Рабочая программа по геометрии

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

Программа конкретизирует содержание тем по предмету образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Данная рабочая программа курса по геометрии для 7 класса разработана на основе Примерной программы основного общего образования с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и с учетом программ для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы / сост. Т. А. Бурмистрова. М.: Просвещение, 2010.

Программа рассчитана на 2 часа в неделю, всего 68 часов, предусмотрено 6 контрольных работ.

Формы промежуточной и итоговой аттестации обучающихся определяются согласно Уставу образовательного учреждения.

Изучение геометрии в 7 классе направлено на реализацию целей и задач, сформулированных в Государственном стандарте общего образования по математике:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Требования к уровню подготовки учащихся

установлены стандартом в соответствии с обязательным минимумом содержания.

В результате реализации программы учащиеся должны

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

уметь:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя алгебраический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• строить с помощью геометрических инструментов.

1.Нормативные документы, обеспечивающие реализацию программы

Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы / сост. Т. А. Бурмистрова. М.: Просвещение, 2010.

2.Цели изучения курса

КОМПЕТЕНЦИИ

ОБЩЕУЧЕБНЫЕ

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

ПРЕДМЕТНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ

1. Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы.

Основная цель - систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур.

2. Равенство треугольников.

Основная цель - изучить признаки равенства треугольников; сформировать умение доказывать равенство треугольников с опорой на признаки равенства треугольников.

3. Сумма углов треугольника.

Основная цель - дать систематизированные сведения о параллельности прямых; расширить знания учащихся о треугольниках.

4. Геометрические построения.

Основная цель - систематизировать и расширить знания учащихся о свойствах окружности; сформировать умение решать простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

5. Повторение. Решение задач.

Развитие умений и навыков:

- выполнять чертежи по условию задачи;

- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства и формулы;

- решать несложные задачи на вычисление, проводить аргументацию в ходе решения задач;

- владеть алгоритмами решения основных задач на построение.

3. Структура курса

№

ГЛАВА

ПРИМЕРНОЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ

1

Глава 1. Начальные геометрические сведения

10

2

Глава 2. Треугольники

17

3

Глава 3. Параллельные прямые

13

4

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника

18

5

Повторение. Решение задач

10

Рабочая программа по геометрии для 7 класса составлена на основе:

• Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования 2010 г.

• Фундаментального ядра содержания общего образования;

• Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования;

• Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Примерной программе основного общего образования по математике;

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1. в направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной целостности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2. в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способностей интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3. в предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучение смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Целью изучения курса геометрии в 7 классах является систематическое изучение свойств простейших геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

Задачи обучения геометрии в 7- ом классе:

• выработка навыков применения признаков равенства треугольников,

признаков параллельности прямых при доказательстве теорем и решении

задач;

• выработка навыков выполнять основные задачи на построение;

• формирование пространственных представлений;

• развитие логического мышления, умения логически обосновывать

суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры

и контрпримеры, проводить доказательства.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

2.Общая характеристика курса.

Содержание курса «Геометрия» применительно к 7-9 классу представлено в виде с содержательного раздела геометрия. Наряду с этим в со­держание основного общего образования включены два до­полнительных методологических раздела: логика и множест­ва; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурно­го развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, про­низывающую все основные разделы содержания математичес­кого образования на данной ступени обучения.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащих­ся пространственное воображение и логическое мышление пу­тем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного ха­рактера. Существенная роль при этом отводится развитию ге­ометрической интуиции. Сочетание наглядности со стро­гостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математичес­ких дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изуча­ется при рассмотрении различных вопросов курса. Соответ­ствующий материал нацелен на математическое развитие уча­щихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно из­лагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназна­чен для формирования представлений о математике как час­ти человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На не­го не выделяется специальных уроков, усвоение его не конт­ролируется, но содержание этого раздела органично присут­ствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания мате­матического образования.

3.Место курса «Геометрия» в учебном плане.

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5-6 класс - «Математика», 7-9 класс - «Алгебра» и «Геометрия». Общее количество уроков в неделю с 5 по 9 класс составляет 25 часов (5-6 класс - по 5 часов в неделю, 7-9 класс - алгебра по 3 часа в неделю, геометрия - по 2 часа в неделю.)

Продолжительность учебного года составляет 34 недели.(протокол № ).

Количество часов за год составляет 68 часа. Из них ( для 7-го класса):

• на повторение в конце года 5 часов;

• на проведение контрольных работ 7 часов;

• на изучение нового материала 56 часов.

Домашнее задание составляет 1/3 от классной работы.

Положение об оценивании учащихся закреплено локальным актом по школе за №

Положение о проверке тетрадей закреплено локальным актом по школе за №

4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного курса «Геометрия»

Математическое образование является обязательной и не­отъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих результатов:

в направлении личностного развития:

• Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

• Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• Представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимо­сти для развития цивилизации;

• Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

Способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений

Метапредметными результатами изучения курса «Геометии» являются первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проб­лем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательского характера;

Предметными результатами изучения курса «Геометрии» являются следующие умения:

7-й класс.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;

• определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

• свойствах смежных и вертикальных углов;

• определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;

• геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;

• определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

• аксиоме параллельности и её краткой истории;

• формуле суммы углов треугольника;

• Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

• находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

• устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

• применять теорему о сумме углов треугольника;

• выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;

• определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

• теореме Фалеса.

• определении и свойствах средней линии треугольника;

• определении окружности, круга и их элементов;

• теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

• определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

• определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;

• приёмах решения прямоугольных треугольников;

• тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

• теореме Пифагора.

• правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;

• определении координат вектора и методах их нахождения;

• правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;

• определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;

• связи между координатами векторов и координатами точек;

• векторным и координатным методах решения геометрических задач.

• Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

• решать простейшие задачи на трапецию;

• находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

• применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

• решать прямоугольные треугольники;

• сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

• применять теорему Пифагора при решении задач;

• использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

• выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;

• находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;

• решать геометрические задачи векторным и координатным методом;

• находить простейшие геометрические вероятности;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• признаках подобия треугольников;

• теореме о пропорциональных отрезках;

• свойстве биссектрисы треугольника;

• пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

• определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;

• пропорциональных отрезках в круге;

• формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

• теореме косинусов и теореме синусов;

• приёмах решения произвольных треугольников;

• теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

• свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;

• определении длины окружности и формуле для её вычисления;

• формуле площади правильного многоугольника;

• определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;

• Применять признаки подобия треугольников при решении задач;

• решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

• решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

• находить длину окружности, площадь круга и его частей;

• применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

• решать произвольные треугольники;

• находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций

• применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;

• находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;

• применять свойства касательных к окружности при решении задач;

• решать задачи на вписанную и описанную окружность;

• находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

5.Содержание курса «Геометрия»

ГЕОМЕТРИЯ (198ч)

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр­ные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярно­сти прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Середин­ный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольни­ки; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Приз­наки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сум­ма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треуголь­ников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных тре­угольников. Основное тригонометрическое тождество. Форму­лы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и те­орема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и призна­ки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Централь­ный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаим­ное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Впи­санные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фи­гур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построе­ние с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллель­ными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число π, длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной цен­трального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с исполь­зованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоско­сти. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА (6 ч)

.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. До­казательство. Доказательство от противного. Теорема, обрат­ная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление ло­гических связок: если ..., то в том и только в том слу­чае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Фер­ма. Примеры различных систем координат на плоскости.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Пост­роение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квад­ратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сече­ние. «Начала» Евклида. Эйлер. Н.И. Лобачевский. История пятого постулата.

Софизмы, парадоксы.

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс (68 часов)

1.Основные свойства простейших геометрических фигур (15ч).

Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Равенство фигур.

Отрезок. Измерение отрезков. Расстояние между точками. Полуплоскости и полупрямая.

Угол. Виды углов. Величина угла и её свойства. Градусная и радианная мера угла.

Треугольник и его элементы. Существование треугольника равного данному.

Параллельные прямые.

Аксиомы, теоремы и доказательства.

2.Смежные и вертикальные углы (8 ч)

Смежные углы и их свойство. Вертикальные углы и их свойства.

Перпендикулярные прямые. Понятие перпендикуляра к прямой.

Биссектриса угла.

3. Признаки равенства треугольников (15 ч).

Признаки равенства треугольников. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников. Свойство медианы равнобедренного треугольника.

4. Сумма углов треугольника (12 ч).

Параллельные прямые. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Признак параллельности прямых. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник. Существование и единственность перпендикуляра к прямой.

5. Геометрические построения (13 ч).

Окружность. Касательная к окружности и ее свойства. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

6. Повторение .Решение задач (5 ч).

Углы. Равенство треугольников. Равнобедренный треугольник. Окружность.

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс (68 часов)

1. Четырехугольники

Определение четырехугольника. Параллелограмм и его свой­ства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства.

Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника.

Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.

3. Теорема Пифагора

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного тре­угольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Пер­пендикуляр и наклонная.

Соотношение между сторонами и угла­ми в прямоугольном треугольнике.

Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.

4. Декартовы координаты на плоскости

Прямоугольная система координат на плоскости. Коорди­наты середины отрезка. Расстояние между точками.

Уравнения прямой и окружности. Координаты точки пересечения прямых. График линейной функции. Пересечение прямой с окружностью. Синус, косинус и тангенс углов от 0° до 180°.

5. Движение

Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой.

Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Поня­тие о равенстве фигур.

6. Векторы

Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равен­ство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

7. Повторение курса геометрии 8 класс

Параллелограмм. Прямоугольник. Теорема Пифагора. Ромб. Квадрат. Трапеция.

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс (68 часов)

1. Подобие фигур.

Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их свойства.

2. Решение треугольников.

Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.

3. Многоугольники.

Ломанная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.

4. Площади фигур.

Площадь и её свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Площади круга и его частей.

5. Обобщающее повторение курса геометрии.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1.1

Вариант 1

1. Точка D лежит между точками K и М, причем DK = 9см, МК = 14см. Вычислите расстояние между:

а) точками D и М;

б) серединами отрезков МК и DM.

2. Прямой угол ABC разделен лучом BO на два угла. Градус­ная мера угла АВО на 20° меньше градусной меры угла ОВС. Вычислите градусные меры углов АВО и ОВС.

Вариант 2

1. Точка A лежит между точками B и C, причем AB = 12см, CА = 9м. Вычислите расстояние между:

а) точками B и C;

б) точкой B и серединой отрезка АС.

2. Угол МОК, равный 120°, разделен лучом OА на два угла. Градусная мера угла МОА в 2 раза больше градусной меры угла АОК. Вычислите градусную меру каждого из этих углов.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1.2

Вариант 1

1. а) Начертите угол АОВ, равный 130°.

б) Постройте с помощью линейки угол, смежный с уг­лом АОВ.

в) Чему равна градусная мера построенного угла?

2. Найдите градусные меры углов DOF и СОЕ (рис.).

3. Прямые a и b пересекаются в точке А.

а) Сумма градусных мер двух образовавшихся углов равна 288°. Вычислите градусные меры образо­вавшихся острых и тупых углов.

б) Через точку A проведена пря­мая с, перпендикулярная прямой а. Вычислите градусную меру больше­го из образовавшихся острых углов.

Вариант 2

1. а) Начертите угол ABC, рав­ный 78°.

б) Постройте с помощью линей­ки угол, вертикальный с углом ABC.

в) Чему равна градусная мера построенного угла?

2. Найдите градусные меры уг­лов МТК и МТР (рис.).

3. Прямые с и d пересекаются в точке О.

а) Сумма градусных мер двух образовавшихся углов рав­на 76°. Вычислите градусные меры образовавшихся тупых и острых углов.

б) Через точку O проведена прямая а, перпендикулярная пря­мой d. Вычислите градусную меру большего из образовавшихся острых углов.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1.3

Вариант 1

1. Задайте еще один элемент треугольника EFD так, чтобы верным стало утверждение

ΔABC = ΔDEF (рис.1).

2. Докажите, что ΔABD = ΔCBD (рис. 2).

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 58м. Его основание больше боковой стороны на 4см. Вычислите длины сторон треугольника.

4. Прямая а пересекает стороны AB и ВС угла ABC в точках М и K так, что ВМ = ВК. Докажите, что сумма градусных мер углов ВКМ и КМА равна 180°.

Вариант 2

1. Задайте еще один элемент тре­угольника ABC так, чтобы верным ста­ло утверждение

ΔКМР = ΔСАВ (рис. 1).

2. Докажите, что ΔAOD = ΔВОС (рис. 2).

3. Периметр равнобедренного тре­угольника равен 46см. Боковая сторо­на его больше основания на 8см. Вы­числите длины сторон треугольника.

4. Прямая b пересекает стороны СМ и СК угла МСК в точках A и B так, что СА = СВ. Докажите, что MAB = ABK.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1.4

Вариант 1

1. Вычислите:

а) градусную меру угла КРТ;

б) длину боковой стороны тре­угольника КМР, если его периметр равен 44см, а длина основания - 16см (рис. 1).

2. Докажите, что BAD = DBC (рис. 2).

3. Внутри равнобедренного тре­угольника МКР с основанием МР взя­та точка A так, что AM = МР.

а) Докажите, что KMA = KPA.

б) Является ли луч KA биссектри­сой угла МКР? (Ответ поясните.)

Вариант 2

1. Вычислите:

а) градусную меру угла DCE;

б) длину основания треугольни­ка ABC, если его периметр равен 86см, а длина боковой стороны - 28см (рис. 1).

2. Докажите, что MNK = MPK (рис. 2).

3. Вне равнобедренного треугольни­ка CDE с основанием CD взята точка М так, что МС = MD.

а) Докажите, что MCE = MDE.

б) Является, ли луч ЕМ биссектрисой угла CED? (Ответ поясните.)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1.5

Вариант 1

1. Дано: т || п, 1 = 125°. Вычислите градусные меры углов 2 и 3 (рис. 1).

2. Вычислите градусные меры углов МКР и МРК (рис. 2).

3. Угол при вершине B равнобедрен­ного треугольника ABC (AB = ВС) ра­вен 52°. Через точку A проведена высота треугольника.

а) Вычислите градусную меру угла, образованного этой высотой и основани­ем треугольника.

б) Через точку C проведена прямая а, которая образует с основанием угол, рав­ный 26°. Верно ли, что прямая, а перпен­дикулярна стороне ВС?

Вариант 2

1. Дано: т || п, 1 = 65°. Вычислите градусные меры углов 2 и 3 (рис. 1).

2. Вычислите градусные меры углов MDK и DKM (рис. 2).

3. В равнобедренном треугольнике МКР (МК = КР) проведена высота к бо­ковой стороне КР. Угол, образованный этой высотой и боковой стороной МК, равен 32°.

а) Вычислите градусную меру угла при основании данного треугольника.

б) Через вершину K проведена прямая т. Угол между этой прямой и стороной МК равен 32°. Верно ли, что прямая т пер­пендикулярна стороне КР?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2.1

Вариант 1

1. Начертите прямую а. Отметьте точки A, М, О, которые не принадлежат этой прямой и расположены так, что отрезок AM пересекает прямую а, а отрезок МО ее не пересекает. Пересекает ли прямую а отрезок АО?

2. Дано: ΔОРК = ΔDEF. Чему равна длина каждой стороны треугольника EFD, если ОР = 11см, РК = 8см, ОК = 15см?

3. Точка A лежит между точками K и М, причем АК = 12см, МА = 9см. Вычислите расстояние между точками K и М.

4. Угол АОВ, равный 150°, разделен лучом OT на два угла. Градусная мера угла ВОТ в 4 раза больше градусной меры угла АОТ. Вычислите:

а) градусную меру каждого угла;

б) градусную меру угла, образованного биссектрисами углов AOT и ВОТ.

Вариант 2

1. Начертите прямую т. Отметьте точки B, С и K, кото­рые не принадлежат этой прямой и расположены так, что отрез­ки КС и KB пересекают ее. Пересекает ли прямую m отрезок ВС?

2. Дано: ΔАВС = ΔDEF. Чему равна длина каждой стороны треугольника ABC, если DF = 8 см, DE =17 см, EF = 13см?

3. Точка D лежит между точками K и М, причем DK = 9см, МК = 14см. Вычислите расстояние между точками D и М.

4. Прямой угол MEN разделен лучом FO на два угла. Градусная мера угла МЕО на 14° меньше градусной меры угла OEN. Вычислите:

а) градусные меры полученных углов;

б) градусную меру угла, образованного биссектрисами углов МЕО и OEN.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2.2

Вариант 1

1. а) Начертите угол ABC, равный 70°.

б) Постройте с помощью линейки угол, смежный с уг­лом ABC.

в) Чему равна градусная мера построенного угла?

2. Найдите градусные меры углов МРТ и TPN (рис.).

3. Прямые m и l пересекаются. Сумма градусных мер двух образовавшихся углов равна 86^е. Вы­числите градусные меры образовав­шихся острых и тупых углов.

4. Может ли один из вертикаль­ных углов быть острым, а другой - тупым? (Ответ поясните.)

Вариант 2

1. а) Начертите угол АОВ, рав­ный 140°.

б) Постройте с помощью линейки угол, вертикальный с углом АОВ.

в) Чему равна градусная мера по­строенного угла?

2. Найдите градусные меры углов ЕОС и COF (рис.).

3. Прямые a и b пересекаются. Сумма градусных мер двух образо­вавшихся углов равна 262°. Вычисли­те градусные меры образовавшихся острых и тупых углов.

4. Могут ли оба смежных угла быть тупыми? (Ответ поясните.)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2.3

Вариант 1

1. Задайте еще один элемент треугольника ABC так, чтобы верным стало утверждение

ΔАВС = ΔКРМ (рис. 1).

2. Докажите, что ΔABD = ΔCBD (рис. 2).

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 20см. Его основание в 2 раза меньше боковой стороны. Вычислите длины сторон треугольника.

4. Прямая а пересекает стороны AB и АС угла ВАС в точках М и N так, что AM = AN. Докажите, что сумма градусных мер углов AMN и MNC равна 180°.

Вариант 2

1. Задайте еще один элемент треугольника MNK так, чтобы верным стало утверждение

ΔАВС =Δ MNK (рис. 1).

2. Докажите, что ΔАВЕ = ΔDBC (рис. 2).

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 40см. Его основание больше боковой стороны на 7см. Вычислите длины сторон треугольника.

4. Прямая с пересекает стороны MN и МР угла NMP в точ­ках A и B так, что МА = МВ. Докажите, что NAB = PBA.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2.4

Вариант 1

1. Вычислите:

а) градусную меру угла DCE;

б) длину основания треугольника ABC, если его периметр равен 12см, а длина боковой стороны - 15см (рис. 1).

2. Докажите, что MPN = MKN (рис. 2).

3. Внутри равнобедренного тре­угольника ABC с основанием AB взята точка М так, что AM = MB.

а) Докажите, что луч СМ являет­ся биссектрисой угла АСВ.

б) Опустите перпендикуляр МК на основание AB. Лежат ли точки C, М и K на одной прямой? (Ответ пояс­ните.)

Вариант 2

1. Вычислите:

а) градусную меру угла DCE;

б) длину основания треугольни­ка ABC, если его периметр равен 90см, а длина боковой стороны - 25см (рис. 1).

2. Докажите, что KMN = KPN (рис.2).

3. Внутри равнобедренного тре­угольника BCD с основанием BD взя­та точка A так, что AB = AD.

а) Докажите, что ABC = ACD.

б) Проведите медиану АК тре­угольника BAD. Лежат ли точки C, А и K на одной прямой? (Ответ пояс­ните.)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2.5

Вариант 1

1. Дано: с || d, 1 = 85°. Вычис­лите градусные меры углов 2 и 3 (рис. 1).

2. Вычислите градусные меры углов MNP и MPN (рис. 2).

3. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 46°. Вычислите градусную меру угла между основанием и высотой, проведенной к боковой стороне.

4. Отрезок BA - биссектриса треугольника BCD. Из точки A проведена прямая, пересекающая сторону BD в точке P так, что АР = РВ. Докажите, что АР || ВС.

Вариант 2

1. Дано: а || b, 1 = 115°. Вычислите градусные меры углов 2 и 3 (рис. 1).

2. Вычислите градусные меры углов MDK и DKM (рис. 2).

3. Угол между высотой равнобедренного треугольника, прове­денной к боковой стороне, и другой боковой стороной равен 28°. Вычислите градусную меру угла при основании данного треуголь­ника.

4. Отрезок АК - биссектриса тре­угольника ABC. Из точки K проведе­на прямая, пересекающая сторону AB в точке М так, что AM = МК. Докажи­те, что КМ || АС.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2.6

Вариант 1

1. а) Постройте окружность, ра­диус которой равен 2,5см. Отметьте точку B, удаленную от центра на 4см, и проведите через нее касательную к окружности.

б) Постройте с помощью линей­ки радиус, перпендикулярный к ка­сательной.

2. Вычислите градусные меры ост­рых углов прямоугольного треуголь­ника, если известно, что один из них на 36° меньше другого.

3. Дано: MN - касательная к ок­ружности, CDM = 120°. Вычислите градусную меру угла COD (рис. 1).

4. Докажите, что ΔРЕО = ΔKFO (рис. 2).

Вариант 2

1. а) Постройте окружность, ра­диус которой равен 3см. Отметьте точку D, удаленную от центра на 5см, и проведите через нее касательную к окружности.

б) Постройте с помощью линейки диаметр, перпендикулярный к каса­тельной.

2. Вычислите градусные меры ост­рых углов прямоугольного треуголь­ника, если известно, что один из них и 2 раза больше другого.

3. Дано: MN - касательная к окружности, COD = 110°. Вычислите градусную меру угла CDN (см. рис. 1).

4. Докажите, что ΔАВО = ΔCDO (рис. 2).

б) Итоговый контроль

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 7 КЛАССА

Вариант 1

1. Отрезок, равный 25см, разделен на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 16см. Найдите длину среднего отрезка. Сделайте рисунок.

Ответ: ___________

2. Окружность с центром в точке O касается сторон угла A в точках B и C (рис. 1). Расстояние между точками A и O в два раза больше радиуса окруж­ности и равно 12см. Найдите градус­ную меру угла А.

Ответ: ___________________________

3. Определите вид треугольника, две высоты которого совпадают с его сторонами.

A. Прямоугольный треугольник; Б. Остроугольный треугольник;

B. Тупоугольный треугольник; Г. Такого треугольника не су­ществует.

4. Внутри равностороннего треуголь­ника ABC отмечена точка D такая, что BAD =BCD = 15° (рис. 2). Найдите угол ADC.

Ответ:_________________________

5. Пять из восьми углов, образо­ванных при пересечении двух прямых п и т секущей k, оказались равными (рис. 3). Определите взаимное распо­ложение прямых п и т.

A. Прямые п и т перпендику­лярны;

Б. Прямые п и т пересекаются, но не перпендикулярны;

B. Прямые п и т параллельны;

Г.Такая ситуация невозможна.

6. В треугольнике ABC биссектри­сы внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке D (рис. 4). Найдите BDA, если BCA = 39°.

Ответ: ___________________________

7. В треугольнике ABC на высо­те BF отмечена точка O такая, что AO = ОС (рис. 5). Расстояние от точ­ки O до стороны AB равно 5см, а до стороны АС - 9см. Найдите расстоя­ние от точки O до стороны ВС.

Ответ: ___________

8. В треугольнике ABC проведены медиана AF и высота CD (рис. 6). Найдите DF, если ВС = 10см.

А. 5см; Б. 20см; В. 10см; Г. 15см.

9. В треугольник ABC вписана ок­ружность, которая касается сторон AB и ВС в точках E и F соответствен­но (рис. 7). Касательная МК к этой окружности пересекает стороны AB и ВС в точках М и K соответственно. Найдите периметр треугольника ВМК, если BE = 6см.

Ответ: _____________________________

10. Определите, сколько решений имеет следующая задача (решать зада­чу не надо): «От данного луча отло­жены углы ABC = 56° и ABD = 43°. Найдите DBC».

Ответ: _____________________________

Вариант 2

1. Лучи k и t проходят между сто­ронами угла (gh), равного 67°. Угол, образованный биссектрисами углов (gk) и (th), равен 39°. Найдите градус­ную меру угла (kt).

Ответ: ____________________________

2. На сторонах угла B отложены отрезки BA и ВС, длина каждого из которых равна 4см. Кроме того, на сторонах угла B отмечены точки E и D так, что BAD = BCE (рис. 1). Най­дите длину BD, если АЕ = 5см.

Ответ: ___________________________

3. Определите вид треугольника, две высоты которого лежат вне тре­угольника.

A. Прямоугольный треугольник; Б. Остроугольный треугольник;

B. Тупоугольный треугольник; Г. Такого треугольника не су­ществует.

4. Из вершины C треугольника ABC (рис. 2) проведена медиана CD, кото­рая отсекает от него равнобедренный треугольник ACD (AD = CD). Найдите угол АСВ.

Ответ: ______________________________

5. Сумма внутренних односторон­них углов, образованных при пересече­нии двух прямых и секущей k, равна 90° (рис. 3). Определите взаим­ное расположение прямых п и т.

A. Прямые п и т перпендику­лярны

Б. Прямые п и т пересекаются, но не перпендикулярны

B. Прямые п и т параллельны

Г. Такая ситуация невозможна

6. В треугольнике ABC угол A равен 122° (рис. 4). Найдите угол BDC между биссектрисами углов B и С.

Ответ: ___________________________

7. В треугольнике ABC на медиане BD отмечена точка O такая, что CAO = OCA

(рис. 5). Расстояние от точки O до стороны AB равно 8см, а до стороны АС= 5см. Найдите рас­стояние от точки O до стороны ВС.

Ответ:___________________________

8. В прямоугольном треугольни­ке ABC к гипотенузе AB проведена высота CD (рис. 6). Найдите гипоте­нузу AB, если ВС = 6см, BD = 3см.

А. 12см; Б. 6см; В. 24см; Г. 3см.

9. Точка O - центр окружности, описанной около треугольника ABC. Известно, что BOC = 160°, COA = 130° (рис. 7). Найдите угол C треугольни­ка ВСА.

Ответ: ___________________________

10. Определите, сколько решений имеет следующая задача (решать зада­чу не надо): «Периметр равнобедрен­ного треугольника равен 18см. Одна из его сторон равна 6см. Найдите дли­ны двух других сторон».

Ответ:_______________________________

5. Календарно-тематический план или технологическая карта по темам

а) календарно- тематический план

№ п/п

Тема

урока

Кол-во

часов

Тип

урока

Элементы

содержания

Планируемые результаты

УУД

предметные метапредметные личностные

Домашнее

задание

Дата

проведения

план.

факт.

§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур (15 ч)

1

Геометрические фигуры.
Точка
и прямая

1

Комбинированный

Геометрические фигуры
и тела. Точка, прямая

Знать терминологию, связанную с описанием взаимного
расположения точек и прямых.

Уметь обозначать точки и прямые на рисунке, описывать
ситуации, изображенные на рисунке, и, наоборот, по описанию ситуации делать рисунок

Коммуникативные:

Уметь планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, уметь осуществлять поиск информации, критически относиться к ней, сопоставлять её с информацией из других источников и имеющимся жизненным опытом, владеть способами разрешения конфликтов

Познавательные:

Уметь выделять и формулировать познавательную цель, осуществлять поиск и выделять необходимую информацию, структурировать задания, подводить под понятия.

Регулятивные:

Уметь планировать, составлять план и определять последовательность действий, уметь прогнозировать результат, вносит необходимые дополнения и изменения в план и и способ действия, владеть способами мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и уметь преодолевать препятствия.

Формировать у школьника положительное отношение к школе, ориентировать на понимание причин успеха

П. 1-2,

№ 1-4

01.09-06.09

2

Отрезок.
Измерение отрезков

1

Комбинированный

Отрезок. Длина отрезка

Знать понятие отрезка.

Уметь измерять отрезки, решать задачи с использованием длины отрезка

П. 3-4,

№ 5-10

3

Отрезок.
Измерение отрезков

1

Комбинированный

Отрезок. Длина отрезка

Знать понятие отрезка.

Уметь измерять отрезки, решать задачи с использованием длины отрезка

П. 3-4,

№ 11-15

08.09-13.09

4

Полуплоскости. Полупрямая

1

Комбинированный

Плоскость. Луч

Знать понятие полуплоскости, полупрямой.

Уметь различать полупрямые на прямой, дополнительные
полупрямые

П. 5-6,

№ 16-20

5

Полуплоскости. Полупрямая

1

Комбинированный

Полуплоскость. Полупрямая

Знать понятие полуплоскости, полупрямой.

Уметь различать полупрямые, прямые, плоскости, полуплоскости

П. 5-6,

№ 22-26

15.09-20.09

6

Угол

1

Комбинированный

Угол. Острые и тупые углы. Прямой угол

Знать понятие угла, различные виды углов.

Уметь измерять углы

П. 7,

№ 23-24

7

Угол

1

Комбинированный

Угол. Острые и тупые углы. Прямой угол

Знать понятие угла, различные виды углов.

Уметь измерять углы; при-
менять полученные знания
при решении задач

П. 7,

№ 25-26

22.09-27.09

8

Откладывание отрезков и углов. Биссектриса угла

1

Комбинированный

Биссектриса угла и ее свойства

Знать понятие биссектрисы угла.

Уметь откладывать от данной точки отрезок заданной длины;

откладывать от данной полупрямой в заданную полуплоскость угол заданной градусной меры

П. 8, 18,

№ 27-29, 15-21

9

Решение задач. Откладывание отрезков и углов

1

Комбинированный

Расстояние между точками

Знать понятие отрезка и угла.

Уметь строить отрезки и углы

П. 8,

№ 27-31

29.09-04.10

10

Треугольник. Высота, биссектриса
и медиана
треугольника. Существование треугольника, равного
данному

1

Комбинированный

Прямоугольные, остроугольные
и тупоугольные треугольники. Высота, медиана,
биссектриса треугольника

Знать определение треугольника, свойства равенства треугольника, формулировку основного свойства существования треугольника.

Уметь по записи равных треугольников находить пары равных элементов

П. 9, 25,
10, № 32-
36, 19

11

Треугольник. Высота, биссектриса и медиана треугольника

1

Комбинированный

Высота, медиана, биссектриса треугольника

Знать определение треугольника, свойства равенства треугольника, определение высоты, медианы и биссектрисы треугольника.

Уметь строить высоты, медианы и биссектрисы треугольника

П. 9, 25,
10, № 39, 40

06.10-11.10

12

Параллельные прямые

1

Комбинированный

Параллельные прямые

Знать определение параллельных прямых, свойство параллельных прямых.

Уметь различать параллельные прямые на плоскости

П. 11,

№ 41-42

13

Теоремы и доказательства.
Аксиомы

1

Комбинированный

Теоремы и доказательства. Аксиомы

Знать понятие аксиомы, теоремы, доказательства.

Уметь приводить примеры аксиом, теорем и определений

П. 12, 13,

№ 43-44

13.10-18.10

14

Решение
задач

1

Практикум

Простейшие
геометрические фигуры

Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их
взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач, решать задачи, опираясь на изученные свойства фигур

П. 10-13,

№ 45-51

15

Контрольная работа № 1 по теме «Основные геометрические свойства простейших фигур»

1

Проверка знаний

20.10-25.10

§ 2. Смежные и вертикальные углы (7 ч)

16

Смежные углы

1

Комбинированный

Смежные
углы

Знать определение смежных
углов, теорему о сумме смежных углов.

Уметь строить угол, смежный
с данным, находить смежные углы на чертеже

Коммуникативные:

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, контролировать действия партнёра

Познавательные:

Ориентироваться на разнообразные способы решения задач

Регулятивные:

Учитывать правило в планировании и контроле способа решения, различать способ и результат действий

Личностные:

Сформировать учебно - познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи, способность к самооценке на основе критериев успешности

П. 14,

№ 1-3

17

Смежные углы

1

Комбинированный

Смежные
углы

Знать теорему о сумме смежных углов, следствие из нее.

Уметь решать задачи с использованием свойства смежных углов

П. 14,

№ 4-6

03.11-08.11

18

Вертикальные углы

1

Комбинированный

Вертикальные углы

Знать определение вертикальных углов, теорему о вертикальных углах.

Уметь строить вертикальные углы

П. 15,

№ 7-10

19

Вертикальные углы

1

Комбинированный

Вертикальные углы

Знать теорему о вертикальных углах.

Уметь решать задачи с применением теоремы о равенстве вертикальных углов

П. 15,

№ 11-12

10.11-15.11

20

Перпендикулярные прямые. Доказательство от противного

1

Комбинированный

Перпендикулярность прямых

Знать определение перпендикулярных прямых, метод
от противного.

Уметь применять метод от противного к решению задач

П. 16-17,

№ 13, 14

21

Решение
задач

1

Практикум

Перпендикулярность прямых

Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства смежных и вертикальных углов

П. 16-17,

№ 22-24

17.11-22.11

22

Контрольная работа № 2 по теме «Смежные
и вертикальные углы»

1

Проверка знаний

Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства смежных и вертикальных углов

3. Признаки равенства треугольников (15 ч)

23

Первый признак равенства треугольников. Использование аксиом при доказательстве

1

Комбинированный

Признак равенства треугольников

Знать 1-й признак равенства треугольников.

Уметь применять признак
к решению задач

Коммуникативные:

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

Управление поведением партнера

Познавательные:

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Регулятивные:

-целеполагание;

-планирование;

-прогнозирование;

-контроль;

-коррекция;

-оценка;

-саморегуляция.

Личностные:

- смыслообразование;

- нравственно-этическая ориентация

П. 20, 21,

№ 1-4

24.11-29.11

24

Первый признак равенства треугольников. Использование аксиом при доказательстве

1

Комбинированный

Признак равенства треугольников

Знать 1-й признак равенства треугольников.

Уметь применять признак
к решению задач

П. 20,

№ 1-4

25

Второй признак равенства треугольников

1

Комбинированный

Признак равенства треугольников

Знать 2-й признак равенства треугольников.

Уметь применять признак
к решению задач

П. 22,
№ 5-7

01.12-06.12

26

Второй признак равенства треугольников. Решение задач

1

Комбинированный

Признак равенства треугольников

Знать 2-й признак равенства треугольников.

Уметь применять признак
к решению задач

П. 22,

№ 8

27

Равнобедренный треугольник

1

Комбинированный

Равнобедренный и равносторонний
треугольники

Знать определение равнобедренного и равностороннего
треугольника; теорему о свойствах углов равнобедренного треугольника.

Уметь применять определения и теорему при решении задач

П. 23,

№ 9-13

08.12-13.12

28

Третий признак равенства треугольников.

Обратная
теорема

1

Комбинированный

Признак равнобедренного треугольника

Знать понятие обратной
теоремы.

Уметь применять обратную
теорему на практике

П. 24,

№ 16-17

15.12-20.12

29

Решение
задач

1

Практикум

Признаки равенства треугольников

Знать признаки равенства
треугольников.

Уметь применять признаки при решении задач

30

Свойство медианы равнобедренного треугольника

1

Комбинированный

Свойство
медианы равнобедренного треугольника

Знать теорему о медиане равнобедренного треугольника,
проведенной к основанию.

Уметь применять понятия биссектрисы, медианы, высоты треугольника при решении задач

П. 26,

№ 20-24

22.12-27.12

31

Свойство медианы равнобедренного треугольника

1

Комбинированный

Свойство медианы равнобедренного треугольника

Знать теорему о медиане равнобедренного треугольника,
проведенной к основанию.

Уметь применять понятия биссектрисы, медианы, высоты треугольника при решении задач

П. 26,

№ 25-28

32

Решение
задач

1

Практикум

Равнобедренный треугольник и его элементы

Знать теорему о медиане равнобедренного треугольника,
проведенной к основанию.

Уметь применять понятия биссектрисы, медианы, высоты треугольника при решении задач

12.01-17.01

33

Зачёт по теме «Признаки равенства треугольников»

1

Проверка знаний

Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные
теоремы, обнаруживая возможности для их использования

П. 27,

№ 29-32

§ 4. Сумма углов треугольника (14 ч)

34

Параллельность прямых

1

Комбинированный

Параллельные прямые. Теорема о параллельности 2 прямых третьей прямой

Знать определение параллельных прямых, аксиому параллельных прямых; теорему о параллельности двух прямых третьей.

Уметь строить параллельные прямые, вести доказательство методом от противного

Коммуникативные:

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Познавательные:

Проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям, ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

Регулятивные:

Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок, учитывать правило в планировании и контроле способа решения;

Личностные:

- смыслообразование;

- нравственно-этическая ориентация.

П. 29,

№ 1-4

35

Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей

1

Комбинированный

Углы, образованные при
пересечении двух прямых секущей

Знать свойства углов, образованных при пересечении двух прямых секущей.

Уметь построить рисунок, объяснить, какие углы называются внутренними накрест лежащими и внутренними односторонними

П. 30,

№ 5-7

02.02-07.02

36

Признак параллельности прямых

1

Комбинированный

Признак параллельности прямых

Знать теорему и следствия
из нее.

Уметь применять теорему
при решении задач

П. 31,

№ 8-9

37

Свойство углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей

1

Комбинированный

Свойство углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей

Знать теорему о свойстве
углов, образованных при пересечении двух параллельных
прямых секущей.

Уметь применять свойство при решении задач

П. 32,

№12-14

38

Свойство углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей

1

Комбинированный

Свойство углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей

Знать теорему о свойстве
углов, образованных при пересечении двух параллельных
прямых секущей.

Уметь применять свойство при решении задач

П. 32,

№15-17

16.02-21.02

39

Свойство углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей

1

Комбинированный

Свойство углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей

Знать теорему о свойстве
углов, образованных при пересечении двух параллельных
прямых секущей.

Уметь применять свойство при решении задач

П. 32,

№15-17

40

Сумма углов треугольника

1

Комбинированный

Сумма углов треугольника. Внешние
углы треугольника

Знать теорему о сумме углов треугольника и следствие
из нее.

Уметь решать задачи с применением теоремы

П. 33,

№ 18-24

41

Сумма углов треугольника

1

Комбинированный

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника

Знать теорему о сумме углов треугольника и следствие
из нее.

Уметь решать задачи с применением теоремы о сумме углов треугольника

П. 33,

№ 25-31

24.02-28.02

42

Внешние углы треугольника

1

Комбинированный

Внешние
углы треугольника

Знать определение внешних углов треугольника, теорему
о внешнем угле.

Уметь строить и распознавать внешние углы треугольника,
применять теорему при решении задач

П. 34,

№ 32-36

43

Прямоугольный треугольник

1

Комбинированный

Прямоугольный треугольник

Знать определение прямоугольного треугольника, название его сторон.

Уметь по чертежу или словесным данным определять элементы прямоугольного треугольника

П. 35,

№ 41-44

02.03-07.03

44

Прямоугольный треугольник

1

Комбинированный

Признаки
равенства прямоугольных треугольников

Знать признаки равенства прямоугольных треугольников.

Уметь применять признаки при решении задач

П. 35,

№ 45-46

45

Существование и единственность перпендикуляра к прямой

1

Комбинированный

Перпендикуляр к прямой

Знать определение расстояния
от точки до прямой.

Уметь применять это понятие при решении задач

П. 36,

№ 48-51

09.03-14.03

46

Решение задач по теме «Сумма углов треугольника»

1

Практикум

Сумма углов треугольника

Знать теорему о сумме углов треугольника; признаки равенства прямоугольного треугольника.

Уметь решать задачи по теме

П. 35, 36,

№ 38-40

47

Решение задач по теме «Сумма углов треугольника»

1

Практикум

Сумма углов треугольника

Знать теорему о сумме углов треугольника; признаки равенства прямоугольного треугольника.

Уметь решать задачи по теме

П. 35, 36,

№ 38-40

48

Контрольная работа № 4 по теме «Сумма углов треугольника»

1

Проверка знаний

Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования

16.03-21.03

§ 5. Геометрические построения (13 ч)

49

Окружность. Что такое задачи на построение

1

Комбинированный

Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда

Знать определение окружности, центра окружности, радиуса, хорды, диаметра.

Уметь использовать эти понятия при решении задач

Коммуникативные:

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, контролировать действия партнёра; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Познавательные:

Ориентироваться на разнообразные способы решения задач; строить речевое высказывание в устной и письменной форме

Регулятивные:

Учитывать правило в планировании и контроле способа решения, различать способ и результат действий; оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки;

Личностные:

сформировать учебно - познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи, способность к самооценке на основе критериев успешности

П. 38, 42,

№ 1-6

50

Касательная
к окружности

1

Комбинированный

Касательная
к окружности

Знать определение касательной к окружности; понятие внешнего и внутреннего касания окружностей.

Уметь строить касательную
к окружности; применять изученные понятия при решении задач

П. 40,

№ 7-11

30.03-04.04

51

Окружность, описанная
около треугольника

1

Комбинированный

Окружность, описанная
около треугольника

Знать определение окружности, описанной около треугольника, срединного перпендикуляра к отрезку.

Уметь применять свойства описанной окружности при решении задач

П. 39,

№ 6

52

Окружность, вписанная
в треугольник

1

Комбинированный

Окружность, вписанная
в треугольник

Знать определение окружности, вписанной в треугольник.

Уметь пользоваться этим определением при решении задач

П. 41,

№ 17-18

53

Построение треугольника с данными
сторонами

1

Комбинированный

Треугольник

Знать алгоритм решения задачи на построение треугольника по трем сторонам.

Уметь применять его при решении задач с числовыми или геометрическими заданными условиями

П. 43,

№ 19-22

54

Построение угла, равного данному

1

Комбинированный

Угол

Знать алгоритм решения задачи на построение угла, равного данному.

Уметь применять алгоритм при решении задачи на построение треугольников по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум углам

П. 44,

№ 23-25

13.04-18.04

55

Построение биссектрисы угла. Деление отрезка
пополам

1

Комбинированный

Биссектриса угла

Знать алгоритм решения задачи на деление угла и отрезка
пополам.

Уметь решать несложные
задачи на построение с использованием этих алгоритмов

П. 45-46,

№ 26-32

56

Построение перпендикуляра к прямой

1

Комбинированный

Перпендикуляр

Знать алгоритм построения
перпендикулярной прямой.

Уметь применять его при
решении несложных задач
на построение

П. 47,

№ 33-40

20.04-25.04

57

Геометрическое место точек. Метод геометрических мест

1

Комбинированный

Понятие о геометрическом месте точек

Знать, что такое геометрическое место точек, какой фигурой является геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки.

Уметь распознавать геометрическое место точек

П. 48, 49,

№ 41-42

58

Геометрическое место точек. Метод
геометрических мест

1

Комбинированный

Свойство срединного перпендикуляра
к отрезку

Знать, что такое геометрическое место точек, какой фигурой является геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки, от двух данных точек.

Уметь решать задачи на построение методом геометрических мест

П. 48,49,

№ 43-46

27.04-02.05

59

Решение задач по теме

1

Практикум

Геометрическое место точек. Срединный перпендикуляр

Знать, что такое геометрическое место точек, какой фигурой является геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки, от двух данных точек.

Уметь решать задачи на пост
роение методом геометрических мест

П. 49,

№ 47-49

04.05-08.05

60

Решение задач по теме

1

Практикум

61

Решение задач по теме

1

Практикум

62

Контрольная работа № 5 по теме «Геометрические построения»

1

Проверка знаний

Использовать приобретенные знания для построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир)

11.05-16.05

Итоговое повторение курса (3 ч)

63

Повторение
темы «Начальные геометрические
сведения»

1

Комбинированный

Начальные
геометрические сведения

Знать начальные геометрические сведения.

Уметь решать задачи по теме

Коммуникативные:

Контролировать действия партнёра; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Познавательные:

Строить речевое высказывание в устной и письменной форме

Регулятивные:

Оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки

П. 1-13,

№ 12, 17, 37, 40

64

Повторение
темы «Признаки равенства треугольников»

1

Комбинированный

Признаки равенства треугольников

Знать признаки равенства
треугольников.

Уметь решать задачи по теме

П. 14-17,

№ 6, 10, 15, 33

18.05-23.05

65

66

Повторение
темы «Сумма углов треугольника. Параллельные прямые»

2

Комбинированный

Сумма углов треугольника. Параллельные
прямые

Знать теорему о сумме углов треугольника, о параллельных прямых.

Уметь решать задачи по теме

П. 29-33,

№ 8, 17, 24, 35

67

Итоговая
контрольная работа

1

Проверка знаний

Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования

25.05-30.05

68

Повторение

6. Перечень самостоятельных работ

№

Раздел

Тема

1

§1, п.4

С-1 Измерение отрезков

2

§1, п.8

С-2 Измерение углов

3

§2, п.14,15

С-3 Смежные и вертикальные углы

4

§3, п.20, 22

С-4 Первый и второй признаки равенства треугольников

5

§3, п.23

С-5 Равнобедренный треугольник

6

§3, п.27,28

С-6 Третий признак равенства треугольников. Свойство медианы равнобедренного треугольника

7

§4, п.29

С-7 Параллельные прямые

8

§4, п.33,35

С-8 Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника

9

§4, п.37

С-9 Прямоугольный треугольник

10

§5, п.38

С-10 Окружность

11

§5, п.47,48,49.

С-11Задачи на построение. ГМТ

Перечень контрольных работ

№

Раздел

Тема

1

§1

К-1 Контрольная работа по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур»

2

§2

К-2 Контрольная работа по теме «Смежные и вертикальные углы»

3

§3

К-3 Контрольная работа по теме «Признаки равенства треугольников»

4

§4

К-4 Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника»

5

§5

К-5 Контрольная работа по теме «Геометрические построения»

6

Итоговый тест за курс 7 класса

7. Комплект теоретических вопросов на конец года

Тема

1. Приведите примеры геометрических фигур.

2. Назовите основные геометрические фигуры на плоскости.

3. Как обозначаются точки и прямые?

4. Сформулируйте основные свойства принадлежности точек и прямых.

5. Объясните, что такое отрезок с концами в данных точках.

6. Сформулируйте основное свойство расположения точек на прямой.

7. Сформулируйте основные свойства измерения отрезков.

8. Что называется расстоянием между двумя данными точками?

9. Какими свойствами обладает разбиение плоскости на две полуплоскости?

10. Сформулируйте основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости.

11. Что такое полупрямая или луч? Какие полупрямые назы­ваются дополнительными?

12. Как обозначаются полупрямые?

13. Какая фигура называется углом?

14. Как обозначается угол?

15. Какой угол называется развернутым?

16. Объясните, что означает выражение: «Полупрямая прохо­дит между сторонами угла».

17. В каких единицах измеряются углы и с помощью какого инструмента? Объясните, как проводится измерение.

18. Сформулируйте основные свойства измерения углов.

19. Сформулируйте основные свойства откладывания отрезков и углов.

20. Что такое треугольник?

21. Что такое угол треугольника при данной вершине?

22. Какие отрезки называются равными?

23. Какие углы называются равными?

24. Какие треугольники называются равными?

25. Как на рисунке отмечаются у равных треугольников со­ответствующие стороны и углы?

26. Объясните по рисунку существование треугольника, равного данному.

27. Какие прямые называются параллельными? Какой знак используется для обозначения параллельности прямых?

28. Сформулируйте основное свойство параллельных прямых.

29. Приведите пример теоремы.

30. Какие углы называются смежными?

31. Докажите, что сумма смежных углов равна 180°.

32. Докажите, что если два угла равны, то смежные с ними углы также равны.

33. Какой угол называется прямым (острым, тупым)?

34. Докажите, что угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.

35. Какие углы называются вертикальными?

36. Докажите, что вертикальные углы равны.

37. Докажите, что если при пересечении двух прямых один из углов прямой, то остальные три угла тоже прямые.

38. Какие прямые называются перпендикулярными? Какой знак используется для обозначения перпендикулярности прямых?

39. Докажите, что через любую точку прямой можно про­вести перпендикулярную ей прямую, и только одну.

40. Что такое перпендикуляр к прямой?

41. Объясните, в чем состоит доказательство от противного.

42. Что называется биссектрисой угла?

43. Докажите первый признак равенства треугольников. Ка­кие аксиомы используются при доказательстве теоре­мы 3.1?

44. Сформулируйте и докажите второй признак равенства треугольников.

45. Какой треугольник называется равнобедренным? Какие стороны равнобедренного треугольника называются бо­ковыми сторонами? Какая сторона называется основа­нием?

46. Докажите, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

47. Какой треугольник называется равносторонним?

48. Докажите, что если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

49. Объясните, что такое обратная теорема. Приведите при­мер. Для всякой ли теоремы верна обратная?

50. Что такое высота треугольника?

51. Что такое биссектриса треугольника?

52. Что такое медиана треугольника?

53. Докажите, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и вы­сотой.

54. Докажите третий признак равенства треугольников.

55. Докажите, что две прямые, параллельные третьей, парал­лельны.

56. Объясните, какие углы называются внутренними односто­ронними. Какие углы называются внутренними накрест лежащими?

57. Докажите, что если внутренние накрест лежащие углы од­ной пары равны, то внутренние накрест лежащие углы другой пары тоже равны, а сумма внутренних односторон­них углов каждой пары равна 180°.

58. Докажите признак параллельности прямых.

59. Объясните, какие углы называются соответственными. До­кажите, что если внутренние накрест лежащие углы рав­ны, то соответственные углы тоже равны, и наоборот.

60. Докажите, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести параллельную ей прямую. Сколько пря­мых, параллельных данной, можно провести через точку, не лежащую на этой прямой?

61. Докажите, что если две параллельные прямые пересекают­ся третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

62. Докажите, что две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

63. Докажите, что сумма углов треугольника равна 180°.

64. Докажите, что у любого треугольника по крайней мере два угла острые.

65. Что такое внешний угол треугольника?

66. Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

67. Докажите, что внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.

68. Какой треугольник называется прямоугольным?

69. Чему равна сумма острых углов прямоугольного тре­угольника?

70. Какая сторона прямоугольного треугольника называется гипотенузой? Какие стороны называются катетами?

71. Сформулируйте признак равенства прямоугольных тре­угольников по гипотенузе и катету.

72. Докажите, что из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и только один.

73. Что называется расстоянием от точки до прямой?

74. Объясните, что такое расстояние между параллельными прямыми.

75. Что такое окружность, центр окружности, радиус?

76. Что такое хорда окружности? Какая хорда называется диаметром?

77. Какая окружность называется описанной около треуголь­ника?

78. Докажите, что центр окружности, описанной около тре­угольника, лежит на пересечении серединных перпенди­куляров к сторонам треугольника.

79. Какая прямая называется касательной к окружности?

80. Что значит: окружности касаются в данной точке?

81. Какое касание окружностей называется внешним, какое - внутренним?

82. Какая окружность называется вписанной в треуголь­ник?

83. Докажите, что центр окружности, вписанной в треуголь­ник, лежит на пересечении его биссектрис.

84. Объясните, как построить треугольник по трем сторо­нам.

85. Объясните, как отложить от данной полупрямой в данную полуплоскость угол, равный данному углу.

86. Объясните, как разделить данный угол пополам.

87. Объясните, как разделить отрезок пополам.

88. Объясните, как через данную точку провести прямую, перпендикулярную данной прямой.

89. Что представляет собой геометрическое место точек, равно­удаленных от двух данных точек?

Для преподавания используется учебно-методический комплект:

1) Погорелов, А. В. Геометрия : учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / А. В. Погорелов. - М. : Просвещение, 2011.

2) Дудницын, Ю. П. Геометрия : рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю. П. Дудницын. - М.: Просвещение, 2010.

3) Гусев, В. А. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса / В. А. Гусев, А. И. Медяник. - М. : Просвещение, 2006.

4) Ершова, А. П. Устные проверочные и зачетные работы по геометрии для 7-9 классов / А. П. Ершова, В. В. Голобородько. - М.: ИЛЕКСА, 2005.

5) Зив, Б. Г. Задачи по геометрии: пособие для учащихся 7-11 классов / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. - М.: Просвещение, 2003.

6) Зив, Б. Г. Дидактические материалы по геометрии / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2005.

7) Геометрия. 7-9 кл.: тесты для текущего и обобщающего контроля / авт.-сост. Г. И. Ковалёва, Н. И. мазурова. - Волгоград: Учитель, 2008.