Интерактивный урок Логарифмическая функция

Государственное бюджетное профессиональное образовательное

учреждение Самарской области

«Губернский колледж г. Сызрани»

технический профиль

УРОК

ОБОБЩЕНИЯ И СИСТЕМАТИЗАЦИИ

ЗНАНИЙ ПО ТЕМЕ

« ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ»

/Дисциплина Математика, 1 курс/

Форма интерактивного урока:

использование средств мультимедиа

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ БАРАБАНОВА Л.Н.

2014 - 15 учебный год.

Урок

повторения и обобщения знаний по теме «Логарифмическая функция».

Ц е л и у р о к а

Образовательные:

• Обобщение свойств логарифмической функции;

• Выделение понятия области определения и выявление существенных признаков этого понятия для логарифмической функции,

• Установление связей с наиболее трудными вопросами теории (решение неравенств, содержащих модули)

• Расширение класса функций, графики которых можно построить с помощью преобразований.

Воспитательные:

• Создание условий для формирования ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

Этапы урока:

І. Воспроизведение повторяемого материала.

ІІ. Систематизация и обобщение ранее изученного материала.

ІІІ. Углубление и расширение знаний.

Ход урока.

І этап. Воспроизведение повторяемого материала.

Учащимся предлагается построить графики следующих функций:

1. у = ²; 2. у = ; 3. у = ; Каждая предложенная функция требует несложных преобразований, основанных на свойствах логарифмической функции.

1. у = ²; область определения данной функции - вся числовая прямая, кроме нуля. Преобразуем выражение, стоящее под корнем, используя следующее свойство логарифма = М. В нашем случае получаем у = ² = = |х|. Теперь нетрудно построить график данной функции (рис. 1).

у

у = ²;

х рис. 1

2. у = , область определения - интервал (0: + ) . Упростив выражение, имеем у = = х. Отсюда видно, что искомый график представляет собой открытый луч, являющийся частью прямой у = х (рис. 2).

у у

у = у =

2 ° °

рис. 2 х рис. 3 0 х

2. у = = 2, область определения (0; 1) (1; + ). Значит, графиком данной функции является луч, принадлежащий прямой у = 2 и имеющий две выколотые точки (рис 3). Таким образом, на первом этапе построение графиков было только предлогом для повторения определения понятия логарифма, основанной на этом понятии формулы = М и ограничений, накладываемых на х в выражениях и.

С помощью интерактивной доски высвечиваются построенные графики. Студенты проверяют свои графики в тетрадях. Анализируем ошибки и недочеты.

ІІ этап. Систематизация и обобщение ранее изученного материала. Перед учащимися снова стоит задача построить график функции, заданный с помощью логарифма у = ; (1)

Групповое обсуждение этапов построения (фронтальный опрос)

- Учащиеся вспоминают расшифровку выражения, стоящего под знаком модуля

/ |х|/

- Анализ выражения, стоящего под знаком логарифма. /Пусть х 0, тогда 0 при х [0; 3)(3; ). Если х 0, тогда 0 при х (; - 3) ( - 3; 0)./ - Вывод каким образом будет строится данный график. /Следовательно, в первом случае исходная функция принимает вид у = , а во втором - у = . Для каждого из указанных случаев строим график «своей» функции. Объединение этих графиков является искомым графиком (рис 4)/

у

̊ ̊

-3 +3 х рис 4. /Проецируется на доске/

Построение графика функции (1) является завершающим этапом обучения построению графиков с помощью преобразований и способствует обобщению знаний учащихся по данной теме.

ІІІ этап. Углубление и расширение знаний.

На завершающем этапе урока обращаем внимание учащихся на то, что график функции (1) удобно строить с помощью геометрических преобразований графика функции у = . Рисунок 4 получается следующим образом: кривую у = передвинули на три единицы влево и отсекли ту ее часть, которая оказалась на промежутке [- 3; 0). Далее замечаем, что график функции (1) симметричен относительно оси 0у, так как данная функция четная.

Подведение итогов урока (выставление оценок).