Урок алгебры в 10 классе Графики функций y=sinx, y=cosx. Приемы построения и преобразования

Алгебра, 10 класс.

Учитель: Миннибаева Елена Евгеньевна

Тема: Графики функций y=sinx, y=cosx. Приемы построения и

преобразования.

Тип урока: урок обобщающего повторения.

Технология: полного усвоения.

Цель урока:- повторить и систематизировать приемы построения

графиков тригонометрических функций;

- закрепить умения и навыки;

- развивать творческую активность учащихся.

Организационная структура урока

ЭТАП 1

Организационный момент, сообщение темы урока.

Цель

Сообщить учащимся цели и задачи урока, создать благоприятную атмосферу в классе.

Длительность этапа

2 минуты

Функции преподавателя на данном этапе

Организующая.

ЭТАП 2

Устный счет

Длительность этапа

5 минут

Цель

Настрой учащихся на работу на уроке математики, активизация логического мышления,

Функции преподавателя на данном этапе

Организующая, обучающая

Содержание этапа

На доске написаны задания для каждого из 3-х рядов класса. Учащиеся в тетрадях записывают ответы в течении 2-х минут. Затем с доски устно предлагается решить задания соседнего ряда. Если в ответах есть разница, определяется верный ответ.

Задание

1 ряд

2 ряд

3 ряд

1.Решить уравнение

2. Решить неравенство

3.Найти область определения функции

4.Найти множество значений функции

5.Перевести в радианы

6.Перевести в градусы

7.Упростить, используя формулы приведения

х-5х+6=0

х-250

у =

у = sinx +1

20,80,270

, ,

sin( + t)

cos(+ t)

sin( - t)

х-2х-15=0

х-170

у =

у = sinx - 2

30, 50, 240

, 3

sin( + t) cos(2+ t) sin(- t)

х+6х+8=0

х64

у =

y = cosx + 2

60,100,180

6, ,

sin(+ t)

cos(5 + t)

sin( - t)

ЭТАП 3

Практическая работа. Повторение изученных приемов построения графиков тригонометрических функций, их систематизация и применение навыков при построении.

Цель

Повторить основные приемы построения графиков тригонометрических функций

Длительность этапа

20 минут

Функции преподавателя на данном этапе

Направляющая, координирующая

Содержание этапа

1. Блиц-опрос по основным положениям теории.

-Какие преобразования можно выполнять при

построении графиков тригонометрических функ-

ций?

-Пусть дана функция y=bf(ax+k)+c (записано на

доске). Какое преобразование предполагает каждый

коэффициент?

-c;

-k;

-b;

-a.

Что общего в преобразованиях, которые предполагают коэффициенты c и k, a и b?

-В какой последовательности лучше выполнять

преобразования?

2. По изображенным на рисунке (рисунок - на каждой

парте) графикам функций предлагается определить,

путем каких преобразований построен график каждой

функции (приложение 1).

3. Практическая работа.

Учащимся предлагаются карты с подборками функций

с различными типами преобразований при построении

графиков, из которых они могут выбрать те функции,

графики которых могут построить. Функции разбиты

на группы в зависимости от сложности выполняемых

преобразований (приложение 2).

На доску выносятся примеры графиков из каждой

группы с различными типами преобразований.

Параллельно с практической работой (как ликвидация

пробелов) производится проверка знания формул

приведения у тех учащихся, которые еще плохо

усвоили эту тему. На партах имеются листы с

формулами, учитель и консультант 1 проводят

индивидуальный опрос учащихся (приложение 3).

4. Релаксация(физминутка, приложение 4).

5. Обсуждение итогов практической работы.

Во время проведении практической работы

консультанты 2 и3 проверяют правильность

построения графиков на доске, указывают те, где есть

ошибки. Классу предлагается эти ошибки определить и

исправить.

Учащиеся подсчитывают количество набранных

баллов за правильно построенные графики.

ЭТАП 4

Самостоятельная работа контролирующего характера

Цель

Выяснить степень усвоения

Длительность этапа

15 минут

Функции преподавателя на данном этапе

Консультирующая, контролирующая

Содержание этапа

ЭТАП 5

Подведение итогов урока, рефлексия.

Длительность этапа

3 минуты

Цель

Обобщение выводов, сделанных по итогам выполненных работ, сбор бланков практических работ, домашнее задание

Функции преподавателя на данном этапе

Обобщающая

Содержание этапа

1.Подведение итогов урока. Учащимся предлагается сделать выводы о том, чем интересен был сегодняшний урок, и что ценного для себя они на этом уроке узнали.

Далее еще раз учитель предлагает обратиться к листу с графиками (приложение 1) и проанализировать пути их построения.

2.Домашнее задание. Учащимся предлагается построить дома графики функций с карточек, по которым выполнялась практическая работа, набрав при этом не менее 16 баллов.

3.Учитель благодарит за урок и высокую работоспособность, желает дальнейших успехов.

Приложение 2.

Задания для практической работы.

Преобразования

1 группы (3б)

1.y=cosx+1

2.y=sinx-2

3.y=cosx+1,5

4.y=sinx+2

5.y=cosx-1,5

6.y=sinx-3

Преобразования

2 группы (3б)

1.y=cos(x+ )

2.y=sin(x- )

3.y=cos(x+)

4.y=sin(x-)

5.y=cos(x+ )

6.y=sin(x- )

Преобразования

3 группы (3б)

1.y=2cosx

2.y=3sinx

3.y=0,5cosx

4.y=0,5sinx

5.y=1,5cosx

6.y=1,5sinx

Преобразования

4 группы (4б)

1.y=cos(2x)

2.y=sin(3x)

3.y=cos(0,5x)

4.y=sin(0,5x)

5.y=cos(6x)

6.y=sin(2x)

Преобразования

5 группы (6б)

1.y=-cos(2x)

2.y=sin(3x)+2

3.y=2cos(0,5x)

4.y=3sin(x+ )

5.y=cos(x- )+1

6.y=sin(2x+ )

Преобразования

6 группы (8б)

1.y=-3cos(2x+ )-2

2.y=0,5sin(3x)+2

3.y=2cos(0,5x+ )-1

4.y=3sin(x+ )+2

5.y=0,5cos(x- )+1

6.y=sin(2x+ )-2

Приложение 3.

Формулы приведения.

КАРТОЧКА 1

1. sin(+ t)

2. cos( + t)

3. sin(2- t)

4.cos(4 + t)

5. sin(+ t)

6. cos(5 + t)

7. sin( - t)

8.cos(16 + t)

9. sin(- t)

10.cos(+ t)

КАРТОЧКА 2

1. sin(+ t)

2. cos(3+ t)

3. sin( - t)

4.cos( + t)

5. sin( + t)

6. cos(2+ t)

7. sin(- t)

8.cos(10 + t)

9. sin( - t)

10.cos(7+ t)

КАРТОЧКА 3

1. sin( + t)

2. cos(+ t)

3. sin( - t)

4.cos(2+ t)

5. sin(5+ t)

6. cos(+ t)

7. sin( - t)

8.cos(4+ t)

9. sin(- t)

10.cos(8+ t)

Приложение 4.

Физминутка.

Формулы функций для проведения физминутки показываются учащимся с листов формата А4.

Учащимся предлагается встать у парт и по формулам функций определить, какие преобразования графиков функций y=sinx, y=cosx были выполнены.

Если производится сдвиг вправо или влево, учащиеся показывают это преобразование наклоном туловища вправо или влево; если график сдвигается вверх или вниз - поднимают руки вверх или наклоняются вниз и достают руками до носочков.

y=sinx +2, y=cosx-1, y=sin(x+), y=cos(x+), y=sin(x-), y=cos(x-), y=2sinx+3,y=3cosx-2, y=cos2x+5, y=sin(3x+)-1.

На последнем задании у детей должен возникнуть вопрос, т.к. оно предполагает два преобразования и, следовательно, два движения.