Открытый урок по теме: «Геометрическая прогрессия»

Открытый урок по теме:

"Геометрическая прогрессия". 9-й класс

2Цель урока: ввести понятие геометрической прогрессии; вывести формулу п-го члена геометрической прогрессии.

Ход урока

Устно

1. Прежде чем приступить к изучению новой темы, давайте вспомним, что такое арифметическая прогрессия?

1. Сформулируйте точное определение арифметической прогрессии.

1. Как проверить, является ли последовательность чисел арифметической

прогрессией?

2. Проверьте: является ли последовательность чисел арифметической прогрессией:

a) -2; -4; -6; -8 ....

б) -13; -3; 13; 23 ....

Объяснение нового материала

Работа в тетради: B тетради начертите таблицу.

арифметическая

прогрессия

1. 1; 2; 3; 4;5; 6 ...

2. 1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 ...

3. 10; 14; 18; 22; 26 ...

4. -5; -10; -20; -40; -80 ...

5. 

6. -2; -4; -6; -8; -10 ...

Выпишите в первый столбик те последовательности, которые являются арифметическими прогрессиями.

Арифметическая прогрессия

1. 1;2;3;4;5;6...d=1

2. 10; 14; 18; 22; 26 ... d= 4

3. -2; -4; -6; -8; -10 ... d= -2

Во второй столбик выпишите все оставшиеся числовые последовательности:

арифметическая прогрессия

…………………………………..

1. 1;2;3;4;5;6...d=1

2. 10; 14; 18; 22; 26 ... d= 4

3. -2; -4; -6; -8; -10 ... d= -2

1. 1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 ...

2. -5; -10; -20; -40; -80 ...

3. 

Посмотрите на последовательности, которые записаны во втором столбике. Давайте выявим закон, по которому они составлены. (Попробуйте найти отношение двух соседних членов последовательности.)

Какова закономерность составления данных последовательностей?

Каждый _{следующий} член получается умножением предыдущего на одно и тоже число.

Данные последовательности являются примерами последовательностей которые называют геометрическими прогрессиями (в таблице вместо "…"записываем "геометрическая прогрессия").

Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел_' каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число_' которое будем называть знаменателем геометрической прогрессии и обозначать q.

Вернемся к нашей таблице

Найдите знаменатель q для геометрических прогрессий.

арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

1. 1;2;3;4;5;6...d=1

2. 10; 14; 18; 22; 26 ... d= 4

3. -2; -4; -6; -8; -10 ... d= -2

1. 1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 ...q=0.1

2. -5; -10; -20; -40; -80 ...q=2

3. 

Мы с вами знаем,что если для арифметической прогрессии известны,то мы можем найти

Теперь обратимся к геометрической прогрессии.

Если известны ,можем ли мы найти Как? Можем найти

арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

1. 1;2;3;4;5;6...d=1

2. 10; 14; 18; 22; 26 ... d= 4

3. -2; -4; -6; -8; -10 ... d= -2

1)1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 ...q=0.1

2) -5; -10; -20; -40; -80 ...q=2

3)

Как по аналогу сразу можно записать?

=формула n-го члена геометрической прогрессии

Задание: Запишите формулу п-го члена геометрической прогрессии из таблицы. Итак, чтобы записать формулу п-го члена геометрической прогрессии нам надо знать ....

Пример: -геометрическая прогрессия.

5Решение:

Ответ:

В классе. 387 (a, 6), 388,389 (6, г), 391 (б, в)

Дома: п. 18 определение N 399, 392 (учебник Алгебра 9 под редакцией Теляковского С.А.)