Конспект занятия «Параллельность плоскостей»

Цель занятия: ввести понятие параллельности плоскостей; разобрать признак и свойства параллельных плоскостей.Задачи:-      Образовательная: формирование пространственных представлений, навыков чтения и построения чертежей;-      Развивающая: развитие пространственного воображения студентов при решении геометрических задач, познавательного интереса к предмету, зрительной памяти, логического мышления; развитие способности к анализу, обобщению, систематизации;-      Воспитательная: воспитание чувст... Тип занятия: комбинированное
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Конспект занятия:

Параллельность плоскостей

Цель занятия: ввести понятие параллельности плоскостей; разобрать признак и свойства параллельных плоскостей.

Задачи:

  • Образовательная: формирование пространственных представлений, навыков чтения и построения чертежей;

  • Развивающая: развитие пространственного воображения студентов при решении геометрических задач, познавательного интереса к предмету, зрительной памяти, логического мышления; развитие способности к анализу, обобщению, систематизации;

  • Воспитательная: воспитание чувства ответственности, аккуратности в оформлении записей и чертежей.

Тип занятия: комбинированное

Форма обучения: фронтальная, индивидуальная

Метод обучения: репродуктивный, словесный, наглядный

Методы контроля: устный

Ход занятия

I. Организация и мотивация

Вступительное слово, сообщение темы и цели занятия. Психологическая подготовка студентов к восприятию материала.

II. Актуализация знаний

Задачи по готовым чертежам (двое студентов работают на закрытых досках, остальные - в тетрадях)

1)

Конспект занятия «Параллельность плоскостей»

Плоскости α и β пересекаются по прямой с. Прямые а и b принадлежат плоскостям α и β соответственно, а ∥ b. Доказать: а ∥ b∥ с.

2)

Конспект занятия «Параллельность плоскостей»

Прямая b пересекает плоскость α в точке М, а ∥ b. Докажите, что а пересекает α.

III. Формирование новых знаний

Рассмотрим взаимное расположение двух плоскостей (на модели прямоугольного параллелепипеда). Согласно аксиоме С2, если две различные плоскости имеют хотя бы одну общую точку, то они пересекаются по прямой - в этом случае плоскости называются просто пересекающимися. Логически возможен еще один случай: общих точек вообще нет, то есть плоскости не пересекаются - в этом случае они называются параллельными.

Конспект занятия «Параллельность плоскостей»



Определение: Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Конспект занятия «Параллельность плоскостей»

Параллельность плоскостей обозначается так: α ∥β

Рассмотрим признак параллельности двух плоскостей.

Теорема: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Конспект занятия «Параллельность плоскостей»


Если аа1 и bb1, то α∥β.

Свойства параллельных плоскостей

10 Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Конспект занятия «Параллельность плоскостей»





Если α∥β, α∩γ, β∩γ, то аb.

20 Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

Конспект занятия «Параллельность плоскостей»

Если α∥β и AB∥CD, то АВ = CD.

IV. Закрепление и применение полученных знаний

Задания (устно):

  1. Верно ли утверждение: "Если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны"?

  2. Верно ли утверждение: "Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны"?

  3. Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой?

  4. Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые?

  5. Можно ли признак параллельности двух плоскостей сформулировать следующим образом:

а) если прямая одной плоскости параллельна прямой другой плоскости, то плоскости параллельны;

б) если две прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны;

в) если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны другой плоскости, то плоскости параллельны?

Задачи по готовым чертежам:

  1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажите параллельность плоскостей ABC и A1B1C1.

Конспект занятия «Параллельность плоскостей»


  1. Являются ли параллельными плоскости:

а) ABB1 и CDD1;

б) ABB1 и DEE1;

в) ABB1 и CEE1;

г) ABB1 и CFF1;

д) ABB1 и CFE1,

Конспект занятия «Параллельность плоскостей»

V. Итог

Вопросы:

  1. Перечислить случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве.

  2. Какие плоскости называются параллельными?

  3. Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые?

  4. Через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость. Можно ли утверждать, что эти плоскости параллельны?

Выставление оценок за работу на занятии.

VI. Домашнее задание

По учебнику Л.С. Атанасян №50, №54(б).

© 2010-2022