РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ (предпрофильный уровень 8 класс)

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Новоусманская СОШ №3» Новоусманского муниципального района Воронежской области

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

основного общего образования

по МАТЕМАТИКЕ (предпрофильный уровень)

для обучающихся 8 "б" класса

на 2015 - 2016 учебный год

Учитель: Муратов М.А.

Пояснительная записка

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ В 8 КЛАССЕ (предпрофильная подготовка) разработана методическим объединением учителей математики МКОУ «Новоусманская СОШ №3».

Предмет «Математика» включает два раздела: алгебра и геометрия.

Рабочая программа по алгебре составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы основного общего образования по математике предпрофильный уровень, (журнал «Народное образование» 2005год №9); авторской программы «Алгебра 7-9кл.» (авторы-составители И.И. Зубарева, А. Г. Мордкович, М.:«Мнемозина», 2012).

Рабочая программа по геометрии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы основного общего образования по математике, авторской программы Л,С. Атанасян и др. Программа по геометрии (Москва «Просвещение», 2010)

Цели:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, не­обходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логическо­го мышления, элементов алгоритмической культуры, пространст­венных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к час­ти общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общест­венном развитии.

Задачи:

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы школьники овла­девали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали о п ы т:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов кур­са, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экс­периментов, обобщения, постановки и формулирования новых за­дач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, ар­гументации и доказательства;

•проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

•поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные инфор­мационные технологии.

Общая характеристика учебного предмета

Математика изучает математические модели. Математическая модель - это то, что остаётся от реального процесса, если отвлечься от его материальной сути. Математические модели описываются математическим языком. Изучая математику, мы фактически изучаем специальный язык, «на котором говорит природа». Эту мысль высказывали многие математики и философы. Основная функция математического языка - организующая: таблицы, схемы, графики, алгоритмы, правила вывода, способы логически правильных рассуждений. Как в настоящее время обойдётся без этого культурный человек, как он спланирует и организует свою деятельность? Где он этому научится? Прежде всего, на уроках математики. Настало время сместить акценты: формулы в математике - не цель, а средство, средство приобщения к математическому языку, средство выявления его особенностей и достоинств. Учить не мыслям, а мыслить! - так говорил И.Кант более 200 лет назад.

Особая цель математического образования - развитие речи на уроках математики. В наше прагматичное время культурный человек должен уметь излагать свои мысли четко, кратко, раскладывая «по полочкам», умея за ограниченное время сформулировать главное, отсечь несущественное. Этому он учится в школе, прежде всего на уроках математики. Можно указать две основные причины, по которым ребёнок должен говорить на уроке математики: первая - это способствует активному усвоению изучаемого материала (конъюнктурная цель), вторая - приобретает навыки грамотной математической речи (гуманитарная цель). Для того чтобы ребёнок заговорил на уроке, надо, чтобы было о чем говорить. Поэтому учебники, реализующие программу, написаны так, чтобы после самостоятельного прочтения у учителя и учащихся имелся материал для последующего обсуждения на уроке.

Основные цели и задачи математического образования в школе: Содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить её по законам математической речи.

Математика - гуманитарный (общекультурный) предмет, который позволяет субъекту правильно ориентироваться в окружающей действительности и «ум в порядок приводит». Математика - наука о математических моделях. Модели описываются в математике специфическим языком (термины, обозначения, символы, графики, графы, алгоритмы и т.д.). Значит, надо изучить математический язык, чтобы мы могли работать с любыми математическими моделями. Особенно важно при этом подчеркнуть, что основное назначение математического языка - способствовать организации деятельности (тогда как основное назначение обыденного языка - служить средством общения), а это в наше время очень важно для культурного человека.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.

Место учебного предмета в учебном плане

Предмет «Математика (предпрофильная подготовка)» в 8 классе реализуется за счет часов федерального компонента.

Курс математики рассчитан на 245 часов в год: 175 часов алгебры и 70 часов геометрии.

Требования к уровню подготовки учащихся

В соответствии с государственным образовательным стандартом в результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

• владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

В результате изучения раздела алгебры 8-го класса учащиеся должны

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

В результате изучения раздела геометрии 8-го класса учащиеся должны

уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• выполнять чертежи по условиям задач; изображать геометрические фигуры; осуществлять преобразования фигур;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Содержание учебного предмета

Учебно - тематический план раздела алгебра

№ п/п

Название темы

Количество часов

1.

Повторение

6

2.

Алгебраические дроби

19

3.

Функция. Квадратные корни

32

4.

Квадратичная функция. Функция

25

5.

Квадратные уравнения

19

6.

Элементы теории делимости

10

7.

Алгебраические уравнения

24

8.

Неравенства

13

9.

Элементы статистики

12

10.

Обобщающее повторение

15

Итого:

175

Учебно - тематический план раздела геометрия

№ п/п

Название темы

Количество часов

1.

Повторение

2

2.

Четырехугольники

14

3.

Площадь

14

4.

Подобные треугольники

19

5.

Окружность

17

6.

Повторение. Решение задач

3

Итого:

70

Содержание программы раздела алгебра

1. Повторение

2. Алгебраические дроби

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей. Преобразование рациональных выражений. Функция и ее график.

3. Функция . Квадратные корни

Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение . Нахождение приближенных значений квадратного корня. Функция и ее график. Квадратный корень из произведения и дроби. Квадратный корень из степени. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

4. Квадратичная функция. Функция

Функция у = ах2, ее график, свойства. Функция у =, ее свойства, график. Гипербола. Асимптота.

Построение графиков функций у = f(x + l), у = f(x) + m, у = f(x + l) + m, у = -f(x) по известному графику функции у = f(x).Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С, у = kx + т, у =, y = ax+ bх + с, у =, у = │х│. Графическое решение квадратных уравнений.

5. Квадратные уравнения.

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Формулы корней квадратного уравнения. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета. Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений.

6. Элементы теории делимости.

Стандартные признаки делимости (на 2,3,4,5,8,9,10). Доказательства признаков делимости. Простые и составные числа. Деление с остатком. НОД и НОК. Основная теорема арифметики.

7. Алгебраические уравнения.

Многочлены от одной переменной. Уравнения высших степеней. Рациональные уравнения. Уравнения с модулем. Иррациональные уравнения. Задачи с параметром.

8. Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Пересечение и объединение множеств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Числовые промежутки. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.

9. Элементы статистики

Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации

10. Обобщающее повторение

Содержание программы раздела геометрия

1. Повторение

2. Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

3. Площадь

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

4. Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

5. Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

6. Повторение. Решение задач.

Виды контроля:

Раздел алгебра.

Плановых контрольных работ: 9

Самостоятельных работ: 13

Тестов: 8

Административных контрольных работ 3.

Раздел геометрия.

Плановых контрольных работ: 5

Самостоятельных работ: 6

Тестов: 4.

Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся раздела алгебра

№ п\п

Название темы

Коли-чество

часов

Характеристика основных видов деятельности обучающихся на уровне ЗУН

Вид кон-

троля

1.

Повторение

6

Знать:

основные определения

Уметь:

структурировать, обобщать и применять полученные знания.

КР

2.

Алгебраические дроби.

19

Знать:

основное свойство дроби;

правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями;

правила умножения и деления дробей;

свойства обратной пропорциональности.

Уметь:

находить допустимые значения переменной;

сокращать дроби после разложения на множители числителя и знаменателя;

выполнять действия с алгебраическими дробями;

упрощать выражения с алгебраическими дробями;

осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

выполнять преобразование рациональных выражений,

правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции);

строить график обратной пропорциональности, находить значения функции y=k/x по графику, по формуле.

КР

3.

Функция . Свойства квадратного корня.

32

Знать:

определения квадратного корня, арифметического квадратного корня;

какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел;

свойства арифметического квадратного корня.

Уметь:

применять свойства арифметического квадратного корня к преобразованию выражений;

вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни;

решать уравнение ;

находить квадратный корень из произведения, дроби, степени,

выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня;

строить график функции и находить значения этой функции по графику и по формуле.

КР

4.

Квадратичная функция. Функция Υ=.

25

Знать:

определения квадратного корня, арифметического квадратного корня;

какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел;

свойства арифметического квадратного корня.

Уметь:

применять свойства арифметического квадратного корня к преобразованию выражений;

вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни;

находить квадратный корень из произведения, дроби, степени,

выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня;

строить график функции у = и находить значения этой функции по графику и по формуле.

КР

5.

Квадратные уравнения.

19

Знать:

что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение;

способы решения неполных квадратных уравнений;

формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения,

теорему Виета и обратную ей.

Уметь:

решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена,

решать квадратные уравнения по формуле,

решать неполные квадратные уравнения,

исследовать квадратное уравнение по дискриминанту и коэффициентам;

решать уравнения, сводящиеся к квадратным;

решать дробно-рациональные уравнения;

решать уравнения графическим способом

решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета,

использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения;

решать текстовые задачи с помощью квадратных и дробно-рациональных уравнений.

КР

6.

Элементы теории делимости.

10

Знать:

основные определения, стандартные признаки делимости, доказательства признаков делимости, основную теорему арифметики

Уметь:

структурировать, обобщать и применять полученные знания.

КР

7.

Алгебраические уравнения.

24

Знать:

основные определения,

Уметь:

решать уравнения высших степеней

решать рациональные уравнения

решать иррациональные уравнения

решать уравнения с модулем

КР

8.

Неравенства.

13

Знать:

определение числового неравенства,

свойства числовых неравенств;

понятие решения неравенства с одной переменной,

что значит решить систему неравенств.

Уметь:

записывать и читать числовые промежутки,

находить пересечение и объединение множеств;

иллюстрировать на координатной прямой числовые неравенства;

применять свойства числовых неравенств к решению задач;

решать линейные неравенства;

решать системы неравенств с одной переменной.

КР

9.

Статистические характеристики. Статистические исследования.

12

Знать:

определение степени с целым показателем;

свойства степени с целым показателем;

Уметь:

применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений и вычислений;

записывать числа в стандартном виде;

выполнять вычисления с числами, записанными в стандартном виде;

представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм;

строить гистограммы.

КР

10.

Обобщающее

повторение

15

Знать:

основные определения, формулы сокращенного умножения.

Уметь:

структурировать, обобщать и применять полученные знания.

КР

Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся раздела геометрия

№ п\п

Название темы

Коли-чество

часов

Характеристика основных видов деятельности обучающихся на уровне ЗУН

Вид кон-

троля

1.

Повторение

2

Знать:

основные определения

Уметь:

структурировать, обобщать и применять полученные знания.

КР

2.

Четырёхугольники

14

Знать:

Определения: многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;

формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

свойства этих четырехугольников;

признаки параллелограмма;

виды симметрии.

Уметь:

распознавать на чертеже многоугольники и выпуклые многоугольники; параллелограммы и трапеции;

применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

применять свойства и признаки параллелограммов при решении задач;

делить отрезок на n равных частей;

строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией;

выполнять чертеж по условию задачи.

КР

3.

Площадь. Теорема Пифагора

14

Знать:

представление о способе измерения площади, свойства площадей;

формулы площадей: прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

формулировку теоремы Пифагора и обратной ей.

Уметь:

находить площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

применять формулы при решении задач;

находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора;

определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора;

выполнять чертеж по условию задачи.

КР

4.

Подобные треугольники

19

Знать:

определение подобных треугольников;

формулировки признаков подобия треугольников;

формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников;

формулировку теоремы о средней линии треугольника;

свойство медиан треугольника;

понятие среднего пропорционального;

свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла;

определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

значения синуса, косинуса, тангенса углов 30º, 45º, 60º, 90º.

Уметь:

находить элементы треугольников, используя определение подобных треугольников;

находить отношение площадей подобных треугольников;

применять признаки подобия при решении задач;

применять метод подобия при решении задач на построение;

находить значение одной из тригонометрических функций по значению другой;

решать прямоугольные треугольники.

КР

5.

Окружность

17

Знать:

случаи взаимного расположения прямой и окружности;

понятие касательной, точек касания, свойство касательной;

определение вписанного и центрального углов;

определение серединного перпендикуляра;

формулировку теоремы об отрезках пересекающихся хорд;

четыре замечательные точки треугольника;

определение вписанной и описанной окружностей.

Уметь:

определять и изображать взаимное расположение прямой и окружности;

окружности, вписанные в многоугольник и описанные около него;

распознавать и изображать центральные и вписанные углы;

находить величину центрального и вписанного углов;

применять свойства вписанного и описанного четырехугольника при решении задач;

выполнять чертеж по условию задачи;

решать простейшие задачи, опираясь на изученные свойства.

КР

6.

Обобщающее

повторение

3

Знать:

основные определения

Уметь:

структурировать, обобщать и применять полученные знания.

КР

Описание учебно - методического и материально - технического обеспечения образовательной деятельности

Перечень учебно - методического обеспечения для учащихся:

• А.Г.Мордкович, Н.П. Николаев «АЛГЕБРА-8» -учебник. М:«Мнемозина,2014», А. Г. Мордкович «Алгебра-8»-задачник . М: «Мнемозина,2014».

• Л.С .Атанасян «Геометрия 7-9», Москва «Просвещение», 2014

Перечень учебно - методического обеспечения для учителя:

• А.Г.Мордкович, Н.П. Николаев «Алгебра-8»-учебник. М.:«Мнемозина,2014», А. Г. Мордкович «Алгебра-8»-задачник. М. «Мнемозина,2014», Е.Е. Тульчинская «Блиц-опрос».М. «Мнемозина,2011»

• «Контрольные работы 7-9» А.Г.Мордкович М. «Мнемозина,2014»,.

• Преподавание алгебры 8-9 А.Г.Мордкович М. «Мнемозина,2014». Л.С .Атанасян «Геометрия7-9», Москва «Просвещение», 2014

• «Самостоятельные работы» А.П. Ершова М: «Илекса», 2013, «Тесты по геометрии» А.В. Фарков, М: «Экзамен», 2010, «Дидактические материалы» Б.Г. Зиф, Москва «Просвещение», 2012.