Алгебра - 9 конспекты уроков Неравенства. Системы неравенств с одной и с двумя переменными

Алгебра- 9

Тема(1): Системы нелинейных неравенств с одной переменной.

Цели:
ознакомить учащихся с понятием системы неравенств с одной переменной,
закрепить умения учащихся решать системы неравенств различных видов,
способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, развивать такие качества творческой личности, как познавательная активность, упорство в достижения цели, самостоятельность.

Ход урока

І. Организационный момент.

ІІ. Итоги контрольной работы.

ІІІ. Новая тема.

Чтобы решить неравенство, нужно найти все значения переменных, входящих в его состав, при которых данное неравенство истинно.

Решить неравенство - значит найти все его решения или показать, что оно не имеет решения.

Неравенства, имеющие одинаковые решения, называют равносильными.
свойства неравенств.

1)Если к обеим частям неравенства прибавить (отнять)одно и то же число, то получится равносильное ему равенство.

2)Если из одной части неравенства в другую перенести слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

3)Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

4)Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

1) 2х-1<х+3 х<4

х+2≥0 х≥-2 ответ хє [-2;4)

2)

3х-2≥4х+1 х≤-3 х≤-3

5х>2х+3 3х>3 х>1 ответ: нет решения.

1. -х-6≥0

-4х<0 решаем методом интервала

№132

17х-2>х-4 25-6х≤4+х 2х-5≥4-х

3-9х<1-х 3х+7,7>1+4х 7-3х<12+х

№134

<9≥4 ≤16

<1 ≥16 ≥9

ІV. Домашнее задание. №131,133

№131

х-3≤3х-1 3х+1>х+5 х+1≤7

х+1≤4 5х-4>6 4х>3х-2

№133

3-х>1≥4 6х->0

-9≤9 х-3<0 3-2х>2

Алгебра - 9

Тема(2): Системы нелинейных неравенств с одной переменной.

Цели:
закрепить умения учащихся решать системы неравенств различных видов,
способствовать развитию умения анализировать, развивать познавательную активность, самостоятельность.

Ход урока

І. Организационный момент.

ІІ. Опрос и проверка домашнего задания( в наличии).

1. Что такое решение неравенства?

2. Какие неравенства называют равносильными?

3. Какие неравенства называют квадратными?

4. Как решают систему неравенств с одной переменной?

ІІІ. Решение на закрепление.

№136.

№139

5(х+2)-9(х+1)-3<1-4(х+3) > - 2х-1>3-5х

7(3+5х)<3х-5(х-2) <5- 3х+2>3-4х

5х-3<2х+5

ІV. Домашнее задание.№137, 138

№137

21+39х-6<0 4 +5х-6>0 -3х-4<0

х<0 7х>0 3х-12>0

№138

1)+7х+10<0 2) х+7>0 3) 2+5х+20≤0

4х-3,6>0 +5х≤0 х-1,5≥0

Алгебра-9

Тема(3): Системы нелинейных неравенств с одной переменной.

Цели:
закрепить умения и навыки учащихся решать системы неравенств,
способствовать развитию умения анализировать, самостоятельность.

Ход урока

І. Организационный момент.

ІІ. Опрос и проверка домашнего задания( в наличии).

1. Что такое решение неравенства?

2. Какие неравенства называют равносильными?

3. Какие неравенства называют квадратными?

4. Как решают систему неравенств с одной переменной?

ІІІ. Решение на закрепление.

№140 Найдите область определения

1. у=- 2) у=+

№141 При каких значениях х значения функции у=+8х+2 больше -5 и меньше 2?

№142 Найдите область определения функции

1. у=+ 2) у= -

2. у=+ 4) у= -

5)у= - 6х 6)у= +

ІV. Домашнее задание № 144(с.29)

№144

1. 2х(3х-1)>4+5х+9

(5х+7)(х-2)< 21-11х-13

2. 2-8х-111<(3х-5)(2х+6)

(5х+1)(3х-1)>(4х-1)(х+2)

3. 3+40х+10< -+11х+3

9-х+9≥ 3+18х-6

Алгебра - 9

Тема(1): Неравенства с двумя переменными.

Цели: ознакомить с понятием неравенств с двумя переменными, научить решать неравенства с двумя переменными, способствовать развитию самостоятельности.

Ход урока
І. Организационный момент.

ІІ. Опрос и проверка домашнего задания( в наличии).

1. Что такое решение неравенства?

2. Какие неравенства называют равносильными?

3. Какие неравенства называют квадратными?

4. Как решают систему неравенств с одной переменной?

ІІІ. Новая тема.

Неравенство, содержащее две переменные наз. неравенством с двумя переменными.

3х+7у>9, -2у+5х≤0

Решить неравенство с двумя переменными - это значит найти множество пар чисел, обращающих данное неравенство в верное числовое неравенство, или доказать, что данное неравенство не имеет решений.

Алгоритм решения неравенства.

1. Определить вид функции, которая соответствует данному неравенству;

2. Построить график этой функции на координатной плоскости, т.е. разделить плоскость на части;

3. Определить какая часть плоскости является множеством решений данного неравенства, для чего необходимо взять любую точку из одной части плоскости и проверить выполнимость неравенства;

y=kx -прямая, проходящая через (0;0)

y=kx+b -прямая

y=a-парабола

y=a-кубическая парабола

+= -окружность с центром (0;0)

y= - гипербола

1. Определить координаты точек плоскости, удовлетворяющему неравенству у≥ +1

А) график парабола; (2;1)-центр, ветви вверх, плоскость делится на две части;

Б) О(0;0) подставим

В) решением является парабола и точки, лежащие между ветвями параболы.

Г) строгое неравенство линия- пунктирная; нестрогое неравенство-линия сплошная.

ІV. Решение на закрепление.

Учебник Абылкасымовой

№97 два решения

4х-≥1 у≤4-3 +≥16

№100 построить

+≤2,25

№101 построить

у>-2 +у+4≥0

№102 построить

у≥+4 у≤ -+7 2+3у≥0

V. Домашнее задание.

4. Два решения

>7х-2 у<6- у+-5>0

5. Построить

+≤0,36 +≤1,69 -3-у≥0 у<-5+

Алгебра - 9

Тема(2): Неравенства с двумя переменными.

Цели: закрепить умения учащихся решать неравенства с двумя переменными, способствовать развитию умения анализировать, самостоятельность.

Ход урока

І. Организационный момент.

ІІ. Опрос и проверка домашнего задания( в наличии).

1. Что называется неравенством с двумя переменными?

2. Что значит решить неравенство?

3. Как найти решение неравенства с двумя переменными?

ІІІ. Решение неравенств.

Учебник Абылкасымовой

№103 штриховка

у>-4 у≥ у< -

№107 штриховка

+>4 +≥0,16

№108 штриховка

+2х+4-у≤0 у+(х-3)(х+5)≤0

№104 три решения

у≤+1 2у-2≤1

ІV. Домашнее задание

№103 штриховка

у+≥16 у>+4х у≥

№107 штриховка

+≤100 +<6,25.

Алгебра - 9

Тема(1): Система нелинейных неравенства с двумя переменными.

Цель: проверка домашнего задания, научить решать системы нелинейных неравенств с двумя переменными, решение задач на закрепление.

Ход урока.

І. Организационный момент.

ІІ. Проверка домашнего задания (в наличии). Опрос.

1) Что наз. неравенством с двумя переменными?

2) Что значит решить неравенство?

3) Как найти решение неравенства с двумя переменными?

ІІІ. Новая тема.

Опр. Решением системы неравенств с двумя переменными наз. значение переменных, при которых верно любое неравенство системы.

у≤х

+≤25

Решением является дважды заштрихованная общая часть.

ІV. Закрепление темы решением систем неравенств.

Учебник Абылкасымовой

№114

у>-х

у<

№117 штриховка

+≤0,64 +≥4 +≤16 у≥
у≥ 0 +≤16 у≥4-х у-4≤0

у≤-2+≤9

у+5≥0 у≥

V. Домашнее задание.

1. Штриховка

+≤36 +≤16

у≥2 у≥2

2) Являются ли решением системы следующие точки

а) (0;0) б) (-1;0,5) в) (1;-1) г) (;1)

2х+3у> -1

+у≤2

Алгебра - 9

Тема(2): Система нелинейных неравенства с двумя переменными.

Цель: опрос темы, проверка домашнего задания, выработать навыки решения системы нелинейных неравенств с двумя переменными.

Ход урока.

І. Организационный момент.

ІІ. Проверка домашнего задания (в наличии). Опрос.

1) Что наз. неравенством с двумя переменными?

2) Что значит решить неравенство?

3) Как найти решение неравенства с двумя переменными?

4) Что наз. решением системы неравенств?

5) Как определить решение системы неравенств?

ІІІ. Решение на закрепление.

Изобразите на координатной плоскости решение системы неравенств

+≤16+≤36 +≤36

х<0+≥16 у≥1,5

+≤16 +≤4 +≤9

х≥-1,5 -≥0 2х+3у≥0

ІV. Домашнее задание.

изобразите решение системы неравенств

+≤9 у≥ +≤100

+≥1,69 у≤ -+9 +≥64

ху≤0

Алгебра -9

Тема(3): Система нелинейных неравенства с двумя переменными.

Цель: опрос темы, проверка домашнего задания, систематизировать знания и навыки учащихся по темам системы неравенств с одной и с двумя переменными, решения решение задач на закрепление.

Ход урока.

І. Организационный момент.

ІІ. Проверка домашнего задания (в наличии). Опрос.

1) Что наз. неравенством с двумя переменными?

2) Что значит решить неравенство?

3) Как найти решение неравенства с двумя переменными?

4) Что наз. решением системы неравенств?

5) Как определить решение системы неравенств?

ІІІ. Решение задач на закрепление.

№163(Шыныбеков)

Решите систему неравенств

- ≥ >1

х≥1- - ≥2х-7

№169 (Шыныбеков )

+6х+5<0 2-10х+5<0 ≥0 + ≥0

+4х+3>0+3х-2<0 х≤6 |х-5|≤2

ІV. Домашнее задание : №172,174

№172 (Шыныбеков)

На плоскости Оху постройте фигуру, координаты точек которой удовлетворяют системе неравенств

х+у>1 у≥ +2х-8

у+|4х|≤4 5х+2у+12 ≤ 0

№174 (Шыныбеков)

На плоскости Оху постройте фигуру, координаты точек которой удовлетворяют системе неравенств

2+2-12х+20у+32<0 +< 16х-22у-171

4х+2у>3 30х-> 252+14у+