Геометрия, 8 класс

Соотношения между сторонами и углами

прямоугольного треугольника

Рысмухамбетова Ляззат Галихановна

учитель математики

ГУ «Алчановская школа»

Цели урока:

1.Образовательная: обобщить и систематизировать, углубить и расширить знания уча-

щихся по данной теме, закрепить умения и навыки решения задач.

2. Развивающая: развивать математическую речь, способность осуществлять мысли-

тельные операции (анализ, сравнение, обобщение), формировать вычислительные

и исследовательские навыки.

3.Воспитательная: воспитывать самостоятельность, ответственность за результат, ин-

рес к предмету, объективность в оценке своей деятельности, активную жизненную по-

зицию, коммуникабельность.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: чертёжные инструменты, задачи на готовых чертежах (слайды), лист - опросник, ваза с конфетами, таблица «Тройки пифагоровых чисел», тест, музыкальная

физминутка, учебник геометрии для 8 класса общеобразовательной школы (А.Н.Шы-

ныбеков, Алматы «Атамұра» 2011 г.)

Ход урока:

1. Организационный момент (мотивационно-ориентировочный)

а) эпиграф:

«Через математические знания, полученные в школе, лежит огромная дорога к огром-

ным, почти необозримым областям труда и открытий»

Маркушевич Н.И.

б) разъяснение учащимся целей учебной деятельности, оформление тетрадей, работа

с листом - опросником (подписывают его и отмечают настроение в начале урока).

2. Игра «Ваза с конфетами» (повторение теоретического материала).

- Прямоугольный треугольник является королём всех геометрических фигур. Его мож-

но встретить в любой геометрической задаче. Давайте вспомним его определение и

свойства. У меня ваза с конфетами, а конфеты с вопросами. Чем вкуснее конфета, тем

сложнее вопрос. Берёте конфету, читаете вопрос и отвечаете на него.

Вопросы:

1)Какой треугольник называется прямоугольным?

2) Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?

3) Скольки градусам равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике?

4) Сформулируйте теорему Пифагора.

5) Как найти гипотенузу?

6) Как найти неизвестный катет?

7) Что называют синусом острого угла прямоугольного треугольника?

8) Что называют тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

9) Как найти высоту, проведённую к гипотенузе?

10) Как найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник?

3. Решение задач по готовым чертежам (4 слайда).

Дети решают задачи устно под руководством учителя.

Примерные ответы детей по каждой задаче:

а) В прямоугольном треугольнике АВС нужно найти острые углы А и В. Сначала найдём

угол А. Он равен 30⁰, т.к. лежит против катета, равного половине гипотенузы. Чтобы най

ти угол В, надо из 90⁰ отнять 30⁰, получим 60⁰.

б) В прямоугольном треугольнике АВС надо найти гипотенузу АВ. Треугольник АВС рав-

нобедренный, т.к. катеты равны. Высота СД, проведённая к основанию, является меди-

аной. Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине. Значит гипотенуза рав-

на 8 см.

а) б)

в) г)

в) В прямоугольном треугольнике МPК нужно найти катет МК. Рассмотрим прямоуголь-

ный треугольник NPК, угол NPК равен 30⁰. Катет NК равен половине гипотенузы, т.к. ле-

жит против угла в 30⁰. Гипотенуза NP равна 10 см. Рассмотрим треугольник МNP. Внеш-

ний угол PNК равен сумме углов PMN и MPN. Значит угол MPN равен 30⁰, а треугольник

МNP - равнобедренный. Боковые стороны MN и NP по 10 см, тогда катет МК равен 15 см.

г) Надо найти один из острых углов прямоугольного треугольника OPS. Рассмотрим пря-

моугольный треугольник NOS, угол NOS равен 25⁰. Углы при вершине О равны, значит,

ОN - биссектриса угла POS. Угол POS равен 50⁰, а угол OPS - 40⁰.

4. «Тройки пифагоровых чисел» (заполнение таблицы).

Таблица заранее начерчена на доске. Дети по двум элементам прямоугольного треуго- льника находят катет или гипотенузу, периметр и площадь, радиус описанной и вписан-

ной окружности, высоту, проведённую к гипотенузе. Два известных элемента в каждой строке подчёркнуты. Первую строчку с комментированием заполняет у доски учащийся, остальные записывают за ним в тетрадь. Остальные строчки заполняют дети самостоя- тельно, работая в парах (первый ряд заполняет вторую строчку, второй ряд - третью строчку, третий ряд - четвёртую строчку). При проверке один учащийся с каждого ряда зачитывает ответы, остальные проверяют себя.

a

c

P

h_c

S

15

20

25

60

12

5

12,5

150

18

24

30

72

14,4

6

15

216

9

40

41

90

8,78

4

20,5

180

8

15

17

40

7,06

3

8,5

60

- Назовите тройки пифагоровых чисел. (15, 20, 25 и т.д.)

5. Музыкальная физминутка.

Дети повторяют движения за героями видеоролика.

6. Самостоятельная работа.

Учащиеся выполняют № 278 на с. 68 учебника геометрии: первый вариант - 4а, вто-

рой вариант - 4б. В задании нужно найти неизвестные стороны и острые углы прямо-

угольного треугольника по катету и противолежащему углу. По одному учащемуся с

каждого варианта выполняют самостоятельно задание у доски, затем объясняют реше-

ние, а остальные проверяют себя.

Решение:

4а) Если а = 3, α = 30⁰27^/, то 4б) Если а = 5, α = 40⁰48^/, то

β = 90⁰ - 30⁰27^/ = 59⁰33^/ β = 90⁰ - 40⁰48^/ = 49⁰12^/

sinα = а/с, с = а/sinα = 3/sin30⁰27^/ sinα = а/с, с = а/sinα = 5/sin49⁰12^/

tgα = а/b, b = а/tgα = 3/tg30⁰27^/ tgα = а/b, b = a/tgα = 5/tg49⁰12^/

7. Домашнее задание.

а) решить тест, составленный из тестовых заданий по геометрии из сборника для подго-

товки к ВОУД (из 10 вопросов 5 на прямоугольный треугольник);

б) найти «тройки пифагоровых чисел».

8. Итог урока, выставление оценок.

Дети заполняют лист-опросник (рефлексия).

Тест

1.Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 126⁰. Найдите эти углы.

А) 60⁰ и 66⁰

В) 100⁰ и 26⁰

С) 63⁰ и 63⁰

Д) 30⁰ и 96⁰

Е) 20⁰ и 106⁰

2. Найдите углы прямоугольного равнобедренного треугольника.

А) 45⁰ и 45⁰

В) 40⁰ и 50⁰

С) 60⁰ и 30⁰

Д) 10⁰ и 80⁰

Е) 20⁰ и 70⁰

3. Найдите второй катет прямоугольного треугольника, если первый катет равен 5 см, а гипотенуза равна 13 см.

А) 28 см

В) 14 см

С) 12 см

Д) 10 см

Е) 24 см

4. Найдите сторону ромба, если его периметр равен 48 см.

А) 16 см

В) 12 см

С) 18 см

Д)23 см

Е) 24 см

5. Дано: ˂MSP = ˂NSK, ˂KSP = 90⁰. Найдите ˂MSP.

А) 35⁰

В) 115⁰

С) 135⁰

Д) 95⁰

Е) 65⁰

6. Основания равнобедренной трапеции равны 11 см и 23 см, а боковая сторона 10 см. Найдите высоту трапеции.

А) 13 см

В) 6√3 см

С) 16 см

Д) 8 см

Е) 6 см

7. Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите углы между его диаго- налями.

А) 46⁰ и 134⁰

В) 60⁰ и 120⁰

С) 73⁰и 107⁰

Д) 34⁰ и 146⁰

Е) 36⁰ и 144⁰

8. Найдите радиус окружности, если её длина равна 16π см.

А) 16 см

В) 32 см

С) 8 см

Д) 6 см

Е) 4 см

9. Найдите длину АВ.

А)10 см

В) 8 см

С) 15 см

Д) 13 см

Е) 14 см

10. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если a + b = 12 см

А) 16 см²

В) 18 см²

С) 30 см²

Д) 24 см²

Е) 36 см²