Компетентностные задачи по математике на тему: «Квадратные уравнения»

Пояснительная записка.

В современных условиях обострилась проблема перехода от знаниевого подхода к компетентностному. На уроках математики мы решаем математические проблемы, навыки решения которых впоследствии будут способствовать решению возникающих жизненных проблем. Для того, чтобы добиться успеха в жизни, в профессии от учащегося требуется почти то же, что и для успеха в математике: способность логически мыслить, изобретательность, способность выделить в условиях задачи существенную информацию.
В исследованиях ПИЗА понятие: «Математическая грамотность» определено как способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину. Математическая грамотность является одной из ключевых компетенций, которая должна быть сформирована в период школьного обучения. Учителю необходимо сделать акцент на формирование компетенций, необходимых выпускнику школы в реальной жизни.
Также учащиеся с первых шагов изучения математики в основной школе знакомятся с методами математического моделирования, учатся применять полученные знания на практике в различных ситуациях реальной жизни, а не только в контексте учебной дисциплины.
Кроме того, содержание учебного материала способствует овладению учащимися коммуникативными умениями: развитию навыков ясно выражать свои мысли, анализировать прочитанный текст. Задача учителя - направить ученика, нацелить его на выбор основного, главного.
Важно формировать у обучающихся умение решать проблемы, опираясь на личный опыт.

Задачи представленные в данной работе требуют осуществления значительно более широкого спектра действий, чем традиционные школьные задачи по математике. Они сформулированы на «бытовом» языке и требуют самостоятельного доопределения (уточнения) условий, привлечения знаний, полученных учениками на занятиях по другим учебным предметам или в внешкольном жизненном опыте.

Задачи выполнены в логике компетентностного подхода. Они состоят из заданий , работа с которыми на уроке (дома) создает условия формирования у подростков грамотности чтения, математической и естественнонаучной компетентности. Эти задачи можно использовать не только как диагностические, но и как обучающие, поскольку в процессе решения ученик приобретает новые знания и учебные навыки.

Общая характеристика задач.

В данной работе представлены компетентностные задачи по теме: «Квадратные уравнения», раздел : «Решение задач на составление квадратных уравнений» 8 класс.

Задачи ориентированы на преодоление таких дефицитов, как:

1. применение понятия «квадратное уравнение» в жизненной ситуации;

2. работа с практическим понятием «урожайность», «сплавы»;

3. Работа с понятиями из физики и геометрии;

4. аналитическое сопоставление данных задачи.

Институт повышения квалификации и переподготовки

работников образования Курганской области.

Компетентностные задачи по математике на тему: «Квадратные уравнения»

Составитель:

Мухортикова Лариса Игоревна,

МОУ « Просветская ООШ» .

Курган-2014

Тема 1: «Задача с экономическим уклоном».

На 600 рублей студент планировал обедать определенное число дней. В каждый из первых трех дней он тратил запланированную на день сумму, а затем увеличил ежедневные траты на 20 рублей. В результате за 2 дня до срока он истратил уже 580 рублей. А) Сколько денег студент планировал тратить на обед ежедневно? В) Сколько дней студент планировал питаться на 600 рублей? С) Сколько студент потратил в первые 3 дня?

Решение: Пусть x рублей студент планировал тратить на обедежедневно. В первые 3 дня он потратил - 3x рублей, тогда в остальные дни по (x+20) рублей. После первых 3 дней у него осталось 580-3x рублей. -дней по плану,- дней с увеличенными тратами.

Составим уравнение: =3++2, ОДЗ: x ; НОЗ: x(x+20);

600x+12000=3x+60x+580x-3x+2x+40x

-2x-80x+12000=0 /:(-2)

x+40x-6000=0

Д=b-4ac=1600+4*6000=1600+24000=25600>0 2 корня

x===-100-не подходит по условию задачи;

x===60

Ответ: а) 60 рублей студент планировал тратить ежедневно; в)

600:60=10 дней по плану; с)3*60=180 рублей студент потратил в первые 3 дня.

На задачу отводится 15-20 минут, рекомендуется решать после изучения темы «Дробно-рациональные уравнения».

Тема 2: «Межпредметные связи».

Геометрия.

Для школьного огорода выделили прямоугольный участок земли определенной площади. Ученики-математики посчитали, что если его заменить квадратным участком той же площади, то потребуется меньше материала для огораживания. Для этого надо длину участка уменьшить на 12 метров, а ширину увеличить на 10 метров. Ребятам из стройотряда нужно знать чему будет равна сторона квадратного участка?

Решение: Пусть x- метров сторона квадратного участка. Тогда (x+12) метров длина прямоугольного участка, (x-10) метров ширина участка. По формуле площади квадрата получаем:

(x+12)(x-10)=x

x+12x-10x-120=x

2x=120

x=60

Ответ: 60 метров сторона квадратного участка.

На задачу отводится 7-10 минут, рекомендуется решать при закреплении материала.

Алгебраический способ решения задач универсален, с его помощью можно решать множество прикладных задач.

Физика.

Имеются 2 слитка из разных сплавов, каждый массой 720 г.Плотность первого сплава на 1 г\смменьше плотности второго сплава. Найдите объем каждого слитка , если известно, что объем одного из них на 10 см больше объема другого.

Решение: Пусть x см-объем второго слитка, тогда (x+10) см - объем первого слитка, г\см- плотность 2 слитка, г\см- плотность 1 слитка.

По условию задачи известно, что плотность второго слитка на 1 г\см

больше первого. Составим уравнение:

-=1 НОЗ: x(x+10); ОДЗ: x

720(x+10)-720x=x(x+10)

720x+7200-720x=x+10x

x+10x-7200=0

D=b-4ac=100-4*(-7200)=28900>0 2 корня

x===-90 не удовлетворяет условию задачи,

x===80

80 см-объем второго слитка, 80+10=90 см-объем первого слитка.

Ответ: 80 сми 90см

На задачу отводится 15-20 минут, рекомендуется решать после изучения темы «Дробно-рациональные уравнения».