- Преподавателю
- Математика
- Разложение многочленов на квадратные множители
Разложение многочленов на квадратные множители
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Джелилева З.Р. |
Дата | 18.12.2014 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ.
Разложение многочленов на множители способом вынесения общего множителя за скобки.
Разложить многочлен на множители - это означает заменить его произведением нескольких многочленов или одночлена и многочленов.
Например: Рассмотрим многочлен:
Каждый член многочлена можно заменить произведением двух множителей один, из которых равен
Полученное выражение на основании распределительного закона можно представить в виде произведения двух множителей.
Один из них общий множитель , а второй сумма и
т.е.
Этот способ называется вынесение общего множителя за скобки
Дополнительные задания:
1.Разложить на множители:
2. Найти числовое значение выражения, предварительно, разложив его на множители
, если
Применение разложения многочленов на множители способом вынесения общего множителя за скобки.
Пример: Разложить на множители:
НОД (12;18)=6 общий буквенный множитель:
Поэтому
т.е.
- общий двучленный множитель
Проверка задания:
Какую степень множителя можно вынести за скобки?
Какой числовой множитель можно вынести за скобки?
Вынести за скобки общий множитель всех многочленов?
Разложить на множители многочлен?
Разложение многочленов на множители способом группировки.
Когда члены многочлена не имеют общего множителя. Тем не менее, этот многочлен можно разложить на множители.
Разложим на две группы: , поскольку каждая группа имеет свой множитель (первая-, вторая -, то вынеся их, получим . Слагаемые этого выражения имеют общий множитель , вынесем его за скобки и получим .
Способ, с помощью которого мы разложили многочлен на множители, называется способом группировки
Применение разложение многочленов на множители способом группировки.
Разложить на множители многочлен x2 - 7x + 12.
Решение. Наверное, вы думаете: какое отношение имеет этот пример к способу группировки, ведь здесь и группировать-то нечего? Это верно, но можно сделать небольшой фокус: если представить слагаемое - 7х в виде суммы - Зх - 4x, то получится сумма уже не трех (как в заданном многочлене), а четырех слагаемых. Эти четыре слагаемых можно распределить по двум группам.
Итак, х2 - 7x + 12 - х2 - Зx - 4x + 12 = (х2 - Зх) + (- 4x + 12) =
= x(x-3) - 4(x - 3) = (x:-3)(x:-4).
Разложить на множители:
Найти числовое значение выражений двумя способами:
-
, если :
-
если
-
, если .
Джелилева Зера Рефатовна. Учитель математики Ярковской ООШ, Джанкойского района.
Источники: Роганин А.Н. Алгебра. 7 класс: Планы- конспекты уроков.- Харьков: 2005г.
Старова О.О. Алгебра. 7 класс.- Х.: «Основа», 2010г.
Справочник Математика: изд «Ранок».