Обобщающий урок по теме Комбинаторика

Раздел Математика
Класс 11 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Обобщающий урок
по теме
«Элементы комбинаторики»

Цель урока:

  • Систематизировать изученный материал, подготовить учащихся к контрольной работе;

  • Развивать математическое мышление.

Не нужно нам владеть клинком,
Не ищем славы громкой.
Тот побеждает, кто знаком
С искусством мыслить тонким
Уордсворд

Ход урока

I. Фронтальный опрос

Вопрос 1 :
Как обозначается произведение чисел от 1 до n?


Ответ:

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n обозначается n! (n! =1 · 2 · 3…n)

Вопрос 2 :
Что называется размещением?
По какой формуле вычисляется размещение?
Ответ:

Размещением из n объектов по k называют любой выбор к объектов, взятых в определенном порядке из n объектов.

Число размещений из n объектов по k

Обобщающий урок по теме Комбинаторикаобозначают Обобщающий урок по теме Комбинаторика и вычисляют по формуле:

Решите задачу

1.Учащиеся 9 класса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день так, чтобы было 6 различных уроков?

Решение:

A610= 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5=151.200

Ответ: 151.200

Вопрос 3 :
Что называется перестановками?
Как обозначаются перестановки?
По какой формуле вычисляются перестановки?
Ответ:

Размещения из n э лементов по n называются перестановками.

Обозначение: P n

Формула для вычисления перестановок:

P n = A6 10 =n ·(n -1) · (n-2) · … · 3 · 2 · 1=n!

Решите задачу:

Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек, каждый из которых может быть водителем?

P5 = A55 = 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120

Вопрос 4.
Что называется сочетаниями? Как обозначаются сочетания и по какой формуле производятся вычисления?

Ответ:

  • Сочетаниями из n объектов по k называют любой выбор k объектов, взятых из n объектов.

  • Обозначение: Обобщающий урок по теме Комбинаторика

  • Формула для вычисления сочетаний: Обобщающий урок по теме Комбинаторика

Решите задачу

В классе 25 учеников. Сколькими способами можно из них выбрать 4 учащихся для дежурства?

Решение

Обобщающий урок по теме Комбинаторика

Ответ 12650

II. Решение задач в группах с последующим обсуждением

1.Вычислить: а) 3! б)5!

Решение:

а) 3! = 1 · 2 · 3 =6

б) 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120

2.В конкурсе участвуют 20 человек. Сколькими способами можно присудить первую, вторую и третью премии?

Решение:

A3 20=20 · 19 · 18=6840

3.Сколько перестановок можно получить из букв, составляющих слово «апельсин».

Решение: P n=5!=1 · 2 · 3 · 4 · 5=120

Обобщающий урок по теме Комбинаторика4.Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеются ткани 6 цветов?

III. Подведение итогов урока

Устные упражнения:
1. Делится ли число 30! на:

а) 90 б) 92 в) 94 г) 96 ?

2. Найти значение выражения:

Обобщающий урок по теме Комбинаторика

3. Что больше: 6! · 5 или 5! · 6

Задачи

для домашней зачетной работы

по теме

«Элементы комбинаторики»

1 группа - «слабые»

2 группа - «средние»

3 группа - «сильные»

1 группа

  • На тренировке занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером различных стартовых пятерок?

  • Сколько разных слов можно составить из слова «комбинаторика»?

  • Для составления букета из девяти цветов в магазине имеются розы, гвоздики, хризантемы и пионы. Сколькими способами можно составить из этих цветов букет?

  • Сколько существует четырехзначных номеров, не содержащих цифр 0, 5, 8?

Ответы и решения.

1-я группа

1.Обобщающий урок по теме Комбинаторика

2. Обобщающий урок по теме Комбинаторика

3. Обобщающий урок по теме Комбинаторика

4. Обобщающий урок по теме Комбинаторика

2 группа

  • Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 при условии, что ни одна цифра не повторится?

  • Сколько чисел меньше миллиона можно записать при помощи цифр 8 и 9?

  • В магазине имеются в продаже яблоки, апельсины, груши и мандарины. Сколькими способами можно образовать набор из 12 фруктов?

Ответы 2 группа

1Обобщающий урок по теме Комбинаторика

2. Шестизначных чисел Обобщающий урок по теме Комбинаторика. , пятизначных - 32 четырехзначных - 16, трехзначных - 8, двухзначных - 4, однозначных - 2. Всего - 126

3.

Обобщающий урок по теме Комбинаторика

четырехзначных - 16, трехзначных - 8, двухзначных - 4, однозначных - 2. Всего - 126

3 группа

  • Во скольких девятизначных числах все цифры различны?

  • Между четырьмя игроками в домино поровну распределяется 28 костей. Сколькими способами могут распределяться кости домино( очередность выбора костей не влияет на результат).

  • У ювелира есть пять изумрудов. Сколькими способами он может сделать браслет, включив в него два изумруда, три алмаза и два топаза?

Ответы 3 группа

1.) 9 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 = 3265920

2. Первый игрок 7 костей может выбрать Обобщающий урок по теме Комбинаторика способами, второй игрок

Обобщающий урок по теме Комбинаторика способами, третий игрок Обобщающий урок по теме Комбинаторика способами, четвертый игрок

Обобщающий урок по теме Комбинаторика способами. Общее число способов Обобщающий урок по теме КомбинаторикаОбобщающий урок по теме КомбинаторикаОбобщающий урок по теме КомбинаторикаОбобщающий урок по теме Комбинаторика =Обобщающий урок по теме Комбинаторика

3. Два изумруда из пяти можно выбрать

Обобщающий урок по теме Комбинаторикаспособов, три алмаза из восьми Обобщающий урок по теме Комбинаторика

способов, два топаза из восьми Обобщающий урок по теме Комбинаторикаспособ. Всего способов 10 · 56 · 21 = 11760

Контрольная работа по теме:

«Элементы комбинаторики»

Цель: выявить степень усвоения учащимися изученного материалами и проанализировать ошибки, допущенные учащимися с целью дальнейшего их устранения: развивать навыки самостоятельной работы.

1 вариант

  1. Из 30 участников собрание надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать? Обобщающий урок по теме Комбинаторикаспособов

  2. Курьер должен развести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать? P7=7!=1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7=5040 способов.

  3. В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?

Обобщающий урок по теме КомбинаторикаОбобщающий урок по теме Комбинаторика = 56 способов

  1. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить 4 мальчика и 3 девочки. Сколькими способами это можно сделать?

Обобщающий урок по теме КомбинаторикаОбобщающий урок по теме Комбинаторика400400 способов

5. Сколько шестизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 0, 3, 5, 6, 7, 8?

P6-P5=6!-5!=1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6-1 · 2 · 3 · 4 · 5=720-120 =600

2 вариант

  1. Сколькими способами может разместиться семья из трех человек в четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет?

Обобщающий урок по теме Комбинаторикаспособа

  1. Сколькими способами 8 человек могут встать в очередь в театральную кассу?

P8=8!=1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8=40320

  1. Учащимся дали список из 10 книг, которые нужно прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

Обобщающий урок по теме КомбинаторикаОбобщающий урок по теме КомбинаторикаОбобщающий урок по теме Комбинаторика способа

  1. В библиотеке читателю предложили на выбор 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрать из них 3 книги и 2 журнала?

Обобщающий урок по теме КомбинаторикаОбобщающий урок по теме КомбинаторикаОбобщающий урок по теме КомбинаторикаОбобщающий урок по теме КомбинаторикаОбобщающий урок по теме Комбинаторика способа

  1. Сколько пятизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 0, 2, 5, 6, 7?

P5-P4=5!-4!=120-24=96



Литература для учителя

1.Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Под ред. С. А. Теляковского Москва Просвещение 2003г.

2.События. Вероятности. Статистика. Дополнительные материалы к курсу алгебры для 7-9 классов. Мордкович А. Г., Семенов П. В. - Москва Мнемозина 2002г (к учебникам А. Г. Мордковича)

3.Алгебра 7-9. Элементы статистики и вероятности. Ткачев М. В., Федоров М. Е. - Москва Просвещение 2003г (к учебникам А. М. Алимова и др

4.Лютикас В. С. Факультативный курс по математике. Теория вероятностей. Учебное пособие для 9-11 средней школы. Москва Просвещение 1990г.

5. М. И. Зайкин. Математический тренинг. Москва Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС 1996г.

6. Основные понятия комбинаторики. Газета «Математика» №7 2004г.

7. Комбинаторика. Газета «Математика» №15, 16, 17 2004г.

8. Алгебра. Поурочные планы. 9 класс по учебнику Ю. Н. Нешкова, С.Б. Суворовой. Издательство «Учитель» 2004г.

Литература для учащихся

1.Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Под ред. С. А. Теляковского Москва Просвещение 2003г.

2.События. Вероятности. Статистика. Дополнительные материалы к курсу алгебры для 7-9 классов. Мордкович А. Г., Семенов П. В. - Москва Мнемозина 2002г (к учебникам А. Г. Мордковича)

3.Алгебра 7-9. Элементы статистики и вероятности. Ткачев М. В., Федоров М. Е. - Москва Просвещение 2003г (к учебникам А. М. Алимова и др.)

4.Глеман М., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях. Москва Просвещение 1979г.

5.Математический энциклопедический словарь

6.Энциклопедия для детей Москва Аванта + 1998г

7.М. И. Зайкин. Математический тренинг. Москва Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС 1996г.

© 2010-2022