Конкурсный урок Целое уравнение и его корни алгебра 9 класс

Урок в 9 классе

Тема: Целое уравнение и его корни

Тип урока: урок закрепления знаний

Цели урока:

Предметные: формирование умений решать уравнения методом замены переменной и разложения многочлена в левой части уравнения на множители с помощью группировки.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Основная цель урока: Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений.

Задачи урока:

1. Образовательные: закрепить, систематизировать знания, умения и навыки решения целых уравнений; актуализировать опорные знания решения квадратных
уравнений.

2. Развивающие: развивать умения в применении знаний в конкретной ситуации; логическое мышление, умение работать в проблемной ситуации; умение обобщать, конкретизировать, правильно излагать мысли; развивать самостоятельную деятельность учащихся.

3. Воспитательные: воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала; умение работать в коллективе, взаимопомощь, культуру общения, умение применять преемственность в изучении отдельных тем; воспитывать настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Ход урока.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

( Д.Пойа)

Здравствуйте, ребята! Меня зовут Ирина Александровна. Я надеюсь, что наше знакомство будет приятным для вас и для меня и что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех присутствующих. Очень хочу, чтобы те, кто ещё равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: математика - интересный и очень нужный предмет.

Сегодня у нас необычный урок, который мы построим в форме деловой игры «Редакторы».

«Представьте, что вы редакторы одной математической газеты и вам поручено подготовить её первый выпуск. В течение урока вы будете получать незавершенные статьи от группы нерадивых репортеров. Им было дано задание подготовить материал об уравнениях, но в своей работе они допустили ошибки. Ваша цель - их исправить и, выделив главное из заметок репортеров, поместить их в газету. Оформлять заметки вы будете последовательно, работая в группах.

Но прежде, чем корректировать заметки репортёров, вспомните, что называется уравнением с одной переменной? (равенство, содержащее только одну переменную).

Какое значение переменной называется корнем уравнения?
(Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство).

Что значит решить уравнение? ( Решить уравнение - это значит найти все его корни или доказать что их нет)

Назовите вид уравнения:

2х + 5 = 15 (линейное)

х² - 5х + 6 = 0 (Квадратное уравнение)

Первый репортёр уже отправил нам статью по факсу. Мы её получили. Что же мы видим? Здесь зашифрована тема нашего урока. Вам нужно найти значения данных выражений и для расшифровки применить «необычные» часы. В этих часах цифры заменены буквами, например, если у вас получился ответ «1», то в соответствии с этими часами получится буква « р », а если «6», то получится буква «а».

Вычислите значения данных выражений и с помощью «необычных» часов прочтите название урока

1. х - 398, если х = 405 (7-ц)

2. 1122 : х, если х= 102 (11-е)

3. 5а - 2а, если а = 3 (9-л)

4. 43-2b, если b - 19 (5-0)

5. у + 5у, если у = 4 (12-е)

Сегодня вы рассмотрите целые уравнения и способы их решения.

Прежде чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока.

Веер целей.

* я хочу знать, что такое корень целого уравнения

* я мечтаю сам решать целые уравнения

*я желаю сам проверять свою работу

* я хочу самостоятельно решать целые уравнения

* мне интересно, что значит, решить целое уравнение

* хочу знать, как решаются целые уравнения

*хочу находить корни целого уравнения

*я хочу знать, как переносятся слагаемые из одной части уравнения в другую

*мне интересно, для чего решаются целые уравнения

*мне очень интересно, какие качества человека развивает решение целых уравнений

* хочу знать способы решения целых уравнений

Чтобы узнать название выпуска нашей газеты, вам нужно исправить заметку второго репортёра, который так торопился выполнить своё задание, что перепутал начало и окончание некоторых предложений.

Найдите для каждого начала предложения соответствующее окончание.

1)Уравнения, в которых левая и правая части являются целыми выражениями называются

2)Степенью целого уравнения называют

3) Какую степень имеет уравнение

х⁵ - 2х³+ 2х - 1 = 0

4) Как называются уравнения

1. Сколько корней может иметь уравнение I I I степени?

2. Какую степень имеет уравнение

х⁴ - 14х² - 3 = 0

3. Сколько корней может иметь уравнение I степени?

Не более трех! ( К )

4-ю степень ( О )

степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) - многочлен стандартного вида ( Ж )

Целые ( Н )

Не более одного! ( Й)

целыми уравнениями.( Д )

5-ю степень ( А )

Сегодня мы совершим экскурсию по истории нашей малой Родины и одновременно работая над выпуском газеты. Наша малая родина - Джанкой, а газета называется «Джанкой в цифрах и фактах».

Под небом лазурным

Средь степи жемчужной,

Раскинулся город родной.

В нём дети смеются,

Живут люди дружно!

Любовью сияет Джанкой!

Так призналась в любви Джанкою наша землячка Светлана Услова.

Пришло время исправить заметку третьего репортёра: «Нельзя не любить наш край. Джанкой в переводе на русский язык означает «милая деревня». Расположение населенного пункта около реки и колодца в безводной Крымской степи делало Джанкой действительно приятным местом, особенно в летний зной. Первое письменное упоминание о Джанкое было…»

А если вы правильно найдете корни уравнения, то выбрав из них последовательно положительные числа вы узнаете год первого письменного упоминания о Джанкое. (Если оба корня положительные числа, то ставим их в порядке возрастания)

1) х² - х= 0; 3) х² - 25 = 0;

2) (х - 8)(х + 7) = 0; 4) ииии

4) х² - 10х + 25 = 0. (1855)

Первое письменное упоминание о Джанкое встречается в документах за 1855 год.

Четвёртый репортер писал: «Много событий предшествовало образованию нашего города. В 1855 году Джанкой являлся почтовой станцией. В 1856 - 1863 годах Джанкой входил в состав Богемской волости Перекопского уезда Таврической губернии. На месте станции Джанкой была прежде татарская деревушка, опустевшая после эмиграции татар в Турцию. В 1864 году в Джанкое проживало 53 мужчины и 61 женщина. Это была общественная деревушка немцев - колонистов из 20 дворов. Немцы поселились после массовой эмиграции татар в Турцию. Джанкой ещё долго оставался бы незаметной деревушкой, если бы не строительство Лозово-Севастопольской железной дороги. Но он забыл указать дату начала строительства.

Решив уравнения и записав положительные корни первого уравнения в порядке возрастания, у второго - положительное число, и корень третьего уравнения, мы узнаем дату начала строительства железной дороги.

1. х³ - 8 х² -х+8=0; 2) у³ - 7у² = 0 3) у⁷ - у⁶ + 8у = 8

Ответ: 1 8 Ответ: 7 Ответ: 1

Таким образом, строительство железной дороги началось в 1871 году, а 2 июня 1874 года Лозово-Севастопольская дорога вступила в строй.

Заметка пятого репортера посвящена проблемам образования.

Наши предки, конечно, не умели решать такие уравнения. Но в 1895 году по ул.Крымской открылась первая в нашем городе начальная двухклассная школа, что открыло дорогу к знаниям. А вот гимназия, а сейчас школа №1, открылась позже. Узнать через сколько лет, мы сможем, решив биквадратное уравнение (взяв модули корней).

х⁴ - 2 х² -8=0; Ответ: 2,-2

Таким образом, гимназия начала обучать грамоте своих учеников через 22 года, то есть в 1917 году. Именно в 1917 году 3 июня поселок Джанкой получил статус города.

Шестой репортёр писал о ещё одном важном событии не только для нашего города, но и для всего Крымского полуострова. Решив уравнение и расположив модули его корней в порядке возрастания, мы узнаем дату этого события.

(х² - 5х + 4)( х² - 5х + 6) = 120

Введем новую переменную х² - 5х = у. получим уравнение с переменной у:

(у + 4)(у + 6) = 120

у² + 6у + 4у + 24 - 120 = 0

у² + 10у - 96 = 0

D=100 -4* (-96)=100 + 384= 484=22²

у₁= -16, у₂=6

а) х² - 5х= -16 б) х² - 5х = 6

х² - 5х +16 =0 х² - 5х - 6 = 0

D= 25 - 64 < 0 D= 25 + 24 = 49 = 7²

Нет решений х₁ = - 1, х₂ = 6

Ответ: -1; 6

Модули корней 1 и 6. Кто скажет, какое событие произошло 16 марта 2014 года? (Прошел общекрымский референдум о будущем статусе города. 17 марта на основании Декларации о независимости и результатов референдума была провозглашена Республика Крым как независимое и суверенное государство, в состав которой вошёл Севастополь в качестве города с особым статусом. Республика Крым в лице своего высшего органа власти - Государственного Совета Республики Крым - обратилась к Российской Федерации с предложением о принятии Республики Крым в состав Российской Федерации в качестве нового субъекта Российской Федерации со статусом республики. В тот же день президент России подписал указ о признании Республики Крым в качестве независимого и суверенного государства. 18 марта был подписан межгосударственный договор о принятии Крыма и Севастополя в состав Российской Федерации.

Итак, сегодня на уроке с помощью целых уравнений мы вспомнили некоторые события из истории нашего города и результатом нашей работы стал выпуск газеты «Джанкой в фактах и цифрах».

3. Домашнее задание Решить уравнения

1) х³-81х =0

2) х⁴-19х+48=0

3) (х²-2)² +3(х²-2) +2=0.

4. Итог урока

_ Оценить какая команда работала продуктивнее (по количеству заработанных на уроке пятиугольников)

- Достигли ли вы целей, поставленных в начале урока?

- Какие уравнения мы решали сегодня на уроке? (Целые)

- Какие способы применяли при решении целых уравнений?

1. разложение на множители;

2. метод введения новой переменной.

Подведение итогов урока

- А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы говорили.

- Какие уравнения мы сегодня решали?

- Какой степени они были?

- Вспомните методы решения уравнений!

- Перечислите: сколько корней может иметь целое выражение____ степен