Методические указания для самостоятельной (внеаудиторной) работы студентов по дисциплине Математика

Департамент профессионального образования Томской области

Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Томский коммунально-строительный техникум»

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по УМР

ОГБПОУ «ТКСТ»

___________О.Н. Кудряшова

«____»______________20__ г.

методические указания к выполнению самостоятельной (внеаудиторной) работы студентов по дисциплине

Математика

для специальностей среднего профессионального образования

«Теплоснабжение и теплотехническое оборудование»

«Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

«Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения»

«Архитектура»

«Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий»

(базовый профиль)

Томск - 201 г.

Методические указания для самостоятельной (внеаудиторной) работы студентов по учебной дисциплине «Математика» основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) по специальности среднего профессионального образования «Теплоснабжение и теплотехническое оборудование», «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений», «Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения», «Архитектура», «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий» разработан в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности СПО «Теплоснабжение и теплотехническое оборудование», «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений», «Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения», «Архитектура», «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий»

Разработчик:

Шевчук Н.С. - преподаватель ОГБПОУ «Томский коммунально-строительный техникум»

РАССМОТРЕНЫ И РЕКОМЕНДОВАНЫ К УТВЕРЖДЕНИЮ

на заседании предметно-цикловой комиссии общеобразовательных дисциплин

Протокол № __ от ____ __________ 201 г.

Председатель комиссии ______________________И.В.Когтева.

^{© Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение}

^{« Томский коммунально-строительный техникум»}

^{© Шевчук Наталья Сергеевна}

Содержание

1.

Пояснительная записка

4

2.

Организация и формы внеаудиторной самостоятельной работы студентов

5

3.

Методические рекомендации по выполнению отдельных форм самостоятельной (внеаудиторной) работы студентов

8

3.1. Методические рекомендации по выполнению индивидуальных заданий

8

1. Варианты индивидуальных заданий для самостоятельной работы студентов

8

3.2. Методические рекомендации к выполнению работы с тестовыми заданиями

11

3.2.1. Варианты тестовых заданий для выполнения самостоятельной работы

11

3. Методические рекомендации по выполнению работы с лекционным материалом с использованием рекомендованной литературы

27

3.4. Методические рекомендации по решению задач

28

3.4.1. Перечень задач для темы 1: Развитие понятия о числе

28

3.4.2. Перечень задач для темы 2: Корни, степени и логарифмы

29

3.4.3. Перечень задач для темы 4: Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

30

3.4.4. Перечень задач для темы 5: Основы тригонометрии

31

3.4.5. Перечень задач для темы 6: Тригонометрические уравнения и неравенства

32

3.4.6. Перечень задач для темы 8: Прямые и плоскости в пространстве

32

3.4.7. Перечень задач для темы 10: Многогранники

33

3.4.8. Перечень задач для темы 11: Тела и поверхности вращения

34

3.4.9. Перечень задач для темы 12: Измерения в геометрии

35

3.4.10. Перечень задач для темы 13: Производная и ее геометрический смысл

35

3.4.11. Перечень задач для темы 15: Интеграл

35

3.4.12. Перечень задач для темы 16: Комбинаторика

36

3.4.13. Перечень задач для темы 18: Статистика

36

3.5. Методические рекомендации по составлению кроссвордов

37

3.6. Методические рекомендации по выполнению информационных сообщений, докладов с компьютерной презентацией, рефератов

39

3.7. Методические рекомендации по выполнению оформления практических заданий

45

4.

Критерии оценки внеаудиторной самостоятельной работы студентов

46

5.

Литература

47

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Методические указания для самостоятельной (внеаудиторной) работы студентов по учебной дисциплине «Математика» основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) по специальности среднего профессионального образования «Теплоснабжение и теплотехническое оборудование», «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений», «Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения», «Архитектура», «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий».

Целью самостоятельной работы студентов является овладение фундаментальными знаниями, профессиональными умениями и навыками, опытом творческой, исследовательской деятельности. Самостоятельная работа студентов способствует развитию самостоятельности, ответственности и организованности, творческого подхода к решению проблем учебного и профессионального уровня. Студент в процессе обучения должен не только освоить учебную программу, но и приобрести навыки самостоятельной работы.

Методические указания для выполнения самостоятельной работы составлены в соответствии с рабочей программой дисциплины, рассчитаны на 145 часов.

Цель проведения внеаудиторной самостоятельной работы состоит:

1. в создании дополнительных условий для освоения общих и профессиональных компетенций;

2. в формировании теоретических знаний и практических умений в соответствии с требованиями рабочей программы дисциплины;

3. в углублении и расширении теоретических знаний;

4. в формировании практического опыта и практических умений в работе со справочной и специальной литературой, в поиске и отборе информации из различных источников;

5. в развитии познавательных способностей и активности студентов: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

6. в формировании самостоятельности мышления;

7. в развитии исследовательских умений.

Методические указания по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы содержат:

1. разъяснения по организации и формам внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине «Математика»;

2. методические рекомендации по выполнению отдельных форм внеаудиторной самостоятельной работы по математике;

3. содержание внеаудиторной самостоятельной работы по математике.

2. ОРГАНИЗАЦИЯ И ФОРМЫ ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов - планируемая учебная, учебно-исследовательская, научно-исследовательская работа студентов, выполняемая во внеаудиторное время по заданию и под руководством преподавателя, но без его непосредственного участия.

Формы внеаудиторной самостоятельной работы и объем времени, отводимый на ее выполнение, отражены в рабочей программе учебной дисциплины «Математика» (Таблица 1)

Таблица 1

Формы внеаудиторной самостоятельной работы

Формы внеаудиторной самостоятельной работы

Объем часов

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

145

в том числе:

Выполнение индивидуальных заданий

15

Работа с тестовыми заданиями

15

Работа с лекционным материалом по конспекту с использованием рекомендованной литературы

30

Решение задач

60

Составление кроссвордов

5

Подготовка информационных сообщений, докладов с компьютерной презентацией, рефератов

15

Оформление практических заданий

5

Контроль результатов самостоятельной работы студентов учитывается как результат текущего контроля знаний студента и осуществляется в пределах времени, отведенного на изучение дисциплины. В качестве форм и методов контроля могут быть использованы тестирование, самоотчет, защита индивидуальных заданий и др.

Выполнение студентами самостоятельной работы является обязательным условием получения допуска к экзамену, а также для получения итоговой отметки. Уровень подготовки определяется оценками «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», 2 «неудовлетворительно»

Вид самостоятельной работы по разделам и темам представлен в таблице 2

Таблица 2

Вид самостоятельной работы студентов по разделам и темам

Наименование разделов и тем

Вид самостоятельной работы

Объем часов

Раздел 1: Алгебра

Тема 1: Развитие понятия о числе

Оформление практических заданий

1

Решение задач

4

Выполнение тестовых заданий

1

Тема 2: Корни, степени и логарифмы

Решение задач

6

Выполнение тестовых заданий

2

Подготовка информационных сообщений

2

Тема 3: Показательная и логарифмическая функции

Выполнение индивидуальных заданий

1

Тема 4: Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Оформление практических заданий

1

Решение задач

6

Выполнение тестовых заданий

2

Контроль знаний по разделу 1: Алгебра

Раздел 2: Тригонометрия

Тема 5: Основы тригонометрии

Решение задач

6

Выполнение тестовых заданий

2

Выполнение индивидуальных заданий

2

Тема 6: Тригонометрические уравнения и неравенства

Оформление практических заданий

1

Решение задач

4

Тема 7: Тригонометрические функции

Выполнение индивидуальных заданий

2

Контроль знаний по разделу 2: Тригонометрия

Раздел 3: Геометрия

Тема 8: Прямые и плоскости в пространстве

Решение задач

6

Работа с лекционным материалом с использованием рекомендованной литературы

4

Выполнение индивидуальных заданий

2

Выполнение тестовых заданий

2

Подготовка информационных сообщений

2

Тема 9: Координаты и векторы

Работа с лекционным материалом с использованием рекомендованной литературы

2

Выполнение индивидуальных заданий

2

Выполнение тестовых заданий

1

Подготовка информационных сообщений

2

Тема 10: Многогранники

Решение задач

4

Работа с лекционным материалом с использованием рекомендованной литературы

4

Выполнение индивидуальных заданий

2

Выполнение тестовых заданий

2

Составление кроссвордов

2

Тема 11: Тела и поверхности вращения

Работа с лекционным материалом с использованием рекомендованной литературы

2

Решение задач

4

Выполнение тестовых заданий

1

Составление кроссвордов

1

Тема 12: Измерения в геометрии

Работа с лекционным материалом с использованием рекомендованной литературы

2

Выполнение индивидуальных заданий

2

Оформление практических заданий

1

Решение задач

4

Контроль знаний по разделу 3: Геометрия

Раздел 4: Начала математического анализа

Тема 13: Производная и ее геометрический смысл

Работа с лекционным материалом с использованием рекомендованной литературы

4

Выполнение индивидуальных заданий

2

Решение задач

4

Подготовка информационных сообщений

2

Тема 14: Применение производной к исследованию функции

Работа с лекционным материалом с использованием рекомендованной литературы

4

Выполнение тестовых заданий

2

Подготовка информационных сообщений

2

Тема 15: Интеграл

Работа с лекционным материалом с использованием рекомендованной литературы

4

Решение задач

6

Оформление практических заданий

1

Подготовка информационных сообщений

2

Контроль знаний по разделу 4: Начала математического анализа

Раздел 5: Элементы теории вероятностей и математической статистики

Тема 16: Комбинаторика

Работа с лекционным материалом с использованием рекомендованной литературы

2

Решение задач

4

Тема 17: Элементы теории вероятностей

Работа с лекционным материалом с использованием рекомендованной литературы

2

Составление кроссвордов

2

Подготовка информационных сообщений

2

Тема 18: Статистика

Решение задач

2

Подготовка информационных сообщений

1

Контроль знаний по разделу 5: Элементы теории вероятностей и математической статистики

ИТОГО:

145

3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ОТДЕЛЬНЫХ ФОРМ ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

1. Методические рекомендации по выполнению индивидуальных заданий

Выполнение индивидуальных заданий в качестве самостоятельной работы студентов, предусмотренные рабочей программой дисциплины «Математика», предусмотрены для тем 3, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13 (таблица 2).

Под индивидуальным заданием понимается вид самостоятельной работы студентов в виде задач, информационных сообщений, конспекта и др.

1. Варианты индивидуальных заданий для самостоятельной работы студентов

Тема 3: Показательная и логарифмическая функции

Индивидуальное задание

Показательная и логарифмическая функции

ВАРИАНТ 1

Построить графики функций

3. Дать определение показательной функции

ВАРИАНТ 2

Построить графики функций

3. Перечислить основные свойства показательной функции

ВАРИАНТ 3

Построить графики функций

3. Дать определение показательной функции

ВАРИАНТ 4

Построить графики функций

3. Перечислить основные свойства показательной функции

ВАРИАНТ 5

Построить графики функций

3. Применение показательной функции

Тема 5: Основы тригонометрии

Индивидуальное задание

1. Заполнить карточку по основным тригонометрическим формулам.

Тема 7: Тригонометрические функции

Индивидуальное задание

1. Построить графики тригонометрических функций.

2. Изучить основные свойства тригонометрических функций.

3. Заполнить каточку по тригонометрическим функциям.

Тема 8: Прямые и плоскости в пространстве

Индивидуальное задание

1. Выполнить построение двугранного, трехгранного, четырехгранного, пятигранного углов.

2. Изучить теоремы о перпендикулярности и параллельности плоскостей.

Тема 9: Координаты и векторы

Индивидуальное задание

1. Выполнить конспект основных правил сложения, умножения векторов.

Тема 10: Многогранники

Индивидуальное задание

1. Сконструировать модель многогранника, произвести измерения полученной модели

Тема 12: Измерения в геометрии

Индивидуальное задание

1. Сконструировать модель для тел вращения, произвести измерения полученной модели и выполнить расчет таких показателей как: объем, площадь.

Тема 13: Производная и ее геометрический смысл

Индивидуальное задание

1. Заполнить таблицу производных основных функций.

2. Выполнить конспект на тему «Геометрический смысл производной».

2. Методические рекомендации к выполнению работы с тестовыми заданиями

Тестом (от английского слова test - проба, испытание, опыт) называют небольшие стандартизированные задания, с помощью которых проводится какое-либо исследование. Тест по математике - набор теоретических вопросов, задач по определенной теме (разделу) курса математики.

Существуют следующие типы тестовых заданий:

1. с выбором одного правильного ответа (закрытые);

2. с выбором нескольких правильных ответов;

3. с выбором неправильного ответа;

4. на установление соответствия;

5. на установление последовательности;

6. задания, где требуется самостоятельно вписать ответ.

Для правильного ответа на вопрос необходимо детально проработать соответствующий учебный материал, используя конспекты лекций, учебник.

Выполнение тестовых заданий в качестве самостоятельной работы студентов, предусмотренные рабочей программой дисциплины «Математика», предусмотрены для тем 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 14 (таблица 2).

1. Варианты тестовых заданий для выполнения самостоятельной работы

Тестовые задания для темы 1: Развитие понятия о числе

ВАРИАНТ 1

1. Натуральным является число:

А) ; Б) 81; В) .

2. Вычислите значение выражения и выберите правильный ответ: (23:85+0,35):2,75

А) 0,22; Б) 0,23; В) 0,24.

3. Установите соответствие между выражениями и их значениями:

А) (2^-3)²; 1) ;

Б) (3)^-2; 2) 1;

В) 4^-2 ·4²; 3) 1/9

4. Дискриминант квадратного уравнения 4х²-5х+2=0 равен:

А) 25; Б) 7; В) -7.

5. Определите, для какого из данных уравнений х=3,5 является корнем:

1.(4х-5)/2=(5+5х)/5; 2.(4х-2)/5=(2х-4)/3.

6. Упростите выражение 38(а-1)+42(а+6) и найдите его значение при а=4,867.

7. Вычислите наиболее рациональным способом 4⁵/₁₁+8^7/₁₇+11⁶/₁₁+14¹⁰/₁₇ +4,89+0,11.

ВАРИАНТ 2

1. Натуральным является число:

А) 264; Б) ; В) .

2. Вычислите значение выражения и выберите правильный ответ: (21:80+0,45):4,75

А) 0,14; Б) 0,25; В) 0,15.

3. Установите соответствие между выражениями и их значениями:

А) (2^-2)^-1; 1) ;

Б) (3)^-2; 2) 4;

В) 3^-2 ·4; 3) 1/9

4. Дискриминант квадратного уравнения 5х²-2х-1=0 равен:

А) -25; Б) 24; В) -24.

5. Определите, для какого из данных уравнений х=3,5 является корнем:

1.(2х-2)/5=(2х-4)/3; 2.(4х-5)/2=(5+5х)/3.

6. Упростите выражение: 28(а-1)+52(а+6) и найдите его значение при а=5,867.

7. Вычислите наиболее рациональным способом: 6⁶/₁₃+7^6/₁₅+9⁷/₁₃+11⁹/₁₅ +5,37+4,63.

Тестовые задания для темы 2: Корни, степени и логарифмы

ВАРИАНТ 1

1. Установите с помощью стрелок соответствие межу числами и арифметическими квадратными корнями из этих чисел:

А)64 1)0

Б)0,25 2)8

В)1 3)1

Г)0 4)0,5

2. Какое из равенств является верным:

А) (√а²)²=а Б) √а=а² В) √а= а^1/2 Г) √а=а

3. Иррациональным является число:

А) √64 Б) -81 В) 0,65 Г) √7

4. Какое уравнение не имеет решений :

А) х²=8 Б) х²=0 В) х²=-64 Г) х²=81

5. Найдите корень уравнения: Log₃(2x-5)=1.

6. Найдите х, если: lgx=1/2 lg16+2 lg5

7. Упростите выражение и найдите его значение: √18+√50-2√2

8. Найдите значение выражения: Log₃ (m³), если log₃m=-4,5.

ВАРИАНТ 2

1. Установите с помощью стрелок соответствие межу числами и арифметическими квадратными корнями из этих чисел:

А)0,16 1)0

Б)0 2)5

В)1 3)0,4

Г)25 4)0

2. Какое из равенств является верным:

А) (√а)2=а2 Б) √а=а В) √а= а1/2 Г) √а=а2

3. Иррациональным является число:

А) √16 Б) 0,36 В) √2 Г) -45

4. Какое уравнение не имеет решений :

А) х²=0 Б) х²=-25 В) х²=0,16 Г) х²=11.

5. Найдите корень уравнения: Log3(3x-5)=0.

6. Найдите х, если: lgx=1/2 lg25+ lg20

7. Упростите выражение и найдите его значение: √48+√75-√3

8. Найдите значение выражения: log2 (16m), если log2m=-3,4.

Тестовые задания для темы 4: Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

ВАРИАНТ 1

1. Какая из данных функций является показательной?

а) y= в) y=

б) y= г) y=.

2. Решите уравнение

а) в) -3

б) 5 г) другой ответ.

3. Решите неравенство

а) в)

б) г)

4. Найдите сумму корней уравнения

а) 8 в) -5;

б) 6 г) другой ответ.

5. Решите показательное уравнение

а) 2 в) 1

б) -2 г) 3

6. Укажите возрастающую логарифмическую функцию

а) y=log₅ 625 в) y=log₃ х

б) y=log_-2 х г) y=log_0.5 х

7. Найдите log₃ 729

а) 5 в) 1

б) -5 г) 6

8. Решите уравнение log₅х=1.

а) 5; в) 25;

б) 2; г) другой ответ.

9. Решите неравенство lg(x+2)>lg4

а) в)

б) г)

10. Решите уравнение log₅(x²+2x-3)=1.

а) 2 в) -4

б)2;-4 г) другой ответ.

ВАРИАНТ 2

1. Какая из данных функций является показательной?

а) y=; в) y=;

б) y=; г) y=.

2. Решите уравнение.

а) 4 в)

б) 2 г) другой ответ.

3. Решите неравенство

а) в)

б) г)

4. Найдите сумму корней уравнения

а) -2 в) 4

б) -1 г) другой ответ.

5. Решите показательное уравнение

а) 2 в) 3

б) 1 г) другой ответ.

6. вычислите значение log₂ 128

а) 2 в) 7

б) 5 г) другой ответ.

7. Укажите убывающую логарифмическую функцию

а) y=log₅ 625 в) y=log₃ х

б) y=log_-2 х г) y=log_0.5 х

8. Решите уравнение log₂x=3.

а) 5 в) 2

б) 8 г) другой ответ.

9. Решите уравнение ln(x²-3x+4)=ln2

а) 2 в) 2;1

б) 1 г) другой ответ

10. Решите неравенство log₂(x+5)>3

а) в)

б) г)

Тестовые задания для темы 5: Основы тригонометрии

ВАРИАНТ 1

В заданиях 1-3 указать четверть, в которой находится точка, полученная поворотом точки Р (1;0) на заданный угол:

1.

2.150^◦

3.

В заданиях 4-18 вычислить:

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19. Вычислить , если

20. Вычислить значение , если .

ВАРИАНТ 2

В заданиях 1-3 указать четверть, в которой находится точка, полученная поворотом точки Р (1;0) на заданный угол:

1.

2.460^◦

3.

В заданиях 4-18 вычислить:

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17. )

18.

19. Вычислить , если

20. Вычислить значение , если

Тестовые задания для темы 8: Прямые и плоскости в пространстве

ВАРИАНТ 1

1) Прямую, перпендикулярную любой прямой в плоскости, называют...

а) наклонной к плоскости; б) перпендикуляром к плоскости;

в) секущей; г)лучом.

2) Параллельными называют плоскости,...

а) не имеющие общих прямых; б) у которых одна общая точка;

в) у которых две общих точки; г) не имеющие ни одной общей точки.

3) Наклонная перпендикулярна прямой в плоскости, если...

а) перпендикуляр пересекается с проекцией наклонной на плоскость;

б) проекция наклонной параллельна этой прямой;

в) проекция наклонной перпендикулярна этой прямой;

г) прямая совпадает с проекцией наклонной.

4) Прямая параллельна плоскости, если они...

а) пересекают прямую в одной и той же точке;

б) перпендикулярны одной и той же прямой;

в) удалены от данной точки на равные расстояния;

г) пересекают плоскость в одной точке.

5) Через...проходит единственная плоскость,
а) две точки; б) три параллельные прямые;

в) три попарно пересекающиеся прямые; г) четыре точки.

6) Если прямая пересекает плоскость квадрата в точке пересечения диагоналей и перпендикулярна двум смежным его сторонам, то она…

а) параллельна двум другим сторонам квадрата;

б) перпендикулярна диагоналям квадрата;

в) параллельна диагоналям квадрата;

г) образует с плоскостью квадрата угол в 30 градусов.

7) Если две параллельные плоскости пересечь двумя параллельными прямыми, то...

а) прямые пересекаются в точке;

б) плоскости пересекаются по прямой, параллельной одной из прямых;

в) отрезки, заключенные между плоскостями равны;

г) плоскости перпендикулярны одной из прямых.

8) Наклонные АВ и АС образуют с плоскостью углы в 30° и 45° соответственно. Тогда…

а) проекция наклонной АВ длиннее проекции наклонной АС на плоскость;

б) наклонная АВ короче наклонной АС;

в) наклонная АВ длиннее наклонной АС;

г) проекции наклонных равны.

9) Перпендикуляром к плоскости называют прямую…

а) пересекающую плоскость;

б) перпендикулярную некоторой прямой в плоскости;

в) перпендикулярную любой прямой в плоскости;

г) лежащую в параллельной плоскости.

10) Планиметрия - это измерения…

а) углов; б) отрезков;

в) на плоскости; г) в пространстве.

ВАРИАНТ 2

1) Наклонной к плоскости называют прямую, пересекающую плоскость и...

а) не пересекающую перпендикуляр; б) лежащую в ней;

в) не имеющую с ней общих точек; г) не перпендикулярную ей.

2) Прямая, проходящая через основания перпендикуляра и наклонной, называется...

а) секущей; б) параллельной плоскости;

в) проекцией наклонной на плоскость; г) перпендикуляром к плоскости.

3) Если из точки вне плоскости провести к ней перпендикуляр и наклонные, то ...

а) перпендикуляр длиннее наклонной;

б) наклонная длиннее перпендикуляра;

в) проекция наклонной короче перпендикуляра;

г) наклонная и ее проекция равны.

4) Углом между наклонной и плоскостью называют...

а) угол между наклонной и перпендикуляром;

б) угол между проекцией и перпендикуляром;

в) угол между наклонной и ее проекцией;

г) угол между наклонной и прямой в плоскости.

5) Прямая пересекает плоскость, если прямая и плоскость…

а) не имеют ни одной общей точки; б) имеют две общие точки;

в) имеют только одну общую точку; г) имеют три общих точки.

6) Если две параллельные плоскости пересечь третьей, то…

а) линии пересечения равны; б) линии пересечения параллельны;

в) линии пересечения перпендикулярны; г) плоскости совпадают.

7) Если в прямоугольном треугольнике катет в два раза меньше гипотенузы, то...

а) прилежащий катету угол равен 30 градусам;

б) прилежащий катету угол равен 60 градусам;

в) прилежащий катету угол равен 90 градусам;

г) противолежащий угол равен60 градусам.

8) Та из наклонных больше, у которой…

а) проекция равна перпендикуляру;

б) проекция больше;

в) проекция меньше;

г) проекция больше перпендикуляра.

9) Угол между наклонной и плоскостью…

а) меньше 90 градусов; б) больше 90 градусов;

в) равен 60 градусам; г) тупой.

10) Если две точки прямой принадлежат плоскости, то прямая...

а) называется проекцией точки на плоскость;

б) лежит в плоскости;

в) пересекает плоскость под прямым углом;

г) называется перпендикуляром к плоскости.

Тестовые задания для темы 9: Координаты и векторы

ВАРИАНТ 1

Тестовые задания для темы 10: Многогранники

ВАРИАНТ 1

1. Построить четырехгранный угол.

2. К каждому многограннику укажите букву соответствующего изображения многогранника с рисунка 1:

- усеченная пирамида

- невыпуклый многогранник ……..

- куб …………………………………

- правильный додекаэдр …………….

А Б В Г

3. Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется

   1. правильной

   2. прямой

   3. наклонной

   4. перпендикулярной

4. Октаэдр - это

1. 1. поверхность, составленная из девяти треугольников

   2. поверхность, составленная из десяти треугольников

   3. поверхность, составленная из шести треугольников

   4. поверхность, составленная из восьми треугольников

5. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна

1. половине произведения периметра основания на апофему

2. произведению периметра основания на апофему

3. половине произведения периметра основания на высоту пирамиды

4. произведению периметра основания на высоту пирамиды

6. Из точек Аи В, лежащих в гранях двугранного угла опущены перпендикуляры АА₁ и ВВ₁ на ребро угла. Выполнить чертеж, найти отрезок АВ, если АА₁=8 см, ВВ₁=5 см, А₁В₁=10 см, двугранный угол равен 60°.

7. В наклонной треугольной призме расстояния между боковыми ребрами равны 13, 14, 15 см. Найдите расстояние между большей боковой гранью и противолежащим боковым ребром. Выполнить чертеж.

8. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32 м², а полная поверхность 50 м². Найдите высоту, выполните чертеж.

9. Боковое ребро прямого параллелепипеда 9 см, стороны основания 7 см и 5 см, а одна из диагоналей основания 12 см. Найдите диагонали параллелепипеда, выполните чертеж.

10. У четырехугольной усеченной пирамиды стороны одного основания равны 8,9,10,11 см, а меньшая сторона другого основания равна 4 см. Найдите остальные стороны этого основания, выполните чертеж

ВАРИАНТ 2

1. Построить пятигранный угол.

2. Призма - это

1. 1. многогранник, составленный из двух многоугольников, расположенных в двух равных плоскостях и n - параллелограммов

   2. многогранник, составленный из двух равных многоугольников, и n - параллелограммов

   3. многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в двух плоскостях и n - параллелограммов

   4. многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях и n - параллелограммов

3. К каждому многограннику укажите букву соответствующего изображения многогранника с рисунка 1:

- параллелепипед

- невыпуклый многогранник ……..

- пирамида

- правильный икосаэдр …………….

А Б В Г

4. Построить правильный додекаэдр

5. Какие из утверждений справедливы для параллелепипеда:

1. у параллелепипеда все грани - правильные треугольники;

2. у параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны;

3. диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам;

4. прямоугольным параллелепипедом называется такой прямой параллелепипед, в основании которого лежит квадрат;

5. прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом;

6. Из точек Аи В, лежащих в гранях двугранного угла опущены перпендикуляры АА₁ и ВВ₁ на ребро угла. Выполнить чертеж, найти двугранный угол, если АА₁=8 см, ВВ₁=10 см, А₁В₁=9 см, АВ=15 см.

7. В прямом параллелепипеде стороны основания 10 см и 14 см образуют угол 30°. Боковое ребро равно 6 см. Найти полную поверхность параллелепипеда, выполнить чертеж.

8. В прямом параллелепипеде боковое ребро 4 см., стороны основания 12 и 14 см., а диагонали основания относятся как 7:11. Найдите площади диагональных сечений, выполните чертеж.

9. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 3 и 4 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 6,5 см. Вычислить высоту пирамиды, выполнить чертеж.

10. У четырехугольной усеченной пирамиды стороны одного основания равны 12,13,14,15 см, а меньшая сторона другого основания равна 11 см. Найдите остальные стороны этого основания, выполните чертеж

Тестовые задания для темы 11: Тела и поверхности вращения

ВАРИАНТ 1

1. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое ребро 3см. Найдите объем пирамиды.

А) 4,5см² В) 4 см² С) 6 см² Д)8 см² Е)27 см² .

2.В правильной усеченной четырехугольной пирамиде площади оснований 72 см²и 242 см².Определите длину бокового ребра пирамиды.

А) 10см В) 12см С) 13см Д) 14см Е)11см

3. Найдите объем пирамиды. Основанием пирамиды служит ромб со стороной 14см и острым углом 60⁰.Двугранные углы при основании пирамиды по 45⁰.

А)343 см³ В) 340 см³ С) 345 см³ Д)346 см³ Е)342 см³

4. Длина прямоугольного параллелепипеда 7,7см,высота 1,2см, площадь всей его поверхности 86,12 см² . Определите его ширину.

А) 2,8 В) 3,8 С) 2,4 Д) 5,4 Е)38

5. Основание прямого параллелепипеда ромб площадь которого равна 3 см², а площади диагональных сечений равны 3 см² и 2 см². Найдите объем параллелепипеда.

А) 9 см³ В)3 см³ С) 8 см³ Д) 4см³ Е)6см³

6. Объем шара 10см³. Найдите площадь полной поверхности шара.

А) 20π см² В) 16π см² С) 18π см² Д) 12π см² Е)8π см²

7. Радиус шара3см. Найдите объем шара.

А) 48 πсм³ В)72 πсм³ С) 18πсм³ Д) 36πсм³ Е) 16πсм³

8. Образующая прямого конуса равна 4см и наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите объем конуса.

А) 12π см³ В) 8 πсм³ С) 4πсм³ Д)10 π см³ Е) 6πсм³

9. Если увеличить радиус основания цилиндра в 2 раза, во сколько раз увеличится объем цилиндра?

А) 2 В) 4 С) 6 Д) 5 Е)3

10. Образующая прямого конуса, вписанного в шар равна8см, а радиус шара5см. Найдите объем конуса.

А) 49,152 πсм³ В) 52,312πсм³ С) 48,254 πсм³

Д) 50,282πсм³ Е)44,466 πсм³

ВАРИАНТ 2

1. В основаниях усеченной пирамиды правильные треугольники со сторонами 2см и 6см. Определите высоту этой пирамиды, если ее объем 52√3см³.

А) 13см В) 11см С) 14см Д) 12см Е)15см

2. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите высоту пирамиды.

A) 15 см B) 20 см C) 24 см D) 16 см E) 12 см

3. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 6 и образует с основанием пирамиды угол 30°. Найти сторону основания.

A) 9 B) 8 C) 10 D) 6 Е) 12

4. В правильной четырехугольной пирамиде SAВCD сторона основания равна 6√2 см, боковое ребро 12 см. Найдите угол между боковой гранью и плоскостью основания.

А) 20˚ В) 45˚ С) 180˚ D) 30˚ Е) 60˚

5. В прямом параллелепипеде боковое ребро 1м. стороны основания23дм и 11дм, а диагонали относятся 2:3. Найдите площади диагональных сечений.

А) 3м² ,3м² В)2 м²,3 м² С) 3м² ,7 м² Д) 2м², 5 м² Е) 2м² ,2 м²

6. В прямой треугольной призме стороны основания 10см,17см и 21см, а высота призмы 20см. Найдите объем призмы:

А) 1600 см³ В)1520 см³ С)1700 см³ Д) 1680см³ Е)1620 см³

7. В куб вписан шар площадь поверхности которого равна100π см² . Найдите объем куба.

А) 1000 см³ В)625 см³ С)1250 см³ Д) 729см³ Е)512 см³

8. Три шара с радиусами 3см,4см и 5см сплавили в один шар. Найдите радиус нового шара.

А) 7см В) 8см С)6см Д) 6,5см Е)5,5см

9. Радиус кругового сектора равен 6см, а его угол 30⁰, сектор свернут в коническую поверхность. Найдите площадь основания конуса.

А) 2π см² В) π см² С) 0,25π см² Д) 3π см² Е)1,5π см²

10. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами3см и 4см вокруг меньшего катета.

А) 16π см² В) 9π см² С) 24π см² Д) 15π см² Е)π см²

Тестовые задания для темы 14: Применение производной к исследованию функции

ВАРИАНТ 1

1. Укажите промежуток, на котором функция только возрастает.

1) 2) 3) 4)

2. Укажите промежуток, на котором функция убывает.

1) 2) 3) 4)

3. На рисунке изображен график функции . Сколько точек минимума имеет функция?

1) 4 2) 5 3) 2 4) 1

4. Найдите точку максимума функции .

1) -4 2) -2 3) 4 4) 2

А5. Сколько критических точек имеет функция ?

1) 2 2) 1 3) 4 4) 3

6. На рисунке изображен график производной у =f ´(x).

Найдите точку максимума функции у =f(x).

1) 1 2) 3 3) 2 4) -2

7. Найдите точку минимума функции .

1) -2 2) -0,5 3) 0,5 4) 2

8. График функции у=f(x) изображен на рисунке. Укажите наибольшее значение этой функции на отрезке

1) 2 2) 3 3) 4 4) 6

9. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

1) 2) 3 3) 1 4) -

10. Найдите наименьшее значение функции у=2sin-1.

1) -1; 2) -3; 3) -2; 4) -.

ВАРИАНТ 2

1. Укажите промежуток, на котором функция только убывает.

1) 2) 3) 4)

2. Укажите промежуток, на котором функция возрастает.

1) 2) 3) 4)

3. На рисунке изображен график функции . Сколько точек минимума имеет функция?

1) 5 2) 3 3) 2 4) 1

4. Найдите точку максимума функции .

1) -3 2) -2 3) 3 4) 2

5. Сколько критических точек имеет функция ?

1) 2 2) 1 3) 4 4) 3

6. На рисунке изображен график производной у =f ´(x).

Найдите точку минимума функции у =f(x).

1) 1 2) 3 3) -4 4) -2

7. Найдите точку максимума функции .

1) -2 2) -0,5 3) 0,5 4) 2

8. График функции у=f(x) изображен на рисунке. Укажите наименьшее значение этой функции на отрезке

1) 2 2) -2 3) -4 4) 6

9. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

1) 2) 3 3) 2 4) 4

10. Найдите наибольшее значение функции у=2sin-1.

1) 1 2) 3 3) 2 4)

1. 3. Методические рекомендации по выполнению работы с лекционным материалом с использованием рекомендованной литературы

Работа с лекционным материалом в качестве самостоятельной работы студентов, предусмотренная рабочей программой дисциплины «Математика», выполняется для тем 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 (таблица 2).

Одной из форм самостоятельной работы студентов является изучение конспекта лекций, рекомендованной литературы. Работа с лекционным материалом предусматривает: чтение, тщательную систематизацию материала, вдумчивое повторение, сопровождающееся записями и контролем по конспекту. Вынесение на поля главного и того, что потребуется при дальнейшей работе.

1. 4. Методические рекомендации по решению задач

Чтобы научиться решать задачи по математике, необходимо не только знание различных теорем, определений, формул и свойств, но и владение четкой стратегией работы над задачами.

Решение задач в качестве самостоятельной работы студентов, предусмотренная рабочей программой дисциплины «Математика», выполняется для тем 1, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18 (таблица 2).

Решение задач направлены на систематизацию, закрепление и расширение теоретических и практических знаний.

Выполнение расчетных заданий включает несколько операций, которые должны определенным образом соединяться между собой и применяться в установленной последовательности в соответствии со складывающейся логикой решения. Именно эта последовательность и должна привести к положительному результату.

Алгоритм самостоятельной работы по выполнению расчетных заданий (решение задач):

1. Внимательно прочитайте учебный материал по изучаемой теме (конспект). В случае необходимости воспользуйтесь справочными материалами.

2. Выпишите формулы из конспекта (справочного материала) по изучаемой теме.

3. Обратите внимание, как использовались данные формулы при выполнении заданий на учебном занятии.

4. Проанализируйте условия задания и определите алгоритм его решения.

5. Выполните расчеты.

Решите предложенное задание, используя выписанные формулы.

6. Оформите решение.

При необходимости снабдите решение схемами, рисунками.

7. Проанализируйте полученный результат (проверьте правильность подстановки в формулы численных значений, правильность расчетов, правильность вывода неизвестной величины из формулы и т.п.).

К критериям оценки самостоятельной работы по выполнению расчетных заданий относятся:

• грамотная запись условия задания и его решения;

• грамотное использование формул;

• грамотное использование справочной литературы;

• точность и правильность расчетов.

1. 1. 1. Перечень задач для темы 1: Развитие понятия о числе

1. Вычислить:

а) б) в) г) .

2. Записать в виде десятичной дроби

а) 0,(82); б) 0, (72); в) 0, (73); г) 0,(75).

2. Найти 27% от числа 60

а) 6,8; б) 16,2; в)75,4; г) 14,8.

3. Вычислить:

а) 32; б) в) 64; г) 256.

4. Вычислить:

а) б) 6; в); г) 5.

5. Упростить:

а) 1; б) к+4; в) к-4; г) к²-16.

1. 1. 2. Перечень задач для темы 2: Корни, степени и логарифмы

Задание 1: Вычислить

1.

6.

2.

7.

3.

8.

4.

9.

5.

10.

Задание 2:Используя основные свойства логарифмов, вычислить:

6.

7.

8.

9.

10.

Задание 3: Используя свойства десятичных и натуральных логарифмов, вычислить:

1. 1. 3. Перечень задач для темы 4: Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Задание 1: Выполнить решение показательных уравнений:

Задание 2: Выполнить решение показательных неравенств:

9. (решить графическим способом, выполнить проверку)

10. (решить графическим способом, выполнить проверку)

Задание 3: Выполнить решение логарифмических уравнений:

Задание 4: Выполнить решение логарифмических неравенств:

1. 1. 4. Перечень задач для темы 5: Основы тригонометрии

1. Вычислить:

2. Вычислить:

а)

б)

3. Упростить выражение:

а)

б)

4. Вычислить:

а)

если

б)

если

5. Вычислить, используя формулы для суммы и разности косинусов:

а)

cos 105° + cos 75°

б)

cos 105° - cos 75°

в)

cos 11π/12 + cos 5π/12

6. Вычислить:

а)

б)

1. 1. 5. Перечень задач для темы 6: Тригонометрические уравнения и неравенства

1.Решите уравнение

а) cosx=-1; б) sinx=; в)ctgx=-.

2. а) sin²x+sinx-2=0; б) 3sin²x-cosx+1=0.

3. a) sinx- cosx=0; б) 3sin²x+2sinx cosx+cos²x=0.

4. а) sinx=- 0,5; б) cosx=; в) tgx=-3.

5 a) sinx+ cosx=1; б) 2cos²x+sin4x=1.

6 Решите неравенство :

а) Sinx<0,5; б)cosx>0,5; в) tgx≤-3. г) 2cos² x+sin x >2

7) sin 2x=cos⁴-sin⁴

8) =6cos x-2

9) cos 9x-cos 7x+cos 3x-cos x=0

10) +3cos²x=1-2cosx

1. 1. 6. Перечень задач для темы 8: Прямые и плоскости в пространстве

1. Из точек А и В, лежащих в гранях двугранного угла, опущены перпендикуляры АА₁ и ВВ₁ на ребро угла. Выполнить чертеж, найти отрезок АВ, если АА₁=10 см, ВВ₁=12 см, А₁В₁=, cosα=0,6.

2. Двугранный угол равен 30°. На одной грани двугранного угла дана точка В, расстояние от которой до ребра равно 24 см. Чему равно расстояние от точки В до второй грани двугранного угла. Выполнить чертеж.

3. Выполните чертеж к задаче. Прямые а, в, и с имеют общую точку О, но не существует плоскости, в которой лежат все эти три точки.

4. Выполните чертеж к задаче. Плоскость α проходит через середины сторон АВ и АС ΔАВС и не содержит вершины А.

5. Выполните чертеж куба . По чертежу укажите: а) прямые параллельные для прямой АД; б) прямые скрещивающиеся с прямой ; в) плоскости параллельные прямой АВ.

Прямая АВ пересекает плоскость α в точке О, расстояние от точки А до плоскости равно 4 см. Найдите расстояние от точки В до плоскости, если точка О середина АВ.

6. Выполните чертеж к задаче. Две вершины ΔАВС лежат в плоскости γ, а вершина С не лежит в плоскости γ. Прямая d пересекает стороны СВ и СК соответственно в точках М и Т, а плоскость α в точке К.

7. Выполните чертеж к задаче. Плоскость α пересекает три параллельных прямых соответственно в точках А, В, и С, лежащих на одной прямой.

8. Выполните чертеж куба . По чертежу укажите: а) прямые параллельные для прямой ВС; б) прямые скрещивающиеся с прямой ; в) плоскости параллельные прямой АВ.

9. Прямая АВ пересекает плоскость α в точке О, расстояние от точки А до плоскости равно 4см. Найдите расстояние от точки В до плоскости, если ОА =8 см, АВ=6 см.

10. Выполните чертеж к задаче. Прямые СД и СК пересекают плоскость β в разных точках.

11. Выполните чертеж к задаче. Прямая АВ параллельна плоскости γ, а прямая АТ пересекает ее в точке Т.

12. Выполните чертеж куба . По чертежу укажите: а) прямые параллельные для прямой СД; б) прямые скрещивающиеся с прямой ; в) плоскости параллельные прямой ВС.

13. Прямая АВ пересекает плоскость α в точке О, расстояние от точки А до плоскости равно 4 см. Найдите расстояние от точки В до плоскости, если точка А средина ОВ.

1. 1. 7. Перечень задач для темы 10: Многогранники

1. Построить шестигранный угол.

2. Додекаэдр - это

1. поверхность, составленная из правильных треугольников

2. поверхность, составленная из правильных четырехугольников

3. поверхность, составленная из шести треугольников

4. поверхность, составленная правильных пятиугольников

3. Треугольная пирамида называется…

1. 1. тетраэдром

   2. октаэдром

   3. додекаэдром

   4. икосаэдром

4. Изобразить правильный икосаэдр.

5. Какие из утверждений справедливы для призмы:

1. боковые грани прямой призмы - прямоугольники

2. боковое ребро прямой призмы является её высотой

3. в любой призме площадь полной поверхности считается как сумма площади основания и удвоенной площади боковой поверхности;

4. боковая поверхность любой призмы состоит из параллелограммов, у каждого из которых две стороны являются соответствующими сторонами оснований, а две другие - соседними боковыми рёбрами

6. Из точек Аи В, лежащих в гранях двугранного угла опущены перпендикуляры АА₁ и ВВ₁ на ребро угла. Выполнить чертеж, найти двугранный угол, если АА₁=7 см, ВВ₁=8 см, А₁В₁=12 см, АВ=13 см.

7. Расстояния между параллельными прямыми, содержащими боковые ребра наклонной треугольной призмы равны 6 ,7 ,9 см., а боковые ребра 12 см. Найдите боковую поверхность призмы, выполните чертеж.

8. Боковое ребро прямого параллелепипеда 12 см., стороны основания 5 и 11 см., а одна из диагоналей основания 16 см. Найдите диагонали параллелепипеда, выполните чертеж.

9. Найдите поверхность прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям 12,14,20 см.

10. У четырехугольной усеченной пирамиды стороны одного основания равны 8,10,12,16 см, а меньшая сторона другого основания равна 6 см. Найдите остальные стороны этого основания, выполните чертеж.

1. 1. 8. Перечень задач для темы 11: Тела и поверхности вращения

1. Радиусы трех шаров равны 15, 20, 25 см. Определить радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех шаров.

2. Диаметр основания конуса равен 40 см, а длина образующей - 25 см. Найдите площадь осевого сечения этого конуса. Выполнить чертеж.

3. Наибольший угол между образующими конуса 60° . Чему равен диаметр основания, если образующая равна 5 см? Выполнить чертеж.

4. Высота конуса равна 18 см, образующая 20 см. Найти объем конуса, деленный на π.

5. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара 72 см³. Найти объем конуса, выполнить чертеж.

6. Шаровой слой это…

а) геометрическое тело, получающееся при вращении кругового сектора около одного из его радиусов

б) часть шара, которая отсекается секущей плоскостью

в) часть шара, которая содержится между двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар

г) тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не больше данного, от данной точки

7. Объёма прямого кругового цилиндра определяется:

а) (πR²H)/3

б) πR²H

в) πH(R² + Rr + r²)/3

г) (4πR³)/3

8. Прямым круговым цилиндром называется:

а) цилиндр, у которого основания перпендикулярны образующим и являются кругами

б) цилиндр, образуемый движением прямой, проходящей всё время через неподвижную точку вдоль данной линии

в) цилиндр, образуемый вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов

г) цилиндр, образуемый при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси.

9. Построить цилиндр

10. Площадь боковой поверхности шарового слоя определяется:

а) π(R + r)l

б) 2πRH²

в) 2πR²H

г) 2πRH

1. 1. 9. Перечень задач для темы 12: Измерения в геометрии

1. У параллелепипеда три грани имеют площадь 4, 5, 6 см². Чему равна полная поверхность параллелепипеда. Выполнить чертеж.

2. Прямоугольный треугольник с острым углом 30 градусов и противолежащим катетом 4 см. вращается вокруг оси, проходящей через вершину прямого угла параллельно гипотенузе. Найти объем полученного тела вращения.

3. Параллелограмм со сторонами 3 см. и 6 см., острым углом 60 градусов, вращается вокруг оси, проходящей через вершину острого угла, параллельно высоте параллелограмма. Найти объем полученного тела вращения.

4. Площадь полной поверхности куба равна 6 м², найти его объем.

5. Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 20 π, а высота цилиндра 5 см. Найти площадь полной поверхности цилиндра, выполнить чертеж.

1. 1. 10. Перечень задач для темы 13: Производная и ее геометрический смысл

Найти производную функции:

1. 1. 11. Перечень задач для темы 15: Интеграл

1. Найти первообразные функции:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Найти площадь фигуры, ограниченной осью Ох и параболой:

а)

б)

3. Вычислить интеграл:

а)

б)

в)

г)

1. 1. 12. Перечень задач для темы 16: Комбинаторика

1. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?

2. В классе десять предметов и пять уроков в день. Сколькими способами можно составить расписание на один день?

3. Сколькими способами можно выбрать 4 делегата на конференцию, если в группе 20 человек?

4. Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?

5. Из трех математиков и десяти экономистов надо составить комиссию, состоящую из двух математиков и шести экономистов. Сколькими способами это можно сделать?

1. 1. 13. Перечень задач для темы 18: Статистика

Выборочно обследование 30 предприятий машиностроительной промышленности по валовой продукции и получены следующие данные, в млн. руб.: 18,0; 12,0; 11,9; 1,9; 5,5; 14,6; 4,8; 5,6; 4,8; 10,9; 9,7; 7,2; 12,4; 7,6; 9,7; 11,2; 4,2; 4,9; 9,6; 3,2; 8,6; 4,6; 6,7; 8,4; 6,8; 6,9; 17,9; 9,6; 14,8; 15,8. Составить интервальное распределение выборки с началоми длиной частичного интервала. Построить гистограмму частот.

1. 5. Методические рекомендации по составлению кроссвордов

Кроссворд - игра-задача, в которой фигуру из рядов пустых клеток нужно заполнить перекрещивающимися словами со значениями, заданными по условиям игры.

Составление кроссвордов в качестве самостоятельной работы студентов, предусмотренная рабочей программой дисциплины «Математика», выполняется для тем 10, 11, 17 (таблица 2).

Кроссворды - это гимнастика ума и испытание на эрудицию. Составление кроссвордов является прекрасным средством активизации мыслительной деятельности.

Существует множество видов кроссвордов. По форме кроссворды могут быть в виде

прямоугольника, квадрата, ромба, треугольника, есть круглые (циклические), фигурные, диагональные кроссворды. По расположению кроссворды могут быть симметричные, асимметричные или иметь вольное расположение слов. По содержанию выделяют тематические, учебные, числовые, алфавитные кроссворды, кроссворды с фрагментами (рисунками), кроссворды с ключевым словом или фразой и др.

Рассмотрим некоторые виды кроссвордов.

Классический кроссворд. Данный вид кроссворда может иметь двух- или четырехстороннюю симметрию, а может и не иметь симметрии. Есть много разновидностей классического кроссворда:

• открытый кроссворд, в котором черные блоки есть снаружи;

• закрытый кроссворд, в котором снаружи только буквы;

• американский кроссворд, где черных блоков должно быть определенное количество и соприкасаться они могут любой стороной;

• японский кроссворд, в котором черные блоки могут соприкасаться только вершинами.

Линейный кроссворд. В данном кроссворде конец одного слова служит началом другого слова. Одной из разновидностей линейного кроссворда является чайнворд. Он не вытянут в линию, а закручен по спирали.

Эстонский кроссворд. Слова в кроссворде разделены не блоками, а показанными толстой линией сторонами клеток (перегородками).

Кейворд. В клетках кейворда указаны числа вместо букв. Если буквы одинаковые, то одинаковые и числа. Для упрощения разгадывания, в нём обычно указывают одно слово.

Крисс-кросс. Этот кроссворд иногда тоже называют американским. Есть сетка и список слов, которые надо разместить в сетке. Для облегчения первых шагов может быть вписано одно слово.

Филлворд. Имеет поле заполненное буквами, в котором необходимо отыскать слова. Слова записаны в виде списка рядом с полем филворда. Типы филвордов:

• венгерский - направление слов любое, даже не по прямой, одна буква может использоваться один раз;

• немецкий - расположение слов по прямой линии, одна буква может использоваться несколько раз.

Африканский кроссворд - эта разновидность кроссворда, в которой зачеркиваются повторяющиеся знаки в строках и столбцах. После того, как всё зачеркнуто, остается слово, которое и является отгадкой.

Сканворд. В этом кроссворде вопросы записываются внутри сетки в незанятых клетках и стрелка указывает к какому слову относится вопрос. Сканворд может быть реверсивным. В таком сканворде слова записываются по направлению стрелок, и могут записываться и справа налево.

Итальянский кроссворд. Вопросы записаны в клетках на полях кроссворда. Надо не только вписать ответ, но и правильно выбрать место для записи. Для облегчения задачи вместе с вопросом обычно указывают длину слова-ответа.

Дуаль или двойной кроссворд. Есть и такие разновидности кроссворда, где в каждую клетку вписаны две буквы. Лишние буквы необходимо убрать, и в результате станут видны слова, как в обычном кроссворде.

Реверсивный кроссворд. Кроссворд, слова в котором вписываются строго по направлениям стрелок, а они могут указывать любое из четырех направлений.

Круговой кроссворд. Сетка этого кроссворда слегка изогнута, таким образом слова расположенные по внешней стороне сетки образуют круг. Как правило, слова имеют одинаковую длину.

Общие правила составления кроссвордов:

• Загаданные слова должны быть в именительном падеже и единственном числе, кроме слов, которые не имеют единственного числа.

• Не используются слова, пишущиеся через тире и имеющие уменьшительно-ласкательную окраску.

• Не используются аббревиатуры и сокращения.

• В каждую белую клетку кроссворда вписывается одна буква.

• Каждое слово начинается в клетке с номером, соответствующим его определению, и заканчивается черной клеткой или краем фигуры.

• Имен собственных в кроссворде может быть не более 1/3 от всех слов.

• Не следует применять при составлении кроссвордов слова, которые могут вызвать негативные эмоции, жаргонные и нецензурные слова.

• Не желательно при создании кроссвордов употреблять малоизвестные названия, устаревшие и вышедшие из обихода слова.

• Начинать составлять кроссворд рекомендуется с самых длинных слов.

Правила оформления кроссвордов:

• Кроссворд может быть оформлен от руки на листах формата А4 или набран на компьютере с использованием любого текстового или табличного редактора и распечатан на принтере.

• При составлении кроссворда можно использовать специальные компьютерные программы типа «Hot Potatoes», «Eclipse Crossword», «Decalion» или бесплатные онлайновые сервисы типа «Фабрика кроссвордов». При этом кроссворд должен быть сохранен на электронный носитель в виде исполняемого файла и может быть представлен в электронном виде.

• Рисунок кроссворда должен быть четким.

• Сетка кроссворда должна быть выполнена в двух экземплярах:

1-й экземпляр - с заполненными словами;

2-й экземпляр - пустая сетка только с цифрами позиций.

• Толкования слов (определения) должны быть строго лаконичными. Не следует делать их пространными, излишне исчерпывающими, многословными, несущими избыточную информацию. В определениях не должно быть однокоренных слов.

• Каждому слову в сетке кроссворда присваивается номер. При этом номера расставляются последовательно слева направо, от верхней строчки к нижней.

• Ответы на кроссворд публикуются отдельно. Оформляются на отдельном листе.

Алгоритм самостоятельной работы по составлению кроссворда:

1. Внимательно прочитайте учебный материал по изучаемой теме (конспекты, дополнительные источники).

2. Определите круг понятий по изучаемой теме, из которых будет состоять Ваш кроссворд.

3. Составьте вопросы к выбранным понятиям.

Каждому понятию надо дать правильное, лаконичное толкование.

4. Продумайте дизайн кроссворда, его эстетическое оформление.

5. Начертите кроссворд и оформите список вопросов к нему.

6. Оформите ответы на кроссворд на отдельном листе.

7. Проверьте правильность выполненной работы (грамотность написания понятий и определений, соответствие нумерации, количество соответствующих ячеек).

К критериям оценки самостоятельной работы по составлению кроссворда относятся:

• соответствие содержания кроссворда изучаемой теме;

• грамотность в изложении терминов, понятий изучаемой темы;

• уровень сложности составленных вопросов;

• наличие листа правильных ответов;

• качество оформления работы (аккуратность, эстетичность, оригинальность).

1. 6. Методические рекомендации по выполнению информационных сообщений, докладов с компьютерной презентацией, рефератов

Подготовка информационных сообщений, докладов, рефератов с компьютерной презентацией в качестве самостоятельной работы студентов, предусмотренная рабочей программой дисциплины «Математика», выполняется для тем 2, 8, 9, 13, 14, 15, 17, 18 (таблица 2).

Подготовка устного сообщения, доклада - вид самостоятельной работы, способствующий формированию навыков исследовательской работы, расширяющий познавательные интересы и приучающий критически мыслить.

Доклад - это развернутое устное выступление на заданную тему, с которым выступают на лекции, семинаре, конференции. Доклады могут быть и письменными. Основная цель доклада - информирование по определенному вопросу или теме. Тем не менее, доклады могут включать в себя рекомендации, предложения, в него могут включаться диаграммы, таблицы, рисунки, фотографии, резюме. Время доклада обычно составляет 5-15 минут.

Сообщение отличается от доклада меньшим объемом информации и ее характером. Сообщаемая информация может носить характер уточнения или обобщения, отражать современный взгляд на заданную тему, дополнять уже известную информацию фактическими или статистическими материалами. Сообщение может включать элементы наглядности - иллюстрации, схемы и т.п.

Построение устного сообщения, доклада включает три части: вступление (10-15% общего времени), основную часть (60-70%) и заключение (20-25%).

Во вступлении указывается тема сообщения, доклада, устанавливается логическая связь ее с другими темами или место рассматриваемой проблемы среди других проблем, дается краткий обзор источников, на материале которых раскрывается тема, сообщается основная идея, кратко перечисляются рассматриваемые вопросы, дается современная оценка предмета изложения. Результатом вступления должны быть заинтересованность слушателей, внимание и расположенность к презентатору и будущей теме.

Основная часть должна иметь четкое логическое построение, в ней должна быть раскрыта суть темы доклада. Задача основной части - представить достаточно данных для того, чтобы слушатели заинтересовались темой и захотели ознакомиться с материалами. План развития основной части должен быть ясным. Должно быть отобрано оптимальное количество фактов и необходимых примеров.

В заключении обычно подводятся итоги, формулируются выводы по теме доклада, подчеркивается значение рассмотренной проблемы и т.п. Правильно построенное заключение способствует хорошему впечатлению от выступления в целом.

Алгоритм самостоятельной работы по подготовке устного сообщения, доклада:

1. Выберите тему из предложенной преподавателем тематики докладов и сообщений. Вы можете самостоятельно предложить тему с учетом изучаемого материала.

2. Ознакомьтесь со списком рекомендуемой литературы и источников и подготовьте их для работы.

3. Повторите лекционный материал по теме сообщения, доклада.

4. Изучите материал, касающийся темы сообщения не менее чем по двум-трем рекомендованным источникам.

5. Выделите незнакомые слова и термины. Обратитесь к словарю, чтобы найти значения незнакомых слов.

6. Составьте план сообщения, доклада.

7. Еще раз внимательно прочитайте текст выбранных источников информации, стараясь понять общее содержание. Выделите наиболее значимые для раскрытия темы факты, мнения, положения.

8. Запишите основные положения сообщения или доклада в соответствии с планом, выписывая по каждому пункту несколько предложений.

9. Составьте окончательный текст сообщения, доклада.

10. Оформите материал в соответствии с определенными преподавателем требованиями.

Сообщение, доклад обычно оформляется текстовым файлом, набранным компьютерным способом в одном из текстовых редакторов и распечатывается на листах формата А4. Оформление материала должно иметь следующую структуру: титульный лист, текст сообщения / доклада, список использованных источников.

11. Прочитайте текст медленно вслух, обращая особое внимание на произношение новых терминов и стараясь запомнить информацию.

12. Восстановите последовательность изложения текста сообщения, пересказав его устно.

13. Проверьте еще раз свои знания спустя некоторое время, чтобы выяснить прочность усвоения учебного материала.

14. Подготовьте публичное выступление по материалам сообщения или доклада.

При подготовке к выступлению необходимо выбрать способ выступления: устное изложение с опорой на конспект, схемы, таблицы или чтение подготовленного текста. Отметим, однако, что чтение заранее написанного текста значительно уменьшает влияние выступления на аудиторию.

Искусство устного выступления состоит не только в отличном знании предмета речи, но и в умении преподнести свои мысли и убеждения правильно и упорядоченно, красноречиво и увлекательно. Поэтому важно выбрать интересную для слушателей форму изложения материала (например, презентация, демонстрирующая основные положения, использование фотоматериалов, видеофрагметов, аудиозаписей, фактологического материала).

Любое устное выступление должно удовлетворять трем основным критериям, которые в конечном итоге и приводят к успеху:

• критерий правильности, т.е. соответствия языковым нормам;

• критерий смысловой адекватности, т.е. соответствия содержания выступления реальности;

• критерий эффективности, т.е. соответствия достигнутых результатов поставленной цели.

Регламент устного публичного выступления обычно составляет не более 10 минут.

Будьте готовы ответить на вопросы аудитории по теме Вашего сообщения, доклада.

К критериям оценки самостоятельной работы по подготовке устного сообщения, доклада относятся:

• соответствие представленной информации заданной теме;

• характер и стиль изложения материала сообщения;

• наличие и качество презентационного материала;

• правильность оформления материала;

• свободное владение материалом сообщения или доклада;

• качество ответов на вопросы;

• умение держаться перед аудиторией.

Реферат - краткое устное сообщение или письменное изложение научной работы, содержания прочитанной книги и т.п.; доклад на какую-либо тему, основанный на обзоре литературных и других источников.

Под реферированием понимается анализ опубликованной литературы по проблеме, то есть систематизированное изложение чужих обнародованных мыслей с указанием на первоисточник и в обязательном порядке с собственной оценкой изложенного материала.

Источником для написания реферата может быть любое опубликованное произведение, включая работы в Интернете, а также интервью, которое автор реферата взял у того или иного специалиста.

Текстовая часть реферата обычно состоит из введения, основной части и заключения.

Во введении кратко обосновывается актуальность избранной темы реферата, раскрываются конкретные цели и задачи, которые Вы собираетесь решить в ходе своего небольшого исследования.

В основной части подробно раскрывается содержание вопроса (вопросов) темы. Основная часть реферата по исследовательской работе состоит из двух разделов:

• реферативная часть - отражает состояние исследуемой области, обзор литературы, прочитанной по данной проблеме, выводы;

• исследовательская часть - описывается собственное исследование.

В заключении должны быть кратко сформулированы полученные результаты исследования и даны выводы. Кроме того, заключение может включать Ваши предложения, в том числе и по дальнейшему изучению заинтересовавшей его проблемы.

Алгоритм самостоятельной работы по написанию реферата:

1. Выберите тему реферата из предложенного преподавателем перечня.

Тему для реферата по исследовательской работе Вы можете выбрать самостоятельно, но утвердить её у преподавателя.

Тему реферата по восполнению пропущенных знаний Вы получаете от преподавателя. Выбор темы в данном случае определяется соответствием теме учебной дисциплины или междисциплинарного курса, по которым восполняются знания.

2. Ознакомьтесь со списком рекомендуемой литературы и источников и подготовьте их для работы.

3. Изучите материал, касающийся темы реферата не менее чем по двум-трем рекомендованным источникам. Выделите незнакомые слова и термины. Обратитесь к словарю, чтобы найти значения незнакомых слов.

4. Составьте развернутый план реферата, из которого будут видны его структура и основное содержание: введение, основная часть (разбивается по Вашему усмотрению на главы, разделы, параграфы, подпараграфы и т.д.), заключение, список литературных источников.

5. Оформите полученный материал в связный текст с обязательным вступлением и заключением. Каждая часть реферата должна завершаться логическим выводом, подведением итога, собственной оценкой материала.

Реферат оформляется в соответствии с определенными требованиями.

Внимательно проверьте текст на отсутствие ошибок и опечаток.

6. Оформите список литературы (источников и литературы). Включите в него только те документы, которые использовались Вами при написании реферата.

7. Определите материал, который необходимо включить в приложения. В тексте реферата должны быть ссылки на материалы приложений.

8. Прочитайте текст реферата, обращая особое внимание на произношение новых терминов и стараясь запомнить информацию.

9. Подготовьтесь к защите реферата.

10. Сдайте реферат для проверки преподавателю.

К критериям оценки самостоятельной работы по написанию реферата относятся:

• критерии оценки введения: наличие обоснования выбора темы, ее актуальности; наличие сформулированных целей и задач работы; наличие краткой характеристики первоисточников;

• критерии оценки основной части: структурирование материала по разделам, параграфам, абзацам; соответствие содержания материала теме реферата; проблемность и разносторонность в изложении материала; выделение в тексте основных понятий и терминов, их толкование; наличие примеров, иллюстрирующих теоретические положения;

• критерии оценки заключения: наличие выводов по результатам анализа; выражение своего мнения по проблеме;

• оформление реферата в соответствии с требованиями;

• защита реферата: свободное владение материалом реферата, качество ответов на вопросы.

Электронная (учебная) презентация - это логически связанная последовательность слайдов, объединенных одной тематикой и общими принципами оформления. Мультимедийная презентация представляет сочетание компьютерной анимации, графики, видео, музыки и звукового ряда, которые организованы в единую среду. Чаще всего демонстрация презентации проецируется на большом экране, реже - раздается собравшимся как печатный материал.

Мультимедийную презентацию, сопровождающую выступление докладчика, удобнее всего подготовить в программе MS PowerPoint.

Алгоритм самостоятельной работы по подготовке презентации на заданную тему:

1. Ознакомьтесь с предлагаемыми темами презентаций.

2. Ознакомьтесь со списком рекомендуемой литературы и источников и подготовьте их для работы.

3. Повторите лекционный материал по теме презентации (при наличии).

4. Изучите материал, касающийся темы презентации не менее чем по двум-трём рекомендованным источникам.

5. Составьте план-сценарий презентации, запишите его.

6. Проработайте найденный материал, выбирая только то, что раскрывает пункты плана презентации.

7. Составьте, наберите на компьютере и распечатайте текст своего устного выступления при защите презентации - он и будет являться сценарием презентации.

8. Продумайте дизайн презентации.

9. Подготовьте медиафрагменты (аудио-, видеоматериалы, текст и т.п.)

10. Оформите презентацию в соответствии с рекомендациями.

Презентация может иметь следующую структуру:

• титульный слайд - указывается название образовательного учреждения, тема выступления, сведения об авторе (авторах), год создания;

• содержание презентации: на слайды презентации выносится опорный конспект выступления и ключевые слова с тем, чтобы пользоваться ими как планом для выступления или помещается фактический и иллюстративный материал (таблицы, графики, фотографии и пр.), который является уместным и достаточным средством наглядности, помогает в раскрытии главной идеи выступления;

• слайд со списком использованных источников либо слайд, содержащий выводы.

Обязательно учтите возможные типичные ошибки и постарайтесь избежать их при создании своей презентации.

Внимательно проверьте текст на отсутствие ошибок и опечаток.

11. Проверьте на работоспособность все элементы презентации.

12. Прочтите текст своего выступления медленно вслух, стараясь запомнить информацию.

13. Восстановите последовательность изложения текста сообщения, пересказав его устно.

14. Еще раз устно проговорите своё выступление в соответствии с планом, теперь уже сопровождая своё выступление демонстрацией сладов на компьютере, делая в тексте пометки в тех местах, где нужна смена слайда.

15. Будьте готовы ответить на вопросы аудитории по теме Вашего сообщения.

Рекомендации по оформлению мультимедийных презентаций:

• Количество слайдов презентации должно быть адекватно содержанию и продолжительности выступления (например, для 5-7-минутного выступления рекомендуется использовать не более 10 слайдов).

• Если на слайды презентации выносится опорный конспект выступления и ключевые слова с тем, чтобы пользоваться ими как планом для выступления, то в данном случае к слайдам предъявляются следующие требования:

• объем текста на слайде - не больше 7 строк;

• маркированный/нумерованный список содержит не более 7 элементов;

• отсутствуют знаки пунктуации в конце строк в маркированных и нумерованных списках;

• значимая информация выделяется с помощью цвета, кегля, эффектов анимации;

• текстовый материал может занимать не более 1/3 части рабочего поля слайда и располагаться ближе к его левому верхнему углу или по центру, но в верхней части слайда.

• Если на слайды презентации помещается фактический и иллюстративный материал (таблицы, графики, фотографии и пр.), который является средством наглядности и помогает в раскрытии главной идеи выступления, то в этом случае к слайдам предъявляются следующие требования:

• выбранные средства визуализации информации (таблицы, схемы, графики и т. д.) должны соответствовать содержанию выступления, иллюстрировать его, расставлять акценты;

• должны быть использованы иллюстрации только хорошего качества (высокого разрешения), с четким изображением;

• максимальное количество графической информации на одном слайде - 2 рисунка (фотографии, схемы и т.д.) с текстовыми комментариями (не более 2 строк к каждому);

• если на слайде приводится диаграмма, ее необходимо предварить вводными словами, с тем, чтобы дать время аудитории на ее рассмотрение, а только затем приступать к ее обсуждению;

• диаграммы готовятся с использованием мастера диаграмм табличного процессора MS Excel;

• табличная информация вставляется в материалы как таблица текстового процессора MS Word или табличного процессора MS Excel;

• в таблицах не должно быть более 4 строк и 4 столбцов - в противном случае данные в таблице будет просто невозможно увидеть;

ячейки с названиями строк и столбцов и наиболее значимые данные рекомендуется выделять цветом;

размер шрифта в таблице должен быть не менее 18 пт.

• таблицы и диаграммы размещаются на светлом или белом фоне.

• Особо тщательно необходимо отнестись к оформлению презентации:

• для всех слайдов презентации по возможности необходимо использовать один и тот же шаблон оформления, размер кегля - не меньше 24 пунктов, для таблиц - не менее 18 пт;

• излишняя анимация, выпрыгивающий вращающийся текст или иллюстрация - не самое лучшее дополнение к научному докладу, также нежелательны звуковые эффекты в ходе демонстрации презентации;

• наилучшими для оформления слайдов являются контрастные цвета фона и текста (светлый фон - тёмный текст);

• лучше не смешивать разные типы шрифтов в одной презентации;

• не рекомендуется злоупотреблять прописными буквами (они читаются хуже);

• для лучшей ориентации в презентации по ходу выступления лучше пронумеровать слайды;

• вспомогательная информация (управляющие кнопки) не должна преобладать над основной информацией (текстом, иллюстрациями);

• использовать встроенные эффекты анимации рекомендуется только, когда без этого не обойтись (например, при последовательном появлении элементов диаграммы).

• Лучше настроить презентацию не на автоматический показ, а на смену слайдов самим докладчиком (либо его помощником).

• Каждый слайд, в среднем, должен находиться на экране не меньше 40-60 секунд (без учета времени на случайно возникшее обсуждение).

К критериям оценки самостоятельной работы по подготовке презентации относятся:

• критерии оценки содержания презентации: соответствие материала презентации заданной теме; грамотное использование терминологии; обоснованное применение эффектов визуализации и анимации; общая грамотность;

• логичность изложения материала;

• критерии оценки оформления презентации: творческий подход к оформлению презентации; соблюдение эргономических требований к компьютерной презентации; использование специального программного обеспечения;

• критерии оценки речевого сопровождения презентации: построение речи; доказательность и аргументированность; использование вербальных (языковых) и невербальных средств (поза, жесты) выразительности.

1. 7. Методические рекомендации по выполнению оформления практических заданий

Программой самостоятельной работы студентов по дисциплине «Математика» предусмотрена работа по завершению и оформлению практических работ для тем 1, 4, 6, 12, 15 (таблица 2).

При выполнении самостоятельной работы по оформлению практических заданий студент:

- организует свою деятельность в соответствии с методическим руководством по выполнению практических работ;

- изучает информационные материалы;

- проводит мини-исследование;

- подготавливает и оформляет материалы практических работ в соответствии с требованиями;

- предоставляет отчёты в срок.

Критерии оценки:

- грамотность и последовательность изложения содержания проведённого мини-исследования по практической работе;

- оформление в соответствии с требованиями;

- предоставление в срок.

4. Критерии оценки внеаудиторной самостоятельной работы студентов

Качество выполнения внеаудиторной самостоятельной работы студентов оценивается посредством текущего контроля самостоятельной работы студентов.

Текущий контроль - это форма планомерного контроля качества и объема приобретаемых студентом компетенций в процессе изучения дисциплины, проводится на практических и семинарских занятиях и во время консультаций преподавателя.

Максимальное количество баллов «отлично» студент получает, если:

• обстоятельно с достаточной полнотой излагает соответствующую тему;

• дает правильные формулировки, точные определения, понятия терминов;

• может обосновать свой ответ, привести необходимые примеры;

• правильно отвечает на дополнительные вопросы преподавателя, имеющие целью выяснить степень понимания студентом данного материала.

Оценку «хорошо» студент получает, если:

• неполно, но правильно изложено задание;

• при изложении были допущены 1-2 несущественные ошибки, которые он исправляет после замечания преподавателя;

• дает правильные формулировки, точные определения, понятия терминов;

• может обосновать свой ответ, привести необходимые примеры;

• правильно отвечает на дополнительные вопросы преподавателя, имеющие целью выяснить степень понимания студентом данного материала.

Оценку «удовлетворительно» студент получает, если:

• неполно, но правильно изложено задание;

• при изложении была допущена 1 существенная ошибка;

• знает и понимает основные положения данной темы, но допускает неточности в формулировке понятий;

• излагает выполнение задания недостаточно логично и последовательно;

• затрудняется при ответах на вопросы преподавателя.

Оценка «неудовлетворительно» студент получает, если:

• неполно изложено задание;

• при изложении были допущены существенные ошибки, т.е. если оно не удовлетворяет требованиям, установленным преподавателем к данному виду работы.

5. Литература

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы.

Основные источники:

1. Башмаков М.И., Математика: учебник для учреждений начального и среднего профессионального образования: / М.И. Башмаков, - М.: Издательский центр «Академия», 2012. - 256 с.

Дополнительные источники:

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый уровень/ [Алимов Ш.А., Ю.М. Колягин, Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.]. - М.: Просвещение, 2012. - 464 с.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый уровень/ А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова. - М.:Мнемозина, 2001. - 51 с.

3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.В., Позняк Э.Г., Кисыева Л.С. Геометрия. 10-11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011.

4. Дадаян А.А., Сборник задач по математике: учебное пособие. - 3-е изд - М.:ФОРУМ, 2013.-352 с.

5. Нелин Е.П., Лазарев В.А., Алгебра и начала математического анализа: учебник для образовательных учреждений. - М.: Илекса, 2012, - 432 с.

Интернет ресурсы :

1. Математический сайт allmatematika.ru (дата обращения 20.08.2015)

2. mathsolution.ru/ (дата обращения 20.08.2015)

3. do.gendocs.ru/ (дата обращения 22.08.2015)

4. 4egena100.ru/ (дата обращения 22.08.2015)

56