Конспект урока по теме Решение квадратного уравнения различными способами

Тема: «Решение квадратного уравнения различными способами».

Класс 8.

Цели урока:

Обучающая: актуализация знаний, умений, навыков решения квадратных уравнений различными способами; выработка умения выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений через исследовательскую работу.

Развивающая: развитие логического мышления, навыков сравнения и анализа; развитие коммуникативных навыков; навыков самостоятельной работы и творчества; развитие математической логики и речи, внимания и кругозора учащихся.

Воспитательная: воспитание диалоговой культуры, воспитание чувства товарищества, самостоятельности и ответственности, воспитание интереса к предмету к предмету.

Оборудование: компьютер, проектор, презентации, карточки с заданием.

План урока.

1. Организационный момент.

2. Устная разминка.

3. Представление презентаций. Решение уравнения.

4. Самостоятельная работа .

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание.

Ход урока.

1.Организационный момент.

«Часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и наиболее эффективнее» (слайд 1).

Учитель: Это слова известного английского педагога-математика Уолтера Сойера. Давайте вдумаемся в смысл этих слов, выбранного девизом нашего урока, который подсказывает и тему урока: «Урок одного квадратного уравнения» (слайд 2). Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Вот мы сегодня и посмотрим, насколько прочен заложенный нами фундамент.
В центре нашего внимания будет квадратное уравнение, которое можно решить несколькими способами.
Перед вами стоят задачи: (слайд 3)

1)Рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений.

2)Применить эти способы при решении уравнения x²-4х+3=0.

2.Устная разминка.

Учитель: Для успешного достижения целей нашего урока и поставленных задач начнём с устной разминки.

Задание 1.(слайд 4)

Продолжите предложение:

1)Уравнение вида ах² + вх+с=0,где…

2)Квадратное уравнение называется приведённым, если …

3) Квадратное уравнение называется неполным, если …

Задание 2.(слайд 5)

Назовите неполное квадратное уравнение и решите его:

1)х² - x - 56 = 0

2) 3х² - 12 = 0

3) х² + 5х - 14=0

4) х² + 6х = 0

5) х² + 12х + 32=0

6) 5 x²=0

Задание 3.(слайд 6)

(2m-5)x² +(4m+8)x+36=0

При каких значениях параметра m данное уравнение:

а) является приведенным квадратным уравнением? (m=3)

б) является неполным квадратным уравнением? (m=-2)

3. Представление презентаций. Решение уравнения.

Предварительно класс был разбит на группы, в группе был выбран консультант, его задача заключалась в том, чтобы разумно организовать работу группы : приготовить презентацию по определённому способу решения квадратного уравнения; привести свой пример.

Всего 4 группы. Каждая группа по очереди выходит к доске, показывает свою презентацию по определённому способу решения квадратного уравнения, а затем ученик этой же группы данным способом решает на доске уравнение x²-4х+3=0 .Остальные учащиеся делают записи в тетради.

1группа.

История развития решения квадратных уравнений.

1.Решение квадратных уравнений по формулам.

2 группа.

2.Решение квадратных уравнений разложением на множители.

3.Метод выделения полного квадрата.

3 группа.

4.Решение уравнений с использованием теоремы Виета.

5.Свойство коэффициентов квадратного уравнения.

4 группа.

6.Графический способ.

7.Способ переброски.

Итак, ребята, мы с вами сегодня рассмотрели 7 способов решения квадратных уравнений (слайд 7).Существуют ещё 3 способа:

8.Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки.

9. Решение квадратных уравнений с помощью номограмм.

10 .Геометрический способ .

Об этих способах я расскажу на уроке геометрии и на факультативном занятии.

4.Самостоятельная работа. «Художники».

А теперь самостоятельная работа, с помощью которой я проверю, как вы научились выбирать наиболее рациональный метод решения квадратного уравнения. Каждая группа получает карточку, на которой записаны уравнения и код к ним. (См. приложение ). Решив уравнение и записав его корни, по коду отмечаем точки на координатной плоскости, соединяя их последовательно. Решение записываем в тетради. У каждой группы получается свой рисунок, который потом сравнивают с рисунком на слайде (слайд 8).

Задание «Звезда». Задание «Настольная лампа».

Задание «Ваза». Задание «Катер».

5.Подведение итогов урока. Выставление оценок.

6.Домашнее задание.

Решить уравнение х² - 6х -7=0 различными способами.

№570 (Старинная задача).

№ 18-28 (Рабочая тетрадь ЕГЭ).

Приложение

Задание 1.

1. x² - 16x = 0 (x2 ; x1)

2. x² - 14x - 15 = 0 (x1 ; x2)

3. x² + x = 0 (x1 ; x2)

4. x² + 3x = 0 (x1 ; x2)

5. x² + 7x - 98 = 0 (x1 ; x2 )

6. x² + 14x = 0 (x1 ; x2)

7. x² + 15x = 0 (x1 ; x2)

8. x² + 15x + 56 = 0 (x1 ; x2)

9. x² - x - 56 = 0 (x2 ; x1)

10.-5x² + 80x = 0 (x2 ; x1)

Задание 2.

1. х²+15х+44=0 (х₂; х₁)

2. х²+9х+8=0 (х₂; х₁)

3.х²+х=0 (х₁; х₂)

4.х²+6х=0 (х1; х2)

5.х²-4х-21=0 (х₁; х₂)

6.х²-10х+21=0 (х₁; х₂)

7.х²-6х=0 (х₂; х₁)

8.х²-х=0 (х₂; х₁)

9.х²+7х-8=0 (х₂; х₁)

10. х²+7х-44=0

Задание 3

1. х² -4 х - 21 = 0 (x₁;x₂)

2. х² - 10х + 21 = 0 (x₁;x₂)

3. х² - 7х +12 = 0 (x₁;x₂)

4. х²- 6х = 0 (x₂;x₁)

5. х² + 4х - 32 = 0 (x₂;x₁)

6. х² + 6х- 55= 0 (x₂;x₁)

7. х² + 16х + 55 = 0 (x₂;x₁)

8. х² + 12х + 32 = 0 (x₂;x₁)

9. х² + 6х = 0 (x₁;x₂)

10. х² - 11х -12 = 0 (x₁;x₂)

Задание 4

1. X²- 4x = 0(x₂;x₁)

2. X²-13x + 30 = 0(x₂;x₁)

3.X²-5x + 6 = 0(x_1;x₂)

4.X²-8x = 0(x_1;x₂)

5.X²-x-6 = 0(x_1;x₂)

6.X²+7x-30 = 0(x_1;x₂)

7.X² + 4x = 0 (x_1;x₂)

8.X² + 13x +42 = 0 (x₂; _X1)

9. X² + 3x = 0 (x₂; х₁)

10. X² + x - 42 = 0 (x₂; _X1)