Конференция. Алгебра және анализ курсында функция қасиеттерін оқытудағы сабақтастық

Алгебра және анализ курсында функция қасиеттерін оқытудағы сабақтастық.

Біздің еліміздің кез-келген азаматы біліміне сәйкес білікті мамандық алып, әлем елдерінің талабына сай сұранысқа ие болатын деңгейге жеткенде ғана, елімізде жасалып жатқан білім беру реформасының жетістікке жеткенінің куәсі болуы керек. Басты міндет - білім сапасын арттыру

Н.Ә.Назарбаев

«Жаңа әлемдегі - жаңа Қазақстан»

атты Қазақстан халқына жолдауынан

Адам қазіргі дамуында табиғаты мен ойының мөлшерсіз мүмкіндіктерін

игеруге ұмтылуы қажет. Қазіргі таңда мұғалімдердің негізгі міндеті - ұлттық

ділі жоғары, сана-сезімі дамыған, өзіндік көзқарасы бар жеке тұлғаны

қалыптастыру және оқушылардың өз бетімен білім алу жолдарына үйрету.

Осыған орай оқушы оқыту үрдісінде, әрбір сабақта өзінің оқу әрекетінің

мақсат-міндеттерін анықтап, соларды іске асырудың нақты тәсілдерімен

амалдарын қолданып, өзін-өзі бақылап отыруға тиіс. Міне, осындай

жағдайда ғана балада білімге деген қажеттілік, талпыныс, қызығу, танымдық

белсенділігі қалыптасады.

Мектеп бүкіл білім жүйесінің бастау алар тұсы, білімділіктің іргетасы қаланар сынақ алаңы. Бүгінгі күннің өзекті мәселесі сапалы білім беру үшін сапалы мұғалімдер даярлау. Білімнің сапалы болуы үшін ең алдымен «Білім бұлағы-кітапта» демекші жақсы көңілге қонарлық оқулық және білімді оқушы санасына

сіңіре білетін шебер мұғалім қажет.

Бүгінгі күн талабына сай жан-жақты дамыған, белсенді, өмірге

талпынысы, қызығушылығы бар адамды мектеп табалдырығынан дайындап

шығудың ең бір тиімді тәсілі ол-оқытудағы сабақтастық. Оқытудағы

сабақтастық мәселелері оқу процесінде сабақтастық бірізді орындалмай

отырғандығын көрсетеді, ал дамыта оқытудағы сабақтастықтың орындалуы

туралы айту тіпті ерте сияқты. Сабақтастық проблемалары осы күнге дейін

аз айтылып жүрген жоқ.

Егер әрбір мұғалім әр сабағын дамыта оқытуда сабақтастыққа үнемі

көңіл бөліп отырса білім сапасы әлдеқайда жақсарар еді. Әр мұғалім өз

сабағында теориялық білімінің тереңдігі, сабақта қолданылатын әдіс-

тәсілдерінің тиімді пайдаланылуын алдын-ала ойластыруы қажет. Мұғалімге

қойылатын негізгі талап қайткенде оқушыға берілетін білім түсінікті, жеңіл

тілде және оқушының дамуының барлық мүмкін жағдайлары қарастырылуы

керек.

Нарық заманы кәсіби білмеушілікті кешірмейді, сондықтан мектептік

білім беру жүйесінде оқушылардың қабілеттілігін дамыту ісіне жағдай жасау

міндеттерінің көкейкестілігі сөзсіз. Сол мақсаттарға жету жолдарының бірі

ол-математиканы дамыта оқытудағы - сабақтастық жүйесін оқытудың негізгі

ұстаным (принцип) ретінде қарауымыз қажет.

Қоғамның қазіргі даму кезеңінен туындап отырған әлеуметтік

сұранысқа орай анықталған мақсаттар мен міндеттер бастауыш және орта

буынның математикалық білімнің жаңа мазмұнын жасаудың, онымен

үйлесімді оқытудың әдіс - тәсілдерін, құрал - жабдықтарын және

ұйымдастыру түрлеріндегі сабақтастықты анықтаудың қажеттігін көрсетеді.

Осыған орай, бүгінгі күн талабына сай даярланған көзі ашық, білім дәрежесі

жоғары, жан-жақты дамыған адамды қалыптастыру үшін сапалы білім беру

қажеттілігі туындап отыр. Бүгінгі күні ғылым мен техниканың дамуында

математиканың қолданылмайтын жері жоқ. Сондықтан әр оқушыны

математикалық сауаттылықтың жоғары деңгейіне жеткізу міндеті тұр. Ол

үшін бастауыш және негізгі мектеп математикасын дамыта оқыту қажеттілігі

туындап отыр. Математиканы дамыта оқыту үшін барлық мүмкін жағдайлар

жасау керек. Себебі математика мұғалімі жұмысындағы қиындықтар,

негізінен, пәнді оқуға қызығушылықтың болмауынан. Оқушының пәнге

қызығушылығының жоғалу себебі-ол пәнді түсінбеуінен. Ал түсінбейтін

себебі ол білім берудің әр сатысының арасында пәннің мазмұны, оқыту

әдістері, оқыту құралдары арасындағы сабақтастықтың толық

орындалмауынан. Білім берудің әр сатысында берілетін математикалық

білім бір-бірімен сабақтас болған жағдайда ғана түсінікті болмақ.

Математиканы дамыта оқыту үшін теориялық білімнің, қолданылатын әдіс-

тәсілдердің, құрал жабдықтарды дұрыс пайдалануда сабақтастық

мәселесінің көкейкестілігі арта түсуде.

«Сабақтастық» термині өте кең әлеуметтік диапозонды қамтиды.

Ұйымдастыру формасына қарай өткендегіге талдау жасай отырып, осы

кездегі немесе болашақтағы жоспар тиімділігін арттырудың бір ізділігі

мақсатқа алынады.

Сабақтастық - ол жалпы педагогикалық принцип сияқты

математиканы дамыта оқытуда дидактиканың басқа категорияларымен бірге

іс-әрекетке түседі. Ол барлық пәндер үшін (тәрбиелік мәні бар,

ғылымилығы, жеткіліктілігі, көрінектілігі) оқушылардың саналылығын,

белсенділігін бір жүйеде қамтамасыз ете отырып, математиканы дамыта

оқыту ерекшелігін анықтайды. Оқытудағы сабақтастық математиканы оқыту

кезеңдері мен сатылары арасындағы тығыз байланысты қамтамасыз ете

отырып, оқушы білімін тереңдетіп, кеңейтіп математикалық білімін,

іскерлігін, дағдысын бір жүйеге келтіретініне көзіміз жетті.

Математиканы дамыта оқытудағы сабақтастықты қамтамасыз ету

арнаулы дидактикалық шарттарды сақтағанда ғана орындалатынын көрсетті.

Мысалы, оқытудағы сабақтастықты сақтай отырып, бастауыш мектепте

танысқан математикалық ұғымдар, терминдер т.б. жоғары сыныпта терең

ғылыми түрде дәлелдей білуге көмегін тигізді.

Сабақтастық (бірізділік) ұғымы біздің өткенге қандай қатынаста болуымыз, оны қалайша дамытуымыз қажет деген мәселелерді шешуге және даму заңдылықтарын аңғарып қызмет істеуге көмек береді. Сабақтастық (бірізділік) ескінің орнына жаңаның келуінде, келесі дамудың бастапқы қасиеттерін белгілейді. Ескінің орнына туып келе жатқан жаңалық алдымен мүмкіншілік көрінісінде болады.

Оқыту саласында мүмкіншілік біреу ғана емес, бір нешеу болуы да мүмкін. Олардың қайсы бірін алдымен таңдау оқыту мақсатына байланысты болады. Мысалға, квадраттық теңдеу үшін айтылған Виет теоремасын дамытуды төмендегі нұсқада көрсетуге болады. Біріншісі- жоғары дәрежелі теңдеулер үшін Виет теоремалары, екіншісі- Виет теоремасына басқа тұрғыдан қарау нәтижесінде келіп шығатын квадраттық теңдеу түбірінің нөлден өзгеше болған санға қатысты жайласу мәселесі (5) болып табылады. Егер бірінші мүмкіншілік жалпы білім беру үшін маңызды болса, екінші мүмкіншілік оқушылардың математикадан білім және біліктілігін тереңдетуге, теорияны терең ұғу, меңгеру үшін маңызды.

Жалпы білім беретін мектептердің жоғары сыныптарында, орта арнаулы, кәсіптік білім беретін оқу орындарында тереңдетілген және кәсіптік оқытуда міндетті болған пәндермен бірге оқушылардың таңдауына сай қосымша пәндерді енгізуді қарастырады. Бұл қосымша пәндердің мазмұны қоғамның, мемлекеттің, оқу орнының және сол пәнді оқытудың жалпы мақсаттарынан анықталады.

Мысалға, екі немесе одан да көп тақырыптарға тиісті болған оқу материалын сабақтастық негізінде құрастырудың негізгі қасиеттерін төмендегідей баяндауға болады (4):

1. Алдыңғы тақырыптарда келесі тақырып элементтері анық тікелей көрінеді (теріс байланыс);

2. Келесі тақырыпта алдыңғы тақырыптың ядросы сақталады;

3. Бір тақырыптан кейінгі тақырыпқа өткенде алдыңғысының бір бөлігі терістеледі (терістеу).

Жоғарыда айтылғандарды еске ала отырып, мынадай тұжырым жасауға болады: алдыңғы буын мазмұнын сабақтастық тұрғыдан жалғастыру, дамыту алдымен кейінгі буындағы (жоғары сыныптар, академиялық лицей немесе колледж) білім беру мақсаттары және осы мақсаттарға жету үшін таңдалатын мазмұнның алдыңғы буындағы мүмкіншіліктерін үйренуден бастау қажет.

Осы мақалада академиялық лицей және колледждерде оқытылатын математика мақсатына сай және жоғарыдағы проблеманы ішін-ара болса да шешу жолы ретінде математикадан факультативтік оқу мазмұнын таңдауда сабақтастықтың мәніне тоқталамыз.

Математиканы оқытудағы сабақтастықты пайдаланану мақсаты: оқыту құралдары көмегімен білімдерінің дамуына жол ашу, сабақтастықты пайдалана отырып математиканы пайдалану міндеттері:

1. Математикалық білімдерін практикада қолдана білу машығын қалыптастыру,

2. Білім берудің әр түрлі сатысында бір тақырыпты оқытудағы сабақтастықтың орындалуы

3. Пән аралық байланыста сабақтастықты қалыптастыру.

Математиканы оқытудағы сабақтастықты енгізу құралдары: оқулық, әдістемелік құрал, қосымша әдебиеттер, оқытудың жаңа технологиялары. Мұғалімнің іс-әрекеттері: оқытудағы сабақтастықты теориялық білім беруде, есептік материалдарды қолдану ұстанымдары.

Сабақтастықты пайдалану нәтижелері: тұлғаның ақыл ойының даму сферасын, белсенділігін арттырады.

Функция шегі мен үздіксіздігі ұғымы мектеп көлемінде ғана емес жоғары оқу орындарындағы студенттерге де қиын соғатын тақырыптар . Сондықтан бұл курстың сәйкес бөлімдерін баяндаудың жетілдірілген әдістемелік тәсілдерін қарастыру орынды деп есептейміз.

Функция үздіксіздігі 9 сыныпта көрнекілік- интуитивтік тәсілмен баяндалған дұрыс. Кері пропорционалдық функцияның графигін салу арқылы, оның х=0 нүктесінде екі бөлік қисықтарға бөлінетіндігін көрсете отырып, х=0 функциясының үзіліс нүктесі деп аталуына көңіл аударған жөн.

9 сыныптың тізбек, тізбек шегі, тізбек жөніндегі теориясымен танысады. Бұл тақырыптар да функцияның нүктесіндегі үздіксіздігі ұғымын логикалық Функция ұғымын енгізбес бұрын, мұғалім оқушылар назары сапасын заттар мен құбылыстардағы болмай қоймайтын қажетті байланыстардағы қатынастарды тануға, түсінуге бағытталуы тиіс. Функция жалаң ойдың жемісі емес, практикалық қажеттіліктен туындайтын нағыз өміршең ең пәрменді таным құралы саналатынына ой тоқтата білген оқушы көп нәрсе ұтады.

Математикалық абстракцияға көшу арқылы, қатаң логикалық жүйеге негізделген, өзара сабақтас тұжырымдар функциялар теориясының негізін қалайды.

Функция ұғымы 6 сыныптан басталады.

6- сынып функция (15 сағ). у =ах+в

7- сынып (18 сағ). у =х², у = х³. Алгебралық бөлшектер.

8 - сынып (16 сағ). у =√ х квадраттық функция (10 сағ).

у =х². у =ах². у =ах²+вх+с.

10- сынып Функция және оның қасиеттері мен графигі (10 сағ).

Тригонометриялық функциялар (20 сағ).

11- сынып. Оқушының білім деңгейіне қойылатын талаптарда : натурал

көрсеткішті дәрежелік функцияларды берілген графигі бойынша зерттеу.

Көрсеткіштік функцияның сызбасын салу: көрсеткіштік функциялардың

графигі бойынша қасиеттерін зерттеу делінген.

Оқушыларды ҰБТ-ға дайындау мақсатында «Функцияның қасиеттері» әдістемелік нұсқау дайындап 10-11 сынып оқушыларының факультативтік курстары үшін қолданып жүрмін.

Функция тақырыбын оқытуда 10, 11 сыныптар үшін функцияның анықталу облысын, периодын табуға жұп, тақтығын анықтауға факультатив курстарында 34 сағатқа «Функцияның қасиеттері» атты арнаулы курс жүргіземін.

Функцияның өзгеру облысы, анықталу облысы тригонометриялық функцияның периодын табу күрделі тригонометриялық теңбе- теңдіктерді дәлелдеу, кері тригонометриялық функцияның қасиеттеріне арналған есептер қамтылады.

Тригонометриялық формулаларымен тригонометриялық функцияларға арналған есептермен танысып, тригонометриялық есептерді шешу дағдысын меңгертеді.

Логарифмдік функциялардың қасиеттеріне арналған есептер қамтылады.

1 Ду =?

1) у= ---- + Lg (2х-1) Ду =(0,5:2)

√2+х-х²

Д=1-4* (-2)-9

-1 0,5 2

Dy= (0.5;2)

2) у= arcos (х-3)+ arcctg

arсcos (х-3) = у cos у= х-3

-1≤ х-3≤ 1 2≤ х ≤ 4

arcctg = φ

ctg φ = х-2≥0 х≥2

рдың қасиеттеріне арналған есептер қамтылады. ртеді. риодын табуға жұп, тақтығын анықтауға факультатив

2 4 Dy=

3) у=Log₃х
1 Dy= (0;1)

4. у=

х

х

х

Dy=

-1 0 2

5) у= Еу= ?

2ху+ 2у= х-3

2ху- х= -2у-3

х= у= 2х-10 2х 1 х0,5

Еу= (-0,5) (0,5; +)

6) у= 3sin- 4cosx Еу= ?

у= 5( sinх- cosx )

cos=3/5 sin=4/5

у= 5(sinх cos- sin cosx) = 5sin (- х) уу= 5 sin(- х) Еу=

7) у= жұп, тақтығын анықта.

f (-х) = = - жұп функция.

8) у= cosx кері функцияны табу.

cosx= у cosx = 2у

х = аrccos2у айнымалыны алмастырамыз у= аrccos2х. Жауабы: у= аrccos2х

9) у= 3^х-2+1 функциясының кері функциясын табу.

3^х-2 = 1-у

log₃(1-у ) = х-2

х= 2+ Log₃(1-у) айнымалыны алмастырамыз у= 2+ log₃(1-х) = log₃3²+ log₃(1-х) = log₃

Жауабы: у= log₃ 9(1-х) - кері функция.

2 sin20⁰* cos20* cos40⁰* cos80⁰

10) cos20⁰ * cos40⁰* cos80⁰ = =

2 sin20⁰

sin20⁰* cos40⁰* cos80⁰ sin80⁰* cos80⁰ sin160⁰

= = =

2 sin20⁰ 2 sin20⁰ 2 sin20⁰

sin(180⁰-20⁰) sin20⁰

= =

8 sin20⁰ sin20⁰

Функция ұғымы, қасиеттері, түрлері, берілу тәсілдері - бұл мәселелер мектеп бағдарламасындағы элементар және жоғарғы математика арасындағы байланысты қалыптастырады.

Пайдаланылған әдебиеттер:

1. Математика сабағын шоғырландырып оқыту // Ғылыми конференция.-

Павлодар, 1998.

2. Общечеловеческие ценности-ориентиры школьного воспитания

//Қазақ мектептерінің әлеуметтік жағдайын көтеру, Л.Н.Гумилев атындағы

Еуразия университетінің республикалық конференциясы. - Астана, 2003. -

(А.К.Нургалиевамен авторлық бірлестіете).

3. И.П. Рюстюмова, С.Т.Рюстюмова «ЕНТ-ге дайындауға арналған есептер жинағы.»

4. Оқулық - оқытудың негізгі құралы //Қазақ мектептерінің әлеуметтік

жағдайын көтеру, Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия университетінің

республикалық конференциясы.- Астана, 2003. - 4 б.

5. Қазақ мектебінің кейбір мәселелері // С.Торайғыров атындағы

мемлекеттік университетінің С.Торайғыров оқулары. - 1-жинақ. - Павлодар,

2003. - 42-46 б.

6. Мұғалiмнiң кәсiби дайындығы // IV Сәтбаев оқулары.- 8-жинақ.-

Павлодар, 2004. - 3 б. (Ә. Сайдахметовамен авторлық бірлестікте).