Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 15-задание)

15-nji iş. Çep tarap

1. ňlatmany ýönekeýleşdiriň:

- 9+6 - 2 =

= 12-1-11+ 6 = 6 ; Jogaby: 6 ;

2. Deňlemeler sistemasyny çözüň:

=> => (1) =>

=> => (2) =>

Jogaby: (2; -5 ); (5; - 2 );

3. Deňsizligi çözüň:

=> x );

4. Bir zawod käbir tabşyrygy beýleki zawoddan 4 gün çalt ýerine ýetirýär. Iki zawod bilelikde islese 24 günde ol tabşyrykdan bäş esse köp iş edýär. Tabşyrygy aýratynlykda islände her zawod näçe günde ýerine ýetirer?

t_1- birinji zawodyň wagty; t_2- ikinji zawodyň wagty; t₂-t₁=4;

5 = 24 ( + ); 5 - 20 = 24( + 4); 5 - 28 - 96 = 0;

D= 28²+ 20 · 96 = 784+1920 = 2704;

t₁ = = = 8 gün. t₂ = t₁ + 4 = 8+4= 12 gün

Jogaby: 8 we 12 gün

5. Toždestwony subut ediň:

=

= 2 = ; Subut edildi.

6. Integraly hasaplaň:

= = = │ = ) =

Jogaby: S=

7. Gipotenuzasy 12 sm deň bolan gönüburçly üçburçlugyň katetleri näçä deň bolanda meýdany iň uly bolar?

x

12

y

Berlen: c = 12 sm; Tapmaly: S_max (x,y);

Çözülüşi:

12² = x² + y² ; => y = ;

S = = ;

Goý, F(x) = ; bolsun.

Fˊ(x) = + · ( - 2x ) = 0;

- = 0; = 0; ≠ 0;

144 = 2x² ; x = sm ; y = = = = ;

diýmek, x=y= ; bolanda S- göniburçlygyň meýdany max bolar.

S_max = = = 36 sm² ; Jogaby: S = 36 sm² ;

15-nji iş. Sag tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= - (9 -

= 18 - 1 - 17 + = ; Jogaby:

2. Deňlemeler sistemasyny çözüň:

=> => (1) =>

=> => (2) =>

Jogaby: (2; 6); (6; 2);

3. Deňsizligi çözüň:

3^x = k; 3 + 2 k - k² > 0; k² - 2 k - 3 < 0;

( k² - 3 )( k + 1 ) < 0; k € (-1; 3) => 3² € (-1; 3); => x€(-∞; 1);

Jogaby: x€(-∞; 1);

4. Bedräni suwdan bir turba beýlekiden 10 min çalt doldurýar. Iki turba bilelikide 8 minutda bedräniň bölegini suwdan doldyrýan bolsa, her turba aýratynlykda bedräni näçe wagtda suwdan doldurar?

t_1- birinjiň wagty; t_2- ikinjiň wagty; t₂ - t₁=10; v₁=; v₂=;

= 8 ( + ); => = ; - 14 = 12( );

- 14 - 120 = 0;

t₁ = 7 + = 7 + = 7+13 =20 min. t₂ = t₁ + 10 = 7+10= 30 min

Jogaby: 20min we 30min.

5. Toždestwony subut ediň:

( -

- 8= ( - 8 =

= 1 - = Subut edildi.

6. Integraly hasaplaň:

= = = = │ =

) - ln( =

Jogaby: S=

x

y

S

x

7. Uzynlygy 16 m deň bolan germewiň kömegi bilen iň uly meýdana eýe bolan gönüburçluk formaly uçastogyň üç tarapyny aýlamaly. Bu meýdançanyň ölçeglerini tapyň.

Berlen: 2x+y=16; Tapmalt: S_max -? ;

Çözülüşi:

S=xy; 2x+y= 16; y = 16 - 2x;

S = xy = x(16 - 2x );

Goý, F(x) = x(16- 2x); bolsun. Fˊ(x) = 0; => 16 - 4x = 0;

Ekstremum nokady x = 4; => F(4)= 4(16 - 2 · 4) = 4· 8 = 32 ;

Diýmek, x = 4, y = 8 bolanda, S_max - eýe bolar.

S= xy = 4· 8 = 32 m² ;

Jogaby: S = 32 m² ;