Методические аспекты решения задач на проценты

Методические аспекты решения задач на проценты.

В настоящее время одной из важнейших задач образовательного процесса профессиональной школы, является обеспечение обучающихся техникума глубокими и прочными знания, а также умением рационально применять их в учебной и практической деятельности.

Большое практическое значение имеет умение решать задачи на проценты, потому что понятие процента широко используется как в реальной жизни, так и в различных областях науки.

В школьном курсе эта тема изучается в 5 - 6 классе, но ей отводится очень мало времени и места, в результате учащиеся не умеют решать задачи на проценты. Наблюдения действительно показывают, что многие студенты испытывают трудности, когда встречаются с понятием процента. Студенты техникума, особенно в начальный период обучения, не разбираются в вопросах инфляции, ценообразования, банковских вкладах и кредитах. Поэтому желательно к этой теме обращаться постоянно, учитывая, что проценты тесно связаны с повседневной жизнью и с ними постоянно приходится иметь дело.

Кроме того, при поступлении в различные институты и университеты требуются знания, связанные с процентами. Сейчас при сдаче ЕГЭ необходимо уметь решать задачи на проценты.

Задачи на проценты становятся прерогативой экономических дисциплин и химии, которые внедряют свой взгляд на проценты, а в математике их место только в рамках задач на повторение и задач повышенной трудности. Таким образом, студентами забываются проблемы универсальности процентов и разнообразия сфер их применения.

Методика введения процентов.

При повторении этого материала нужно сначала напомнить (объяснить) студентам, что такое сотая часть числа (например, сотая часть метра - это сантиметр, сотая часть рубля - копейка, сотая часть центнера - килограмм).

Люди давно заметили, что сотые доли величин удобны в практической деятельности (например, при записи десятичных дробей). Потому для них было придумано специальное название - процент (от латинского ' по-центум ' - на сто ). Значит одна копейка - один процент от одного рубля, а один сантиметр - один процент от одного метра.

Итак, один процент - это одна сотая доля. Здесь важно обратить внимание на математическую запись процентов " % ", и главное объяснить, что целая часть равна "100%", что "100%" и есть целостность числа.

Также надо обязательно обратить внимание на свойства.

Свойства:

1)1% = А/100.

2)1% ·100 = А

В% = В·А/100

Задача 1. Найти 7% от числа 17.

7% от 17 будет 7·17/100 = 1.19 или одна целая девятнадцать сотых - это семь процентов от семнадцати.

Также нужно отметить, что проценты - это аналог обыкновенным дробям (1/100). Из этого следует, что процентами выполняются все четыре действия, присущие обыкновенным дробям - это сложение, вычитание, умножение, деление.

Теперь рассмотрим задачу на процентное отношение чисел.

Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (а/в)·100%.

Задача 2. При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?

Решение: Воспользуемся правилом.

(66/60) · 100=1,1 · 100=110%

Ответ: 110%.

Задача 3. Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди?

Решение:

1) 6+ 34 =40 (кг) масса всего сплава.

2) (34 · 100%)/40 = 85% сплава составляет медь.

Ответ: 85%.

студент быстро поймет, что 5% = 0,05; 23% = 0,23; 130%=1,3 и т. д.

Как найти 1% от числа? Раз 1% - это одна сотая часть, надо число разделить на 100. Мы уже сделали вывод, что деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01.

А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д.

Так что отсюда можно вывести алгоритм нахождения одного или нескольких процентов от числа:

Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь.

Методика изучения процентов при подготовке к ЕГЭ.

Задачи на проценты, концентрации, смеси и сплавы встречаются не только в математике, но и в химии, где рассматриваются различные соединения. Они вызывают затруднения у студентов. Причина такой ситуации, на мой взгляд, заключается в том, что тема "Проценты" изучается в классах, когда собственно математики еще нет, изучается непродолжительно и, наконец, к задачам на проценты не возвращаются в старших классах. Неумение решать текстовые задачи показывает недостаточное знание математики.

Решение этих задач основывается на использовании различных математических моделей: уравнений, неравенств, их систем с привлечением процентов, арифметической и геометрической прогрессий, производной и др.

При решении задач на проценты необходимо уметь находить процент от числа, число по его проценту, процентное отношение. Основная трудность лежит при решении задач на сложные проценты - проценты, начисляемые на процентные деньги.

Хочется отметить, что тема работы очень актуальна, тем более в наше время, когда на первое место в отношениях становится экономика, а проценты приобрели широкое распространение в нашей жизни, а в школах уделяется мало времени на изучения процентов, да и сам материал рассматривается скупо, не полномасштабно.

Можно сделать вывод, что эту тему не только можно, но и нужно вводить на факультативных занятиях по математике и на консультациях, а так же отводить время для решения задач на проценты на уроках.

4