙ 15; б) (-19) ∙ (-73); в) 0 ∙ (-99);

г) 0 ∙ 0; д) 25 ∙ (-36); е) (-149) ∙ 0;

ж) (-1) ∙ (-149); з) 101 ∙ 309.

Укажите знаком «I» примеры, при решении которых вы следовали по первой ветви алгоритма; знаком «II» - по второй ветви алгоритма; знаком «III» - по третьей верви алгоритма.

Оценивание: правильно выполнили умножение - 1 балл;

верно указали ветви алгоритма - 2 балла.

II. Задания, которые формируют у обучаемых умение работать на отдельных шагах алгоритма.

Тема: Натуральные числа и десятичные дроби

Задание 1. Укажите, сколько десятичных знаков надо отделить запятой в произведении:

а) 5,2 ∙ 1,3; _____ б) 1,6 ∙ 0,25; _____ в) 1,01 ∙ 2,41; _____

г) 14 ∙ 0,3; _____ д) 7 ∙ 0,036; _____ е) 17,007 ∙ 4,08. _____

Зная, что 11,3 ∙ 2,5 = 28,25, найдите произведение:

а) 113 ∙ 25 = ____________________; б) 11,3 ∙ 0,25 = _______________;

в) 1,13 ∙ 0,25 = __________________; г) 1,13 ∙ 25 = _________________;

д) 0,113 ∙ 2,5 = __________________; е) 0,113 ∙ 0,25 = _______________.

Задание 2. Вставьте пропущенные запятые так, чтобы равенства были верными:

а) 225 ∙ 8 = 1800; б) 2,25 ∙ 8 = 1800;

Верное равенство: ____________; _____________;

в) 225 ∙ 8 = 180; г) 0,225 ∙ 8 = 18;

Верное равенство: ____________; _____________;

д) 8 ∙ 0,00225 = 00018.

Верное равенство: ____________.

Оценивание: за каждый верный ответ - 1 балл.

Тема: Целые числа

Задание 3. Замените вычитание сложением так, чтобы равенство было верным:

а) 2 - 5 = ________________; б) 25 - (-12) = ______________;

в) 12 - 15 = ______________; г) 13 - (-7) = _______________;

д) -171 - (-99) = __________.

Оценивание: за каждое верное равенство - 1 балл.

Тема: Решение уравнений

Задание 4. Объясните каждый шаг в решении уравнения

Ответ: 40.

Оценивание: верное объяснение - 5 баллов.

Задание 5. Заполните пропуски в решении уравнения:

Оценивание: правильно заполнил пропуски - 5 баллов.

III. Задания, направленные на формирование умения опознавать объекты, которые можно преобразовывать по определенному плану

Тема: Натуральные числа и десятичные дроби

Задание 1. Вычислите:

а) 2,34 + 36,15; б) 0,62 + 0,1; в) 9 + 2,3;

г) 2,310 + 19,897; д) 2,78 + 1,22; е) 15 + 0,08.

Какие случаи сложения десятичных дробей вы бы выделили?

___________________________________________________________________________________________________________________________________

Составьте аналогичные задания.

___________________________________________________________________________________________________________________________________

Оценивание: указали 4 случая - 4 балла;

указали 3 случая - 3 балла;

указали 2 случая - 2 балла.

Задание 2. Выполните сложение столбиком.

Выясните, чем отличается группа А от группы Б.

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Оценивание: правильно указал признак группы объктов - 3 балла.

Тема: Целые числа

Задание 3. Выпишите числовые выражения, в которых для нахождения их значений нужно найти: 1) сумму модулей; 2) разность модулей.

а) 13 + 18; б) 23 + (-16); в) (-173) + (-2);

г) 0 + (-29); д) 345 + 0; е) -23 + 23;

ж)13 - 23 - 16; з) -12 + 2; и) 109 + (-82);

к) 35 + 18; л) (-36) + (-78); м) -107 + 0;

н) 623 + (-623); о) 0 + 34; п) -12 + 101 - 82.

1)

____________________________

____________________________

____________________________

____________________________

2)

____________________________

____________________________

____________________________

____________________________

Оценивание: верно выделил группы - 3 балла.

Задание 4. Вычислите:

а) 4 · (25 + 7 · (−15)); б) 4 · (−31 + 7 · 3);

_________________________________________________________________

в) 4 · 25 + 28 · (−4); г) 4 · 25 + 25 · 6.

_________________________________________________________________

Для нахождения значения какого из числовых выражений удобнее:

раскрыть скобки ______________________________;

выполнить действия в скобках___________________;

вынести общий множитель за скобки_____________;

выполнить действия по порядку _________________.

Оценивание: за каждое верно указанное выражение - 1 балл.

Умение прогнозировать учебную деятельность

Приведем типы заданий (примеры формулировок), которые способствуют развитию умения прогнозировать свои учебные действия. Задания по-прежнему выполняются «протокольно».

I. Задания, которые проверяют умение выдвигать гипотезы (строить «догадки», версии, предположения).

Тема: Натуральные числа и десятичные дроби

Задание 1. Какой цифрой оканчиваются произведения:

а) 4 · 4 = _____;

б) 4 · 4 · 4 = _____;

в) 4 · 4 · 4 · 4 = _____;

г) 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = _____;

д) 14 · 24 · 34 = _____;

е) 2574 · 904 · 14 = _____.

В каком случае произведение четвёрок оканчивается цифрой 4 и в каком случае - цифрой 6? Приведите свои примеры.

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Составьте и выполните аналогичное задание относительно произведений шестёрок.

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Оценивание: заполнил пропуски - 2 балла;

составил примеры - 4 балла;

сформулировал гипотезу - 5 баллов;

составил аналогичное задание - 4 балла.

Задание 2. Заполните пропуски:

а) 0,073 · _______ < 1; б) 0,9 · _______ < 1;

в) 1 · ________< 1; г) 4,5 · ________< 1;

д) 109,4 · ________ < 1; е) 38790 · _______ < 1.

Составьте аналогичное задание по схеме ____ ·____ > 1.

Заполните пропуски и сделайте выводы о сравнении произве-

дения двух чисел с единицей.

а) _____ · _____ < 1; б) _____ · _____ = 1; в) _____ ·_____ > 1.

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Оценивание: заполнил пропуски верно - 2 балла;

сформулировал гипотезу - 5 баллов;

составил аналогичное задание - 4 балла.

Задание 3. Заполните пропуски:

а) 2,5 + _____ < 0; б) 2,5 · _____ < 0;

в) 2,5 : _____< 0; г) 2,5 − _____ < 0;

д) −374 + _____ = 0; е) −374 − _____ = 0;

ж) _____ · (−374) = 0; з) _____ : (−374) = 0.

Составьте примеры по схеме ∗ * ∗ > 0, где * - любое арифметическое действие.

___________________________________________________________________________________________________________________________________

Сформулируйте выводы о том, в каких случаях результат действия меньше нуля (равен нулю, больше нуля). Например: «Произведение двух чисел меньше нуля, если…»

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Оценивание: заполнил пропуски - 2 балла;

составил примеры - 4 балла;

сформулировал гипотезу - 5 баллов;

составил аналогичное задание - 4 балла.

II. Задания, формирующие умение прогнозировать результат учебной деятельности

Тема: Натуральные числа и десятичные дроби

Задание 1. Придумайте примеры на умножение со следующими ответами:

а) 0,006; б) 0,0035; в) 0,42;

_______________________________________________________________

г) 8,1; д) 72; е) 8,9;

_______________________________________________________________

ж) 1; з) 0.

_______________________________________________________________

Оценивание: за каждый составленный пример - 1 балл.

Задание 2. Придумайте по два примера на умножние, чтобы в произведении нужно было бы отделить справа:

а) одну цифру; б) пять цифр; в) восемь цифр.

___________________________________________________________________________________________________________________________________

Оценивание: за каждый составленный пример - 1 балл.

Задание 3. Придумайте по два примера на деление со следующими ответами:

а) 0,0035; б) 8,9; в) 1; г) 0.

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Оценивание: за каждый составленный пример - 1 балл.

Задание 4. Расставьте знаки действий и скобки так, чтобы получились верные равенства:

а) 600 __ 200 __ 100 = 12000000;

б) 600 __ 200 __ 100 = 1200;

в) 600 __ 200 __ 100 = 602;

г) 600 __ 200 __ 100 = 300;

д) 600 __ 200 __ 100 = 103;

е) 600 __ 200 __ 100 = 6;

ж) 600 __ 200 __ 100 = 2.

Какие ещё результаты могут получиться при выполнении действий с числами 600, 200, 100?

а) 600 __ 200 __ 100 = _______;

б) 600 __ 200 __ 100 = _______;

в) 600 __ 200 __ 100 = _______.

Составьте аналогичное задание с другими числами.

___________________________________________________________________________________________________________________________________

Оценивание: составил верные равенства - 7 баллов;

придумал новые равенства - 10 баллов.

Тема: Целые числа

Задание 5. Поставьте знаки действий так, чтобы равенство было верным:

а) (−10) __ (−20) __ (−40) = 790;

б) (−10) __ (−20) __ (−40) = 160;

в) (−10) __ (−20) __ (−40) = 50;

г) (−10) __ (−20) __ (−40) = −9,5;

д) (−10) __ (−20) __ (−40) = −810.

Составьте ещё несколько равенств с числами −10; −20; −40.

___________________________________________________________________________________________________________________________________

Составьте подобное задание.

___________________________________________________________________________________________________________________________________

Оценивание: получил верные равенства - 5 баллов;

составил новые равенства - 8 баллов;

составил новое задание - 10 баллов.

Задание 6. Взгляните на рисунок:

Запишите в окошечки такие числа, чтобы сумма стала:

а) положительной; б) отрицательной;

в) равной нулю; г) равной 1;

д) равной −100; е) равной 1993.

Оценивание: за каждый верный ответ - 1 балл.

III. Задания с недостающими данными, позволяющие учащимся учиться проектировать свою деятельность в условияхнеопределенности

Задание 1. Проанализируйте задачу.

«Турист проехал 288 км. Поездом он ехал 4 ч, а на лошадях - 3ч. С какой скоростью ехал турист на лошадях?»

Достаточно ли данных для ответа на вопрос задачи?_____________________

Если нет, то дополните условие задачи так, чтобы ее можно было решить.

Новый текст задачи ________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Оценивание: увидел недостающие данные - 2 балла;

составил новую задачу - 3 балла.

Контроль и коррекция учебной деятельности

I. Задания, позволяющие проанализировать неправильные ответы, выяснить возможные причины допущенных ошибок, предложить способы их исправления.

Тема: Действия над натуральными числами и десятичными дробями

Задание 1. При вычислении следующих сумм допущено не менее двух ошибок, отметьте их знаком √:

□ 4,81 + 0,607 = 5,417; □ 3,12 + 1 = 3,22;

□ 11,54 + 0,368 = 11,908; □ 0,3 + 0,8 = 0,11.

В чем, на ваш взгляд причины ошибок? Представьте верное решение.

Ошибка в том, что … _________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________

Верное решение: _____________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 2. Проверьте вычисления:

а) 10,25 - 3 = 10,22; б) 9,234 - 4,536 = 4,698.

Исправьте ошибки и подумайте о причинах их появления.

Причина в том, что … _________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________

Верное решение: _____________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 3. Укажите ошибки в записях знаком √ и исправьте их:

□ 3,5 ∙ 7 = 245; □ 3,5 ∙ 7 = 2,45;

□ 3,5 ∙ 10 = 350; □ 3,5 ∙ 100 = 3500,0;

□ 3,5 ∙ 70 = 2450; □ 3,5 ∙ 120 = 42,0.

Верное решение: _____________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Тема: Целые числа

Задание 4. Проверьте, правильно ли заменили вычитание сложением. Если есть ошибки, то исправьте их.

а) - 9 - 4 = -9 + (-4); б) 10 - (-4) = 10 + (-4);

в) 8 - (-4) = 8 + 4; г) -4 - 10 = 4 + (-10);

д) -18 - (-17) = +18 + (-17); е) 0 - 39 = 0 + 39.

Верное решение: _____________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Оценивание таких заданий проводилось следующим образом:

нашел ошибку - 2 балла,

указал причину ошибки - 3 балла,

привел верное решение - 3 балла.

II. Задания, в которых предлагается проверить данные решения, обнаружить ошибки, внести коррективы.

Тема: Действия над натуральными числами и десятичными дробями

Задание 1. Проверьте решение:

а)

_ 4620

15

б)

_ 4620

15

в)

_ 49,6

8

45

308

45

38

40

51,2

_ 120

_ 120

_ 9

120

120

8

0

0

_ 16

16

0

Какое из них верное? Укажите ошибки в других решениях.

Представьте верное решение.

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Тема: Целые числа

Задание 2. Найдите ошибки, допущенные при раскрытии скобок в алгебраическом выражении. Укажите знаком √ неверные записи.

□ а) -(5х - 4) = -5х - 4; □ б) -2(х + 3) = -2х + 6;

□ в) -(-5 - х) + 2(3 - 4х) = 5 - х + 6 - 4х; □ г) -2(3х - 2) = 6х - 2.

В каких случаях знак не был изменен на противоположный? _________

В каких случаях одно из слагаемых забыли умножить на множитель, стоящий перед скобкой?_____________________________________________

В каких случаях допущены какие-то другие ошибки? _______________

Верное решение. ______________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Оценивание таких заданий проводилось следующим образом:

нашел ошибки - 2 балла,

предложил верное решение - 3 балла.

III. Задания, требующие от обучаемых знания способов самоконтроля

Задание 1. Выполнено деление:

Проверьте результат:

а) умножением;

б) делением;

в) сложением;

г) вычитанием.

Оценивание: проверил умножением - 1 балл,

проверил делением - 2 балла,

проверил сложением - 3 балла,

проверил вычитанием - 3 балла.

Задание 2. Напишите рассказ «Обиды нуля при выполнении школьником деления натуральных чисел и десятичных дробей».

Оценивание: указал одну ошибку - 1 балл,

указал две ошибки - 2 балла,

указал три ошибки - 3 балла.

Задание 3. 1) Укажите в частном количество цифр после запятой:

а) 5 : 8; б) 14625 : 975; в) 14084 : 28;

г) 3618 : 9; д) 14,42 : 14; е) 1445561 : 3587;

ж) 1,442 : 14; з) 144,2 : 14.

Оценивание: за каждый верный ответ - 1 балл.

2) Верно ли, что:

а) при делении однозначного натурального числа на однозначное в частном всегда будет стоять один знак до запятой;

обоснование: _________________________________________________

б) при делении двузначного числа на однозначное в частном будут стоять один или два знака до запятой;

обоснование: _________________________________________________

в) при делении двузначного числа на двузначное в частном будет стоять один знак до запятой;

обоснование: _________________________________________________

Продолжите исследование количества знаков до запятой в частном при делении трехзначных и других многозначных чисел. Когда при выполнении деления вам могут пригодиться полученные выводы?

Оценивание: за каждый верный ответ - 1 балл,

за правильно сделанный вывод - 3 балла.

Задание 4. Вставьте необходимое слово: «больше», «меньше»:

а) сумма 20 отрицательных чисел … нуля;

б) произведение 20 отрицательных чисел … нуля;

Сформулируйте подобные утверждения относительно 2000 чисел, 2007 чисел.

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Как предупредить ошибку:

а) при выполнении сложения двух целых чисел;

б) при выполнении вычитания двух целых чисел;

в) при выполнении умножения двух целых чисел.

Оценивание: каждое верное утверждение - 1 балл.

2.3. Итоговая работа по проверке сформированности у обучающихся 5 класса универсальных учебных действий

Итоговая работа по проверке сформированности у обучаемых 5 класса универсальных учебных действий. Итоговая работа включала несколько элементов.

I. Рейтинговая контрольная работа. Её цель - проверить насколько учащиеся умеют оценивать свои знания, осуществлять выбор, принимать решения. Кроме того, выбор заданий позволяет судить о том, насколько сохраняется у учащихся интерес к предмету.

Содержание рейтинговой контрольной работы

1. Запишите цифрами число: одна тысяча девяносто целых одна тысяча девять десятитысячных. (2 балла)

2. Какое из чисел: 0,00129; 0,000921; 0,0010209 - расположено на числовом луче левее других? правее других? (3 балла)

3. Выполните действия 7,04 ∙ (18 - 7,993) : (0,00183 + 0,00817).

(3 балла)

4. Сравните значения выражений 2,089 ∙ 3,17 - 3,17 - 1,089 и 2,089 ∙ (3,17 - (3,17 - 1,089). (4 балла)

5. Вместо □ поставьте знак действия и найдите такое число а, чтобы равенство а □ 11_з = 110₃ было верным. (4 балла)

6. Туристы за день должны были преодолеть 356 км и попасть в туристический лагерь. Они выехали в 9:00 часов на автобусе, который шел 4ч со средней скоростью 55,5 км/ч. Затем они шли пешком до реки, после чего проехали 108 км на моторной лодке вниз по течению реки. С какой скоростью должны были идти туристы, чтобы попасть в лагерь в 21:00, если известно, что они делали две остановки по полчаса (скорость лодки 45 км/ч, скорость течения реки 9 км/ч)? (5 баллов)

7. Какое из данных чисел является наименьшим:

-71; 17; -|-72|; |-82|? (2 балла)

8. Найдите значение выражения (-1 ∙ (-2 + 3) - (-4)) : (-8) - (9 - 10).

(3 балла)

Оценка «5» будет поставлена, если вы наберёте 20 баллов, оценка «4» - 17 баллов, оценка «3» - 13 баллов.

Результаты выполнения рейтинговой контрольной работы приведены в Приложении 2.

II. Выполнение заданий, которые требуют от учащихся наличие комплекса универсальных учебных действий.

Задание 1 направлено на оценку УУД: умение принимать задачу; составлять задачи; подводить под понятие; разрабатывать алгоритм действий; фиксировать результаты деятельности; осуществлять самоконтроль.

Задание 1. Дан набор чисел: 3; 4; 3; 5; 4; 3; 5; 5; 4. Проведите с данным набором чисел следующие действия:

а) вычислите среднее арифметическое данных чисел;

б) удалите из данного набора чисел первое число и вычислите среднее арифметическое оставшихся чисел;

в) последовательно удалите второе число набора и верните в набор первое, затем удалите третье и верните в набор второе и т.д. Каждый раз проведите вычисления среднего арифметического чисел;

г) изучите результаты и установите связь между удаляемыми числами и изменением среднего арифметического;

д) составьте задачу, при решении которой потребуется вычисление среднего арифметического.

Эталонное выполнение задания

а) Вычисляем среднее арифметическое всех чисел: сумма чисел 36, их число 9. Находим среднее арифметическое: 36 : 9 = 4.

б) Удаляем из набора число 3. Сумма чисел 33, их число 8. Находим среднее арифметическое: 33 : 8 = 4,125.

в) Удаляем число 4, возвращаем число 3. Сумма чисел 36 - 4 = 32, осталось 8 чисел. Находим среднее арифметическое: 32 : 8 = 4.

Удаляем число 5, возвращаем число 5. Сумма чисел 36 - 5 = 31, осталось 8 чисел. Находим среднее арифметическое: 31 : 8 = 3,875.

Дальнейшее удаление чисел можно не делать, потому что результаты вычислений будут повторяться:

- при удалении числа 3 среднее арифметическое остальных чисел равно 4,125;

- при удалении числа 4 среднее арифметическое остальных чисел равно 4;

- при удалении числа 5 среднее арифметическое остальных чисел равно 3,875

г) При удаление чисел:

- равных 3, среднее арифметическое увеличивается,

- равных 4, среднее арифметическое не меняется,

- равных 5, среднее арифметическое уменьшается.

д) Возможные задания, которые можно сформулировать:

1) Исследовать поведение среднего арифметического при удалении двух чисел.

2) Можно ли удалить два числа так, чтобы:

- среднее арифметическое увеличилось,

- среднее арифметическое не изменилось,

- среднее арифметическое уменьшилось?

3) Имеется два набора чисел. Число из первого набора переводится во второй набор. Исследовать изменение среднего арифметического в наборах чисел.

4) Составление текстовых задач, в которых приходится вычислять среднее арифметическое.

Критерии оценивания

1. Включился в выполнение задания. Правильно удалил первое число. Верно нашел среднее арифметическое исходного набора и набора, полученного после удаления первого числа.

2. Продолжил выполнять задание. Правильно выполнил второе удаление (вернув число 3). Верно нашел среднее арифметическое после удаления второго числа.

3. Продолжал выполнять задание. Правильно выполнил третье удаление (вернув число 4). Верно нашел среднее арифметическое после удаления второго числа.

4. Указал, что другие удаления не приводят к новым результатам.

5. Назвал три возможных исхода при вычислении среднего арифметического.

6. Сравнил результаты и сформулировал новое задание.

Уровни оценивания регулятивных УУД

1. Выполнил только первый и второй шаг исследования. Возможно допустил ошибку при проведении вычислений.

2. Выполнил три шага вычислений, но не сформулировал результаты исследования.

3. Выполнил три шага вычислений, указал, что другие шаги не нужны, сформулировал вывод, но не составил задачу.

4. Выполнил все вычисления, указал, что не нужны дальнейшие вычисления, сформулировал вывод и составил задачу.

Уровни оценивания умения осуществлять самоконтроль

1. Допустил большое число вычислительных ошибок при вычислении среднего арифметического.

2. Допустил одну или две ошибки и имеются верные исправления.

3. Не допустил ошибок при вычислениях. Все ошибки исправлены.

4. Не допустил ошибок при вычислениях. Имеются следы самоконтроля и исправлений.

Уровни оценивания умения исполнять алгоритмы

1. Допустил ошибки при выполнении команд алгоритма.

2. Последовательность команд всегда определялась верно.

3. Последовательность команд всегда определялась верно. Заметны исправления исполнения вычислительных команд.

4. Последовательность команд всегда определялась верно. Нет ошибок при исполнении вычислительных команд алгоритма.

Результаты выполнения задания 1 приведены в Приложении 3.

Задание 2 проверяет одно из важнейших универсальных умений - умение работать с математическим учебным текстом.

Текст 1. Рассмотрите таблицу, в которой указаны обозначения десятичной дроби, принятые в разное время.

1) Обратитесь к энциклопедиям, справочникам и постарайтесь дополнить таблицу.

2) Отметьте даты из таблицы на шкале времени.

Vв. Xв. XVв. XXв. XXVв.

3) Выберите из таблицы три варианта понравившихся вам обозначений и запишите с их помощью дроби - 9,23785 и 0,000378.

Анализ: выделили существенную информацию и выполнили задание 2. Выделили существенную информацию и выполнили задания 2 и 3.

Текст 2. Вы уже изучали понятие среднего арифметического чисел. Предлагаем познакомиться с ещё одним средним - средним гармоническим.

Средним гармоническим чисел а и b называется число, равное частному от деления удвоенного произведения чисел а и b на сумму чисел а и b.

1. Найдите среднее гармоническое чисел 3 и 1.

2. Предложите исследовательское задание, связанное со среднем гармоническим чисел.

3. Можно ли определение среднего гармонического чисел а и b сформулировать следующим образом: Среднее гармоническое двух чисел а и b определяется по формуле: .

4. Предложите определение среднего гармонического трех чисел.

5. Найдите материал о среднем гармоническом чисел и напишите рассказ.

Критерии оценивания

1. Правильно найдено среднее гармоническое чисел 3 и 1.

2. Верно указано возможное свойство чисел.

3. Указано то, что исходное определение можно сформулировать по новой формуле.

4. Указано, что проверка предположения выполнено на основе экспериментов с числами 3 и 1.

5. Указано, что проверка предположения выполнено на основе экспериментов на вычислении средних для нескольких пар чисел.

6. Приведено верное определение среднего гармонического трех чисел.

7. Составлен рассказ о среднем гармоническом чисел.

Уровни оценивания

1. Правильно выполнено вычисление среднего гармонического чисел 3 и 1.

2. Верно: вычислено среднее гармоническое чисел 3 и 1; указано верно свойство среднего гармонического двух чисел.

3. Верно вычислено среднее гармоническое чисел 3 и 1; указано свойство среднего гармонического двух чисел; указано, что можно принять новое определение среднего гармонического.

4. Приведено верное определение среднего гармонического трех чисел.

5. Составлен рассказ о среднем гармоническом чисел.

Задание 3. Участие в выполнении одного из проектных заданий.

1. Подготовьте выставку материалов по истории десятичных дробей.

Советы. Обратитесь к математическим энциклопедиям, справочной системе сети Интернет. Можно представить материалы из истории развития десятичных дробей в одной из стран (например, в Китае).

2. Составьте свой вариант математического справочника для учащихся 5 класса по теме «Десятичные дроби».

Советы. Изучите разные справочники. Обратите внимание, как они устроены.

3. Разработайте буклет, содержащий материалы для подготовки к контрольной работе по теме «Десятичные дроби».

Советы. Побеседуйте с учителем, одноклассниками, выделите ошибки, которые встречаются в ученических работах, определите задания, вызывающие затруднения у школьников. Придумайте задания, которые помогли бы предупредить эти ошибки. Разработайте и поместите в буклет вариант контрольной работы с образцами решения.

4. Подготовьте сборник заданий по теме «Десятичные дроби».

Советы. Постарайтесь поместить в сборник разнообразные и интересные задания с указанием авторов. Приведите ответы к задачам; авторские решения занимательных задач.

5. Подготовьте электронную презентацию по теме «Десятичные дроби и действия с ними».

Советы. Постарайтесь, чтобы материалы о десятичных дробях были представлены интересно, красочно и запоминались.

6. Сочините математическую сказку о десятичных дробях.

Советы. В сказках участвуют какие-то персонажи, выполняются действия, требуется преодолеть какие-то преграды или выполнить какие-то условия. В вашей сказке персонажи, преграды и действия должны быть связаны с десятичными дробями.

7. Сочините стихи (считалки, песенки и так далее), в которых в рифмах даются правила (алгоритмы) действий с десятичными дробями.

Советы. Попробуйте в стихотворной форме рассказать, например, о роли и месте запятой при выполнении действий над десятичными дробями.

8. Сделайте иллюстрации, помогающие понять и правильно выполнять действия над десятичными дробями.

Советы. Изучите разные учебники. Достаточно ли рисунков, схем, таблиц используется в них при изучении темы «Десятичные дроби»? Какие из них кажутся вам наиболее выразительными, полезными?

9. Подготовьте конспект на тему «Десятичные дроби» для друга, который пропустил данную тему.

Это задание проверяло умение учащихся: формулировать проблему; ставить цели и планировать учебную деятельность; осуществлять мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение, классификация, сравнение); планировать учебное сотрудничество; работать с различными текстами; составлять тексты различных жанров; представлять публично содержание проделанного исследования.

Оценка: участвовал - 5 баллов; не участвовал - 0 баллов.