Рабочая программа по математике для 1 курса

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

«ТУАПСИНСКИЙ СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины

ОДП.10 Математика

для специальности

43.02.01 Организация обслуживания в общественном питании

2014

РАССМОТРЕНА

Предметной цикловой комиссией

общеобразовательных дисциплин

Председатель

_______________ Л.Г. Присяжная

«___»_____________2014г.

РАССМОТРЕНА

На заседании педагогического совета

Протокол № ___ от __________2014г.

УТВЕРЖДЕНА

Зав. отделением сервиса

__________ Н.В. Плачинда

«___»_____________ 2014г.

Рабочая программа учебной дисциплины Математика для специальности среднего профессионального образования социально-экономического профиля: 43.02.01 Организация обслуживания в общественном питании.

Рабочая программа разработана на основе примерной программы учебной дисциплины Математика для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования, одобренной и рекомендованной Департаментом государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобразования России (16.04.2008г.)

Настоящая программа учебной дисциплины ориентирована на реализацию федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по Математике на профильном уровне в пределах основной образовательной программы среднего профессионального образования с учетом профиля получаемого профессионального образования и федерального государственного образовательного стандарта по специальности 43.02.01 Организация обслуживания в общественном питании (утвержден Министерством образования и науки РФ приказ № 465 от 07.05.2014, зарегистрирован Министерством юстиции РФ приказ № 32672 от 11.06.2014), укрупненная группа 43.00.00 Сервис и туризм.

Организация разработчик: государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края «Туапсинский социально-педагогический колледж».

Разработчик:

1. Присяжная Л.Г., преподаватель

ГБПОУ КК ТСПК

___________________

Рецензенты:

1. Обидейко А.Н., преподаватель

ГБПОУ КК «Туапсинский гидро- метеорологический техникум»

Квалификация по диплому:

учитель математики, информатики и вычислительной техники __________

2. _____________________________

_____________________________

Квалификация по диплому:

_____________________________

_____________________________

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

1.

ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

13

3.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

29

4.

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

30

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА

1.1. Область применения рабочей программы

Рабочая программа учебной дисциплины предназначена для изучения математики в учреждении среднего профессионального образования, реализующем федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования в пределах основной профессиональной образовательной программы СПО при подготовке специалистов социально-экономического профиля.

Рабочая программа может использоваться другими образовательными учреждениями профессионального и дополнительного образования, реализующими образовательную программу среднего (полного) общего образования.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы

Учебная дисциплина Математика входит в общеобразовательный цикл как профильная.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины:

Цель преподавания дисциплины: формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики

Основные задачи курса:

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:

- алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

- теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

- линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

- геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

- стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырех направлениях - методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для социально-экономического профиля более характерным является усиление общекультурной составляющей курса с ориентацией на визуально-образный и логический стили учебной работы

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Введение

понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике.

Раздел. Алгебра

Тема. Развитие понятия о числе.

Знать:

• историю развития понятия числа, обозначения целых, рациональных, действительных и комплексных чисел.

Уметь:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы; находить приближённые значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами чисел;

• пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах.

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие радикалы, функции.

Тема. Корни, степени и логарифмы.

Знать:

• определение корня; степени, логарифма, их основных свойств.

Уметь:

• находить значения корней, степени, логарифма, на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Основные понятия и определения: понятия корня n-й степени, арифметического корня п-й степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, определения логарифма, десятичного и натурального логарифма.

Тема. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Знать:

• определения функции, области определения, области значения;

• способы задания функции и их графическую интерпретацию;

• способы преобразования графиков функции;

• определение возрастающей, убывающей функций, ограниченной функции, четной, нечетной функций;

• определение наибольшего и наименьшего значения функции;

• определение обратной функции;

• свойства и графики показательной и логарифмической функций;

• свойства и графики степенных функций;

• свойства и графики тригонометрических функций;

• преобразования графиков (растяжение и сжатие;

• определение тригонометрических функций;

• свойства и графики тригонометрических функций.

Уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• область определения функции, область значения функции;

строить графики функций, используя способы преобразования;

• исследовать функцию на монотонность, на ограниченность;

• находить наибольшее и наименьшее значения функции;

• строить и читать графики функций;

• строить графики и определять свойства функций;

• преобразовывать графики функций.

• находить область определения и множество значений тригонометрических функций;

• строить графики тригонометрических функций и определять их свойства.

Основные понятия и определения: функция, область определения, область значения, график функции, обратная функция, возрастающая, убывающая функции, ограниченная функция, четная, нечетная функции, наибольшее и наименьшее значения функции, определения показательной, логарифмической, степенной, тригонометрических функций.

Тема. Основы тригонометрии.

Знать:

• определение числовой окружности, параметра;

• аналитическую запись дуги окружности;

• определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса;

• основные тригонометрические тождества, формулы приведения;

• определение угла, радиана;

• определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа;

• виды тригонометрических уравнений; формулы для решения тригонометрических уравнений; приемы решения простейших тригонометрических уравнений;

• тригонометрические формулы суммы и разности аргументов для функций синус, косинус, тангенс, котангенс;

• тригонометрические формулы двойного угла для функций синус, косинус, тангенс;

• тригонометрические формулы половинного угла для функций синус, косинус;

• основные тригонометрические тождества для функций синус, косинус, тангенс, котангенс.

Уметь:

• находить на числовой окружности точки, которые соответствуют заданному числу;

• находить на числовой окружности число, которому соответствует заданная точка;

• находить, декартовы координаты, заданной точки;

• находить наименьшее положительное и наибольшее отрицательное числа, которым на числовой окружности соответствует заданная точка с координатами;

• находить на числовой окружности точки с абсциссой или ординатой, соответствующей заданному неравенству;

• производить по известным формулам упрощение выражений, доказывать тождества;

• вычислять значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа, значение выражения;

• переводить из градусной меры в радианную и наоборот;

• решать простейшие тригонометрические уравнения;

• вычислять значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса числа.

• производить по известным формулам и правилам преобразования тригонометрических выражений;

• вычислять значение выражений;

• при необходимости использовать справочный материал и простейшие вычислительные устройства.

Основные понятия и определения: числовая окружность, параметр, угол в 1 радиан, угол в 1⁰, синус, косинус, тангенс, котангенс числа, синус, косинус, тангенс, котангенс числа, арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Раздел. Геометрия

Тема. Прямые и плоскости в пространстве.

Знать:

• определения точки, прямой, плоскости, пространства;

• аксиомы стереометрии и их простейшие следствия;

• определение параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве;

• признаки параллельности прямых, прямой и плоскости, плоскостей;

• определение параллельных прямой и плоскости, плоскостей;

• формулировки и доказательства теорем;

Уметь:

• формулировать и доказывать теоремы; применять аксиомы для доказательства теорем и решения задач;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

• решать простейшие стереометрические задачи;

• проводить доказательства, рассуждения в ходе решения задач;

1. изображать пространственные фигуры на плоскости.

Основные понятия и определения: точка, прямая, плоскость, пространство, стереометрия, аксиома, теорема, планиметрия, пересекающихся, параллельных, скрещивающихся прямых, параллельные прямая и плоскость, плоскости, перпендикулярные прямые, прямая и плоскость, плоскости, перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной.

Тема. Координаты и векторы.

Знать:

• формулу расстояния между точками;

• формулы координат середины отрезка;

• уравнение сферы и плоскости;

• формулу расстояния от точки до плоскости;

• определение вектора, абсолютной величины вектора;

• определение координаты вектора;

• определение суммы, разности векторов, произведения вектора на число;

• определение скалярного произведения векторов;

• виды векторов.

Уметь:

• строить точки по заданным координатам;

• находить расстояние между точками; между точкой и плоскостью;

• определять координаты середины отрезка;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• выполнять действия над векторами;

• находить угол между векторами;

• разложить векторы по двум неколлинеарным и трем некомпланарным векторам.

Основные понятия и определения: координатная плоскость, координаты, координатные оси, вектор, абсолютная величина вектора, координаты вектора, сумма векторов, разность векторов, скалярное произведение векторов, коллинеарный вектор, компланарный вектор.

Тема. Многогранники.

Знать:

• определения призмы, основания призмы, боковых ребер призмы, высоты призмы, прямой призмы, правильной призмы, параллелепипеда, куба, диагонали призмы;

• вид боковой поверхности; полной поверхности;

• чем представлены сечения призмы, куба;

• определение пирамиды, основания, вершины пирамиды, апофемы, боковых ребер, высоты, правильной пирамиды, усеченной пирамиды;

• вид боковой поверхности; полной поверхности;

• чем представлены сечения пирамид;

• определение правильных многогранников (тетраэдра, куба, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра).

Уметь:

• изображать призму, параллелепипед, куб;

• выполнять чертежи по условиям задачи;

• строить простейшие сечения призмы, куба;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• распознавать на моделях и по описанию основные виды правильных многогранников, выполнять их построение на плоскости, указывать их основные элементы, узнавать эти формы в окружающих предметах;

• иллюстрировать, чертежом условие стереометрической задачи;

• вычислять значения геометрических величин (длину ребра, площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности, площадь оснований);

• решать несложные задачи на вычисление с использованием изученных свойств и формул.

Основные понятия и определения: призма, основания призмы, боковые ребра призмы, высота призмы, правильная призма, прямая призма, наклонная призма, куб, параллелепипед, боковая поверхность призмы, пирамида, вершина пирамиды, ребра, высота, апофема пирамиды, правильная пирамида, усеченная пирамида, правильный многогранник, боковая поверхность пирамиды, полная поверхность пирамиды.

Тема. Тела и поверхности вращения.

Знать:

• определения: тело вращения, цилиндр, конус, усеченный конус, основания, высота, боковая поверхность, полная поверхность, образующая цилиндра и конуса; виды сечений и разверток;

• определение шара, сферы; центра шара, радиуса шара, диаметра шара, диаметрально противоположных точек, диаметральной плоскости, большого круга, большой окружности, касательной плоскости и точки касания.

Уметь:

• распознавать на моделях и по описанию основные виды тел вращения, выполнять их построение на плоскости, указывать их основные элементы, узнавать эти формы в окружающих предметах;

• иллюстрировать, чертежом условие стереометрической задачи;

• вычислять значения геометрических величин;

• решать несложные задачи на вычисление с использованием изученных свойств и формул;

• выполнять построение шара на плоскости, указывать его основные элементы, узнавать эти формы в окружающих предметах; иллюстрировать чертежом условие стереометрической задачи; решать несложные задачи на вычисление с использованием изученных свойств и формул.

Основные понятия и определения: цилиндр, образующие цилиндра, основание

цилиндра, конус, высота конуса, прямой конус, образующие конуса, вписанная и описанная пирамида, вписанная и описанная призма, шар, сфера, центр шара, радиус шара, диаметр шара, диаметрально противоположные точки, диаметральная плоскость, большой круг, большая окружность, касательная плоскость, точка касания.

Тема. Измерения в геометрии.

Знать:

• формулы для вычисления объемов многогранников и тел вращения;

• формулы для нахождения площади поверхности тел вращения

Уметь:

• вычислять объемы многогранников и тел вращения с использованием изученных формул;

• вычислять значения геометрических величин;

• решать несложные вычислительные задачи.

Основные понятия и определения: объем, подобные тела, объем прямоугольного параллелепипеда., объем призмы, объем пирамиды равновеликие тела, объем усеченной пирамиды, объем цилиндра, конуса, шара, боковая поверхность, площадь боковой поверхности цилиндра, конуса, сферы.

Раздел. Начала математического анализа.

Тема. Последовательности.

Знать:

• определение последовательности, предела последовательности, ограниченной последовательности, монотонной последовательности;

• определение геометрической прогрессии, убывающей геометрической прогрессии;

• предела функции.

Уметь:

• определять вид последовательности;

• устанавливать значение предела последовательности;

• использовать приобретенные знания для решения вариативных задач.

Основные понятия и определения: последовательность, предел последовательности, ограниченная последовательность, монотонная последовательность; геометрическая прогрессия, убывающая геометрическая прогрессия.

Тема. Производная

Знать:

• понятие производной функции;

• правила дифференцирования;

• физический и геометрический смысл производной;

• формулу для нахождения производной сложной функции, тригонометрических функций;

• уравнение касательной к графику функции.

• этапы исследования функций;

• способы нахождения критических точек;

• способы нахождения максимума и минимума функции.

Уметь:

• составлять уравнение касательной; находить производные с помощью правил вычисления производных.

• объяснить геометрический смысл производной; находить производные элементарных функций; находить производные сложных функций;

• применять производные для исследования функции на монотонность и экстремуму в несложных случаях для нахождения наибольших и наименьших значений функции.

Основные понятия и определения: производная, производная суммы, произведения частного, сложной функции, тригонометрических функций, касательная к графику, уравнение касательной.

Тема. Первообразная и интеграл

Знать:

• понятие первообразной и определенного интеграла;

• формулу Ньютона-Лейбница;

• правила нахождения первообразных;

• свойства первообразной.

Уметь:

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразных;

• вычислять первообразные элементарных функций, используя справочный материал;

• использовать приобретенные знания и умения для решения прикладных задач, в том числе социально - экономических и физических, на наименьшее и наибольшее значения, на нахождение скорости и ускорения.

Основные понятия и определения: первообразная, признак постоянства функции, первообразная суммы, разности, первообразная сложной функции, криволинейная трапеция, предел интегрирования, подынтегральная функция, подынтегральное выражение.

Раздел. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности.

Тема. Элементы комбинаторики.

Знать:

• основные понятия и определения;

• формулы подсчета числа перестановок, размещений сочетаний,

• способ записи числа сочетаний - треугольник Паскаля;

• формулу бинома Ньютона.

Уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора и с использованием формул.

Основные понятия и определения: комбинаторная задача, понятия числа размещения, сочетания, перестановок.

Тема. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Знать:

• основные понятия и определения;

• алгоритм нахождения вероятности случайного события;

• теорему о вероятности суммы двух несовместных событий;

• основные понятия и определения;

• основные этапы простейшей статистической обработки данных;

• формулы для вычисления среднего арифметического и дисперсии.

Уметь:

• вычислять вероятность событий в простейших случаях на основе подсчета числа исходов;

• составлять таблицы распределения данных;

• строить графики распределения в виде многоугольников распределения гистограмм;

• находить числовые характеристики рядов данных.

Основные понятия и определения: классическое определение вероятности, понятия случайного, невозможного, достоверного события, несовместных событий.

Раздел. Алгебра

Тема. Уравнения и неравенства.

Знать:

• понятия рационального, иррационального, показательного, логарифмического уравнения;

• приемы решения уравнений и систем уравнений;

• приемы решения неравенств; метод интервалов.

Уметь:

• решать уравнения и системы уравнений; составлять уравнения по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений графический метод;

• изображать на координатной плоскости множество решений простейших систем уравнений.

• решать неравенства; составлять неравенства по условию задачи;

• изображать на координатной плоскости множество решений простейших неравенств.

Основные понятия и определения: уравнение, система уравнений, корень уравнения, решить уравнение, систему уравнений, неравенство, система неравенств, решение неравенства.

1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины

Максимальная учебная нагрузка 435 часа, в том числе:

- обязательная аудиторная учебная нагрузка - 290 часов;

- самостоятельная работа - 145часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

435

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:

лабораторные занятия

-

практические занятия

120

контрольные работы

-

курсовая работа (проект)

-

Самостоятельная работа студента (всего)

145

в том числе:

подготовка рефератов, докладов

работа с учебной и справочной литературой

решение вариативных задач

составление и решение задач прикладного и практического содержания

составление опорных конспектов по теме

создание электронной презентации по теме

16

45

54

10

8

12

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работ (проект)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.

1

1

Тема 1.

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

13

1

Целые и рациональные числа. Действительные числа.

4

2

2

Приближенные вычисления.

2

3

Приближенные значения величин и погрешности измерений.

2

4

Комплексные числа.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Практическая работа №1 «Входной контроль».

2. Действия с действительными числами.

3. Практические приемы вычислений с приближенными данными.

4. Непрерывные дроби.

5. Действия над комплексными числами.

6. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Квадратные уравнения.

7. Сопряженные числа. Практический способ деления комплексных чисел.

8. Решение задач на действия с числами.

9. Практическая работа №2 «Развитие понятия о числе»

9

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Подготовка докладов и презентаций: «История развития счета», «Как возникли цифры», «Математика в современном мире», «История развития комплексного числа» и т.д.

Решение примеров на действия.

Составление ОК по теме комплексные числа.

Выполнение действий с комплексными числами.

Выполнение вычислений с приближенными данными.

7

Тема 2.

Корни, степени и

логарифмы

Содержание учебного материала

32

1

Корни натуральной степени из числа.

15

1,2

2

Свойства корня n-ой степени.

2

3

Степени с рациональными показателями.

1,2

4

Свойства степеней с рациональным показателем.

2

5

Степени с действительными показателями.

2

6

Свойства степеней с действительным показателем.

2

7

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.

2

8

Десятичные и натуральные логарифмы.

2

9

Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

2

10

Преобразование алгебраических выражений.

3

11

Преобразование рациональных выражений.

2

12

Преобразование иррациональных выражений.

2

13

Преобразование степенных выражений.

2

14

Преобразование показательных выражений.

2

15

Преобразование логарифмических выражений.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

10. Решение задач на нахождение корня n-ой степени.

11. Решение задач на применение свойств корня n-ой степени.

12. Практическая работа №3 по теме «Действия с корнями».

13. Решение задач с использованием свойств степени.

14. Практическая работа №4 по теме «Действия со степенями».

15. Решение задач на применение свойств логарифмов.

16. Решение задач на применение основного логарифмического тождества.

17. Вычисление десятичных и натуральных логарифмов.

18. Решение задач на действия с логарифмами.

19. Практическая работа №5 по теме «Вычисление логарифмов».

20. Решение упражнений на преобразование рациональных выражений.

21. Решение упражнений на преобразование иррациональных выражений.

22. Решение упражнений на преобразование степенных выражений.

23. Решение упражнений на преобразование показательных выражений.

24. Решение упражнений на преобразование логарифмических выражений.

25. Решение упражнений на преобразование выражений.

26. Практическая работа №6 по теме «Преобразование выражений».

17

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Доказательство свойств корня n-ой степени.

Выполнение действий с корнями n-ой степени.

Доказательство свойств степени.

Выполнение действий со степенями.

Преобразование и вычисление значений степенных выражений.

Подготовка и защита реферата по теме «Значение и история понятия логарифма»

Доказательство свойств логарифмов.

Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений.

Преобразование и вычисление значений иррациональных выражений.

16

Тема 3.

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

24

1

Повторение школьного курса по теме «Треугольники»

13

1,2

2

Повторение школьного курса по теме «Четырехугольники»

2

3

Аксиомы и следствия стереометрии.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

2

4

Параллельность прямой и плоскости.

2

5

Параллельность плоскостей.

2

6

Перпендикулярность прямой и плоскости.

2

7

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

2

8

Двугранный угол. Угол между плоскостями.

2

9

Перпендикулярность двух плоскостей.

2

10

Геометрической преобразование пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

2

11

Параллельное проектирование.

2

12

Площадь ортогональной проекции.

2

13

Изображение пространственных фигур.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

27. Решение задач по теме «Треугольники»

28. Решение задач по теме «Четырехугольники»

29. Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей».

30. Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

31. Решение задач по теме «Угол между прямой и плоскостью».

32. Решение задач по теме «Двугранный угол».

33. Решение задач по теме «Перпендикулярность двух плоскостей».

34. Решение задач по теме «Геометрическое преобразование пространства».

35. Решение задач по теме «Параллельное проектирование»

36. Решение задач по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

37. Практическая работа №7 по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

11

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Подготовка доклада и презентации «История развития стереометрии»

Изучение учебной и дополнительной литературы.

Решение задач.

Построение чертежей.

Чтение и изображение на плоскости углов, расстояний, проекции.

12

Тема 4.

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

12

1

Основные понятия комбинаторики.

6

2

2

Задачи на подсчет числа размещений.

2

3

Задачи на подсчет числа перестановок.

2

4

Задачи на подсчет числа сочетаний.

2

5

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

2

6

Треугольник Паскаля.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

38. Решение задач на перебор вариантов.

39. Решение задач по формуле бинома Ньютона.

40. Решение комбинаторных задач.

41. Решение комбинаторных задач.

42. Решение комбинаторных задач.

43. Практическая работа №8 по теме «Элементы комбинаторики»

6

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Составление теста

Изучение учебной и дополнительной литературы.

Решение простых задач.

6

Тема 5.

Координаты и векторы.

Содержание учебного материала

25

1

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

15

1,2

2

Формула расстояния между двумя точками.

2

3

Уравнение сферы.

2

4

Уравнение плоскости.

2

5

Уравнение прямой.

2

6

Векторы. Модуль вектора.

2

7

Равенство векторов.

2

8

Сложение векторов.

2

9

Умножение вектора на число.

2

10

Разложение вектора по направлениям.

2

11

Простейшие задачи в координатах.

2

12

Угол между двумя векторами.

2

13

Координаты вектора.

3

14

Скалярное произведение векторов.

2

15

Использование координат и векторов при решении задач.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

44. Решение задач на нахождение расстояния между двумя точками.

45. Составление уравнений сферы, плоскости и прямой.

46. Выполнение действий над векторами.

47. Решение задач на нахождение угла между двумя векторами.

48. Практическая работа №9 по теме «Операции над векторами»

49. Решение задач на скалярное произведение векторов.

50. Решение задач по теме «Координаты и векторы»

51. Практическая работа №10 по теме «Действия над векторами в координатной форме»

52. Решение упражнений на повторение материала 1 семестра

53. Решение упражнений на повторение материала 1 семестра

10

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Изучение учебной литературы.

Выполнение действий над векторами в системе координат.

Решение задач.

Создание презентации «Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве»

12

Тема 6.

Основы тригонометрии.

Содержание учебного материала

32

1

Радианная мера угла. Вращательное движение.

21

2

2

Синус, косинус, тангенс и котангенс.

2

3

Основное тригонометрическое тождество.

2

4

Основные тригонометрические формулы.

2

5

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла.

2

6

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

2

7

Формулы приведения.

2

8

Формулы сложения и их следствия.

2

9

Формулы сложения.

2

10

Формулы двойного угла.

3

11

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

2

12

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и обратно.

2

13

Функции синус, косинус и их графики.

2

14

Свойства синуса, косинуса.

2

15

Функции тангенс, котангенс и их графики.

2

16

Преобразование простейших тригонометрических выражений

2

17

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.

3

18

Простейшие тригонометрические уравнения.

3

19

Тригонометрические уравнения и способы их решения.

2

20

Простейшие тригонометрические неравенства.

2

21

Примеры решения тригонометрических уравнений и их систем.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

54. Решение задач по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс числа».

55. Практическая работа № 10 по теме «Радианная мера углов. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса»

56. Решение задач на применение формул приведения и сложения.

57. Практическая работа № 11 по теме «Применение формул приведения и сложения».

58. Решение задач на преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение, и наоборот.

59. Практическая работа № 12 по теме «Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение, и наоборот».

60. Решение тригонометрических уравнений.

61. Решение тригонометрических неравенств.

62. Решение тригонометрических уравнений и систем уравнений.

63. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

64. Практическая работа № 13 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

11

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Заучивание тригонометрических формул.

Заполнение ОК по теме тригонометрические функции числового аргумента.

Преобразование тригонометрических выражений.

Изучение учебной литературы.

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Решение тригонометрических неравенств.

Нахождение обратных тригонометрических функций арккосинусов, арксинусов, арктангенсов, арккотангенсов.

16

Тема 7.

Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Содержание учебного материала

20

1

Функции. Область определения и множество значений функции.

13

2

2

Графики функций.

2

3

Построение графиков функций, заданных разными способами.

2

4

Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций.

2

5

Возрастание и убывание функции. Экстремумы.

2

6

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

2

7

Обратные функции. Сложная функция.

2

8

Степенная функция, её свойства и график.

2

9

Показательная функция, её свойства и график.

2

10

Свойства и графики тригонометрических функций.

2

11

Обратные тригонометрические функции

2

12

Преобразование графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат.

1,2

13

Преобразование графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат.

1,2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

65. Нахождение области определения и области значений функции.

66. Нахождение частного значения, области определения и множества значений функции.

67. Практическая работа № 14 по теме «Понятие функции»

68. Решение задач по теме «Функции, их свойства и графики»

69. Практическая работа № 15 по теме «Степенная функция»

70. Решение задач по теме «Функции, их свойства и графики»

71. Практическая работа № 16 по теме «Показательная функция»

7

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Изучение ОК по теме.

Заполнение таблицы ООФ.

Построение и преобразование графиков известных функций.

Изучение правила нахождения обратной функции.

Изучение ОК по теме: степенная, показательная и логарифмическая функции, свойства, график.

Изучение ОК по теме: тригонометрические функции, свойства, график.

10

Тема 8.

Многогранники

Содержание учебного материала

24

1

Вершины, ребра, грани многогранника.

15

2

2

Развертка. Многогранные углы.

2

3

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2

4

Призма. Прямая и наклонная призма.

2

5

Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

2

6

Пирамида. Правильная пирамида.

2

7

Усеченная пирамида.

2

8

Тетраэдр.

2

9

Симметрия в кубе, параллелепипеде.

2

10

Симметрия в призме, пирамиде.

2

11

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр).

2

12

Представление о правильных многогранниках (додекаэдр и икосаэдр)

2

13

Сечение куба.

2

14

Сечение куба.

2

15

Сечение пирамиды.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

72. Решение задач по теме «Выпуклые многогранники»

73. Решение задач по теме «Призма»

74. Решение задач по теме «Правильная призма»

75. Решение задач по теме «Пирамида. Тетраэдр»

76. Решение задач по теме «Многогранники»

77. Практическая работа № 17 по теме «Многогранники»

78. Решение задач по теме «Симметрия в многогранниках».

79. Решение задач по теме «Сечение многогранников»

80. Практическая работа № 18 по теме «Построение сечений многогранников»

9

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Составление ОК и изучение учебной литературы по теме.

Подготовка и защита рефератов на темы «Правильные многогранники» и «Полуправильные многогранники»

Определение видов и названий многогранников и их элементов.

Решение задач.

Построение и описание сечений.

Написание рефератов и составление презентаций.

Изготовление модели одного из правильных многогранников.

Составление кроссворда.

12

Тема 9.

Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

8

1

Цилиндр и конус.

5

2

2

Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

2

3

Сечение цилиндра и конуса плоскостями. Усеченный конус.

2

4

Шар и сфера, их сечения.

2

5

Касательная плоскость к сфере.

2

Лабораторные работы

Практические занятия

81. Решение задач по теме «Цилиндр и конус».

82. Уравнение сферы.

83. Практическая работа № 19 по теме «Тела и поверхности вращения»

3

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Составление ОК и изучение учебной литературы по теме.

Определение видов и названий тел вращений и их элементов.

Решение задач.

Построение простых сечений.

Составление презентаций.

4

Тема 10.

Начала математического анализа

Содержание учебного материала

31

1

Понятие о последовательностях. Способы задания последовательностей.

22

2

2

Свойства числовых последовательностей.

2

3

Понятие о пределе последовательности.

2

4

Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

2

5

Суммирование последовательностей.

2

6

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма геометрической прогрессии.

3

7

Понятие о непрерывности функции.

2

8

Понятие о производной функции

2

9

Геометрический и физический смысл производной.

2

10

Уравнение касательной к графику функции.

2

11

Производные основных элементарных функций.

2

12

Производная суммы, разности, произведения, частного.

2

13

Применение производной к исследованию функции и построению графика.

2

14

Производные обратной функции и композиции функции.

2

15

Вторая производная, её геометрический и физический смысл.

1

16

Применение производной к исследованию функции и построению графиков.

2

17

Первообразная и интеграл.

2

18

Вычисление неопределенного интеграла.

2

19

Нахождение площади криволинейной трапеции с помощью интеграла.

2

20

Формула Ньютона-Лейбница.

2

21

Использование производной для нахождения наилучшего решения задач.

2

22

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

84. Решение задач по теме «Последовательность»

85. Практическая работа № 20 по теме «Последовательность»

86. Решение задач по теме «Понятие производной»

87. Вычисление производной элементарных функций.

88. Практическая работа № 21 по теме «Понятие производной. Правила дифференцирования»

89. Построение графиков функций.

90. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

91. Практическая работа № 22 по теме «Исследование функции с помощью производной»

92. Практическая работа № 23 по теме «Первообразная и интеграл»

9

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Составление таблиц производных и интегралов.

Изучение формул производных и правил дифференцирования.

Решение заданий на геометрический и физический смысл производной функции.

Исследование функций на экстремум.

Исследование и построение графиков функций.

Составление кроссвордов.

Подготовка рефератов на темы:

«Все интересное про «Интеграл»»

«О происхождении терминов и обозначений»

«Из истории интегрального исчисления»

«Обозначение интеграла: вчера и сегодня»

16

Тема 11.

Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

12

1

Объем и его измерения. Интегральная формула объёма.

8

2

2

Объём прямоугольного параллелепипеда.

2

3

Формула объёма куба, призмы.

2

4

Формула объёма пирамиды.

2

5

Формулы объема цилиндра и конуса.

2

6

Площадь поверхности цилиндра и конуса.

2

7

Объем шара и площадь сферы.

2

8

Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

93. Решение задач на нахождение объёма тел.

94. Решение задач на нахождение площади поверхности тел.

95. Решение задач на нахождение объема и площади поверхности тел.

96. Практическая работа № 24 по теме «Измерения в геометрии»

4

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Изучение формул учебной литературы.

Решение простых задач.

6

Тема 12.

Элементы теории вероятностей и

математической статистики.

Содержание учебного материала

12

1

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

9

2

2

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

2

3

Треугольник Паскаля

1

4

Событие, вероятность событий, сложение и умножение вероятностей.

2

5

Понятие о независимости событий.

2

6

Понятие о независимости событий.

2

7

Понятие о законе больших чисел.

2

8

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

2

9

Понятие и задача математической статистики.

1

Лабораторные работы

-

Практические занятия

97. Решение задач по теме «Элементы теории вероятностей»

98. Решение задач по теме «Элементы теории вероятности и математической статистики».

99. Практическая работа № 25 по теме «Элементы теории вероятности и математической статистики».

3

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся:

Изучение учебной литературы.

Заполнение таблицы событий.

Решение задач.

6

Тема 13.

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

32

1

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

20

2

2

Преобразование уравнений в равносильные данным.

2

3

Рациональные уравнения.

2

4

Иррациональные уравнения.

1,2

5

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метода).

2

6

Показательные уравнения.

2

7

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метода).

2

8

Логарифмические уравнения.

2

9

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

2

10

Основные методы решения систем уравнений.

2

11

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений.

2

12

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем.

2

13

Преобразование неравенств в равносильные данным.

2

14

Рациональные неравенства.

2

15

Иррациональные неравенства.

2

16

Показательные неравенства.

2

17

Логарифмические неравенства.

1

18

Тригонометрические неравенства.

1

19

Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.

2

20

Применение математических методов для решения содержательных задач их различных областей науки и практики.

2

Лабораторные работы

Практические занятия

100. Основные приемы решения уравнений.

101. Решение систем уравнений.

102. Решение уравнений и их систем.

103. Практическая работа № 26 по теме «Уравнения и системы уравнений»

104. Решение рациональных и иррациональных неравенств.

105. Решение показательных неравенств.

106. Решение логарифмических неравенств.

107. Решение показательных и логарифмических неравенств.

108. Решение показательных и логарифмических неравенств.

109. Решение неравенств методом интервалов.

110. Решение неравенств методом интервалов.

111. Практическая работа № 27 по теме «Неравенства и системы неравенств».

12

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся:

Систематизация способов решения линейных уравнений и неравенств с одной переменной.

Систематизация способов решений уравнений и неравенств второй степени.

Решение систем уравнений и неравенств.

Решение иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств.

16

Тема 14.

Повторение

Содержание учебного материала

12

1

Преобразование тригонометрических выражений.

3

2

2

Правила дифференцирования.

2

3

Правила интегрирования.

2

Лабораторные работы

Практические занятия

112. Преобразование алгебраических, рациональных, иррациональных выражений.

113. Преобразование показательных и логарифмических выражений.

114. Решение задач по теме «Координаты и векторы»

115. Решение простейших тригонометрических уравнений.

116. Решение тригонометрических уравнений.

117. Применение производной к исследованию функции.

118. Нахождение площади криволинейной трапеции с помощью интеграла.

119. Решение задач по теме «Начала математического анализа»

120. Решение задач по теме «Многогранники»

9

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся: «Комбинаторные задачи» (работа с литературой); выполнение домашнего задание в виде решения задач.

6

Примерная тематика курсовой работы (проекта

-

Самостоятельная работа обучающихся над курсовой работой (проектом)

-

ВСЕГО:

435

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. репродуктивный (выполнение деятельности под руководством);

3. продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА

3.1. Требования к материально-техническому обеспечению

Программа учебной дисциплины реализуется в учебном кабинете по математике.

Оборудование учебного кабинета: посадочные места по количеству студентов; рабочее место преподавателя; комплект учебно-наглядных пособий; технические средства обучения: компьютер с лицензионным программным обеспечением и мультимедиа проектор, доска аудиторная.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы:

Основные источники:

1. Башмаков М.И. Математика - учебник (начальное и среднее профессиональное образование) - М.: Академия, 2012

2. Башмаков М.И. Математика - задачник (начальное и среднее профессиональное образование) - М.: Академия, 2012

3. Гусев В.А. и др. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля - М.: Академия, 2012

4. Погорелов А.В. Геометрия 10-11 кл. - М.: Просвещение, 2011

Дополнительные источники:

1. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. - М.: Просвещение 2009

2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. часть I учебное пособие - М.: Мнемозина, 2009

3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. часть II задачник - М.: Мнемозина, 2009

4. Давыдова Л.А. Статистика. Все формулы - учебное пособие - М.: Просвещение, 2011

5. Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник - М.: Мастерство, 2009

6. Дадаян А.А. Математика: Учебник - М.: Форум-ИНФРА-М, 2010

7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие - М.: Высшая школа, 2009

Интернет - ресурсы:

1. bymath.net/ Математическая школа в Интернете.

2. mathsun.ru/?page=3 Биографии великих математиков

3. resolventa.ru/demo/demomath.htm Справочник по математике

4. internet-olimpiada.ru/ Всероссийская интернет-олимпиада

5. mathteachers.narod.ru Математика для колледжей

6. mathematics.ru Математика за среднюю школу

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и

оценки результатов обучения

1

2

Тема. Развитие понятия о числе

Знать: историю развития понятия числа, обозначения целых, рациональных, действительных и комплексных чисел.

Уметь: выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами чисел; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах.

- оценка входного контроля (практическая работа № 1);

- оценка практической работы № 2;

- оценка практических занятий №1 - 9

- устный опрос;

- самостоятельная работа;

- оценка выполнения внеаудиторной самостоятельной работы;

- письменный экзамен.

Тема. Корни, степени и логарифмы

Знать: определение корня, степени, логарифма, их основные свойства, формулу перехода к новому основанию, потенцирование.

Уметь: находить значения корней, степени, логарифма, на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов.

- устный опрос;

- оценка практических занятий № 10-26;

- самостоятельная работа;

- оценка выполнения внеаудиторной самостоятельной работы;

- письменный экзамен.

Тема. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Знать: определения функции, области определения, области значения; способы задания функции и их графическую интерпретацию; способы преобразования графиков функции, определение возрастающей, убывающей функций, ограниченной функции, четной, нечетной функций; определение наибольшего и наименьшего значения функции; определение обратной функции, определения показательной, логарифмической, степенной функций; свойства и графики показательной, логарифмической, степенных функций; преобразования графиков (растяжение и сжатие), определения тригонометрических функций; свойства и графики тригонометрических функций.

Уметь: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики и определять свойства функции; преобразовывать графики функций. область определения функции, область значения функции; строить графики функций, используя способы преобразования; исследовать функцию на монотонность, на ограниченность; находить наибольшее и наименьшее значения функции; строить и читать графики функций, находить область определения и множество значений тригонометрических функций; строить графики тригонометрических функций и определять их свойства.

- устный опрос;

- самостоятельная работа;

- оценка практических занятий № 65-71;

- оценка выполнения внеаудиторной самостоятельной работы;

- письменный экзамен.

Тема. Основы тригонометрии.

Знать: определение числовой окружности, синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла; понятие радианной меры угла; знаки тригонометрических функций по четвертям; основные тригонометрические тождества, формулы приведения; определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа; тригонометрические формулы суммы и разности аргументов для функций синус, косинус, тангенс, котангенс; тригонометрические формулы двойного угла для функций синус, косинус, тангенс; тригонометрические формулы половинного угла для функций синус, косинус; виды тригонометрических уравнений; приемы решения простейших тригонометрических уравнений; Уметь: выражать радианную меру угла в градусах и наоборот; находить на числовой окружности точки, которые соответствуют заданному числу; находить на окружности число, которому соответствует заданная точка; определять знаки тригонометрических функций по четвертям; выполнять преобразования простых тригонометрических выражений; упрощать выражения с применением тригонометрических формул; решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам; решать тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным; определять однородные уравнения первой и второй степени и решать их по алгоритму, сводя к квадратным; применять метод введения новой переменной, метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений.

- устный опрос;

- самостоятельная работа;

- практические занятия № 54-64;

- оценка выполнения внеаудиторной самостоятельной работы;

- письменный экзамен.

Тема. Прямые и плоскости в пространстве

Знать: определения точки, прямой, плоскости, пространства; аксиомы стереометрии и следствия из них; определение параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве; признаки параллельности прямых, прямой и плоскости, плоскостей; определение параллельных прямой и плоскости, плоскостей.

Уметь: формулировать и доказывать теоремы; применять аксиомы для доказательства теорем и решения задач; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; решать простейшие стереометрические задачи; проводить доказательства, рассуждения в ходе решения задачи; изображать пространственные фигуры на плоскости.

- устный опрос;

- тестовые задания;

- практические занятия № 27 - 37;

- самостоятельная работа;

- письменный экзамен.

Тема. Координаты и векторы

Знать: определение вектора, абсолютной величины вектора; формулу расстояния между точками; формулу координат середины отрезка; уравнение сферы и плоскости; формулу расстояния от точки до плоскости; определение суммы, разности векторов, произведения вектора на число, скалярного произведения векторов.

Уметь: строить точки по заданным координатам; находить расстояние между точками; между точкой и плоскостью; определять координаты середины отрезка; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; выполнять действия над векторами; находить угол между векторами; разложить векторы по двум неколлинеарным и трем некомпланарным векторам.

- устный опрос;

- практические занятия № 44-53;

- самостоятельная работа;

- оценка выполнения внеаудиторной самостоятельной работы;

- письменный экзамен.

Тема. Многогранники

Знать: определения призмы, пирамиды, параллелепипеда, куба, двугранного угла, линейного угла, элементы призмы, пирамиды, параллелепипеда, формулы для расчета площадей боковой поверхности, полной поверхности.

Уметь: изображать призму, параллелепипед, куб, пирамиду; строить двугранный угол, находить на чертеже его элементы; строить линейный угол двугранного угла; находить на чертеже элементы многогранников; строить сечения многогранников; решать задачи на вычисление с использованием изученных свойств и формул.

- устный опрос;

- практические занятия № 72-80;

- самостоятельная работа;

- оценка выполнения внеаудиторной самостоятельной работы;

- письменный экзамен.

Тема. Тела и поверхности вращения

Знать: определения: тело вращения, цилиндр, конус, усеченный конус, основания, высота, боковая поверхность, полная поверхность, образующая цилиндра и конуса; виды сечений и разверток; определение шара, сферы; центра шара, радиуса шара, диаметра шара, диаметрально противоположных точек, диаметральной плоскости, касательной плоскости и точки касания.

Уметь: распознавать на моделях и по описанию основные виды тел вращения; выполнять их построение на плоскости, указывать их основные элементы, узнавать эти формы в окружающих предметах; иллюстрировать чертежом условие стереометрической задачи; решать несложные задачи на вычисление с использованием изученных свойств и формул; выполнять построение шара на плоскости, указывать его основные элементы, узнавать эти формы в окружающих предметах.

- устный опрос;

- практические занятия № 81 -83;

- самостоятельная работа;

- оценка выполнения внеаудиторной самостоятельной работы;

- письменный экзамен.

Тема. Измерения в геометрии

Знать: формулы для вычисления объемов многогранников и тел вращения; формулы для нахождения площади поверхности тел вращения.

Уметь: вычислять объемы многогранников и тел вращения с использованием изученных формул; вычислять значения геометрических величин; решать несложные вычислительные задачи.

- устный опрос;

- практические занятия № 93-96;

- самостоятельная работа;

- оценка выполнения внеаудиторной самостоятельной работы;

- письменный экзамен.

Тема. Начала математического анализа

Знать: определение последовательности, предела последовательности, ограниченной последовательности, монотонной последовательности; геометрической прогрессии, убывающей геометрической прогрессии, предела функции, понятие производной функции; физический и геометрический смысл производной; правила дифференцирования; формулы производных элементарных функций; уравнение касательной к графику функции; алгоритм составления уравнения касательной, понятие первообразной и определенного интеграла; формулу Ньютона-Лейбница; правила нахождения первообразных; свойства первообразной.

Уметь: определять вид последовательности; устанавливать значение предела последовательности, вычислять производную степенной функции и корня; находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций; находить производные элементарных функций сложного аргумента; составлять уравнение касательной; объяснять физический и геометрический смысл производной; применять производную к исследованию функций и построению графиков, вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразных; вычислять первообразные элементарных функций, используя справочный материал; вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми.

- устный опрос;

- практические занятия № 84-92;

- самостоятельная работа;

- оценка выполнения внеаудиторной самостоятельной работы.

Тема. Элементы комбинаторики

Знать: понятие комбинаторной задачи и основных методов её решения (перестановки, размещения, сочетания без повторений и с повторениями); понятие логической задачи; приемы решения комбинаторных, логических задач.

Уметь: использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач; разрабатывать модели методов решения задач.

- устный опрос;

- практические занятия № 88-43;

- самостоятельная работа;

- оценка выполнения внеаудиторной самостоятельной работы.

Тема. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Знать: понятие вероятности событий, невозможного и достоверного события, независимых событий; понятие условной вероятности событий; понятие статистической частоты наступления событий, понятия объема и размаха измерения, варианты измерения, кратности варианты, частоты варианты, моды, медианы, среднего арифметического; основные этапы простейшей статистической обработки данных.

Уметь: вычислять вероятность событий в простейших случаях на основе подсчета числа исходов, составлять таблицы распределения данных; строить графики распределения; находить числовые характеристики рядов данных.

- устный опрос;

- практические занятия № 97-99;

- самостоятельная работа;

- оценка выполнения внеаудиторной самостоятельной работы;

- письменный экзамен.

Тема. Уравнения и неравенства

Знать: понятие рационального, иррационального, показательного, логарифмического уравнения, неравенства; системы уравнений, понятие рационального, иррационального, показательного, логарифмического неравенства; системы неравенств.

Уметь: решать простейшие уравнения и их системы стандартными методами; изображать множество решений неравенств, решать простейшие неравенства и их системы стандартными методами; изображать множество решений неравенств.

- оценка практических занятий № 100 - 111;

- самостоятельная работа;

- оценка выполнения внеаудиторной самостоятельной работы;

- письменный экзамен.

13