Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» для 9 класса

Бюджетное общеобразовательное учреждение г. Калачинска

«Гимназия № 1»

Рассмотрено Согласовано Утверждаю

Руководитель МО: Руководитель НМС: Директор:

Рабочая программа

учебного предмета

«Геометрия»

для 9 класса

на 2014 - 2015 учебный год

Составитель:

Сорокина Е. А., учитель математики

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» для основного общего образования разработана на основе нормативных документов и информационно-методических материалов:

• Образовательной программы. Геометрия. 7 - 9 классы Составитель: Бурмистрова Т. А. Москва «Просвещение», 2010 г.

• Рабочая программа основного общего образования. Геометрия, под редакцией Бутузова В.Ф..: Просвещение,2013г.

• Основная образовательная программа основного общего образования БОУ г. Калачинска «Гимназия №1»

Учебник

1. «Геометрия 7 - 9» автор Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф. и другие. Москва, Просвещение 2012 г.

1. Цели изучения математики в школе

• Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений,

развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных

дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая

современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание

личности ученика, его интересам и способностям.

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и

универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых

личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

2. Общая характеристика учебного предмета

В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векгоры», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии), способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также при решении практических задач.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

3. Описание места учебного предмета в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в основной школе отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 210 часов.

КЛАСС 9 а,б

Количество часов (всего) 68, в неделю - 2 часа.

4. Результаты изучения предмета на конец учебного года:

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

в личностном направлении:

1. формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2. формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3. формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры;

5. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

7. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6. умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8. формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

1. овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2. умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3. овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4. овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5. усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6. умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

7. умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных

8. пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

9. распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;

10. изображать планиметрические фигуры; выполнять чертежи но условию задач; осуществлять преобразования планиметрических фигур;

11. уметь работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

12. распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; иметь представления об их сечениях и развертках; вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

13. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

14. проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

15. решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному; биссектрисы данного угла; серединного перпендикуляра к отрезку; прямой, параллельной данной прямой; треугольника по трем сторонам; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

16. развивать пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

17. уметь измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

18. уметь применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

19. Применять полученные знания:

20. при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

21. для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства).

5. Содержание учебного предмета

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера.

Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний.

Содержание программы включает в себя:

Геометрия 64 часа

1.Векторы. 8 ч. Метод координат. 10 ч.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель изучения:

-научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике;

-познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

2.Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов. 11 ч.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель изучения: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

3.Длина окружности и площадь круга. 12 ч.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель изучения:

-расширить знание обучающихся о многоугольниках;

-рассмотреть понятия длины окружности и площади круга, формулы для их вычисления.

4.Движения. 8 ч.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель изучения: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений.

5.Об аксиомах геометрии. 2 ч.

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель изучения: дать более представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

6.Начальные сведения из стереометрии. 8 ч.

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель изучения:

-дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве;

-познакомить обучающихся с основными формулами для вычисления площадей, поверхностей и объемов тел.

5. Повторение. Решение задач 9 ч.

Календарно-тематическое планирование

Технологическая карта № 1 по теме «Векторы»

Время изучения: 8 часов

Стандарт

Программа

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение.

Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Коллинеарные векторы. Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.

Дидактическая цель:

1. Знать определение вектора, равных векторов.

2. Уметь выполнять действия с векторами.

3. Знать теорему о разложении вектора.

4. Знать теорему о средней линии трапеции.

Развивающая цель:

1. Определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов.

Воспитательная цель:

1. Формировать познавательный интерес к предмету.

Формируемые компетентности

1. Информационная.

2. Коммуникативная.

3. Языковая.

Процессуальная часть технологической карты №1

№

Дата

Тема урока

Реализуемые цели на уроке

Формы контроля

Оборудование

1.1

Понятие вектора.

Д 1, Р,В.

2.2

Понятие вектора.

Д 1, Р,В.

3.3

Сложение и вычитание векторов. Диктант по теме «Векторы»

Д 2, Р, В.

4.4

Сложение и вычитание векторов.

Д 2, Р, В.

5.5

Сложение и вычитание векторов.

Д 2, Р, В.

Проверочная работа

Дидактический материал

6.6

Умножение вектора на число.

Д 2, Р, В.

7.7

Применение векторов к решению задач.

Д 2, 3, 4, Р, В.

8.8

Применение векторов к решению задач. Проверочная работа по теме «Векторы»

Д 2, 3, 4, Р, В.

Проверочная работа

Дидактический материал

Логическая структура темы

Векторы

Равные

Длина вектора

Коллинеарные

Сонаправленные и противоположно направленные

Сложение векторов

Вычитание

Умножение вектора на число

Правило треугольника, параллелограмма

Правило многоугольника

Координаты вектора

Технологическая карта №2 по теме «Метод координат»

Время изучения: 10 часов

Стандарт

Программа

Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Понятие вектора. Координаты вектора. Коллинеарные векторы. Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.

Дидактическая цель:

1. Знать определение вектора, равных векторов.

2. Уметь выполнять действия с векторами.

3. Знать теорему о разложении вектора.

4. Знать уравнение окружности и прямой.

Развивающая цель:

1. Определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов.

Воспитательная цель:

1. Формировать познавательный интерес к предмету.

Формируемые компетентности

1. Информационная.

2. Коммуникативная.

3. Языковая.

Процессуальная часть технологической карты №2

№

Дата

Тема урока

Реализуемые цели на уроке

Формы контроля

Оборудование

1.9

Координаты вектора.

Д 1, 2, Р, В.

2.10

Координаты вектора.

Д 1, 2, Р, В.

3.11

Простейшие задачи в координатах.

Д 4, Р, В.

4.12

Простейшие задачи в координатах. Проверочная работа по теме «Координаты вектора»

Д 4, Р, В.

Проверочная работа

Дидактический материал

5.13

Уравнение окружности и прямой.

Д 2, 5, Р, В.

6.14

Уравнение окружности и прямой.

Д 2, 5, Р, В.

7.15

Уравнение окружности и прямой. Проверочная работа по теме урока

Д 2, 5, Р, В.

Проверочная работа

Раздаточный материал

8.16

Решение задач по теме «Метод координат»

Д 1-5, Р, В.

9.17

Решение задач по теме «Метод координат»

Д 1-5, Р, В.

10.18

Контрольная работа по теме «Метод координат»

Д 1, 3, 4, 5, Р, В.

Контрольная работа

Дидактический материал

Технологическая карта № 3 по теме

«Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Время изучения: 11 часов

Стандарт

Программа

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0º до 180º; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Синус, косинус и тангенс угла. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение треугольников. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Дидактическая цель:

1. Знать формулы.

2. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество.

3. Знать теоремы косинусов и синусов.

4. Знать теорему о вычислении площади треугольника.

5. Знать определение скалярного произведения векторов.

Развивающая цель:

1. Способствовать развитию умения делать выводы и доказывать их в общем виде.

2. Создать условия для формирования вычислительных навыков.

3. Создать условия для формирования умения комбинировать известные свойства в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них.

Воспитательная цель:

Формировать познавательный интерес к предмету.

Формируемые компетентности

1. Информационная.

2. Коммуникативная.

3. Языковая.

Процессуальная часть технологической карты №3

№

Дата

Тема урока

Реализуемые цели на уроке

Формы контроля

Оборудова

ние

1.19

Анализ контрольной работы. Синус, косинус и тангенс угла.

Д 1, 2, Р 1-3, В.

2.20

Синус, косинус и тангенс угла.

Д 1, 2, Р 1-3, В.

3.21

Синус, косинус и тангенс угла.

Д 1, 2, Р 1-3, В.

Тест

Раздаточный материал

4.22

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Д 3, Р 1-3, В.

5.23

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Д 3, Р 1-3, В.

6.24

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Д 3, Р 1-3, В.

7.25

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Д 3, Р 1-3, В.

Проверочная работа

Дидактический материал

8.26

Скалярное произведение векторов.

Д 4, Р 1-3, В.

9.27

Скалярное произведение векторов.

Д 4, Р 1-3, В.

Проверочная работа

Раздаточный материал

10.28

Решение задач по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника».

Д 1, Р 1-3, В.

11.29

Контрольная работа по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника».

Д 1-4, Р 1-3, В.

Контрольная работа

Дидактичес

кий материал

Логическая структура темы

Синус, косинус угла

Скалярное произведение векторов

Теорема синусов

Соотношение между сторонами и углами треугольника

Теорема косинусов

Технологическая карта № 4 по теме «Длина окружности и площадь круга»

Время изучения: 12 часов

Стандарт

Программа

Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Площадь круга и площадь сектора.

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.

Дидактическая цель:

1. Знать определение правильного многоугольника.

2. Знать теоремы об описанной и вписанной окружности.

3. Знать формулы для вычисления угла, площади, стороны, радиуса, длины окружности, дуги окружности, площади круга, площади кругового сектора.

Развивающая цель:

1. Способствовать развитию умения определять способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов.

2. Создать условия для формирования умений подбирать аргументы, формулировать выводы.

3. Способствовать развитию умения отражать в письменной форме результаты своей деятельности.

4. Создать условия для формирования умений оценивать свои учебные возможности.

Воспитательная цель:

Формировать познавательный интерес к предмету.

Формируемые компетентности

1. Информационная - культура речи.

2. Коммуникативная - приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов.

3. Определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов.

4. Языковая.

Процессуальная часть технологической карты №4

№

Дата

Тема урока

Реализуемые цели на уроке

Формы контроля

Оборудова

ние

1.30

Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники.

Д 1, 2, 3, Р 1-4, В.

2.31

Правильные многоугольники.

Д 1, 2, 3, Р 1-4, В.

3.32

Правильные многоугольники.

Д 1, 2, 3, Р 1-4, В.

4.33

Проверочная работа по теме «Правильные многоугольники»

Д 1, 2, 3, Р 1-4, В.

Проверочная работа

Раздаточный материал

5.34

Длина окружности и площадь круга.

Д 1, 2, 3, Р 1-4, В.

6.35

Длина окружности и площадь круга.

Д 1, 2, 3, Р 1-4, В.

7.36

Длина окружности и площадь круга.

Д 1, 2, 3, Р 1-4, В.

8.37

Практикум по теме «Длина окружности и площадь круга»

Д 1, 2, 3, Р 1-4, В.

Проверочная работа

Дидактический материал

9.38

Решение задач по теме «Длина окружности».

Д 1, 2, 3, Р 1-4, В.

10.39

Решение задач по теме «Длина окружности».

Д 1, 2, 3, Р 1-4, В.

Проверочная работа

Раздаточный материал

11.40

Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга».

Д 1, 2, 3, Р 1-4, В.

12.41

Контрольная работа по теме «Длина окружности и площадь круга».

Д 1, 2, 3, Р 1-4, В.

Контрольная работа

Дидактический материал

Логическая структура темы

Технологическая карта № 5 по теме «Движение»

Время изучения: 8 часов

Стандарт

Программа

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.

Дидактическая цель:

1. Основные теоремы о движении.

2. Виды движений.

3. Понятие гомотетии.

4. Виды симметрии.

Развивающая цель:

1. Способствовать развитию умения делать выводы и доказывать их в общем виде.

2. Создать условия для формирования вычислительных навыков.

3. Создать условия для формирования умения комбинировать известные свойства в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них.

Воспитательная цель:

1. Формировать познавательный интерес к предмету.

Формируемые компетентности

1. Информационная - культура речи.

2. Коммуникативная - приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов.

3. Определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов.

4. Языковая.

Процессуальная часть технологической карты №5

№

Дата

Тема урока

Реализуемые цели на уроке

Формы контроля

Оборудование

1.42

Понятие движения. Анализ контрольной работы

Д 1, 2, 3, Р 1-3, В.

2.43

Понятие движения.

Д 1, 2, 3, Р 1-3, В.

3.44

Понятие движения.

Д 1, 2, 4, Р 1-3, В.

Проверочная работа

Раздаточный материал

4.45

Параллельный перенос.

Д 2, Р 1-3, В.

5.46

Поворот.

Д 2, Р 1-3, В.

6.47

Поворот.

Д 2, Р 1-3, В.

Проверочная работа

7.48

Решение задач по теме «Движение»

Д 1-4, Р 1-3, В.

8.49

Контрольная работа по теме «Движение»

Д 1-4, Р 1-3, В.

Контрольная работа

Раздаточный материал

Логическая структура темы

Фигура

Поворот

Симметрия

Движение

Параллельный перенос

Центральная

Осевая

Технологическая карта № 6 по теме «Начальные сведения из стереометрии»

Время изучения: 10 часов

Стандарт

Программа

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.

Дидактическая цель:

1. Основные теоремы о движении.

2. Виды движений.

3. Понятие гомотетии.

4. Виды симметрии.

Развивающая цель:

1. Способствовать развитию умения делать выводы и доказывать их в общем виде.

2. Создать условия для формирования вычислительных навыков.

3. Создать условия для формирования умения комбинировать известные свойства в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них.

Воспитательная цель:

1. Формировать познавательный интерес к предмету.

Формируемые компетентности

1. Информационная - культура речи.

2. Коммуникативная - приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов.

3. Определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов.

4. Языковая.

Процессуальная часть технологической карты №5

№

Дата

Тема урока

Реализуемые цели на уроке

Формы контроля

Оборудование

1.50

Многогранники. Анализ контрольной работы

Д 1, 2, 3, Р 1-3, В.

2.51

Многогранники.

Д 1, 2, 3, Р 1-3, В.

3.52

Многогранники.

Д 1, 2, 4, Р 1-3, В.

4.53

Многогранники.

Д 2, Р 1-3, В.

Проверочная работа

Раздаточный материал

5.54

Тела и поверхности вращения.

Д 2, Р 1-3, В.

6.55

Тела и поверхности вращения.

Д 2, Р 1-3, В.

7.56

Тела и поверхности вращения.

Д 2, Р 1-3, В.

8.57

Тела и поверхности вращения. Проверочная работа по теме «Многогранники. Тела вращения»

Д 2, Р 1-3, В.

Проверочная работа

Дидактический материал

9.58

Об аксиомах планиметрии.

Д 1-4, Р 1-3, В.

10.59

Об аксиомах планиметрии.

Д 1-4, Р 1-3, В.

Технологическая карта № 7 по теме «Повторение»

Время изучения: 9 часов

Стандарт

Программа

Вектор. Длина вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами. Угол между векторами.

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0º до 180º; приведение к острому углу. Решение треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Площадь круга и площадь сектора.

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Вектор. Длина вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами. Коллинеарные векторы. Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0º до 180º; приведение к острому углу. Решение треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов.

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.

Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.

Дидактическая цель:

1. Основные теоремы о движении.

2. Виды движений.

3. Понятие гомотетии.

4. Виды симметрии.

Развивающая цель:

1. Способствовать развитию умения делать выводы и доказывать их в общем виде.

2. Создать условия для формирования вычислительных навыков.

3. Создать условия для формирования умения комбинировать известные свойства в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них.

Воспитательная цель:

1. Формировать познавательный интерес к предмету.

Формируемые компетентности

1. Информационная - культура речи.

2. Коммуникативная - приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов.

3. Определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов.

4. Языковая.

Процессуальная часть технологической карты №7

№

Дата

Тема урока

Реализуемые цели на уроке

Формы контроля

Оборудование

1.60

Треугольник.

Д 1, 2, 3, Р 1-2, В.

2.61

Треугольник.

Д 1, 2, 3, Р 1-2, В.

3.62

Окружность.

Д 1, 2, 3, Р 1-2, В.

4.63

Окружность.

Д 1, 2, 3, Р 1-2, В.

Проверочная работа

5.64

Четырехугольники, многоугольники.

Д 1, 2, 3, Р 1-2, В.

6.65

Четырехугольники, многоугольники.

Д 1, 2, 3, Р 1-2, В.

7.66

Векторы, метод координат.

Д 1, 2, 3, Р 1-2, В.

8.67

Векторы, метод координат.

Д 1, 2, 3, Р 1-2, В.

Проверочная работа

9.68

Движение.

Д 2, Р 1-3, В.

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

материально-техническое обеспечение

учебно-методическое

Перечень CD - дисков (Д)

Перечень плакатов (Д)

(находятся в лаборатории)

1. Геометрия 8 класс. Контрольно-измерительные материалы; сост. Н. Ф. Гаврилова, М.: Издательство «ВАКО», 2012

2. Уроки геометрии с применением информационных технологий . 7-9 классы / Е. М. Савченко, М.: Издательство «Планета», 2011

3. Гаврилова Н. Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ВАКО, 2010.

4. Гордин Р. К. Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы. М.: МЦНМО, 2006.

5. Фарков А. В. Тесты по геометрии: 9 класс: к учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9». М.: Издательство «Экзамен», 2010.

6. Атанасян Л.С. Геометрия. Рабочая тетрадь. 9 класс. М.: «Просвещение», 2010.

Информационное обеспечение

7. files.school-collection.edu.ru/dlrstore/3e72b9a1-2e8f-4371-9c9e-f688640fe66e/index.html (справочник по математике)

8. fcior.edu.ru (ресурсы Федерального центра информационно-образовательных ресурсов)

9. school-collection.edu.ru (единая коллекция цифровых образовательных ресурсов)

10. eor-np.ru/taxonomy/term/776 (коллекция ЭОР по математике)

11. vschol.ru/ (тесты онлайн)

12. window.edu.ru (единое окно доступа к образовательным ресурсам)

13. kokch.kts.ru/math/ (тесты по прикладной математике)

14. neive.by.ru (геометрический портал)

15. graphfunk.narod.ru (графики функций)

16. comp-science.narod.ru (дидактические материалы по информатике и математике)

17. Газета "Математика" Издательского дома "Первое сентября" mat.1september.ru

18. Математика в Открытом колледже mathematics.ru

19. Математика и образование math.ru

20. Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) mccme.ru

21. Дидактические материалы по информатике и математике comp-science.narod.ru

22. Allmath.ru - вся математика в одном месте allmath.ru

23. Мир математических уравнений eqworld.ipmnet.ru

24. Высшая математика и эконометрика - задачи, решения reshebnik.ru

25. Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина mathnet.spb.ru

26. Exponenta.ru: образовательный математический сайт exponenta.ru

Планируемые результаты изучения учебного предмета

Результаты изучения предмета на конец учебного года.

В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь/знать:

• знать определения вектора и равных векторов; изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному;

• уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов; уметь решать задачи;

• знать, какой вектор называется произведением вектора на число; уметь формулировать свойства умножения вектора на число; знать, какой отрезок называется средней линией трапеции; уметь формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции; уметь решать задачи;

• знать формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, правила действий над векторами с заданными координатами; уметь решать задачи;

• знать и уметь выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; уметь решать задачи;

• знать и уметь выводить уравнения окружности и прямой; уметь строить окружности и прямые, заданные уравнениями; уметь решать задачи;

• знать, как вводятся синус, косинус и тангенс углов от 0º до 180º; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать формулы для вычисления координат точки; уметь решать задачи;

• знать и уметь доказывать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов; уметь решать задачи;

• уметь объяснить, что такое угол между векторами; знать определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства; уметь решать задачи;

• знать определение правильного многоугольника; знать и уметь доказывать теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник; знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности; уметь их вывести и применять при решении задач;

• знать формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора; уметь применять их при решении задач;

• уметь объяснить, что такое отображение плоскости на себя; знать определение движания плоскости; уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник - на равный ему треугольник; уметь решать задачи;

• уметь объяснить, что такое параллельный перенос и поворот; доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; уметь решать задачи;

• иметь представления о простейших многогранниках, телах и поверхностях в пространстве; знать формулы для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Гео-метрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

1. использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2. вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3. вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов; вычислять длину окружности, длину дуги окружности; решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

4. решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

5. вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

6. вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности; приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка; использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Векторы

Выпускник научится:

1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».