Урок по алгебре для 7 класса Решение систем линейных уравнений с двумя переменными

Конспект урока алгебры в 7 классе

Тема урока. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными.

Самостоятельная работа.

Цель урока:

• дидактическая: систематизировать знания уч-ся о способах решения системы линейных уравнений с двумя переменными; совершенствовать умения применять изученные алгоритмы решения в изменённых условиях;

• развивающая: развивать логическое мышление, математическую речь, умение анализировать, делать выводы, умение работать с опорными правилами, алгоритмом, развивать умение самостоятельно работать над учебной задачей, делать оптимальный выбор, искать рациональный способ решения.

• воспитательная: развивать коммуникативные навыки, умение сотрудничать, выполнять индивидуальную самооценку своей работы и оценку работы группы, воспитывать интерес к изучению математики, культуру учебного труда.

Тип урока: комбинированный

Оборудование к уроку: презентация-опрос на актуализацию знаний, пакеты с разрезанными частями алгоритмов и заданиями для групповой работы, памятка активному ученику, карточки с разноуровневыми заданиями, листы самоанализа для рефлексии, шаблоны-наклейки "Допуск", цветные флажки для работы в группах, сигнальные карточки "SOS", табличка "Математический справочный центр" и бэйджик для ученика-эксперта, проектор.

План проведения урока.

І. Организационный момент. ( 1 мин)

1. Минутка психологического настроя на урок:

Совет ученику: На уроке тебе пригодятся активность, большое внимание,

твои знания и умения. Прояви на уроке старание!

ІI. Сообщение темы и целей урока. (2 мин)

1. Ознакомление с планом работы на уроке (оформлен на доске в виде опорных шагов).

ІII. Актуализация опорных знаний уч-ся. (5 мин)

1. Мотивация учебной деятельности. (2 мин)

Обратите внимание на эпиграф к нашему уроку: (написан на доске)

«Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поет, тракторист и химик»

Кольман Э.

- Какая связь между математикой и этим высказыванием?

- Что нам помогает в этом? (правила, свойства, определения, алгоритмы...)

На слайде демонстрируется логико-структурная схема учебной темы

- Почему над третьим компонентом стоит знак вопроса? (это ещё предстоит учить)

- Объясните связи этой схемы.

- Наши знания и умения на уроке - ступенька к открытию и овладению новыми знаниями и умениями. Каждая такая ступень даёт нам опыт и в будущем станет твёрдой основой вашего личного роста, залогом профессионального и жизненного успеха.

2. Презентация-опрос на знание основных понятий и базовых умений по изученному материалу (Приём «Допуск»). 3 мин

Ученикам на экране проецируется слайд с занумерованными секторами-вопросами. Каждый ученик выбирает номер утверждения и дает ответ. Если ответ правильный, то получает "Допуск" (подготовленная наклейка-штамп на лист самооценки), если нет, то обращается за помощью к "математическому эксперту" за консультацией: получает записку с указанием страницы учебника, где надо повторить информацию по пропущенному ответу на вопрос и повторно отвечает (прием «Используй шанс»)

Вопросы для допуска к уроку:

1. Что такое линейное уравнение с двумя переменными?

2. Какое линейное уравнение с двумя переменными называется уравнением 1 степени с двумя переменными?

3. Назвать из данных уравнений линейные: а) 2х+2у=3, б) ху=5, в) х²+у²=8, г) у=2.

4. Назвать из данных уравнений уравнения 1 степени: а) х - у=3, б) ху=1, в) х³ =8, г) у=2, д) х=2.

5. Что называют решением уравнения с двумя переменными?

6. Какие из приведённых пар являются решением уравнения х+у=3?

а) (1; 1), б) (1; 2), в) (2; 1), г) (2; 2).

7. Какой вид имеет график линейного уравнения с двумя переменными?

8. О каких уравнениях можно сказать, что они образуют систему уравнений?

9. Что называется решением системы линейных уравнений с двумя переменными?

10. Какая пара чисел является решением системы уравнений ?

а) (1; 3), б) (1; 2), в) (3; 1), г) (2; 1).

11. Что значит решить систему уравнений с двумя переменными?

12. Какие способы решения системы линейных уравнений с двумя переменными вы знаете?

13. Сколько решений может иметь линейное уравнение с двумя переменными?

14. Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными??

15. Какие уравнения с двумя переменными называют равносильными?

ІV. Систематизация изученного материала. (10 мин)

1. Работа в малых группах с деформированными алгоритмами.

а) Класс делится на 5 групп (приём деления на группы - . Каждая группа получает пакет с разрезанными частями - словами алгоритма решений и задание восстановить алгоритм и решить задание согласно восстановленному алгоритму:

1 группа: 1) Алгоритм нахождения решения линейного уравнения с двумя переменными. 2) Найти 2 решения уравнения:

2 группа: Алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными.

2) Построить график уравнения:

3 группа: Алгоритм графического способа решения системы линейных уравнений с двумя переменными.

2) Решить систему:

4 группа: Алгоритм способа подстановки решения системы линейных уравнений с двумя переменными.

2) Решить систему:

5 группа: Алгоритм способа сложения решения системы линейных уравнений с двумя переменными.

2) Решить систему:

Примечание: системы для решения в 3,4,5 группах подобраны таким образом, что одна из них имеет множество решений, вторая не имеет решений, а третья - имеет единственное решение.

В итоге, после обсуждения ещё раз акцентируется внимание на взаимном расположении графиков линейных уравнений в системе и на соответствующую связь (отношение) коэффициентов.

а) самостоятельная работа учащихся в группах 3 мин

(распределение ролей: докладчик, реконструктор алгоритма, исполнитель письменного решения; взаимопомощь);

б) групповая защита 7 мин (выступление каждой группы примерно 2 мин).

Условие: участники групп должны сформулировать хотя бы один уточняющий вопрос к ответчикам и оценить рефлексивно работу своей группы, помня правила математической культуры на уроке (вывешивается на доску и акцентируется внимание перед защитой):

Правила активного ученика:

Правило 1: Не знаешь - спроси! Знаешь - докажи! Умеешь - помоги!

Правило 2: Не критикуй, а предлагай!

Правило 3: Не опережай ответ другого.

Правило 4: «Слови позитив»!

2. Минутка отдыха и релаксации (2 мин)

1) Экспресс-игра "Живая математика" (учащиеся в группах образуют по команде ведущего-ученика цифру или геометрическую фигуру: цифру 1, а потом 5, круг, треугольник, квадрат)

2) минутка релаксации: слушание "Звуки леса: пение птиц и журчание ручейка"

V. Совершенствование знаний и умений. (17 мин)

1) Фронтальная работа у доски (по 1 человеку от варианта)

Задания: При каких значениях параметра а система уравнений...

1 вариант: не имеет решений?

2 вариант: имеет бесконечно много решений?

3 вариант: имеет единственное решение?

Остальные уч-ся работают самостоятельно в тетради. На доске таблица-ориентир:

2) Работа в парах с опорными карточками (Эвристический приём"Аналогия"):

Задание: подобрать к уравнению второе уравнение так, чтобы полученная система уравнений имела а) единственное решение, б) множество решений.

Каждой паре уч-ся даётся опорная карточка с подобным заданием. Задача учеников самостоятельно проработать материал и выполнить задание по аналогии.

Опорная карточка

К уравнению 3х - у = 2 подберите второе уравнение так, чтобы полученная система уравнений имела единственное решение; проверить правильность подбора, решив систему изученным способом на выбор.

Решение:

1) для того, чтобы система имела одно решение, необходимо выполнение условия:.

То есть: Допустим, .

Методом подбора найдём: с - произвольное.

Пусть, например, с=-9. Тогда второе уравнение может иметь вид: 6х -5 у = -9, и искомая система:

3) Самостоятельная работа с разноуровневыми заданиями.

Образец карточки с заданиями

Задание № 1. Решить одну систему уравнений на выбор способом подстановки или сложения ; ; .

Задание № 2. Периметр прямоугольника равен 32 м. Каких размеров в целых числах могут быть длины его сторон?

Задание № 3. Подберите такие значения k и p, чтобы система имела одно решение.

VІ. Итог. (8 мин)

1. Рефлексия и прогнозирование 3 мин

а) заполнение карточки самоанализа

Примечание: Баллы за работу проставляются на каждом этапе сразу. С целью поддержки ситуацию успеха ученики проставляют «+» если уверены, и ?, если сомневаются или испытывают трудности (? означает «надо доработать»)

б) обсуждение результатов самоанализа с помощью приема «SOS»

(Учащиеся сигнализируют о трудности - карточкой с надписью «SOS» )

в) прогнозирование оценки за самостоятельную работу.

2. "Математическая экспертиза» (3 мин)

Учащимся предлагается просмотреть слайды с ключевыми утверждениями изученного материала и найти неточности в формулировке или логические несоответствия, и исправить их.

Примеры утверждений:

1) Каждая пара чисел (х, у) называется решением линейного уравнения.

(уточнение: каждая пара чисел, обращающая это уравнение в верное равенство)

2) Решением системы уравнений называют решения её уравнений.

(уточнение: называют общее решение всех её уравнений)

3) Способом сложения решают системы линейных уравнений, у которых коэффициенты при любой переменной - одинаковые.

(исправление: у которой коэффициенты - противоположные числа)

3. Инструктаж по выполнению дом. задания (2 мин)

- Обязательное *: по основному учебнику на выбор учителя.

- Дополнительное: составить "математическую шпаргалку" по проблемным пунктам в листе самооценки

- Творческое: придумать математическую рекламу для выбранного способа решения систем линейных уравнений.

Приложение 1

Штамп "Допуск"

Приложение 2

Релаксация "Звуки леса: пение птиц и журчание ручейка"

ссылка youtube.com/watch?v=FQWYB-48lrQ

Приложение 3

Карта самооценки

Примечание: За каждый вид работы оценивание по принципу:

1 бал - задание выполнено правильно (без сторонней помощи)

0,8 бала - задание выполнено частично правильно и исправлено с помощью наводящих вопросов,

0,5 бала - задание выполнено частично правильно

(если задание выполнено полностью неправильно, то ставим 0,3 бала за попытку).