Контрольная домашняя работа для заочной формы СПО по математике 1 курс

Задания для выполнения контрольной работы:

Вариант 1

Ι

1. Решите уравнения:

А) .

Б) lg х + lg(х + 3) = 1;

В) log₃(х+3) = log₃(х²+2х-3);

Г) log₄²х - 2log₄х - 3 = 0.

2. Решите неравенства:

А) < 16;

Б) > 1;

В) 3^2х-1 - 3^х-1> 2 .

Г) 9^х-3^х ≤ 6.

ΙΙ

1.Вычислите:

2.Дано: cosα = - ;180⁰< α < 270⁰ .

Найдите: sin; tg 2α .

Вариант 2

Ι

1. Решите уравнения:

А) log_2-х(2х²-5х+2)=2;

Б) lg(5х-4)= lg(1-х);

В) log₅²х + log₅х - 2 = 0.

Г) =

2. Решите неравенства:

А) < 4 ^х-1;

Б) + +≥448 ;

В) < 1;

Г) 9^х-3^х ≤ 6.

ΙΙ

1. Дано: sinα = ; 90⁰< α < 180⁰ .

Найдите: cos;tg2α .

2.Найдите значение выражения

Вариант 3

Ι

1. Решите уравнения:

А) .

Б)log_х(2х²-3х)=1;

В) lg(х²-17) - lg(2х-2)=0;

Г) log₃(х+3) = log₃(х²+2х-3);

2. Решите неравенства:

А) >1;

Б) -≤ 624 ;

В) >16 ;

Г) 4^х - 2^х ≥ 2.

ΙΙ

1. Дано: cosα = ;< α <π .

Найдите: sin2α; tg

2. Запишите выражение в виде степени с дробным показателем.

Вариант 4

Ι

1. Решите уравнения:

А) log_х+2(3х²+х-5)=2;

Б) 2 log₂(-х)=1+ log₂(х+4);

В) log₂(2х-4) = log₂(х²-3х+2);

Г) .

2.Решите неравенства:

А) ≥1;

Б) 3^х - 3^х-3>26;

В) < 27;

Г) 3^х - 3^1-х> .

ΙΙ

1.Дано: sinα = ; π< α <.

Найдите: tg ;sin2α .

2. Вычислите

Вариант 5

Ι

1. Решите уравнения:

А) log_2х(х²+х-2)=1;

Б) ;

В) lg(х²-9)= lg(4х+3);

Г) log₄²х - 2log₄х - 3 = 0.

2.Решите неравенства:

А) >5 ;

Б) -≤ 624 ;

В) > 1;

Г) 3^2х-1 - 3^х-1> 2 .

ΙΙ

1. Вычислите:

cos(α+β) и cos(α-β), если sinα= , cosβ= , <α<π, <α<2π.

2. Вычислите 9 · .

Вариант 6

Ι

1. Решите уравнения:

А) = ;

Б) .

В) ( = 625 ;

Г) 9^х+3^х+1-4=0.

2. Решите неравенства:

А) log₃(х²+2х)<1;

Б) log₆(х²+10х+24) ≤ 1+ log₆(х+6);

В) log_0,5(2х-4)>log_0,5(х+1);

Г) log₁₅(х-3) + log₁₅(х-5)<1.

ΙΙ

1. Вычислите:

sin() и cos() , если tgα= - , <α<π.

2. Вычислите:

Вариант 7

Ι

1. Решите уравнения:

А) = 9;

Б) 5^х+2+5^х =130;

В) = ;

Г) =

2. Решите неравенства:

А) log₂(х²-3х)<2 ;

Б) log₂х+ log₂(х-1)≤1;

В) log_0,2(3х-1)≥ log_0,2(3-х) ;

Г) + >.

ΙΙ

1. Вычислите:

tgα-cosα , если cosα= , <α<2π.

2. Вычислите 9 · .

Вариант 8

Ι

1. Решите уравнения:

А) = 125;

Б) 5^х-5^х-2 =600;

В) = 32 ;

Г) 4^х + 2· 2^х -80=0.

2. Решите неравенства:

А) log₂(8-х)<1;

Б) log_0,5(2х²+3х+1)≤ 2 log_0,5(х-1);

В) log₂(х-3)+ log₂(х-2)≤1;

ΙΙ

1. Вычислите:

tg() + ctg() , если sinα = - 0,6; <α<2π.

2.Найдите значение выражения

Вариант 9

Ι

1. Решите уравнения:

А) = 9;

Б) 5^х+1 - 3·5^х-2 =122 ;

В) = ;

Г)

2.Решите неравенства:

А) lg(х-3)<1;

Б) log_0,2(3х-1)≥ log_0,2(3-х);

В) log₂(х²-3х+2)≤1+ log₂(х-2);

Г) log₁₅(х-3) + log₁₅(х-5)<1.

ΙΙ

1. Дано: cosα = ; 0< α <.

Найдите: cos ; tg

2. Запишите выражение в виде степени с дробным показателем.

Вариант 10

Ι

1. Решите уравнения:

А) = ;

Б) 2^х-1+2^х+2 =36;

В) = 32 ;

Г) .

2.Решите неравенства:

А) log₃(х²+2х)<1;

Б) log₃(х²-1) < 1+ log₃(х+1);

В) log_0,5(3х-5)>log_0,5(х+1);

Г) + >.

ΙΙ

1.Дано: cosα = - ; 180⁰< α <270⁰ .

Найдите: sin ;tg 2α .

2. Вычислите

Вариант 11

Ι

1. Решите уравнения:

А) .

Б) lg(х-1) + lg(х+1)= lg(9х+9) ;

В) log₅(3х-4) = log₅(12-5х);

Г) lg²х - lgх - 2 = 0.

2.Решите неравенства:

А) ≥;

Б) +> 17;

В) < 1;

Г) 3^2х-1 - 3^х-1> 2 .

ΙΙ

1. Дано: sinα = ; 90⁰< α < 180⁰ .

Найдите: cos ;tg 2α .

2. Вычислите:

Вариант12

Ι

1. Решите уравнения:

А) log₃(х²+3х-7)=1;

Б) =

В) lg (3х-10) = lg(7-2х);

Г) log₃²х - log₃х - 6 = 0.

2. Решите неравенства:

А) < 4 ^х-1;

Б) + +≥448 ;

В) > 1;

Г) 5^2х - 6·5^х +5> 0 .

ΙΙ

1. Дано: cosα = ;< α <π .

Найдите: sin2α ;tg

2. Найдите значение выражения

Вариант 13

Ι

1. Решите уравнения:

А) log₃(х²-5х-23)=0;

Б) lg(х+2) + lg(х-2)= lg(5х+10) ;

В) lg (5х-4) = lg(1-х);

Г) .

2. Решите неравенства:

А) >1;

Б) 3^х - 3^х-3>26;

В) < 27;

Г) 3^х - 3^1-х> .

ΙΙ

1. Дано: sinα = ; π< α <.

Найдите: tg ;sin2α .

2. Запишите выражение в виде степени с дробным показателем.

Вариант 14

Ι

1.Решите неравенства:

А) lоg₃(7-4х)<3;

Б) log_0,5(2х-4)>log_0,5(х+1);

В) log₁₅(х-3) + log₁₅(х-5)<1.

Г) =

2.Решите уравнения:

А) = 16;

Б) 3^х+1-4·3^х-2 =69;

В) ( = 625 ;

Г) 9^х+3^х+1-4=0.

.

ΙΙ

1. Вычислите:

cos(α+β) и cos(α-β), если sinα= , cosβ= , <α<π, <α<2π.

2.Найдите значение выражения

Вариант 15

Ι

1.Решите неравенства:

А) lоg_0,2(3х+4) ≥ -2;

Б) lg(х²+ х -20) <lg(4х-2);

В) log_0,2(3х-1)≥ log_0,2(3-х) ;

Г) log₂х + log₂(х-7) ≤ 3.

2.Решите уравнения:

А) = 125;

Б) 5^х+2+5^х =130;

В) = ;

Г).

ΙΙ

1. Вычислите:

sin() и cos() , если tgα= - , <α<π.

2. Найдите значение выражения

Вариант 16

Ι

1.Решите неравенства:

А) lоg₈(х²- 4х+3)<1;

Б) .

В) log₂(х²-3х+2)≤1+ log₂(х-2);

Г) (-4)> (х+2) -1.

2.Решите уравнения:

А) = 243;

Б) 5^х-5^х-2 =600;

В) = 32 ;

Г) 3^2х+1 - 28· 3^х+9=0;

ΙΙ

1. Вычислите:

tg() + ctg() , если sinα = - 0,6; <α<2π.

2.Вычислите:

Вариант 17

Ι

1. Решите уравнения:

А) .

Б) lg х + lg(х + 3) = 1;

В) log₃(х+3) = log₃(х²+2х-3);

Г) log₄²х - 2log₄х - 3 = 0.

2. Решите неравенства:

А) < 16;

Б) +> 17;

В) > 1;

Г) 3^2х-1 - 3^х-1> 2 .

ΙΙ

1. Вычислите:

tgα - cosα , если cosα= , <α<2π.

2. Вычислите

Вариант 18

Ι

1. Решите уравнения:

А) log_2-х(2х²-5х+2)=2;

Б).

В) lg(5х-4)= lg(1-х);

Г) log₅²х + log₅х - 2 = 0.

2. Решите неравенства:

А) < 4 ^х-1;

Б) + +≥448 ;

В) < 1;

Г) 9^х-3^х ≤ 6.

ΙΙ

1. Дано: cosα = ; 0< α <.

Найдите: cos ;tg

2. Запишите выражение в виде степени с дробным показателем.

Вариант 19

Ι

1. Решите уравнения:

А) log_х(2х²-3х)=1;

Б) lg(х²-17) - lg(2х-2)=0;

В) log₃(х+3) = log₃(х²+2х-3);

Г) .

2. Решите неравенства:

А) >1;

Б) -≤ 624 ;

В) >16 ;

Г) 4^х - 2^х ≥ 2.

ΙΙ

1. Дано: cosα = ;< α < π .

Найдите: sin2α ;tg

2. Найдите значение выражения

Вариант 20

Ι

1. Решите уравнения:

А) log_х+2(3х²+х-5)=2;

Б).

В) log₂(2х-4) = log₂(х²-3х+2);

Г) log₃х + log₉х + log₈₁ х = .

2.Решите неравенства:

А) ≥1;

Б) 3^х - 3^х-3>26;

В) < 27;

Г) 3^х - 3^1-х> .

ΙΙ

1. Дано: sinα = ; 0< α <.

Найдите: tg2α ;cos2α .

2. Вычислите

Вариант 21

Ι

1. Решите уравнения:

А) log_2х(х²+х-2)=1;

Б) 2 log₃(-х)=1+ log₃(х+6);

В) lg(х²-9)= lg(4х+3);

Г) log₄²х - 2log₄х - 3 = 0

Д) .

2.Решите неравенства:

А) -≤ 624 ;

Б) > 1;

В) 3^2х-1 - 3^х-1> 2 .

ΙΙ

1. Вычислите:

cos(α+β) и cos(α-β), если sinα= , cosβ= , <α<π, <α<2π.

2. Вычислите:

Вариант 22

Ι

1. Решите уравнения:

А) = ;

Б) 3^х+3-3^х =78;

В) ( = 625 ;

Г) .

2. Решите неравенства:

А) log₃(х²+2х)<1;

Б) log₆(х²+10х+24) ≤ 1+ log₆(х+6);

В) log_0,5(2х-4)>log_0,5(х+1);

Г) log₁₅(х-3) + log₁₅(х-5)<1.

ΙΙ

1. Вычислите:

sin() и cos() , если tgα= - , <α<π.

2. Вычислите

Вариант 23

Ι

1. Решите уравнения:

А) = 9;

Б) 5^х+2+5^х =130;

В) = ;

Г) .

2.Решите неравенства:

А) log₂(х²-3х)<2 ;

Б) log₂х+log₂(х-1)≤1;

В) log_0,2(3х-1)≥log_0,2(3-х) ;

Г) + >.

ΙΙ

1.Вычислите:

tgα - cosα , если cosα= , <α<2π.

2.Найдите значение выражения

Вариант 24

Ι

1.Решите уравнения:

А) = 125;

Б) 5^х-5^х-2 =600;

В) = 32 ;

Г).

2.Решите неравенства:

А) log₂(8-х)<1;

Б) log_0,5(2х²+3х+1)≤ 2 log_0,5(х-1);

В) log₂(х-3)+ log₂(х-2)≤1;

Г) (-4)> (х+2) -1.

ΙΙ

1.Вычислите:

tg () + ctg () , если sinα = - 0,6; <α<2π.

2. Вычислите

Вариант 25

Ι

1. Решите уравнения:

А) = 9;

Б).

В) = ;

Г) 7^2х - 6· 7^х +5=0.

2.Решите неравенства:

А) lg(х-3)<1;

Б) log_0,2(3х-1)≥ log_0,2(3-х);

В) log₂(х²-3х+2)≤1+ log₂(х-2);

Г) log₁₅(х-3) + log₁₅(х-5)<1.

ΙΙ

1.Дано: cosα = ; 0< α <.

Найдите: cos ;tg

2. Вычислите

Вариант 26

Ι

1. Решите уравнения:

А) = ;

Б) 2^х-1+2^х+2 =36;

В) = 32 ;

Г) .

2.Решите неравенства:

А) log₃(х²+2х)<1;

Б) log₃(х²-1) < 1+ log₃(х+1);

В) log_0,5(3х-5)>log_0,5(х+1);

Г) + >

ΙΙ

1.Дано: cosα = - ; 180⁰<α<270⁰ .

Найдите: sin ; tg 2α .

2.Вычислите:

Вариант 27

Ι

3. Решите уравнения:

А) .

Б) lg х + lg(х + 3) = 1;

В) log₃(х+3) = log₃(х²+2х-3);

Г) log₄²х - 2log₄х - 3 = 0.

4. Решите неравенства:

А) < 16;

Б) > 1;

В) 3^2х-1 - 3^х-1> 2 .

Г) 9^х-3^х ≤ 6.

ΙΙ

1. Вычислите:

2. Дано: cosα = - ;180⁰< α < 270⁰ .

Найдите: sin;tg2α .

Вариант 28

Ι

1. Решите уравнения:

А) log_2-х(2х²-5х+2)=2;

Б) lg(5х-4)= lg(1-х);

В) log₅²х + log₅х - 2 = 0.

Г) =

2. Решите неравенства:

А) < 4 ^х-1;

Б) + +≥448 ;

В) < 1;

Г) 9^х-3^х ≤ 6.

ΙΙ

1. Дано: sinα = ; 90⁰< α < 180⁰ .

Найдите: cos;tg2α .

2.Найдите значение выражения

Вариант 29

Ι

1. Решите уравнения:

А) .

Б)log_х(2х²-3х)=1;

В) lg(х²-17) - lg(2х-2)=0;

Г) log₃(х+3) = log₃(х²+2х-3);

2. Решите неравенства:

А) >1;

Б) -≤ 624 ;

В) >16 ;

Г) 4^х - 2^х ≥ 2.

ΙΙ

1. Дано: cosα = ;< α <π .

Найдите: sin2α;tg

2. Запишите выражение в виде степени с дробным показателем.

Вариант 30

Ι

1. Решите уравнения:

А) log_х+2(3х²+х-5)=2;

Б) 2 log₂(-х)=1+ log₂(х+4);

В) log₂(2х-4) = log₂(х²-3х+2);

Г) .

2.Решите неравенства:

А) ≥1;

Б) 3^х - 3^х-3>26;

В) < 27;

Г) 3^х - 3^1-х> .

ΙΙ

1.Дано: sinα = ; π< α <.

Найдите: tg ; sin2α .

2. Вычислите