Открытый урок по алгебре в 7 классе на тему Применение формул сокращенного умножения

Рубежинская СОШ-детсад

Открытый урок по алгебре.

Тема: Применение формул сокращенного умножения

Класс: 7 «Б»

Учитель: Мухитдинова Ольга Владимировна

Дата: 25.12.2015

п.Рубежка 2015

Дата: 25.12.2015

Класс: 7 «Б»

Тема урока: применение формул разности квадратов, квадрата суммы и разности двух выражений.

Цель урока: научить учащихся применять формулы сокращенного умножения при выполнении упражнений различной сложности и творческих заданий.

Задачи урока:

1)Образовательная:

• Повторить знание формул сокращённого умножения;

• Закрепить знание формул сокращённого умножения и их применение при упрощении выражений;

• Отработка вычислительных навыков;

• Формирование у учащихся мотивации к изучению предмета.

2)Развивающая:

• Формировать умение анализировать,

• Обобщать, развивать математическое мышление.

• Формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции деятельности.

3)Воспитательная:

• Воспитание ответственности за выполненную работу;

• Воспитывать умение правильно оценивать результаты своего труда

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Оборудование: демонстрационный материал, карточки с заданиями, раздаточный материал, тесты в печатном виде, формулы сокращённого умножения.

Методы: словесный, репродуктивный, объяснительно-иллюстративный, постановки проблемных задач , практические, конструктивный или творческий.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная, коллективная, самостоятельная работа учащихся.

Структура урока:

1).Организационный момент.(1мин)

2) Актуализация знаний. (10 мин)

3)Обобщение и систематизация знаний.(20мин)

4)Физминутка (3мин)

5)Контроль знаний.(6мин)

6)Постановка домашнего задания.(2мин)

7)Итог урока. (2мин)

8)Рефлексия.(1мин)

Ход урока:

1).Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята. Садитесь. На предыдущих уроках вы познакомились с формулами сокращенного умножения. Сегодня мы продолжим эту тему. Вы покажете, как вы знаете эти формулы, как умеете их применять. Запишите в тетрадях число и тему урока.

Девиз урока: «Чему бы ты ни учился, ты учишься для себя». (Петроний)

Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, подпишите их, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак "+" или допишите свою. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя количество заработанных баллов от 1 до 5 в оценочные листы.

Оценочный лист

Сначала мы повторим пройденный материал.

2) Актуализация знаний:

Ребята, формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений. Поэтому надо хорошо знать эти формулы и уметь применять их в преобразованиях выражений.
а) А сейчас мы начнем наш путь с повторения формул и правил. На доске записана левая честь формулы, нужно продолжить формулу, назвать её и рассказать правило.

а² - в² = (а - в)(а + в)

разность квадратов двух выражений

Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму.

(а + в) ² = а² + 2ав + в²
квадрат суммы двух выражений

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.

(а - в) ² = а² - 2ав + в²
квадрат разности двух выражений

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.

б)Найти квадрат выражений, найти произведение одночленов, найти удвоенное произведение одночленов, ( устный счет)

2a и 3b; 0,1b и 0,2k; m и n; x² и 2y² ; 11ax и 3by; - 4b и - 7a; 2ab и 5n; ab³ и m³n⁴ .

3)Обобщение и систематизация знаний.

ЗАДАНИЕ №1: Тест - соответствие (работа в парах). Расшифровка. Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом: («5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)

Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия:
1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).

Молодцы ребята, вы получили имя великого математика. Показываю его портрет.
Историческая справка: рассказ ученика. (Сивец Таня). Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время, все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.(демонстрация геометрического смысла формул)

ЗАДАНИЕ №2: Замените одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством. (Индивидуальное задание.) Взаимопроверка. («5» - все верно, «4» - 1 ошибка, «3» - 2 ошибки)

Ответы:

1

a

2

2m

3

3b

4

0,4y

- Какими формулами вы пользовались в данном задании?

ЗАДАНИЕ №3: Игра "Алгебраическая мозаика". Составить из предложенных выражений формулы. Кто больше.

3х, 5у, 3х, 5у, 9х², 30ху, 125х², 15ху, 25у².

Ответы: (Всего 4 формулы. («5» - все верно, «4» - 1 ошибка, «3» - 2ошибки)

• (3х + 5у)² = 3х²+30ху+25у²

• (3х - 5у)(3х + 5у) = 9х²- 25у ²

• (5у - 3х)² = 25у² - 30ху + 9х²

ЗАДАНИЕ №4: Применение формул.

1. - m² =

2. (-2a+3b)(-3b-2a) =

3. 

4. 

5. =

6. 52²

7. 

8. (0,1m+5n)²

9. ()²

10. (х³-у²)²

4) Физминутка

5)Контроль знаний. Следующий тест проверит ваше умение применять формулы сокращенного умножения при вычислении значений выражений и разложении на множители. Ваша цель - выбрать правильный ответ и записать нужную букву.

Учащиеся получают карточки с пятью заданиями. При правильных ответах из выбранных букв должно получиться слово «ВЕРНО».

Вариант 1:

1)Вычисли: 41² - 31²

б) 72
в) 720
г) 730

2)Вычисли: 26² - 74²

е) - 4800
ж) 4800
з) - 480

3)Разложи на множители: a⁴ - 8a² + 16

c) (a² + 4)²
n) (a - 4)²
p) (a² - 4)²

4) Разложи на множители: 36x⁴ - 49y²

e) (6x² - 7y)²
н) (6x² - 7y) (6x² + 7y)
a) (6x - 7y) (6x + 7y)

5)Разложи на множители: 25b² - 16c⁴

a) (5b - 4c²)²
o) (5b - 4c²) (5b + 4с²)
д) (5b - 4c) (5b + 4c)

Вариант 2:

1)Вычисли: 76² - 24²

а) - 520
в) 5200
c) 52

2)Вычисли: 83² -73²

e)1560
ж) 156
з) 1540

3)Разложи на множители: 4 + 4b² + b⁴

к) (2 - b²)²
п) (2 + b)²
р) (2 + b²)²

4)Разложи на множители: 25b² - 16c⁴

a) (5b - 4c²)²
н) (5b - 4c²) (5b + 4с²)
д) (5b - 4c) (5b + 4c)

5)Разложи на множители: 36x⁴ - 49y²

e) (6x² - 7y)²
o) (6x² - 7y) (6x² + 7y)
a) (6x - 7y) (6x + 7y)

Для проверки теста учащиеся показывают запись учителю и вместе с ним оценивают свою работу.

6)Постановка домашнего задания. Дифференцированная домашняя работа. Применив формулы сокращенного умножения, заполни таблицу: даны 5 пар выражений на «3» 3 любых пары, «4» - 4 пары, «5» заполнена вся таблица. Учить формулы и правила.

7)Итог урока.

- Итак, ребята урок подошел к концу.

Стих:

Наук так много на земле,
У всех - своя тематика.
Но есть одна из них милей,
Зовётся математикой.
В ней не бывает скользких мест,
Всё строго в ней доказано,
И с нею движется прогресс,
И этим нам всё сказано.

- Оценка ваша за урок будет в оценочном листе, который вы мне сейчас сдадите. Сложите все 5 оценок и разделите на 5, это и будет ваша оценка за урок. Ребята, достигли ли Вы своей цели на этом уроке? В оценочном листе подчеркните свой ответ.

8)Рефлексия. В оценочном листе продолжи одно из предложений:

"Мне понятно…

"Я запомнил…

"Мне на уроке…

"Я думаю…

- Урок закончен. До свидания!