Сообщение по математике на тему Сфеническое число

Сфеническое число

В теории чисел, сфеническое число (англ. sphenic number, от др. - греч. σφήνα - «клин») - натуральное число, равное произведению трёх различных простых чисел(так, например, ; соответственно, число 30 является сфеническим).

Свойства

• Количество делителей произвольного сфенического числа всегда равно 8. Например, если , где , и - разные простые числа, то делителями будут .

• Функция Мёбиуса произвольного сфенического числа равна −1.

Примеры

Сфенические числа образуют последовательность:

30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, … (последовательность A007304 в OEIS)

В частности:

Примером двух последовательных сфенических чисел являются 230 (230 = 2 · 5 · 23) и 231 (231 = 3 · 7 · 11). Примером трёх последовательных сфенических чисел являются 1309 (1309 = 7 · 11 · 17), 1310 (1310 = 2 · 5 · 131) и 1311 (1311 = 3 · 19 · 23). Более чем трёх последовательных сфенических чисел быть не может, поскольку каждое четвёртое натуральное число будет делиться на 4.

Наибольшим известным сфеническим числом является (2^43112609 − 1) · (2^42643801 − 1) · (2^57885161 − 1), произведение трёх крупнейших известных простых чисел.