МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУИ ВО «Московский государственный гуманитарно-экономический университет»

Калмыцкий филиал

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УМР

____________________ В.В. Новгородова

«____»_______________ 20___ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

(для слушателей подготовительного отделения)

Элиста, 2015

Составитель рабочей программы:

__________________ Очирова Т.Л. сентябрь 2015 г.

подпись Ф.И.О. Дата

СОГЛАСОВАНО

Зав. кафедрой

«___»________________20____г. __________________ ________________

(дата) (подпись) (Ф.И.О.)

СОГЛАСОВАНО

Начальник учебно-методического управления

«___»________________20____г. __________________ ________________

(дата) (подпись) (Ф.И.О.)

1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины

1. Цели и задачи изучения дисциплины

Цель дисциплины: подготовить слушателей к успешной сдаче экзамена (письменно) по математике и поступлению в вуз.

Задачи подготовительного отделения:

• формирование у слушателей основных теоретических представлений по программе изучаемой дисциплины;

• развитие практических навыков самостоятельного решения заданий.

Используемые образовательные технологии: лекции, упражнения, учебные игры, выполнение письменных контрольных работ.

Формы контроля: текущий (устный и письменный опрос, тестирование), рубежный (контрольные работы), итоговый экзамен (письменно).

1.2. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля)

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен

знать:

- методы проверки правильности решения заданий;

- методы решения различных видов уравнений и неравенств;

- основные приемы решения текстовых задач, а также проверки правильности ответов;

- элементарные методы исследования функции;

- методы нахождения статистических характеристик;

- методы решения геометрических задач;

уметь:

- производить без калькулятора арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей; сравнивать числа;

- проводить тождественные преобразования числовых выражений и алгебраических выражений с переменными;

- задавать области определения, области значений функций и выражений;

- строить на координатной плоскости графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, гиперболической, логарифмической и тригонометрических функций, а также множества точек, заданные уравнениями и неравенствами;

- решать уравнения и неравенства первой и второй степени и приводящиеся к ним;

- решать уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции;

- решать уравнения и неравенства с параметрами;

- решать задачи на составление уравнений, неравенств и систем

уравнений и неравенств;

- изображать геометрические фигуры и производить простейшие построения на плоскости;

- использовать геометрические представления при решении аналитических задач;

- использовать методы алгебры и тригонометрии при решении геометрических задач;

- производить на плоскости операции над векторами (сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число), и пользоваться свойствами этих операций;

- пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание и убывание, на экстремумы и при построении графиков функций;

- доказывать математические утверждения. Опровергать неправильные математические утверждения. Различать необходимые и достаточные условия в математических утверждениях;

- излагать и оформлять решения логически правильно и последовательно, с необходимыми пояснениями каждого этапа;

- по геометрии для написания письменной контрольной работы по математике в первую очередь требуются знания по разделу «планиметрия».

2. Содержание дисциплины

2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы

Семестр - 1,2 вид отчетности - экзамен

№ раздела

Наименование
раздела, тема

Содержание раздела

Форма текущего
контроля

1

2

3

4

1.

Множества и числа

Множества. Операции объединения и пересечения множеств. Натуральные числа. Простые и составные числа. Делитель и кратное числа. Общий делитель чисел. Общее кратное чисел. Признаки делимости

на 2, 3, 5, 9, 10. Пропорции и их свойства.

Целые числа. Рациональные числа. Сумма, разность, произведение, деление чисел. Сравнение рациональных чисел. Иррациональные числа. Модуль действительного числа. Изображение чисел на прямой линии. Числовые промежутки и множественные действия с ними. Сравнение действительных чисел. Свойства числовых неравенств. Возведение чисел в степень. Логарифм числа с определенным основанием.

устный опрос, тестирование

2.

Элементарная алгебра и функции

Алгебраические выражения с переменными. Одночлен и многочлен. Многочлен с одной и несколькими переменными. Формулы сокращенного умножения. Определение функции. График функции. Возрастание и убывание, периодичность, четность, нечетность, ограниченность, экстремальные значения функции. Определения, основные свойства и графики элементарных функций:

- линейной у = ах + b;

- квадратичной у = ах2 + bx + с;

- степенной у = ахк, к ∈ R;

- показательной у = ax, a>0;

- логарифмической у = logax, a>0;

- тригонометрических функций

у = sinx, у = cosx, у = tgx, у = ctgx;

- обратных тригонометрических функций

y = arcsinx, y = arccosx, y = arctgx, y = arcctgx.

Степенные и логарифмические алгебраические выражения и их свойства. Уравнение. Понятие о равносильных, эквивалентных уравнениях. Формулы корней квадратного уравнения. Корни многочлена. Разложение многочлена на множители. Теорема Виета. Решения простейших показательных и логарифмических уравнений. Решения простейших тригонометрических уравнений у = sinx, у = cosx, у = tgx, у = ctgx. Неравенства и их свойства. Понятие о равносильных, эквивалентных неравенствах. Системы уравнений и неравенств. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула n-ого члена и суммы первых n членов прогрессии. Среднее арифметическое и среднее геометрическое, соотношения между ними.

устный опрос, тестирование

3.

Начала анализа

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности и его основные свойства.

Понятие производной, ее геометрический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения,

частного двух функций. Производная сложной функции. Производные функций: у =x^k, к ∈ R; у = a^х, а > 0; у = log_a x, а > 0; у = cosx; у = sinx; у = tgx; у = ctg x. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции. Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функций на отрезке.

устный опрос, тестирование

44

Геометрия

Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Параллельные прямые. Признаки параллельности двух прямых линий. Преобразование подобия и его свойства. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур. Признаки подобия треугольников.

Векторы. Сумма и разность векторов. Произведение вектора и действительного числа. Расстояние между двумя точками на координатной плоскости. Треугольник. Соотношения между сторонами треугольника. Медиана, биссектриса, высота. Сумма углов треугольника. Внешний угол. Средняя линия. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике. Теорема синусов, теорема косинусов.

Свойства равнобедренного треугольника. Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка. Свойство биссектрисы угла. Соотношение отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону. Формулы площади треугольника. Четырехугольники: параллелограмм, трапеция. Признаки параллелограмма, свойства параллелограмма, свойства трапеции. Формулы площади прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции. Многоугольник. Его вершины, стороны, диагонали. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника. Окружность и круг. Уравнение окружности. Центр, хорда, диаметр, радиус. Дуга окружности. Сектор. Сегмент. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Длина окружности и длина дуги окружности. Центральные и вписанные углы, их измерения. Равенство произведений отрезков двух пересекающихся хорд. Окружность, описанная около четырехугольника. Радианная мера угла. Площадь

круга, сектора сегмента. Касательная к окружности и ее свойства. Равенство касательных, проведенных из одной точки. Равенство квадрата касательной произведению секущей и ее внешней части. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости. Признак параллельности плоскостей. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах. Многогранники. Параллелепипед. Призма. Пирамида. Формулы площади поверхности и объема параллелепипеда, призмы, пирамиды. Цилиндр. Конус. Формулы площади поверхности и объема цилиндра, конуса. Сфера. Шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Формулы объема шара и площади сферы.

устный опрос, тестирование

3. Структура дисциплины

Вид работы

1-й семестр

2-й семестр

Трудоемкость,

часов

Всего

Общая трудоемкость

262

Аудиторная работа:

54

64

118

Лекции (Л)

Практические занятия (ПЗ),

в том числе зачет

Самостоятельная работа:

60

84

144

Самостоятельное изучение разделов

33

52

85

Самоподготовка (проработка и повторение лекционного материала и материала учебников и учебных пособий, подготовка к практическим занятиям, коллоквиумам, рубежному контролю и т.д.)

27

32

59

Консультации к экзамену

4

Вид итогового контроля

Экзамен

4. Распределение видов учебной работы и их трудоемкости

Разделы дисциплины, изучаемые в 1 семестре

Наименование разделов (тем)

Количество часов

Всего

Аудиторная

работа

Внеауд.

работа СР

Л

ПЗ

ЛР

Раздел 1.

Тема 1. Множества и числа

22

6

16

18

Раздел 2.

Тема 2. Алгебраические выражения с переменными.

6

2

4

10

Тема 3. Функции, их свойства и графики.

4

2

2

10

Тема 4. Уравнения, неравенства и их системы.

16

2

14

16

Тема 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

4

2

2

6

Контрольная работа № 1

2

2

Всего за 1 семестр:

54

14

40

60

Разделы дисциплины, изучаемые во 2 семестре

Наименование разделов (тем)

Количество часов

Всего

Аудиторная

работа

Внеауд.

работа СР

Л

ПЗ

ЛР

Раздел 3.

Тема 6. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности и его основные свойства.

4

2

2

10

Тема 7. Производная функции. Уравнение касательной к графику функции.

16

2

14

30

Раздел 4.

Тема 8. Начальные геометрические сведения.

4

2

2

2

Тема 9. Преобразование подобия и его свойства.

4

2

2

4

Тема 10. Векторы.

6

2

4

6

Тема 11. Многоугольники.

8

2

6

8

Тема 12. Окружность и круг.

6

2

4

4

Тема 13. Прямая и плоскость.

8

2

6

10

Тема 14. Многогранники и тела вращения.

6

2

4

10

Контрольная работа № 2

2

2

Всего за 2 семестр:

64

18

46

84

Всего:

118

32

86

144

5. Тематический план учебной дисциплины Приложение 3

* В таблице уровень усвоения учебного материала обозначен цифрами:

1. - репродуктивный (освоение знаний, выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

2. - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач; применение умений в новых условиях);

3. - творческий (самостоятельное проектирование экспериментальной деятельности; оценка и самооценка инновационной деятельности).

6. Образовательные технологии

Интерактивные образовательные технологии, используемые в аудиторных занятиях

7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации

7.1.Организация входного, текущего и промежуточного контроля обучения

• Входное тестирование

• Текущий контроль - контрольные работы, практические работы

• Итоговый контроль - экзамен (письменно)

7.3. Перечень вопросов для подготовки к экзамену

1. Множества. Операции объединения и пересечения множеств.

2. Натуральные числа и нуль. Целые числа. Обыкновенные дроби.

Рациональные числа. Иррациональные числа. Действительные числа.

3. Алгебраические выражения с переменными.

4. Формулы сокращенного умножения.

5. Степень с натуральным показателем и его свойства.

6. Линейные уравнения и неравенства.

7. Квадратные уравнения и неравенства.

8. Рациональные уравнения и неравенства.

9. Системы уравнений и неравенств.

10. Иррациональные уравнения и неравенства.

11. Арифметическая прогрессия.

12. Геометрическая прогрессия.

13. Степень с действительным показателем и его свойства.

14. Функции, их свойства и графики.

15. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.

16. Производная функции, ее геометрический смысл.

17. Уравнение касательной к графику функции.

18. Исследование функции с помощью производной.

19. Наименьшее и наибольшее значения функции.

20. Тригонометрические функции.

21. Тригонометрические тождества.

22. Обратные тригонометрические функции.

23. Тригонометрические уравнения и неравенства.

24. Степенная функция, ее свойства и график.

25. Показательная функция, ее свойства и график.

26. Показательные уравнения и неравенства.

27. Логарифм числа. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.

28. Логарифмическая функция.

29. Показательная функция, ее свойства и график.

30. Показательные уравнения и неравенства.

31. Логарифмические уравнения и неравенства

32. Основные понятия геометрии. Прямые.

33. Треугольники.

34. Четырехугольники и многоугольники.

35. Окружность и круг. Их элементы.

36. Преобразования подобия и его свойства.

37. Основные понятия стереометрии.

38. Взаимное расположение прямых в пространстве.

39. Параллельность прямой и плоскости.

40. Перпендикулярность прямой и плоскости.

41. Параллельность плоскостей.

42. Двугранный угол.

43. Перпендикулярность плоскостей.

44. Векторы. Координаты вектора.

45. Многогранники.

46. Тела вращения.

7.4. Критерии оценки экзамена

Проведение экзамена предусматривает: подведение итогов по всему учебному курсу и отдельным разделам, выявление степени усвоения слушателями изученного материала, оценку навыков самостоятельной работы по изучению учебной литературы, в том числе первоисточников.

К экзамену допускаются слушатели, успешно выполнившие все устные и письменные задания, прошедшие промежуточный контроль. Результаты экзамена определяются оценками - «неудовлетворительно», «удовлетворительно», «хорошо», «отлично».

Оценка «неудовлетворительно» предполагает отсутствие (или крайне слабое наличие) поверхностных знаний в области изучаемой дисциплины, излагаемого в экзаменационном билете вопроса, неправильные ответы; отсутствие способностей сделать самостоятельные выводы, ответить на дополнительные вопросы в рамках билета; неспособность проанализировать состояние и тенденции развития современной социологии.

Оценка «удовлетворительно» предполагает наличие базовых знаний в области изучаемой дисциплины, неполное раскрытие излагаемого в экзаменационном билете вопроса с ошибками; частичные навыки в формулировании самостоятельных выводов; частичные ответы на дополнительные вопросы в рамках билета, не раскрывающие его суть в полной мере и (или) с ошибками; слабые знания в области состояния и тенденций развития современной социологии.

Оценка «хорошо» предполагает наличие знаний в области изучаемой дисциплины, раскрытие излагаемого в экзаменационном билете вопроса с небольшими пробелами знаний или незначительными ошибками; навыки формулирования самостоятельных выводов; ответы на большинство дополнительных вопросов в рамках билета, раскрывающие суть излагаемого вопроса без существенных ошибок; основные знания в области состояния и тенденций развития современной социологии.

Оценка «отлично» предполагает наличие глубоких знаний в области изучаемой дисциплины, полное раскрытие излагаемого в экзаменационном билете вопроса; навыки формулирования самостоятельных выводов; правильные ответы на все дополнительные вопросы в рамках билета; глубокие знания в области состояния и тенденций развития современной социологии, готовность применять полученные знания в научно-исследовательской деятельности.

8. Сведения о материально-техническом обеспечении дисциплины

№п/п

Наименование оборудованных учебных кабинетов, лабораторий

Перечень оборудования и технических средств обучения

1

Лекционная аудитория

Мультимедийное оборудование

2

Компьютерный класс

ПК, мультимедийное оборудование

8. Педагогическое сопровождение слушателей с ОВЗ

Интегрированная форма обучения слушателей с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) предполагает формирование атмосферы доброжелательности, признание за ними равного права на обучение и педагогическое сопровождение.

Педагогическое сопровождение слушателей с ОВЗ предусматривает помощь в организации самостоятельной работы. Для слушателей с различными формами нарушения здоровья особенно необходимо добиваться развития навыка адекватного восприятия результатов своей деятельности, не вызывая излишней нервозности.

Слушатели с ограниченными возможностями здоровья нуждаются в изменении способов подачи информации. С этой целью предусматривается проведение лекций-презентаций, индивидуальных консультаций, разработка опорных конспектов лекций и раздаточного материала в виде структурно-логических схем. Необходимо также предоставление особых условий выполнения заданий. Например, частичное (пошаговое) выполнение задания, изменение формы его выполнения: вместо письменной - устная, выполнение учебных тестов на компьютерном тренажере.

Правильно организованный учебно-воспитательный процесс профессионального обучения слушателей с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) позволяет эффективно и качественно формировать знания, умения и навыки, подготовить их к образовательной деятельности в высшем учебном заведении.

8. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

1. Основная литература

1. Алимов Ш. А. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10-11 классы. - М., 2014.

2. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала

математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10-11 классы. - М., 2014.

3. Дадаян, А.А. Математика. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2007.

4. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2007.

5. В.С. Михеев, О.В. Стяжкина. Геометрия, Учебное пособие, М.: Логос, 2005 г

6. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа. Под редакцией Г.Н. Яковлева. М., Наука, 1987 г.

2. Дополнительная литература

1. Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

2. Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

3. Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

4. Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2015.

5. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. - М., 2014.

6. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. - М., 2014.

7. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. - М., 2013.

8. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. - М., 2008.

9. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие. - М., 2012.

10. Гусев В. А., Григорьев С. Г., Иволгина С. В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

11. Колягин Ю.М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А. Б. Жижченко. - М., 2014.

12. Колягин Ю.М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. - М., 2014.