- Преподавателю
- Математика
- Диагностическая работа по математике в форме ЕГЭ 2014
Диагностическая работа по математике в форме ЕГЭ 2014
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Тесты |
Автор | Курылева Э.Р. |
Дата | 15.12.2013 |
Формат | rar |
Изображения | Есть |
Воркута Декабрь 2013
Вариант 1.
Часть 1.
В1. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?
В2. Футболка стоила 1200 рублей. После снижения цены она стала стоить 972 рубля. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
В3. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место - Казахстан. Какое место занимала Канада?
В4. Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно - на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?
В5. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
В6. На экзамене 45 билетов, Федя не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
В7. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
В8. В треугольнике АВС AD - биссектриса, угол С равен 1040, угол CAD равен 60. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.
В9. Прямая параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.
В10. Найдите расстояние между вершинами В1 и D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Часть 2.
В11. Найдите , если
В12. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной км с постоянным ускорением км/ч 2, вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.
В13. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 6, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.
В14. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.
В15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
С1. а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
С2. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1стороны основания равны 8, а боковые рёбра равны . Изобразите сечение, проходящее через вершины А, С и середину ребра А1В1. Найдите его площадь.
С3. Решите систему неравенств:
Воркута Декабрь 2013
Вариант 2.
Часть 1.
В1. В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 45 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
В2. Футболка стоила 500 рублей. После снижения цены она стала стоить 390 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
В3. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимала Папуа-Новая Гвинея, одиннадцатое место - Индия. Какое место занимала Болгария?
В4. В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВтч электроэнергии в месяц, а в ночное время - 185 кВтч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,40 руб. за кВтч. Год назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,40 руб. за кВтч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВтч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.
В5. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2, 2), (8, 4), (8, 8), (2, 10).
В6. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 2 красных, 9 желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет желтое такси.
В7. Найдите корень уравнения: .
В8. В треугольнике АВС AD - биссектриса, угол С равен 1030, угол CAD равен 70. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.
В9. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
В10.
Найдите расстояние между вершинами А и С2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Часть 2.
В11. Найдите , если .
В12. Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где км - радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 4 километров? Ответ выразите в метрах.
В13. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 42, боковые ребра равны 75. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
В14. Один мастер может выполнить заказ за 15 часов, а другой - за 10 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
В15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
С1. а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
С2. В прямоугольном параллелепипеде рёбра АВ =2, AD=AA1=1. Найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью АВС1.
С3. Решите систему неравенств:
Воркута Декабрь 2013
Вариант 3.
Часть 1.
В1. Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни?
В2. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?
В3. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат - температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, за сколько минут двигатель нагреется с 400С до 600С.
В4. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
Перевозчик
Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км)
Грузоподъемность автомобилей
(тонн)
А
3200
3,5
Б
4100
5
В
9500
12
В5.Точки O(0; 0), A(10; 0), B(8; 6), C(2; 6) являются вершинами трапеции. Найдите длину ее средней линии DE.
В6. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные - из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
В7. Решите уравнение .
В8. В треугольнике АВС AD - биссектриса, угол СAD равен 620, угол C равен 300. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.
В9. На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 1, 3. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
В10. Найдите угол EAD2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
Часть 2.
В11. Найдите , если и .
В12. Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте километров над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км) - радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.
В13. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
В14. Первый насос наполняет бак за 12 минут, второй - за 54 минуты, а третий - за 1 час 48 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
В15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
С1. а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
С2. В прямоугольном параллелепипеде рёбра АВ =2, AD=4, AA1=3 и точка Е - середина ребра АВ. Найдите угол между прямыми А1С1 и В1Е.
С3. Решите систему неравенств:
Воркута Декабрь 2013
Вариант 4.
Часть 1.
В1. В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек?
В2. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?
В3. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат - температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался до температуры 500С.
В4. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.
Тарифный план
Абонентская плата
Плата за трафик
План «0»
Нет
2,5 руб. за 1 Мб
План «500»
550 руб. за 500 Мб трафика в месяц
2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План «800»
700 руб. за 800 Мб трафика в месяц
1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб
Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?
В5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
В6. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 40 докладов - в первый день 16 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
В7. Решите уравнение .
В8. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
В9. На рисунке изображён график функции и шесть точек на оси абсцисс: х1, x2, x3, x4, x5, x6. В скольких из этих точек производная функции положительна?
В10. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра .
Часть 2.
В11. Найдите , если и.
В12. Некоторая компания продает свою продукцию по цене руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб., постоянные расходы предприятия руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 1 000 000 руб.
В13. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 18, боковые ребра равны 15. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
В14. Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км - со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км - со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
В15. Найдите точку максимума функции .
С1. а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
С2. На ребре СС1 куба отмечена точка Е так, что СЕ:ЕС1=1:2. Найдите угол между прямыми ВЕ и АС1.
С3. Решите систему неравенств:
Воркута Декабрь 2013
Вариант 5.
Часть 1.
В1. В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?
В2. Цена на электрический чайник была повышена на 21% и составила 3025 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
В3. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат - температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов нагреется двигатель с третьей по пятую минуту разогрева.
В4. Для изготовления книжных полок требуется заказать 36 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
Фирма
Цена стекла(руб. за 1 м2)
Резка и шлифовка
(руб. за одно стекло)
A
415
75
430
65
C
465
60
В5. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (7;9).
В6. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по производной.
В7. Найдите корень уравнения
В8. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
В9. На рисунке изображён график функции y=f(x) и семь точек на оси абсцисс: х1, x2, x3, x4, x5, x6, х7. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?
В10. В правильной шестиугольной призме все ребра равны Найдите расстояние между точками В и Е1.
Часть 2.
В11. Найдите , если и .
В12. Катер должен пересечь реку шириной L = 75 м и со скоростью течения u=0,5 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением , где - острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 150 с?
В13. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S - вершина, SO=4, SC=5. Найдите длину отрезка AC.
В14. Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
В15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
С1. а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
С2. Точка Е - середина ребра АА1 куба . Найдите площадь сечения куба плоскостью C1DE, если рёбра куба равны 2.
С3. Решите систему неравенств:
Воркута Декабрь 2013
Вариант 6.
Часть 1.
В1. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 2-3 курсов, по 280 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?
В2. Оптовая цена учебника 140 рублей. Розничная цена на 15% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 3800 рублей?
В3. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси - напряжение в вольтах. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадет с 1,2 вольт до 1,0 вольт.
В4. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.
Поставщик
Цена бруса
(руб. за 1 м3)
Стоимость доставки
Дополнительные условия
A
4200
10200
Б
4800
8200
При заказе на сумму больше 150 000 руб.
доставка бесплатно
В
4300
8200
При заказе на сумму больше 200 000 руб.
доставка бесплатно
В5. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В6. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по производной.
В7. Найдите корень уравнения .
В8. Дуга окружности AC, не содержащая точки B, имеет градусную меру 2000, а дуга окружности BC, не содержащая точки A, имеет градусную меру 800. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
В9. На рисунке изображён график производной функции y=f(x) и шесть точек на оси абсцисс: х1, x2, x3, x4, x5, x6. В скольких из этих точек функция возрастает?
В10. В прямоугольном параллелепипеде известно, что BD1=3, CD=2, AD=2. Найдите длину ребра AA1.
Часть 2.
В11. Найдите , если .
В12. Независимое агентство намерено ввести рейтинг R новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый показатель оценивается целыми числами от -4 до 4.
Аналитик, составляющий формулу, считает, что объективность публикаций ценится вчетверо, а информативность - втрое дороже, чем оперативность. В результате, формула примет вид
Каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели наибольшие, получило рейтинг 20?
В13. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите тангенс угла AD1D.
В14. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
В15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
С1. а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
С2. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1стороны основания равны 8, а боковые рёбра равны . Изобразите сечение, проходящее через вершины А, С и середину ребра А1В1. Найдите его площадь.
С3. Решите систему неравенств:
Воркута Декабрь 2013
Вариант 7.
Часть 1.
В1. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с 500 рублей?
В2. Клиент взял в банке кредит 12 000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
В3. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя - чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат - сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 6 до 4 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?
В4. Строительной фирме нужно приобрести 75 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?
Поставщик
Стоимость пенобетона
(руб. за за 1 м3)
Стоимость доставки
Дополнительные условия
A
2650
4500 руб.
Б
2700
5500 руб.
При заказе на сумму больше 150 000 руб.
доставка бесплатно
В
2680
3500 руб.
При заказе более 80 м3
доставка бесплатно
В5. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В6. Даша, Оля, Дима и Денис бросили жребий - кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.
В7. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
В8. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
В9. На рисунке изображён график производной функции y=f(x) и шесть точек на оси абсцисс: х1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек функция убывает?
В10. В прямоугольном параллелепипеде известно, что DD1=1, CD=2, AD=2. Найдите длину диагонали CA1.
Часть 2.
В11. Найдите значение выражения .
В12. Трактор тащит сани с силой F = 40 кН, направленной под острым углом к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S = 140 м вычисляется по формуле . При каком максимальном угле (в градусах) совершённая работа будет не менее 2800 кДж?
В13. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 42, боковые ребра равны 75. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
В14. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?
В15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
С1. а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
С2. В прямоугольном параллелепипеде рёбра АВ =2, AD=AA1=1. Найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью АВС1.
С3. Решите систему неравенств:
Воркута Декабрь 2013
Вариант 8.
Часть 1.
В1. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 55 миль в час? Ответ округлите до целого числа.
В2. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
В3. На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, одиннадцатое место - Иран. Какое место занимала Швеция?
В4. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 кубометров пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 4 тонны щебня и 40 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2400 рублей, щебень стоит 680 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 240 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?
В5. Площадь треугольника ABC равна 4. DE - средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
В6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.
В7. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
В8. В треугольнике ABC AC=BC=5, sinA=0,28. Найдите AB.
В9. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
В10. В кубе точка K - середина ребра AA1, точка L - середина ребра A1B1, точка M - середина ребра A1D1. Найдите угол MLK. Ответ дайте в градусах.
Часть 2.
В11. Найдите значение выражения .
В12. Автомобиль, масса которого равна m=2160 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаётся неизменным, и проходит за это время путь S=500 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдёт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.
В13. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S - вершина, SO=51, SD=85. Найдите длину отрезка AC.
В14. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
В15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
С1. а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
С2. В прямоугольном параллелепипеде рёбра АВ =2, AD=4, AA1=3 и точка Е - середина ребра АВ. Найдите угол между прямыми А1С1 и В1Е.
С3. Решите систему неравенств:
Воркута Декабрь 2013
Вариант 9.
Часть 1.
В1. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12 625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12 802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?
В2. 27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?
В3. На графике показан процесс разогрева двигателя внутреннего сгорания при температуре окружающего воздуха 150. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат - температура двигателя в градусах Цельсия. К двигателю можно подключить нагрузку, когда температура двигателя достигнет 450. Какое наименьшее количество минут потребуется выждать, прежде, чем подключить нагрузку к двигателю?
В4. В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 10 000 рублей на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.
Банк
Обслуживание счета *
Процентная ставка
(% годовых) **
Банк А
40 руб. в год
2
Банк Б
8 руб. в месяц
3,5
Банк В
Бесплатно
1,5
* В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета.
** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.
В5. Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
В6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
В7. Найдите корень уравнения .
В8. Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
В9. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точкеx0.
В10 В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: AB=24, AD=10, AA1=22.Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, A1 и C.
Часть 2.
В11. Найдите значение выражения .
В12. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле , где кг - общая масса навеса и колонны, D - диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения м/с, а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах.
В13. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 12 и высота равна 8.
В14. Заказ на 240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?
В15. Найдите точку минимума функции .
С1. а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
С2. На ребре СС1 куба отмечена точка Е так, что СЕ:ЕС1=1:2. Найдите угол между прямыми ВЕ и АС1.
С3. Решите систему неравенств:
Воркута Декабрь 2013
Вариант 10.
Часть 1.
В1. В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.
В2. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 14355 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
В3. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Пскове каждый день с 15 по 28 марта 1959 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наибольшая среднесуточная температура в период с 17 по 24 марта. Ответ дайте в градусах Цельсия.
В4. Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 25% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 5% на звонки в другие регионы, либо 15% на услуги мобильного интернета.
Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 300 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 200 рублей на звонки в другие регионы и 400 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Какую скидку выбрал клиент? В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.
В5. Две стороны параллелограмма относятся как 1:4, а периметр его равен 30. Найдите большую сторону параллелограмма.
В6. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
В7. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
В8. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 20% окружности. Ответ дайте в градусах.
В9. . На рисунке изображён график производной функции y=f(x), определенной на интервале (-10;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=-2x-11 или совпадает с ней.
В10. В кубе найдите угол между прямыми AD1 и B1D1. Ответ дайте в градусах.
Часть 2.
В11. Найдите значение выражения .
В12. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1=90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 Ом и R2 Ом их общее сопротивление даeтся формулой (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.
В13. В прямоугольном параллелепипеде ребро AB=2, ребро AD=, ребро AA1=4. Точка K - середина ребра BB1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A1, D1 и K.
В14. Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
В15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
С1. а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
С2. Точка Е - середина ребра АА1 куба . Найдите площадь сечения куба плоскостью C1DE, если рёбра куба равны 2.
С3. Решите систему неравенств:
Воркута Декабрь 2013
Вариант 11.
Часть 1.
В1. Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
В2. Только 94% из 27 500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?
В3. На диаграмме показано количество запросов со словом СНЕГ, сделанных на поисковом сайте Yandex.ru во все месяцы с марта 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - количество запросов за данный месяц. Определите по диаграмме, сколько было таких месяцев за данный период, когда было сделано более 200 000 запросов со словом СНЕГ.
В4. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).
Наименование продукта
Тверь
Липецк
Барнаул
Пшеничный хлеб (батон)
11
12
14
Молоко (1 литр)
26
23
25
Картофель (1 кг)
9
13
16
Сыр (1 кг)
240
215
260
Мясо (говядина) (1 кг)
260
280
300
Подсолнечное масло (1 литр)
38
44
50
Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).
В5. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 2 очка. Результат округлите до сотых.
В7. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
В8. Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 950, 490, 710, 1450. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
В9. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-18;6). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [-13;1].
В10. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Часть 2.
В11. Найдите значение выражения .
В12. При нормальном падении света с длиной волны нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением . Под каким минимальным углом (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм?
В13. . В правильной шестиугольной призме все ребра равны 42. Найдите тангенс угла B1EE1.
В14. Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
В15. Найдите точку минимума функции.
С1. а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
С2. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1стороны основания равны 8, а боковые рёбра равны . Изобразите сечение, проходящее через вершины А, С и середину ребра А1В1. Найдите его площадь.
С3. Решите систему неравенств:
Воркута Декабрь 2013
Вариант 12.
Часть 1.
В1. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?
В2. Футболка стоила 1000 рублей. После снижения цены она стала стоить 810 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
В3. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало менее 3 миллиметров осадков.
В4. Автомобильный журнал определяет рейтинги автомобилей на основе показателей безопасности S, комфорта C, функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый отдельный показатель оценивается по 5-балльной шкале. Рейтинг вычисляется по формуле
.
В таблице даны оценки каждого показателя для трёх моделей автомобилей. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей автомобилей.
Модель автомобиля
Безопасность
Комфорт
Функциональность
Качество
Дизайн
А
4
1
1
1
2
Б
2
2
4
4
1
В
3
2
3
1
4
В5. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
В6. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
В7. Решите уравнение .
В8. Найдите величину угла . Ответ дайте в градусах.
В9. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.
В10. Диагональ куба равна . Найдите его объем.
Часть 2.
В11. Найдите значение выражения .
В12. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0=440 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (Гц), где c - скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =315 м/с. Ответ выразите в м/с.
В13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 16 и 21. Диагональ параллелепипеда равна 29. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
В14. Расстояние между городами A и B равно 330 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 75 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 180 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
В15. Найдите наименьшее значение функции y=(x-3)2(x-6) -1 на отрезке [4;6].
С1. а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
С2. В прямоугольном параллелепипеде рёбра АВ =2, AD=AA1=1. Найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью АВС1.
С3. Решите систему неравенств:
Воркута Декабрь 2013
Вариант 13.
Часть 1.
В1. Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку весом в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток?
В2. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25% ?
В3. На диаграмме показано распределение выплавки алюминия в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимал Бахрейн, десятое место - Новая Зеландия. Какое место занимал Таджикистан?
В4. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку.
Перевозчик
Стоимость перевозки одним автомобилем
(руб. на 100 км)
Грузоподъемность автомобилей
(тонн)
А
3200
3,5
Б
4100
5
В
9500
12
В5. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.
В7. Решите уравнение (x+2)2 = 8x.
В8. Найдите градусную величину дуги AC окружности, на которую опирается угол ABC. Ответ дайте в градусах.
В9. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-11;3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
В10. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
Часть 2.
В11. Найдите значение выражения при х>0
В12. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где - ЭДС источника (в вольтах), r=1 Ом - его внутреннее сопротивление,R - сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.)
В13. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SD=85, AC=136. Найдите длину отрезка SO..
В14. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?
В15. Найдите наименьшее значение функции y=(x-8)2x-5 на отрезке [3;12].
С1. а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
С2. В прямоугольном параллелепипеде рёбра АВ =2, AD=4, AA1=3 и точка Е - середина ребра АВ. Найдите угол между прямыми А1С1 и В1Е.
С3. Решите систему неравенств:
Воркута Декабрь 2013
Вариант 14.
Часть 1.
В1. Рост Джона 6 футов 1 дюйм. Выразите рост Джона в сантиметрах, если 1 фут равен 0,305 м, а 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
В2. В сентябре 1 кг огурцов стоил 50 рублей, в октябре огурцы подорожали на 15%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после подорожания в ноябре?
В3. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимала Папуа-Новая Гвинея, одиннадцатое место - Индия. Какое место занимала Португалия?
В4. Клиент хочет арендовать автомобиль на двое суток для поездки протяженностью 1000 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?
Автомобиль
Топливо
Расход топлива
(л на 100 км)
Арендная плата
(руб. за 1 сутки)
А
Дизельное
7
3700
Б
Бензин
10
3200
В
Газ
14
3200
Цена дизельного топлива - 19 рублей за литр, бензина - 22 рубля за литр, газа - 14 рублей за литр.
В5. Периметр параллелограмма равен 38. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
В6. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 50 качественных сумок приходится пять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
В7. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
В8. АС и BD - диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 160. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
В9. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.
В10. Найдите угол DBD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=3, AA1=5. Ответ дайте в градусах.
Часть 2.
В11. Найдите значение выражения .
В12. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону, где t - время в секундах, амплитуда В, частота /с, фаза . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
В13. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 10 и высота равна 12.
В14. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
В15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
С1. а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
С2. На ребре СС1 куба отмечена точка Е так, что СЕ:ЕС1=1:2. Найдите угол между прямыми ВЕ и АС1.
С3. Решите систему неравенств:
Воркута Декабрь 2013
Вариант 15.
Часть 1.
В1. Система навигации, встроенная в спинку самолетного кресла, информирует пассажира о том, что полет проходит на высоте 37 170 футов. Выразите высоту полета в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см..
В2. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?
В3. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало меньше 2 миллиметров осадков.
В4. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.
Поставщик
Цена бруса (руб. за 1 м3)
Стоимость доставки
Дополнительные условия
A
4200
10200
Б
4800
8200
При заказе на сумму больше
150 000 руб.
доставка бесплатно
В
4300
8200
При заказе на сумму больше
200 000 руб.
доставка бесплатно
В5. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9).
В6. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
В7. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
В8. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите угол ВОС, если угол ВАС равен 230. Ответ дайте в градусах.
В9. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 4 с.
В10. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
Часть 2.
В11. Найдите , если .
В12. Рейтинг интернет-магазинов вычисляется по формуле , где rпок - средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), rэкс - оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K - число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Альфа», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 15, их средняя оценка равна 0,5, а оценка экспертов равна 0,54.
В13. Найдите угол CA1A прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=15, AD=8, AA1=17. Ответ дайте в градусах.
В14. Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
В15. Найдите наибольшее значение функции у=х5-5х3-20х на отрезке
[-5;0].
С1. а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
С2. Точка Е - середина ребра АА1 куба . Найдите площадь сечения куба плоскостью C1DE, если рёбра куба равны 2.
С3. Решите систему неравенств: