Обобщающий урок по теме «Геометрия треугольника»

Ермакова Мира Владимировна

учитель математики и физики МОУ

«ООШ х. Малая Скатовка Саратовского района»

Тема: Обобщающий урок по теме «Геометрия треугольника».

Предмет: Геометрия

Класс: 7

Цель урока: Обобщить и углубить знания по теме «Геометрия треугольника».

Задачи урока:

Обучающие: 1.Обобщить знания учащихся по теме;
2.Закрепить умение решать геометрические задачи на применение признаков равенства треугольников;
3.Углубить знания по данной теме.

Развивающие: 1.Развиввать у учащихся логическое мышление
пространственное воображение;
2.Развивать у учащихся умения выделять главное, существенное в изучаемом материале; сравнивать, составлять, обобщать систематизировать, компактно и логически последовательно излагать свои мысли;
3.Развивать вычислительный и графический навыки.

Воспитательные: 1.Воспитывать у учащихся интерес к предмету;
2.Воспитывать грамотность и культуру речи.
Тип урока: Обобщение и систематизации знаний.

Методы обучения: Практические методы.

Формы работы: Фронтальная работа, групповая работа индивидуально-дифференцированного характера, исследовательская работа.

Оборудование:

1. Компьютерная поддержка мероприятия (презентация PowerPoint);

2. Дидактический материал: карточки с проверочным тестом, карточки с задачами;

3. Листочки, на которых изображены треугольники;

4.Кроссворд.

Планирование составлено на основе: Программа основного курса 7-9 класса, составленная в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта основного (полного) общего образования на основе примерной программы по предмету «геометрия». Тип программы: базовый.

Конспект урока

I. Организационный момент

II. Постановка цели:

Загадка: (Слайд 1-3)

Жили-были три подружки

В разных домиках своих.

Три веселых хохотушки -

Точками все звали их.

Между этими домами
Реки длинные текли.
Точки очень не хотели
Ножки промочить свои.

И тогда они решили
Между домиками взять
Сделать мостики большие,
Чтобы в гости прибегать.
Мост с мостом соединился,
Что же, в общем, получилось? (треугольник)

Тема: Обобщающий урок по теме «Геометрия треугольника».

III. Актуализация знаний:

Устная работа: Разгадайте кроссворд

1. Геометрическая фигура, образованная трехзвенной замкнутой ломаной.
   2. Треугольник с двумя равными сторонами.
   3. Перпендикуляр, проведенный из вершины к прямой, на которой лежит противолежащая сторона.
   4. Сумма длин всех сторон треугольника.
   5. Стороны и углы треугольника.
   6. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противолежащей стороны.
   7. Треугольник, все стороны которого равны.
   8. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
   9. Отрезок, проведенный из точки к прямой под прямым углом.

Получившееся по вертикали слово - геометрия.

Геометрия - наука о свойствах геометрических фигур. Слово «геометрия» греческое, в переводе на русский язык означает «землемерие». Такое название связано с применением геометрии для измерений на местности.

IV. Сообщения учащихся:

1 ученик: (Слайд 6) Фалес Милетский
Теорема о равенстве двух треугольников

Фалес нашёл важное практическое применение: в гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В, С, (АВ= ВС) и размеченную прямую СК перпендикулярно прямой СА. При появлении корабля на прямой СК находили точку Д такую, чтобы точки Д, В, Е оказывались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние на земле СД и является искомым расстоянием до корабля АЕ по воде.

2 ученик: (Слайд 7-15) Применение треугольника в жизни человека

Так как треугольник - одна из простейших фигур, то и употребляется она часто.

Например:

1.Корона. Состоит из маленьких треугольников, является символом власти.

2.Нос корабля в виде треугольника

3.Журавлиный клин

4.Крыша дома

5.Балалайка

6.Уши животных

7.Дорожные знаки

Свойство жесткости треугольника нашло широкое применение в жизни человека. Наиболее часто данное свойство встречается при установке столбов и строительстве металлических конструкций.

V. Решение задач:

№1

Точка Р - середина стороны AD

прямоугольника ABCD, а точка F - середина отрезка АР. Какой из отрезков BF или ВР является медианой ∆ABD? Ответ: отрезок ВР

№ 2

Отрезок AF - биссектриса равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС), у которого угол ВАF равен 40⁰.Найти угол ВСА.

Решение

Т.к. AF - биссектриса ∆АВС, то ﮮВАС = 2 · ﮮBAF = 2 ·40⁰= 80⁰

ﮮ ВАС = ﮮ ВСА = 80⁰, по свойству равнобедренного треугольника. Ответ: 80⁰

№ 3

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки К, F,O и P - середины ребер ВВ₁; СВ; A₁D₁ и DD₁ соответственно.

Докажите: ∆FBK = ∆OD₁P

Доказательство:

Рассмотрим ∆FBK и ∆OD₁P.

Так как ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб, то каждая грань его является квадратом.

Следовательно, КВ = ВF = OD₁ = D₁P и ﮮKBF = ﮮ OD₁P = 90⁰. Значит, ∆FBK = ∆OD₁P по I признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.

VI. Групповая работа:

Выполним небольшую практическую работу. У вас на столах лежат листочки, на которых изображены треугольники. Проверьте: будут ли эти треугольники равны? Каждая группа делает вывод о равенстве данных треугольников по одному из признаков равенства треугольников. Вопрос, а какой ещё элемент изображен на чертеже? Сделав необходимые измерения, учащиеся делают вывод, что это медиана в двух группах и биссектриса в 3 группе. Задание: проверьте, будут ли равны эти элементы в треугольниках? (делают вывод о равенстве этих элементов в равных треугольниках) Только что вы установили, что ваши треугольники равны, используя уже известные признаки равенства треугольников. А что если за основу признаков равенства треугольников взять такие отрезки как медиана или биссектриса? Может, вы сможете, сформулировать новые признаки равенства треугольников на основе этих элементов? Я вам предлагаю выполнить небольшую исследовательскую работу, провести доказательство, сделать соответствующий вывод»

VII. Тест по теме:

1 вариант

1. Треугольники ОКТ и АВС равны, причем угол О равен 58⁰; угол К равен 52⁰, угол Т равен 70⁰. Найти градусную меру угла С.
а)58° б)52° в)70° г)102°?

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см. Боковая сторона в два раза больше основания. Найти длину боковой стороны.
а) 5 см б) 10 см в) 15 см г) 20 см

3. Точки К и F лежат на стороне РТ треугольника МРТ так, что МК=МF, РК= =FТ=8 см; КF=5см, сторона МТ=13 см. Найти периметр треугольника МРТ.
а) 54 см б) 44см в) 47см г) 49 см
4. На рисунке равнобедренные треугольники РСТ и РОТ имеют общее основание РТ. Угол РСТ равен 60°, угол РОТ равен 40°. Найти градусную меру угла СРО.
а) 10° б) 30° в) 25° г) 40°

5. Точка F расположена внутри треугольника CDA так, что ﮮ CFD = ﮮ AFD. Найти градусную меру угла AFD, если известно, что она в 2 раза больше градусной меры угла AFC
а) 72° б) 36° в) 120° г) 144°

1 вариант

номер

задания

1

2

3

4

5

верный

ответ

В

Б

В

А

Г

VIII. Подведение итогов урока. Задание на дом (заранее написано на доске).

Выставление оценок. Закончим урок словами великого ученого Галилео Галилея: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».
Давайте подведем итог нашего урока. Выставьте за урок балл, который равен сумме балов за выполнение каждого задания теста.

Критерии оценок:

10 баллов - оценка «5»,
9 баллов - «4»,
8 баллов - «3»,
меньше - «2».

Список литературы:

1. Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся 5 - 6 классов. - М.: Дрофа, 2013.

2. Уроки геометрии в 7 классе./ Е.С. Смирнова, И.Ф. Шарыгин.- М. : Дрофа, 2005.

3. Геометрия. 7-9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ И.Ф. Шарыгин. - 2-е изд., стереотип. - М. : Дрофа, 2013 г.