Задания по подготовке к ЕГЭ по теме Показательная и логарифмическая функции

ЕГЭ: показательная и логарифмическая функции

Задания данного теста соответствуют теории по теме «Исследование показательной и логарифмической функций с помощью производной» в пределах учебного материала для выпускников 11 класса. Они предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме и могут помочь выпускникам при подготовке к ЕГЭ. При решении заданий этого теста необходимо хорошо знать и уметь применять на практике алгоритм нахождения точек максимума и точек минимума функций, содержащих показательные или логарифмические функции:

1. Найти производную функции;

2. Приравнять к нулю производную функции и решить уравнение;

3. Если в точке экстремума (из п.2) производная меняет свой знак с минуса на плюс, то это точка минимума, если с плюса на минус, то точка максимума.

А также алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения функции f(x) на отрезке [a; b]:

1. Найти производную функции: f'(x).

2. Решить уравнение f'(x) = 0. Если корней нет, пропускаем третий шаг и переходим сразу к четвертому.

3. Из полученного набора корней вычеркнуть все, что лежит за пределами отрезка [a; b]. Оставшиеся числа обозначим x₁, x₂, ..., x_n - их, как правило, будет немного.

Подставим концы отрезка [a; b] и точки x₁, x₂, ..., x_n в исходную функцию. Получим набор чисел f(a), f(b), f(x₁), f(x₂), ..., f(x_n), из которого выбираем наибольше или наименьшее значение.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

1. Логарифм: вычисление значений

Ответы

1.1 Вычислить: log 5lne5.

A) 5 B) 5e C) 50 D) 10 E) 1

E

1.2 Найдите: .

A) 27 B) -27 C) 1/27 D) 3 E) 9

A

1.3 Вычислите .

A) -4 B) C) - D) 4 E) -2

A

1.4 Среди следующих чисел: m = 2log 28 - log 24, n = log 2log 25, p = log 5125 + log 55 и q= ln12e - ln12 найдите то, которое не равно трем другим.

A) m B) n C) p D) q E) таких нет

D

1.5 Среди данных чисел найдите то, которое не равно 1.

A) log312 - log34 B) log436 + log4

C) log5125 - log5625 D) 2log25 - log230 E) ln4e - 2ln2

D

1.6 Расставьте в порядке убывания числа:

n = log1/24 + log1/22, m = log1/315 - log1/35 и p = lne-2

A) p > m > n B) m > n > p C) n > p > m

D) p > n > m E) m > p > n

E

1.7 Найдите значение выражения

A) 1,8 B) 1,6 C) 2,3 D) 2 E) 1,5

E

1.8 Вычислите: .

A) 8 B) 7 C) 4 D) 5 E) 6

D

1.9 На сколько больше чем -11?

A) 10 B) 9 C) 11 D) 12 E) 13

C

1.10 Чему равно

A) 20 B) 40 C) 30 D) 10 E) 50

C

2. Логарифм: преобразование выражений

Ответы

2.1 Найдите значение выражения , если a > 0 и a  1.

A) B) C) 3 D) 6 E)

A

2.2 Выразите через a, если

A) a2 - B) a-1 + 1,5 C) a-3 + 2 D) - 2 E) a-1 +

E

2.3 Найдите, если log4a = log8b.

A) B) C) 2 D) - E) -

A

2.4 Выразите 250 через c , если .

A) 2c+1 B) 2c-1 C) D) 3c+1 E)

A

2.5 Выразите logчерез а и b, если a = log 23; b = log 25.

A) B) C) D) E)

A

2.6 Выразите log 645 через a и b, если log 35 = a и log 32 = b.

A) B) C) D) E)

2.7 Выразить log 705 через a и b, если и b = .

A) B) C) D) E)

2.8 Выразите log3528 через a и b, если log147 = a и log14 5 = b.

A) B) C) D) E)

A

2.9 Выразите log 2512 через a и b, где a = log 54 и b = log 53.

A) B) C) D) E)

A

2.10 Выразите log 308 через a и b, где , b = .

A) B) C) D) E)

A

3. Логарифм: решение уравнений

Ответы

3.1 Решите уравнение .

A) 3 B) 2 C) -1 D) 2; -1 E) 3; -1

E

3.2 Решите уравнение (3 + 2 (1 + x)) = 0.

A) 0 B) 1 C) -15 D) -0,9 E) -0,5

D

3.3 Решите уравнение

A) 1 B) 2 C) 3 D) -3 E) -2

A

3.4 Найдите значение выражения , где m - число корней уравнения log5+2x(5x2 + 19x + 19) = 2, а x0 - его положительный корень.

A) 1 B) 2 C) D) E)

3.5 Вычислите x - 27, если

A) -25 B) -29 C) -26 D) -24 E) -28

C

3.6 Решите уравнение .

A) - B) - C) D) - E)

D

3.7 Решите уравнение:

A) 4 B) 16 C) 2 D) 8 E) 1

3.8 Решите уравнение:

A) B) 6 C) ; 6 D) ; 8 E) 8

3.9 Решите уравнение

A) 2 B) 3 C) 4 D) 8 E) 9

3.10 Найдите значение выражения , где - корень уравнения .

A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20

D

4. Логарифм: решение неравенств

Ответы

4.1 Найдите наименьшее целое решение неравенства - .

A) -2 B) -1 C) 10 D) 1 E) 2

D

4.2 Указать множество решений неравенства: logx)  1

A) (-; 2,5) B) (0; 2,5) C) (-; 2,5] D) [0; 2,5) E) [0; 2,5]

D

4.3 Решите неравенство log1/3(5-2x)>-2.

A) (-2; -1) B) (-2; 2,5) C) (0; 2,5) D) (0; 2) E) (0; 1)

4.4 Сколько целых чисел входит в область решений неравенства:

A) 16 B) 15 C) 14 D) 10 E) 8

A

4.5 Решите неравенство:

A) (0,5; ) B) (0; 0,5) C) (-; 0) D) (0; ) E) (2; )

A

4.6 Решите неравенство:

A) (; ) B) (-9; ) C) (-; -4,5) D) (-4,5; 0,5) E) 

C

4.7 Найдите наименьшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству log6(

A) -16 B) -18 C) -15 D) -17 E) -14

D

4.8 Решите неравенство

A) (-; 15) B) (-1; ) C) (3; ) D) (-1; 3) E) (-1; 15)

E

4.9 Сколько целых чисел удовлетворяет неравенству

log3(x - 2)2  4?

A) 9 B) 10 C) 19 D) 18 E) бесконечно много

D

4.10 Сколько целых чисел удовлетворяет системе неравенств

A) 6 B) 7 C) 9 D) 8 E) 5

D

Индивидуальная работа

Показательные уравнения

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 10

Вариант 11

Вариант 12

Вариант 13

Вариант 14

Вариант 15

Вариант 16

Вариант 17

Вариант 18

Вариант 19

Вариант 20

Вариант 21

Вариант 22

Вариант 23

Вариант 24