Конспект на тему: простейшие задачи на построение циркулем и линейкой

Информационная карта урока в соответствии с ФГОС

Утверждаю_____________ Утверждаю________________

1

Тип урока

Урок совершенствования способов действий(урок закрепления)

2

класс

7

3

Тема

«примеры задач на построение циркулем и линейкой»

4

Образовательная программа ,автор

Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений / (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.) - 16 изд. - М.: Просвещение, 2011.

5

Определение места урока в изучаемой теме ,разделе ,курсе

П.21,22

6

Формируемые УУД

личностные

Ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности

Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

регулятивные

Принимать и сохранять учебную задачу

Планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации ,в том числе во внутреннем плане

Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату

познавательные

Строить речевое высказывание в устной и письменной форме

Осуществлять синтез как составление целого из частей

коммуникативные

Формулировать собственное мнение и позицию

Задавать вопросы

7

Цель и задачи урока

Цель:

дать представление о новом классе задач на построение;

задачи:

Образовательные

дать представление о новом классе задач - построение геометрических с помощью циркуля и линейки без масштабных делений;

формировать практические умения работы;

расширить знания об истории геометрии.

Развивающие:

развитие навыков самоконтроля;

формирование ИКТ - компетентности;

формирование логического мышления.

Воспитательные:

воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при изучении темы;

воспитание интереса к истории математики, как науки.

8

Обоснование выбора содержания учебного материала ,методов, форм работы на уроке

Индивидуальная и групповая работа

беседа

9

Описание применяемых образовательных технологий, обоснование их использования

ИКТ, здоровье-сберегающие технологии

10

Описание методов оценивания, применяемых на уроке

Само оценивание и оценивание учителем

11

средства

Учебное пособие, тетрадь, карандаш, авторучка, линейка, циркуль, раздаточный материал (КИМ);

Компьютер, с минимальными техническими требованиями: Мультимедийный проектор, экран.

12

Планируемые результаты

13

Дидактическая

Структура

Урока

Деятельность учителя

Деятельность

обучающихся

Примечание,

время этапа

Мотивация к учебной деятельности

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Изучение новой темы

Рефлексия учебной деятельности

Здравствуйте ,сегодня урок геометрии проведу у вас я меня зовут Анастасия Алексеевна

На прошлом уроке домашним заданием было прочитать параграф 21

Кто прочитал?

Сейчас мы проверим с помощью теста ваши знания. Выполнить задание теста (каждому раздаются тестовые задания). Для каждого вопроса выберите правильный вариант ответа. Самостоятельно оцените свои знания, подсчитав количество верных ответов. Если верных ответов 6 - оценка «5», если верных ответов 5 - оценка «4», если верных ответов 4 - оценка «3», меньшее количество верных ответов - оценка « 2».

1. Окружностью называется геометрическая фигура, которая

а) состоит из точек плоскости, расположенных на данном расстоянии от данной точки плоскости;

б) состоит из всех точек плоскости, расположенных на данном расстоянии от данной точки плоскости.

2. Центром окружности является

а) точка, от которой одинаково удалены некоторые точки;

б) точка, от которой одинаково удалены все точки окружности.

3. Радиусом окружности называется

а) отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром;

б) отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром окружности.

4. Хордой окружности называется

а) отрезок, соединяющий две любые точки окружности;

б) отрезок, соединяющий две любые точки.

5. Диаметром окружности называется

а) прямая, проходящая через центр окружности;

б) хорда, проходящая через центр окружности.

А сейчас обменяйтесь своими тестами с соседом по парте. Возьмите простые карандаши и давайте проверим ( на слайде все вместе отвечаем)

Мы уже имели дело с геометрическими построениями: проводили прямые, откладывали отрезки, равные данным, чертили углы, треугольники и другие фигуры с помощью различных инструментов.

Итак, мы использовали линейку с миллиметровыми делениями и транспортир. Но есть такие задачи, в которых ,бывает оговорено, с помощью каких инструментов нужно построить предлагаемую геометрическую фигуру

И так, наша задача - выполнить задачи на построение только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений.

Тема нашего урока: построение циркулем и линейкой

Что можно делать с их помощью?

Что можно с помощью линейки?

А с помощью циркуля?

Что сначала мы будем делать чтоб решить задачу на построение

Схема решения задач на построение

Анализ (рисунок искомой фигуры, устанавливающий связи между данными задачи и искомыми элементами; и план построения).

Построение по намеченному плану.

Доказательство, что данная фигура удовлетворяет условиям задачи.

Исследование( при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько).

Ясно, что линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки. С помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку

Выполняя эти несложные операции, мы сможем решить много интересных задач на построение

Давайте разберем задачу на странице 45

Есть желающие прочитать?

Чем луч отличается от отрезка?

Разбор задачи

А теперь обратимся к истории геометрии. Древнегреческие математики достигли чрезвычайно большого искусства в геометрических построениях с помощью циркуля и линейки. Они доказали, что угол можно разделить и на четыре равных угла. Для этого нужно разделить его пополам, а затем построить биссектрису каждой половинки. А можно ли с помощью циркуля и линейки разделить угол на три равные части? Эта задача, получившая название задачи о трисекции угла, в течение многих веков привлекала внимание математиков. Однако она не поддавались их усилиям. Лишь в прошлом веке было доказано, что для произвольного угла такое построение невозможно.

В 1672 г. Датский математик Георг Мор, а затем в 1797 г. итальянский учёный Лоренцо Маскерони доказали независимо один от другого такое утверждение: всякая задача на построение, разрешимая с помощью циркуля и линейки, разрешима также с помощью одного только циркуля. Эти название построения носят построения Мора - Маскерони.

Швейцарский геометр Якоб Штейнер в 1883 г., а несколько раньше французский математик Ж.Понселе доказали тоже независимо друг от друга такое утверждение: любая задача на построение, разрешимая с помощью циркуля и линейки, может быть разрешена с помощью линейки, если только в плоскости чертежа задана окружность и её центр. Такие построения носят название построения Понселе - Штейнера.

Теперь рассмотрим задачу на странице 46,47.

Есть желающие прочитать?

А теперь давайте решим № 145,146

Решение;

Есть и другие задачи на построение, про которые известно, что они неразрешимы с помощью циркуля и линейки. Я предлагаю вам самостоятельно найти материал, содержащий информацию для ознакомления с этими задачами.

Мы изучили много нового, узнали какие задачи можно решить только с помощью циркуля и линейки. Вам понравился урок?

Сложно ли было вам?

Все ли вы поняли?

А сейчас встаньте те кто сегодня получили оценку 5 по тестам!

Молодцы, давайте им похлопаем

д/з страница 48 № 148,149

Спасибо за урок

До свидания

Можете сложить свои вещи

Здравствуйте!

(садятся)

Выполнение теста

Слушают

Ответы учащихся

Открывают учебник на странице 45

Читает 1, все следят

Слушают и запоминают

ОТКРЫВАЮТ СТРАНИЦУ 46

ЧИТАЮТ

ОТВЕТЫ УЧАЩИХСЯ

Записывают д/з

До свидания

1-2мин.

10 мин.

20мин

5мин.

5мин.